函数连续和可导性练习题

1. 讨论函数⎩⎨

⎧<-≥-=1,11,1)(x x x x x f 在1=x 处的连续性。 2. 已知⎩⎨⎧>+≤=1

,1,2)(x b ax x x x f 在1=x 处的连续，试求a 值。 3. 设函数⎩⎨⎧≥+<=0

,0,)(x x a x e x f x 在0=x 处的连续，试求a 值。 4. 讨论函数⎩⎨⎧<-≥=0

,0,)(x x x x x f 在0=x 处的连续性和可导性。 5. 设函数⎩⎨⎧≥<=0

,0,sin )(x x x x x f ，求)0(f '。 6. 证明函数⎪⎩

⎪⎨⎧=≠=0,00,1arctan )(x x x x x f 在0=x 处的连续但不可导。 7. 确定b a 与.的值，使⎩

⎨⎧<-≥+++=0,10,2)sin 1)(x e x a x b x f ax （在0=x 处可导。 8. 已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，求)0(+'f 及)0(-'f 又)0(f '是否存在 9. 设函数⎪⎩

⎪⎨⎧<=>=0,0,0,)(2x x x A x x x f ，则A 为何值时)(x f 在0=x 处的连续，并讨论此时函数在0=x 处是否可导。

10. 确定b a 与.的值，使⎩⎨⎧>+≤=3,3,)(2x b ax x x x f 在3=x 处可导。