2020年秋苏科版九年级上册第二章《对称图形—圆》期中难题训练(三)(有答案)

2020苏科版九上第二章《对称图形—圆》期中难题训练（三）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN̂上一点，且AC ̂=AM ̂，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③AM ̂=BM ̂；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =12MF.其中正确结论的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 如图，已知A(2,6)、B(8,−2)，C 为坐标轴上一点，且△ABC 是直角三角形，则满足条件的C 点有( )个．A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是AB⏜(异于A.B)上两点，C 是MN ⏜上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E.当点C 从点M 运动到点N 时，则C.E 两点的运动路径长的比是( )A. √2B. π2C. 32D. √524.如图，点B是⊙O上一点，以OB为对角线作矩形OABC，直线AC与⊙O分别交于E，F两点．若⊙O的半径为10，OC=6，则CE−AF的值是A. 2.8B. 2√2C. 3D. 4.85.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为()A. 32B. 12√1313C. 8√1313D. 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A(4,0)、B(0,4)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A. √7B. 2√2−1C. 2D. 3√27.如图，点A，B的坐标分别为(0,8)，(10,0)，动点C，D分别在OA，OB上且CD=8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F.动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为()A. 一直不变B. 一直变大C. 先变小再变大D. 先变大再变小8.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是()A. 32B. 34C. 27D. 289.如图，等边三角形ABC中，边长为6，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转α°得到△AMN，其中D，E的对应点分别是M，N，直线BM与直线CN交于点P，若α=360，则点P经过的路径长是()A. 8√33π B. 8√3 C. 4√33π D. 4√3二、填空题10.如图，点C为AB⏜的三等分点(BC⏜<AC⏜)，∠AOB=90°，OA=3，CD⊥OB，则图中阴影部分的面积为______．11.如图，点A1的坐标为(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y=√3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下⏜ 的长是______．去，则A2019B201812.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=8，点D是BC上一点，BC=3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为PD⏜的中点，连接AM，则AM的最小值为______．13.如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是．14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，点P在以D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．15.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______．16.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是____________．三、解答题18.如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE//BD交射线CB于点E．(1)求证：AE是⊙C的切线．(2)若半径为2，求图中线段AE、线段BE和AB⏜围成的部分的面积．(3)在(2)的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF=15°，求点F到直线AD的距离．19.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC，垂足为H，连接OB．(1)如图1，求证：∠DAC=∠ABO；(2)如图2，在弧AC上取点F，使∠CAF=∠BAD，在弧AB取点G，使AG//OB，若∠BAC=60°，求证：GF=GD；(3)如图3，在(2)的条件下，AF、BC的延长线相交于点E，若AF：FE=1：9，求sin∠ADG的值．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN<180°，则称P为⊙T的环绕点．(1)当⊙O半径为1时，①在P1(1,0)，P2(1,1)，P3(0,2)中，⊙O的环绕点是______；②直线y=2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；(2)⊙T的半径为1，圆心为(0,t)，以(m,√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．21.问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释。

(1)如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，以RtΔABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系，直接写出结论(3)如图3，如果以RtΔABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么第(2)问的结论是否成立?请说明理由。

(4)如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，三边分别为5，12，13，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积。

22.我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B(或∠BCD=∠A)，则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．(1)如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2√2，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．(2)如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．(3)如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(0,−3)，C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1. D解：∵MN 是⊙O 的直径，AB ⊥MN ，∴AD =BD ，AC ⏜=AM ⏜，∠MAN =90°(①②③正确) ∵AC⏜=AM ⏜， ∴AC⏜=AM ⏜=BM ⏜， ∴∠ACM +∠ANM =∠MOB(④正确) ∵∠MAE =∠AME ，∴AE =ME ，∠EAF =∠AFM ， ∴AE =EF ，∴AE =12MF(⑤正确)，正确的结论共5个．2. C解：分三种情况考虑：①当A 为直角顶点时，过A 作AC ⊥AB ，交x 轴于点C 1，交y 轴于点C 2，此时满足题意的点为C 1，C 2；②当B 为直角顶点时，过B 作BC ⊥AB ，交x 轴于点C 3，交y 轴于点C 4，此时满足题意的点为C 3，C 4；③当C 为直角顶点时，以AB 为直径作圆，由A(2,6)、B(8,−2)，可得此圆与y 轴相切， 则此圆与y 轴有1个交点，与x 轴有2个交点，分别为C 5，C 6，C 7． 综上，所有满足题意的C 有7个．3. A解：如图，连接EB.设OA=r．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB=135°，∵∠ACD=∠BCD，∴AD⏜=DB⏜，∴AD=DB=√2r，∴∠ADB=90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF⏜，点C的运动轨迹是MN⏜，∵∠MON=2∠GDF，设∠GDF=α，则∠MON=2α∴MN⏜的长GF⏜的长=2α⋅π⋅r180α⋅π⋅√2r180=√2．4.A解：如图，设EF的中点为M，连接OM，则OM⊥EF．∵在Rt△AOB中，OB=10，AB=OC=6，∴OA=√OB2−AB2=√102−62=8，∴OM=OA·OCAC =8×610=4.8，在Rt△OCM中，CM=√OC2−OM2=√62−4.82=3.6，∵AM=AC−CM=10−3.6=6.4，∴CE−AF=(EM−CM)−(FM−AM)=AM−CM=6.4−3.6=2.8．5.D解：如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC=√BO2+BC2=5，∴PC=OC=OP=5−3=2．∴PC最小值为2．6.C解：如图，连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；由勾股定理知PQ2=OP2−OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A(4,0)、B(0,4)，∴OA=OB=4，∴AB=√OA2+OB2=4√2，∴OP=12AB=12×4√2=2√2，∵OQ=2，∴PQ=√OP2−OQ2=√(2√2)2−22=2．7.D解：如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD=8，∠COD=90°，∴OP=12CD=4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2FH=2√PF2−PH2=√16−PH2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，8.D解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是内切圆与△ABC的切点．，设AB=a，BC=b，则有2=a+b−122∴a+b=16，∴a2+2ab+b2=256，∵a2+b2=122=144，∴2ab=112，ab=28．∴12∴△ABC的面积为28．9.A解：设正△ABC的外心为O点，由题意结合图形可知：M、N在以A点为圆心AE长为半径的圆上运动，当N点与E点重合时，P点在A点处；当N点运动到D点时，P点运动到F点，此时F点在OD的延长线上；当N点运动到CA的延长线上时，P点运动到A点；当M点运动到E点时，P点运动到G点，此时G点在OE的延长线上；当N点回到E点时，P点运动到A点，当△BAM与△CAN存在，易证△BAM≌△CAN，则∠MBA=∠NCA，则∠BPC=∠BAC=60°，∴可以得出P点的运动路线是以正△ABC的外心为圆心，正△ABC的外接圆半径为半径，圆心角为120°的弧GF，即当将△ADE绕点A顺时针旋转360°时，P点正好在弧GF上运动一个往返：A→F→A→G→A，∴点P经过的路径长是弧GF长的2倍．∵正△ABC 的外心为O 点，边长为6，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴∠GOF =120°，半径OA =2√3，∴弧GF 的长， ∴点P 经过的路径长是．10. 3π2−98√3解：连接OC ，AC ，∵点C 为AB⏜的三等分点，∠AOB =90°， ∴∠COD =30°，∠AOC =60°，∵CD ⊥OB ，∴S △OCD =S △ACD ，∵∠COD =90°，∠DOC =30°，OC =OA =3，∴CD =32，OD =3√32， ∴图中阴影部分的面积=S △ACD +S 弓形AC =12×3√32×32+60⋅π×32360−12×3×3√32=3π2−98√3，11.22019π3解：直线y =√3x ，点A 1坐标为(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为(2,2√3)，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2=√22+(2√3)2=4，点A 2的坐标为(4,0)，这种方法可求得B 2的坐标为(4,4√3)，故点A 3的坐标为(8,0)，B 3(8,8√3) 以此类推便可求出点A 2019的坐标为(22019,0)，则A 2019B 2018⏜ 的长是60×π×22019180=22019π3．12. 5√2解：如图，连接OM ，CM ，过点A 作AT ⊥CM 交CM 的延长线于T ．∵PM ⏜=DM ⏜，∴OM ⊥PD ，∴∠MOD =90°，∴∠MDC =12∠MOD =45°，∵∠ACB =90°，∴∠ACT =45°，∵AT ⊥CT ，∴∠ATC =90°，∵AC =10，∴AT =AC ⋅sin45°=5√2，∵AM ≥AT ，∴AM ≥√2，∴AM 的最小值为5√2，13. 2−√2解：设OE 交DF 于N ，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O ，∴DE =FE ，，DE ⏜=FE ⏜，∴∠OEF =∠OFE =∠OED ，OE ⊥DF ，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON=FN=√22OF=√2，∠OFM=45°，∴EN=OE−ON=2−√2，∠OEF=∠OFE=∠OED=67.5°，∴∠CED=∠DFE=67.5°−45°=22.5°，∴∠MEN=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN=EN，∴MF=MN+FN=ON+EN=OE=2，∴△MEF的面积=12MF×EN=12×2×(2−√2)=2−√2，14.6解：∵A(1,0)，B(1−a,0)，C(1+a,0)(a>0)，∴AB=1−(1−a)=a，CA=a+1−1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A(1,0)，D(4,4)，∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．15.√62≤a≤3−√3解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC=A′D=√3，∴a=√62，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′(t,√32)时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′(−√32,t)，设直线MN的解析式为y=kx+b，M(−1,0)，N(−12,−√32)，∴{−k+b=0−12k+b=−√32，∴{k=−√3b=−√3，∴直线MN的解析式为y=−√3x−√3，将B′(−√32,t)代入得t=32−√3，此时，A′B′取最大值，∴a=√(32−√3+√32)2+(√32−32+√3)2=3−√3，∴正方形边长a的取值范围是：√62≤a≤3−√3，16.3或4√3解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．17.32⩽x⩽72解：作AC的中点E，连接BE、ME．在直角△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+32=5，∵E是直角△ABC斜边AC上的中点，∴BE=12AC=2.5．∵M是CD的中点，E是AC的中点，∴ME=12AD=1．∴在△BEM中，2.5−1≤BM≤2.5+1，即32⩽x⩽72．18.(1)证明：如图1中，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵BD//AE，∴AC⊥AE，∴AE是⊙O的切线．(2)如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵AC=2，∴AE=AC⋅tan60°=2√3，∴S阴=S△AEC−S扇形ACB=12×2×2√3−60⋅π⋅22360=2√3−23π.(3)①如图2中，当点F在AD⏜上时，∵∠DAF=15°，∴∠DCF=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACF=∠FCD，∴点F是弧AD的中点，∴CF⊥AD，∴点F到直线AD的距离=CF−CA⋅cos30°=2−√3．②如图3中，当点F在优弧BD⏜上时，∵∠DAF=15°，∴∠DCF=30°，过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，可得∠AFH=15°，∠HFC=30°，∴CH=1，∴点F到直线AD的距离=CG−CH=AC⋅cos30°−CH=√3−1．综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2−√3或√3−1．19.(1)证明：如图1，延长BO交⊙O于点Q，连接AQ．∵BQ是⊙O直径，∴∠QAB=90°．∵AD⊥BC，∴∠AHC=90°．∵弧AB=弧AB，∴∠AQB=∠ACB，∵∠AQB+∠ABO=90°，∠ACB+∠CAD=90°∴∠ABO=∠CAD．(2)证明：如图2，∵AG//OB，∴∠ABO=∠BAG，∵∠ABO=∠CAD，∴∠CAD=∠BAG，∵∠BAC=60°，∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠BAG=60°，∵∠BAD=∠CAF，∴∠CAF+∠CAD=60°，∴∠GAD=∠DAF=60°，∠GAF=120°，∵四边形AGDF内接于⊙O，∴∠GDF=60°，∵弧GD=弧GD，∴∠GAD=∠GFD=60°，∴∠GDF=∠GFD=60°，∴GD=GF．(3)解：如图3，延长GA，作FQ⊥AG，垂足为Q，作ON⊥AD，垂足为N，作OM⊥BC，垂足为M，延长AO交⊙O于点R，连接GR.作DP⊥AG，DK⊥AE，垂足为P、K．∵AF：FE=1：9，∴设AF=k，则FE=9k，AE=10k，在△AHE中，∠E=60°，∴AH=5k．设NH=x，则AN=5k−x，∵ON⊥AD，∴AD=2AN=10k−2x又在△AQF中，∵∠GAF=120°，∴∠QAF=60°，AF=k，∴AQ=k2，FQ=√32k，由(2)知：∠GDF=∠DAF=60°，∴△GDF是等边三角形，∴GD=GF=DF，∵∠GAD=∠DAF=60°，∴DP=DK，∴△GPD≌△FKD，△APD≌△AKD∴FK=GP，AP=AK，∠ADK=30°，∴AD=2AK=AP+AK=AF+AG∴AG=10k−2x−k=9k−2x，∵作OM⊥BC，ON⊥AD，∴OM=NH=x，∵∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°∴BC=2BM=2√3x，∵∠BOC=∠GOF，∴GF=BC=2√3x在△GQF中，GQ=AG+AQ=192k−2x，QF=√32k，GF=2√3x，∵GQ2+FQ2=GF2，∴(192k−2x)2+(√32k)2=(2√3x)2，∴x1=74k，x2=−132k(舍弃)，∴AG=9k−2x=112k，AR=2OB=4OM=4x=7k，在△GAR中，∠RGA=90°，∴sin∠ADG=sin∠R=AGAR =1114．20.P2，P3解：(1)①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN．当∠MPN=60°时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM=∠TPN=30°，∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT=∠PNT=90°，∴TP=2TM，以T为圆心，TP为半径作⊙T，观察图象可知：当60°≤∠MPN<180°时，⊙T的环绕点在图中的圆环内部(包括大圆设的点不包括小圆上的点)．如图1中，以O为圆心2为半径作⊙O，观察图象可知，P2，P3是⊙O的环绕点，故答案为P1，P2．②如图2中，设小圆交y轴的正半轴与于E．当直线y=2x+b经过点E时，b=2．当直线y=2x+b与大圆相切于K(在第二象限)时，连接OK，由题意B(0,b)，A(−b2,0)，∴OB=b，OA=b2，AB=√OA2+OB2=√(b2)2+b2=√52b，∵OK=2，12⋅AB⋅OK=12⋅OA⋅OB，∴12⋅√52b×2=12⋅b⋅b2，解得b=2√5，观察图象可知，当2<b≤2√5时，线段AB上存在⊙O的环绕点，根据对称性可知：当−2√5≤b<−2时，线段AB上存在⊙O的环绕点，综上所述，满足条件的b的值为2<b≤2√5或−2√5≤b<−2．(2)如图3中，不妨设E(m,√33m)，则点E在直线y=√33x时，∵m>0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E(m,√33m)，∴OM=m，EM=√33，∴以E(m,√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知，以E(m,√33m)(m>0)为圆心，√33m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上．当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时，假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D，连接TD．∵tan∠EOM=EMOM =√33，∴∠EOM=30°，∵ON，OM是⊙E的切线，∴∠EON=∠EOM=30°，∴∠TOD=30°，∴OT=2DT=4，∴T(0,4)，当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时，且经过点O(0,0)时，T(0,−2)，观察图象可知，当−2≤t≤4时，在图形H上存在⊙T的环绕点．21.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)解：我的猜想是：S1+S2=S3(3)成立，理由如下：∵S1=12π(a2)2=π8a2，S2=12π(b2)2=π8b2，S3=12π(c2)2=π8c2∴S1+S2=π8a2+π8b2=π8(a2+b2)∵在直角三角形ABC中，a2+b2=c2∴S1+S2=π8(a2+b2)=π8c2即S1+S2=S3．(4)∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，由图可知：阴影部分面积为12π(52)2+12π×(122)2+12×5×12−12π×(132)2=30．解：(1)由图可知：(a+b)2=a2+2ab+b2．故答案为(a+b)2=a2+2ab+b2．22.解：(1)结论：点D是△ABC的“理想点”．理由：如图①中，∵D是AB中点，AB=4，∴AD=DB=2，∵AC2=(2√2)2=8，AD⋅AB=8，∴AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∴点D是△ABC的“理想点”，(2)如图②中，∵点D是△ABC的“理想点”，∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，当∠ACD=∠B时，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠CDB=90°，当∠BCD=∠A时，同法证明：CD⊥AB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∵12AB⋅CD=12AC⋅BC，∴CD=125．(3)如图③中，存在．有三种情形：过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y轴于H．∵∠MAC=∠AOC=∠AHM=90°，∠ACM=45°，∴∠AMC=∠ACM=45°，∴AM=AC，∵∠MAH+∠CAO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∴∠MAH=∠ACO，∴△AHM≌△COA(AAS)，∴MH=OA，OC=AH，设C(a,0)，∵A(0,2)，B(0,−3)，∴OA=MH=2，OB=3.AB=5，OC=AH=a，BH=a−5，∵MH//OC，∴MHOC =BHOB，∴2a =a−53，解得a=6或−1(舍弃)，经检验a=6是分式方程的解，∴C(6,0)，OC=6，①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”.设D1(0,m)，∵∠D1CA=∠ABC，∠CD1A=∠CD1B，∴△D1AC∽△D1CB，∴CD12=D1A⋅D1B，∴m2+62=(m−2)(m+3)，解得m=42，∴D1(0,42)．②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2的“理想点”．易知：∠CD2O=45°，∴OD2=OC=6，∴D2(0,6)．综上所述，满足条件的点D坐标为(0,42)或(0,6)．。