高三数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高三数学寒假作业（四）

一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U

P =ð

（A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(,1)

(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞

2.已知1,0≠>a a ，x

a x x f -=2

)(，当)1,1(-∈x 时，均有2

1

)(

Ａ.[)∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛

，

，2210 Ｂ.(]2,1121⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡， Ｃ.[)∞+⋃⎥⎦

⎤ ⎝

⎛，

，4410 Ｄ.(]4,1141⋃⎪⎭

⎫⎢⎣⎡， 3.若函数f(x)=e x

(x ≤0)的反函数为y=f -1

(x),则函数y=f -1

(2x─1)的定义域为( )

(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,

12

] (D)(

1

2

,1] 4.已知整数数列{}n a 共5项，其中51,4a a ==，且对任意14i ≤≤都有12i i a a +-≤，则符合条件的数列个数为（ ）

A ．24

B ．36

C ．48

D ．52

5.若3sin()5πα+=

，α是第三象限的角，则

sin

cos

22sin cos 22

πα

πα

παπα++-=--- （ ） A ．

12 B ．1

2

- C ．2 D ．2- 6.如图，已知,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD =（ ）

A ．34a b +

B ．13

44

a b + C ．

1144a b +D ．31

44

a b +

7. 已知,x y 满足不等式420,

280,2,

x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8.抛物线22y x =上两点1122(x ,y ),(x ,y )A B 关于直线y x m =+对称,且121x x 2

=-

,则m =（ ）

A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方

多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为

23，乙在每局中获胜的概率为1

3

，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E ξ为（ ▲ ）。

A ．

241

81

B ．

266

81

C ．

274

81

D ．670243

二、填空题

10.已知复数z 满足(1i)1z -⋅=，则z =_____.

11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为你n ，则点（m,n ）落在圆162

2

=+y x 内的概率是_________.

12.理：设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a . 13.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若51020a a +=，则20

10

S S 的值是

三、计算题

14.（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，4b =，2

B A π

=

+．

（1）求cos B 的值； （2）求sin 2sin A C +的值． 15.

（本题满分14分）

如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A

，D ，E ，F 分别为线段AC ，A 1A ，C 1B 的中点．

（1）证明：EF ∥平面ABC ； （2）证明：C 1E ⊥平面BDE ．

16.（本题满分12分）

已知函数2()x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线为y bx =．（2.7182e ≈）.

（1）求函数()f x 的解析式；

（理科）（2）若k ∈Z ，且21()(352)02

f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. （文科）（2）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.

高三数学寒假作业（四）参考答案

一、选择题

1~5 ABDDB 6~9 BAAB 二、填空题 10.

1+2

i

11.2/9

12.25628= 13.54

三、计算题 14.

（1）

3 cos

5

B=-；

（2）

24731 sin2sin

252525

A C

+=+=．

15.

证明（1）如图，取BC的中点G，连结AG，FG．

因为F为C1B的中点，所以FG

1

//

2

C1C．

在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A//C1C，且E为A1A的中点，

所以FG//EA．

所以四边形AEFG是平行四边形．

所以EF∥AG．………………………… 4分

因为EF平面ABC，AG平面ABC，

所以EF∥平面ABC．………………………… 6分

（2）因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD平面ABC，

所以A1A⊥BD．

因为D为AC的中点，BA＝BC，所以BD⊥AC．

因为A1A∩AC＝A，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．

因为C1E平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．………………………… 9分

根据题意，可得EB＝C1E，C1B，

所以EB2＋C1E2＝C1B2．从而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．……………………… 12分因为BD∩EB＝B，BD 平面BDE， EB平面BDE，

所以C1E⊥平面BDE．………………………… 14分