等效电路
什么是等效电路？
什么是等效电路？等效电路是指在电路中，把一部分电路装置（包括电源、负载等）简化为一个与之等效的电路，该电路具有相同的输入输出特性。
等效电路是电路分析中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要的指导意义。
本文将介绍等效电路的基本概念、分类、应用和具体实例。
一、等效电路的基本概念1. 等效电路的定义所谓等效电路，是指将一个复杂的电路简化为一个与之等效的简单电路，该简单电路具有相同的输入输出特性。
等效电路是为了方便电路的设计和分析，使用较简单的元件或电路把复杂的电路剖分出来，从而使电路的分析、计算和实现变得更加简单。
2. 等效电路的基本原理等效电路的基本原理是利用各种电学定律和电路分析方法，将一个复杂的电路转化为一个与之等效的简单电路。
常见的等效电路包括电阻、电容、电感等元件等效电路，以及放大器、滤波器等电路装置等效电路。
二、等效电路的分类1. 元件等效电路元件等效电路主要是把复杂的元件（例如电阻、电容、电感等）用一个简单的等效电路来代替。
这样做的好处是使电路分析和计算更加简单，方便设计和理解电路的工作原理。
常用的元件等效电路有串联等效电路、并联等效电路等。
2. 电路装置等效电路电路装置等效电路是将电路中的某个特定的装置（例如放大器、滤波器等）用一个简单的等效电路来代替。
这样做的好处是能够更加精确地预测电路的性能和工作特性，便于电路的设计和分析。
常见的电路装置等效电路有放大器等效电路、滤波器等效电路等。
三、等效电路的应用1. 电路分析与计算等效电路在电路分析与计算中具有重要的作用。
通过将复杂的电路转化为等效电路，可以简化电路的分析与计算过程，从而降低分析的难度。
利用等效电路，可以方便地计算电流、电压、功率等电路参数。
2. 电路设计与优化在电路设计与优化中，等效电路可以帮助工程师更好地理解电路的工作原理，从而选择合适的元件和电路装置。
通过对等效电路的分析和优化，可以提高电路的性能和效率，实现电路的设计目标。
等效电路(物理课件)
两导体串联
两导体并联
串联导体相当于加长了 导体的长__度__ ，所以串联 的等效电阻 ＿大于各串联
导体的电阻。
并联导体相当于增加了 导体的 横截面积，所以 并联的等效电阻 小＿ 于各并联导体的电阻。
☆ 猜想：R=R2-R1
理性探究：并联电路的等效电阻
I1
R1
U1
U2
R2
I2
I
U
R
★ 并联电路的等效电阻的 倒数等于各支路电阻的倒 数之和。
身体健康， R2
课堂练习：
1. 有三只电阻，阻值分别为4 Ω, 6 Ω和 12Ω，它们串联后总电阻为__2_2_Ω， 它 们并联后总电阻为_2__Ω.
2. 有5个20Ω的电阻串联后的等效电阻是 _1_OO_Ω;有5 个20Ω的电阻并联后的等效电 阻是___4Ω．
若n 个相同的电阻Ｒ串联,Ｒ总＝ nR
1 = 1 + 1 +L+ 1
R R1 R2
Rn
并联后的总电阻，比电路中任 何一个电阻都要小。
小结：
3 等效电路
• 等效电阻
几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电 阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻
• 串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
R＝R1+R2
• 并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电 阻的倒数之和
U2 R2
I1
I2
I
等效电阻R
★串联电路的等效电阻等 于各串联电阻之和.
R＝R1+R2+… +Rn
☆ 串联电路总电阻，比任 何一个电阻都要大。
例题：如图，电阻Ｒ1＝10Ω，Ｒ2 ＝20Ω，
电源电压为１２Ｖ，求Ｒ1、Ｒ2 的电压．
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
电桥的等效电路
电桥的等效电路
摘要：
1.电桥概述
2.电桥的等效电路
3.实际应用
正文：
1.电桥概述
电桥是一种测量电阻值的电路，主要由四个电阻、一个电源和一个检流计组成，这些部件在电路中形成一个闭合的四边形。
其中四个电阻分别位于四边形的四个顶点，电源连接在对角线的一端，检流计连接在对角线的另一端。
电桥的作用是通过比较电阻的大小来测量电阻值，具体来说，当四个电阻的比值满足一定条件时，电路达到平衡状态，检流计中的电流为零。
这时，我们可以通过测量已知电阻值来计算待测电阻的值。
2.电桥的等效电路
电桥的等效电路是指将电桥中的电阻替换为一个等效的电阻，使得替换后的电路与原电路在性能上保持一致。
对于电桥来说，其等效电路主要包括两种：串联电阻和并联电阻。
（1）串联电阻
串联电阻的等效电路中，四个电阻被替换为一个电阻R，这个电阻的阻值等于四个电阻的阻值之和。
在这种情况下，电桥的电源电压将直接加在等效电阻的两端，检流计的电流可以通过计算电源电压与等效电阻的乘积得到。
（2）并联电阻
并联电阻的等效电路中，四个电阻被替换为一个电阻R，这个电阻的倒数等于四个电阻的倒数之和。
在这种情况下，电桥的电源电压将直接加在等效电阻的两端，检流计的电流可以通过计算电源电压与等效电阻的乘积得到。
3.实际应用
电桥广泛应用于各种测量场景，如测量电阻、电容、电感等参数。
此外，电桥还可以用于传感器信号的处理和转换，以及用于实现各种自动控制和测量系统。
电解池等效电路
电解池等效电路
电解池等效电路是指对电解池进行等效变换的电路。
在电解池中，由于电极反应涉及到电子的得失和离子的迁移，因此需要使用等效电路来表示电解池的电气特性。
电解池等效电路通常包括以下几个部分：
1、电源：表示电解池的电化学反应，其电动势和内阻是电解池的重要参数。
2、电阻：表示电解液的电阻，通常用欧姆电阻表示。
3、电容：表示电极表面的双电层电容，通常用电容元件表示。
4、电感：表示电解液中的电感，通常用电感元件表示。
根据电解池的具体结构和操作条件，还可以包括其他元件，如电导、电容器等。
通过等效变换，可以将电解池的电气特性转换为电路元件的参数，从而方便分析和计算。
总之，电解池等效电路是表示电解池电气特性的电路，通过等效变换可以将电解池的电气特性转换为电路元件的参数，从而方便分析和计算。
等效电路图通法——八种方法
等效电路图的八种画法等效电路又称“等值电路”。
在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。
电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。
等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。
这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。
等效电路图的画法步骤1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下；2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替；3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图；4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上；5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。
等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。
如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。
第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。
第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联；任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联；任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。
第四种方法，叫节点法1、标出等势点。
依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
2、捏合等势点画草图。
即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。
画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。
3、整理电路图。
等效电路
猜想： 并联导体相当于增加了导 体的 横截面积 ，所以并联 的等效电阻 小 于各并 联导体的电阻。
理性探究：并联电路的等效电 阻
R1
U1
I1
分析: 根据欧姆定律
R2
U2
I2
I
U2 U1 I2 I1 R2 R1
根据并联电路的特点：
U I R等效
U
U U1 串联电阻有什么作用？ 串联电阻有分压作用：
1、串联电路中，电阻大的电压大。 2、串联电路中，电压跟电阻成正比。
R等效
U1 R1 U 2 R2
串联电路的等效电阻等于各串 联电阻之和.公式:
两导体串联
R等效 R1 R2 R n
两导体并联联
串联导体相当于增长了导体 的长度，所以串联的等效电 阻大于各串联导体的电阻。
12V 4V
R1=3Ω
R等效 R1 R2 3 6 9
I U 12V 4 R等效 9 3
8V
R2=6Ω
I1 I 2 I
4 A 3
R
1
R
2
I
U1 I1R1
4 A 3 4V 3 4 U 2 I 2 R2 A 6 8V 3
R2=
U2 I2
U
R等效=
I
U1 R1
I1
U2 R2
I2
I
U1 U 2 U1 U 2 R1 R2 I1 I 2 I I
U U1 U 2 I I
R等效
R等效 R1 R2
例题：如图，电阻Ｒ1＝３Ω，Ｒ2 ＝６Ω，电
源电压为１２Ｖ，求Ｒ1、Ｒ2 的电压．
解： 分析与解:
四个重要结论：
等效电路
解答：（1）S1闭合、S2断开时，R1被短路，R3开路，电路只使用了R2 则U=IR2=0.3安培×20欧=6伏 （2）S1与S2均断开时，电路中R1与R2串联使用。
例2. 如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，电流 表的示数将__变__小__；电压表V1的示数将__变__小___；电压表V2的示 数将__变_大__。
分析：在电路发生变化时，只有电源电压和 定值电阻保持不变，通过电阻的电流和电阻 两端的电压均可能发生变化。推理的一般步 骤是：从电路的变化部分开始，找出总电阻 的变化，再应用欧姆定律确定各部分电路的 电流和电压如何变化。
电压与电流 分配关系
U1 R1 分压，
=
与电阻
U2 R2 成正比
1/R =1/R1+1/R2（R=Ro/n)
I1 R2 =
I2 R1
分流， 与电阻 成反比
例1. 一只小灯泡上标有“2.5V，0.3A”字样，即该灯泡在2.5V的电压下正常发 光时的 电流为0.3A。现在只有一个电压为4V的电源，为了使小灯泡正常发光，要串联一个多大 的电阻？
U1=IR1=0.2安×10欧=2伏 （3）S1与S2均闭合时，电路中R2与R3 并联使用。
分析：串联的电阻R必须要分担1.5V的电压， 才能使小灯泡正常发光，其电路如图所示。
解答：方法1：根据串联电路电压关系得到 UR=U－UL=4V－2.5V=1.5V
方法2：灯正常发光时的电阻为 根据串联电路电压分配跟电阻成正比的特点，公式
等效电路
3
8 10
c
b
１．在原电路上标出电 流的流向， 流的流向，并顺流而下地 a、b、 将各节点标上 a、b、 c……字母。（导线直接相 字母。（ 字母。（导线直接相 连的两点标同一字母。） 连的两点标同一字母。）
2．在空白处将字母按顺流而下一字排列，对照原 ．在空白处将字母按顺流而下一字排列， 电路将各电阻插入相应的两节点之间： 电路将各电阻插入相应的两节点之间：
。
（如图所示） 如图所示）
a 5 3 c 10 b
8
求得a、b之间的等效电阻 ab为：14 之间的等效电阻R 求得 、 之间的等效电阻
a 14 b
【例3】画出右图的 】 等效电路． 等效电路．
电路的等效电路 例2电路的等效电路 电路
练习一 练习一：求Ｒa b
Rab=1 ①
a a
6
b 3
a 2 b b
7 5V ≤ U
ab
≤ 1 0 0V
【例5】如图所示的电路中，电源电压恒为为 】如图所示的电路中， U，两个定值电阻和滑动变阻器的阻值均为 ， R0，当将滑动变阻器的动片 由a滑向 的过 当将滑动变阻器的动片p由 滑向 滑向b的过 程中, 求安培表的示数范围。 程中 求安培表的示数范围。
R =
'
( R0 + Rap ) ⋅ R0 + ( R0 − Rap ) 3R 3 R0
【例1】如图所示电路中，三个电阻阻值均为 】如图所示电路中，三个电阻阻值均为8Ω， ， 电压恒为24V，则电流表的示数为 1 ，电压表 电压恒为 ，则电流表的示数为__A， 的示数为___V。 的示数为 16 。若将电压表与电流表的位置互 则电流表的示数为___A，电压表的示数为 换，则电流表的示数为 3 ， 12 ____V。 。
戴维林等效电路
根据线性叠加定理，能够推导出两个十分有用旳定理：等效电压源 定理和等效电流源定理。前者又称戴维宁定理（Thevenin’s theorem） 或代文宁定理，后者又称诺顿定理（Norton’s theorem）。
一、等效电压源定理
内容：任何一种线性有源单口网络，就其外部旳电压电流关系而言， 总能够等效为一种恒压源和一种内阻相串联旳电路。恒压源旳电压 等于端口旳开路电压UOC，等效内阻等于单口网络中全部独立电源为 零时端口旳输入电阻RO。 阐明：上述定理旳内容可用图1旳示意框图阐明。
[例1] 电路如图4所示，已知直流电源US，电阻R1、R2、R3、R4和检 流计G旳内阻RG之值，求流过G旳电流iG。
解：本图假如采用基尔霍夫定 律求 解，因为电路有6条支路，则需列出 6个独立方程。但因为只要求求一种 支路旳电流，用等效电压源定理就 以便得多。为清楚起见，可将待求 支路（G）拉出，如图5（a）所示， 这是a,b端向左看是一种线性有源单 口网络。
题3图
(a)
(b)
题4图
5、求图题5所示电路旳等效电流源模型。
(a)
(b)
题5图
6、图题6所示为正弦稳态单口网络，已知U(t)=2sin(0.5t―150o)V，求 其戴维宁等效电路。
题6图
40 1.33 5
10
2.45 A
所以当R3由5Ω增长到10 Ω时，电流i3减小了（3.53–2.45） =1.08A
二、等效电流源定理
内容：任何一种线性有源单口网络，就其外部旳电压电流关系而言， 总能够等效为一种恒流源和一种内阻相并联旳电路。恒流源旳电流 值等于端口短路电流isc，等效内阻等于网络中全部独立电源为零时 端口旳输入电阻RO。
等效电路
二.画等效电路的方法: 1.电势法(结点法) (1)把电路中的电势相等的结点标上同样的字母. (2)把电路中的结点从电源正极出发按电势由高 到低排列. (3)把原电路中的电阻接到相应的结点之间. (4)把原电路中的电表接入到相应位置.
×
LC × a
×
LD ×
b
练习7，如图所示,已知R1=10 ,R2=6 ,R3=R4=8 ,UAB=10V,当K闭合时,伏特表和安 培表的示数分别是多少?当K断开时,伏特表和安 培表的示数又分别是多少? R
1
V
R2 A
K R3 R4
A
B
A R1 C R3 B F
R2
在变换过程中,我们用 E 切断电路的方法认识 串并联的关系:若切断 K R1,则整个电路不通,说 R4 明R1在干路上;若切断 R4,则R5随之不通而其 D 它电路仍是通路,说明 R5 R4、R5是串联而与R2、 R2 E(F) R3是并联关系.
A
R1
C
R4 R3
K D
A1
R1 A R2 R3
A2 A1
A R1 B B R2 A
A2
R3
B B
A
R1 A R2 R3 R1 A R2 B
A2
B
A1
R3
B
V
B
A
R1 R3 D R2 C R4 R
1
V
R3
第二章 电阻电路等效变换
2、说明下图所示三个电路对端口而言，是否互 为等效电路。
§2-5 实际电源两种模型及其等效变换
一、实际电源的模型 实际电压源
u Us
理想电压源 实际电压源
理想电压源： 0 其特性仅由唯一参数 us来描述，且与外电路无关。
i
实际电压源：其端电压是随着输出电流 的改变而变化的。 原因：实际电压源内部存在电阻，即内 部有损耗。
R31 i3'
i'1 2
R23
i'2 3
2）形等效为Y形，有
R31 R12 R1 R12 R23 R31 R12 R23 R2 R12 R23 R31 R23 R31 R3 R R R 12 23 31
i1'
R12
R31
N1
2、等效电导
a
i i1 G1
+ u b
i2 G2
…
in Gn
a b
i + u Geq N2
N1
i = i1+ i2++ in = G1u+G2u++ Gnu =（G1+ G2+… +Gn）u 令 Geq= G1+ G2+… +Gn=Gk；则有： i = Geq u 可见： Geq= Gk —等效电导 或1 / Req=1/ Rk，Req R k
I
a Is b
I' Rs'
a
b
(3) 理想电压源和理想电流源不能等效互换 a I' a I + Uab' Us Is b b
Us Us IS （不存在） Rs 0
电路-第1章 1.3等效电路
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。
1. 两端电路（网络）无源无源一端口2. 两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的端口伏安关系,则称它们是等效的电路。
ii 1.3 等效电路B+-u iC+-u i等效对A 电路中的电流、电压和功率而言，满足B AC A明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR 未变化的外电路A 中的电压、电流和功率化简电路，方便计算1.3 等效电路1）电路特点(1). 电阻串联( Series Connection of Resistors)+_ R1R n+_U ki+_u1+_u nuR k(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KV L)。
2.电阻的串并联等效由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
2) 等效电阻u+_R e qi+_R 1R n+_U k i+_u 1+_u nuR k3) 串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_u R 1R 2+-u 1-+u 2iºº注意方向!例两个电阻的分压：4) 功率p1=R1i2，p2=R2i2，⋯，p n=R n i2p1: p2 : ⋯: p n= R1 : R2 : ⋯:R n总功率p=Ri2 = (R1+ R2+ …+R n ) i2eq=R1i2+R2i2+ ⋯+Ri2n=p1+ p2+⋯+ p表明n（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和(2). 电阻并联(Parallel Connection)i nR 1R 2R kR ni +u i 1i 2i k_1) 电路特点(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL )；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL )。
兰德尔等效电路
兰德尔等效电路
兰德尔等效电路是一种在电子工程中常用的等效电路模型，主要用于表示线性双端口网络的一种等效电路。
兰德尔等效电路以电路理论家亨利·兰德尔的名字命名。
兰德尔等效电路通常由以下四个部分组成：
1.电压源（也称为独立电压源）：提供网络的开路电压。
2.短路导纳：表示网络中与电压源并联的元件的导纳。
3.开路阻抗：表示网络中与电压源串联的元件的阻抗。
4.受控源：表示网络中其他元件对电压源的影响。
通过兰德尔等效电路，可以方便地分析网络的电压、电流和功率等特性，从而在设计、优化和故障诊断等方面进行应用。
要找到兰德尔等效电路，可以通过测量网络的开路和短路导纳，以及开路和短路阻抗来找到电压源和受控源的值。
然后使用这些测量值构建兰德尔等效电路。
在实际应用中，兰德尔等效电路可以在许多不同的领域中找到，例如电力电子、通信系统和控制系统等。
单相电 三相电 等效电路原理
单相电三相电等效电路原理单相电和三相电是电力系统中常见的两种电力供应形式，它们有着不同的特点和应用场景。
等效电路原理是将单相电和三相电转化为等效电路进行分析和计算的方法。
首先，我们来了解一下单相电的特点和应用。
单相电是指只有一个相位的电流和电压。
在单相电系统中，电流和电压的波形是连续变化的正弦波，周期是相同的。
单相电主要应用于家庭用电、办公室、商场等小型用电场所。
单相电供电方式简单、成本低，适用于供应小功率电器和设备。
接着，我们来了解一下三相电的特点和应用。
三相电是指电源中具有三个相位（A、B、C）的电流和电压。
在三相电系统中，电流和电压的波形也是连续变化的正弦波，但是它们的相位差120度，分别在时间上错开了1/3周期。
三相电主要应用于大型工业和商业领域，供应高功率电器和设备，如电动机、电炉等。
那么，单相电和三相电的等效电路原理是什么呢？等效电路原理是将复杂的电力系统转化为简化的电路网络，以便进行分析和计算。
对于单相电而言，等效电路可以简化为一个电压源和一个电阻，用来表示电源和负载的关系。
对于三相电而言，等效电路可以简化为一个平衡三相电源和一个负载，用来表示电源三个相位之间的关系和负载对电网的影响。
在单相电的等效电路中，电源可以看作是一个电压源，通过一个电阻将电能传递给负载。
电源的电压和电流可以用简单的电路测量方法进行测量和计算。
负载的电流和电压可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行分析和计算。
通过等效电路原理，我们可以清楚地了解到单相电的特点和负载对电源的影响。
在三相电的等效电路中，将三相电源用一个平衡三相电源进行等效，可以将三相电转化为单相电进行分析计算。
平衡三相电源可以看作是三个相位相同、幅值相等、相位差为120度的正弦电压源。
负载可以通过一个等效电阻表示。
等效电路中，我们可以使用复杂的数学方法，如三相电功率公式、对称分量法等进行分析和计算。
通过等效电路原理，我们可以清楚地了解到三相电的特点和各相之间的关系。
等效电路
戴维宁定理
戴维宁定理指出：对外部电路而言，任何一个线性有源二端络可用一个理想电压源和一个电阻串联的电路模 型来等效。这个电路模型称为电压源模型，简称电压源。电压源中理想电压源的电压等于此有源二端络的开路电 压U，与理想电压源串联的电阻等于此有源端络内部除去电源（即将所有理想电压源短路、所有的理想电流源开路） 后，在其端口处的等效电阻R，下图表示了这种等效关系，即图（a）用图（b）等效变换后，使复杂电路简化为 单回路电路求解，而U是通过求解有源二端络的开路电压所得，如图（c）所示，R0是将有源二端络内部除去电源， 成为无源二端络后所得的等效电阻，如图（d）所示。
一般来说，凡是具有两个出线端的部分电路称为二端络。络内部不含电源的称为无源二端络，如下图（a）所 示，络内部含有电源的则称为有源二端络，如下图（b）所示。直流无源二端络可以用一个等效电阻代替，等效电 阻可以按电阻串并联等关系化简求得。
对于复杂电路，有时只需要计算电路中某一条支路的电流时，可以将电路中其余部分用一个等效电源代替。 如下图（a）所示电路，如果只要求R4支路电流I4时，可以将R4支路划出，把其余部分看作一个有源二端络，即 下图（b）中虚线包围的部分来代替。
等效电路
又称“等值电路”
01 概念
03 电路图
目录
02 常用方法
所谓等效，是指将电路中某一部分比较复杂的结构用一比较简单的结构替代，替代之后的电路与原电路对未 变换的部分（或称外部电路）保持相同的作用效果。
人们习惯上常说的等效，主要是对一个线性二端络而言的。如果两个二端络的伏安关系完全相同，那么这两 个络是等效的。等效的两个络内部可以具有完全不同的结构，但对于任意一个外电路，它们具有完全相同的响应。 简言之，等效是对络外端口的等效，对络内部不等效。在等效条件下，用一个络替换另一个络，端口伏安关系不 变，称为等效变换。等效变换只适用于线性络，不适用于非线性络。
二极管的三种等效电路
二极管的三种等效电路
1. 简单等效电路：将二极管视为理想开关，当正向电压大于开启电压时，二极管导通，等效电路中为闭合状态，此时电压降为0；当反向电压大于截止电压时，二极管断开，等效电路中为断开状态，此时电压不受二极管影响。
2. 线性电阻模型：在此模型中，二极管被视为一个正向电阻和一个反向电阻的组合。
正向电阻在导通状态下表现为低电阻，反向电阻在断开状态下表现为高电阻。
这种等效电路模型适用于低频情况下的二极管工作。
3. 小信号模型：在此模型中，二极管被视为一个正向电流源和一个反向电流源的组合。
这种等效电路模型适用于高频情况下的二极管工作，可以更好地描述二极管的动态特性。
戴维宁等效电路
戴维宁等效电路
模拟电路技术在电子设备中起着重要作用，而戴维宁等效电路是一种模拟电路技术，具有广泛的应用。
一、什么是戴维宁等效电路？
戴维宁等效电路(Davidson Equivalent Circuit, DEC)是用来模拟复杂电路并获得简化等效电路系统的一种技术，它是由美国物理学家、工程师和发明家斯图尔特·戴维宁(Stuart Davidson)发明的，他发明的是一种用于模拟复杂电路的新技术，后来被称为戴维宁等效电路。
二、戴维宁等效电路的特点
1．基于相变算法的极限拟合机制：戴维宁等效电路为复杂电路提供了一种可以处理复杂参数空间的自动方法，它可以实现从复杂电路表达式到简化等效电路系统的“多变参量相变”过程，其“十字架”设计特性使其能够适应复杂电路的变化结构。
2．电容性、变压器和绝缘反射信号的共同处理：电容性参数、变压器和绝缘反射信号等在复杂电路系统中的处理对于复杂电路的模拟来说要求很高，而戴维宁等效电路提供了一种可以合并处理三者的技术方案，可以极大简化系统模拟设计步骤。
3．受控激励补偿技术：戴维宁等效电路还提出了一种可以实现组件之间有效补偿的技术，可以运用受控激励技术对原有电路做出微量的修正，从而实现模拟精度的提高。
三、戴维宁等效电路的应用
戴维宁等效电路广泛用于电子设备的模拟系统建模，如射频电路设计中的LNA（低噪声放大器）及信号检测器，因为戴维宁等效电路一方面可以针对不断变化的需求体系，实现自动参数拟合，另一方面可以有效减少器件数量，并可以综合处理复杂电路中的电容、变压器以及绝缘反射信号等因素，这使得在实践中戴维宁等效电路在电子设备模拟系统方面得到了广泛应用。
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• 在分析电路时，首先应找出各个结点，凡是用导线相 连的两结点是等势点(当两结点间连线电阻可以忽略或 理想的电流表时)，可以等效为一个结点(如图中的A与 D、M与B)，连在两个相邻的结点间的电阻是并联的(如 上图中的电阻1和电阻2，电阻4和电阻5)，当把最基本 的电路等效后，再对高一级电路进一步分析，即电阻1、 2并联后与电阻4、5并联后串联，之后再与电阻3并联， 这种逐级分析的方法在分析等效电路中是很有效的．
U Q＝C× ×(R2＋R3) R2＋R3＋R4
－6
15 ＝20×10 × ×(7＋8) C 7＋8＋10 ＝1.8×10－4 C
答案
(1)3.6 A
6 V
(2)1.8×10－4 C
恒定电路中电势的确定方法 【例】 如图 3 所示的电路中，
R1＝3 kΩ ，R2＝2 kΩ ，R3＝
1.5 kΩ ,R4＝1 kΩ ,R5＝2 kΩ , b 处接地，干路电流 I＝9 mA. (1)当 S 断开时，c、d 处电势各为多少？ (2)当 S 闭合时，通过 R1 的电流 I1＝4 mA， 干路电流 I 不变，则通过 R2、R3、R4 的电流 各为多少？c 点的电势为多少？
2． 如图所示的电路中，⑴当只闭合开关S1时 ，哪些灯发光？其等效电路如何？ ⑵当开关S1和S2同时闭合时，哪些灯发光？其 等效电路如何？
S1 L1 L2 S2
L3
• 【例】 由5个1Ω电阻连成的如图所示的电路， 导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为 __________Ω. • 本题采用结点法，就是将图示电路中的结点找出 来后，凡是用导线相连的结点可认为是同一结点， 然后假设电流从A端流入，从B端流出的原则来 分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出 来了．
画等效电路图
复杂电路的简化
A
R1
.
R2
.
R3
.
R4
.
B
等效电路 (1)电路的等效原则 ①无电流的支路除去；②电势相等的各点合并；③理想电 流表可认为短路，理想电压表可认为断路；④电压稳定时， 电容器可认为断路；⑤在电路中，若只有一处接地线，只 影响电路中各点的电势值，不影响电路结构；若电路中有 两点或两点以上的接地线，除了影响电路中各点的电势外， 还改变电路结构，接地点之间认为是接在同一点．
(2)电路等效的常用方法 ①电流分支法：先将各节点标上字母，判定各支路元件的 电流方向，按电流流向，自左向右将各元件、节点、分支 逐一画出，加工整理即可． ②等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高 低，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的 支路画出，然后加工整理即可．
例．判断如图所示电路的连接方式，并画出其等效 电路图.
图 3
解析 (1)S 断开时，由于 R1＋R4＝R2＋R5＝4 kΩ，因此两支 路电流均为 I′＝ ＝4.5 mA，所以 2 Uac＝I′R1＝13.5 V，Uab＝I′R2＝9.0 V
I
φc＝Uab－Uac＝－4.5 V φd＝－Ubd＝－I′R5＝－9.0 V
(2)S 闭合时，通过 R2 的电流 I2＝I－I1＝5 mA，所以
变式练习 1
如图 4 所示电路中，
R1＝5 Ω ，R2＝7 Ω ，R3＝8 Ω ， R4＝10 Ω ,R5＝10 Ω ,C＝20 μ F, A、B 两端电压 U＝15 V，不计电
表内阻对电路的影响．求 (1)电流表和电压表的示数． (2)电容器 C 所带的电量．
图 4
解析 (1)由于电流表短路和电压表断路，可知 R2、R3、R4 串联后 与 R1 并联，R5 上无电流等效为导线． 流过电流表的示数为 U 15 I＝ ＝ A＝3.6 A R1(R2＋R3＋R4) 5×(7＋8＋10) R1＋R2＋R3＋R4 5＋7＋8＋10 电压表的示数等于 R4 上的电压，大小为 U 15 UV＝ ×R ＝ ×10 V＝6 V R2＋R3＋R4 4 7＋8＋10 (2)电容器 C 两端的电压等于电阻 R2 和 R3 上的电压之和， 电容器所 带的电荷量为
方法提炼
分析电路中各点电势的一般方法是： (1)根据电路结构确定各部分电路的电流方向和大小． (2)由于电流流过电阻会产生电势降落，根据部分电路欧 姆定律确定某部分电路的电势差．
(3)由电路本身确定的或人为假设的基准电势点，利用电
势降落与电阻或基准点的关系分析确定研究点的电势．
Uac＝I1R1＝12 V，U2 V，φC ＝－Ubc＝－2 V Ubc 4 通过 R3 的电流 I3＝ ＝ mA，方向自下而上 R3 3 16 通过 R4 的电流 I4＝I1＋I3＝ mA 3
答案
(1)－4.5 V －9.0 V 4 16 (2)5 mA mA mA －2 V 3 3