排列问题8种方法PPT课件
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排列组合(基本原理)PPT课件
问题1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天 中，火车有3班，汽车有2班。那麽，一天中乘坐这些交 通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
火车1
火车2
甲 3+2=5 地
火车3
乙
汽车1
地
汽车2
原理1
问题2 从甲地去 乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从
丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那
N= m1× m2 × m3 = 4×3×5 = 60 答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。
思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？
例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位 上的数字许重复）？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5
第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。
第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。
根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是： N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12
答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。
例1 李平同Байду номын сангаас有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n 步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。 ２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完
火车1
火车2
甲 3+2=5 地
火车3
乙
汽车1
地
汽车2
原理1
问题2 从甲地去 乙地，要从甲地先承火车去丙地，再从
丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那
N= m1× m2 × m3 = 4×3×5 = 60 答: 从书架上取数学书与语文书各一本，共有60 种不同的取法。
思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？
例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位 上的数字许重复）？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5
第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。
第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5 种选法。
根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是： N = m1+ m2 + m3 = 4+3+5=12
答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。
例1 李平同Байду номын сангаас有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，
分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，… …，做第n 步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1× m2×… …×mn 种不同的方法。 ２．分类计数原理和分步计数原理的
共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；
不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完
(最新整理)《排列组合专题》PPT课件
2021/7/26
25
例9．有男女各五个人，其中有３对是夫妻，沿 圆桌就座，若每对夫妻都坐在相邻的位置，问有 多少种坐法？
设３对夫妻分别为Ａ和a,Ｂ和b,Ｃ和c，先让Ａ，Ｂ， Ｃ三人和另外４个人沿圆桌就座的方法为６！种．
又对上述每种坐法，a坐在Ａ的邻座的方式有左右两 种，b,c也如此．
所以共有６！＊２＊２＊２＝５７６０种．
将0到299的整数都看成三位数，其中数字3不 出现的，百位数字可以是0，1或2三种情况。十位 数字与个位数字均有九种，因此除去0共有
3×9×9－1=242(个)．
2021/7/26
12
例10、
在小于10000的自然数中，含有数字1的数有 多少个？
不妨将0至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到 四位的自然数在前面补0,使之成为四位数。
所以符合题意的个数为：
1× P18× P28＝448
2021/7/26
19
例4、用0、1、2、3、4、5六个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位偶数？
1.个位为0,十位为1、2、3、4、5中的一个，百位为剩下的 四个数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P15×P14
2.个位为2,百位为1、3、4、5中的一个，十位为剩下的四个 数字中的一个，所以这样的偶数共有1×P14×P14
2021/7/26
10
例8、求正整数1400的正因数的个
数．
因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个 数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的 连乘积1400=23527.所以这个数的任何一个正因数都是由2， 5，7中的若干个相乘而得到(有的可重复)。
于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤 完成的：
排列问题8种方法
分治法的优点在于可以将复杂的问题分解为简单的子问题，从而降低问题的复杂度。但是， 分治法需要递归地求解子问题，因此需要小心处理子问题的边界条件和合并方式。
回溯法
回溯法是一种通过穷举所有可能的解 来求解问题的算法。在排列问题中， 回溯法通常用于解决具有组合爆炸的 问题。
回溯法的核心思想是穷举所有可能的 解，并逐步构建这些解，直到找到符 合条件的解或穷举完所有可能的解。 在排列问题中，回溯法通常通过递归 地构建排列，并检查每个排列是否符 合条件，从而找到符合条件的解。
02
CATALOGUE
排列问题的基本方法
直接枚举法
总结词
通过列举所有可能的情况来找出排列的解。
详细描述
直接枚举法是最简单的方法，适用于排列数较小的情况。通过逐一列出所有可 能的情况，可以找出符合条件的排列。虽然这种方法简单直观，但当排列数较 大时，效率较低。
间接枚举法
总结词
通过排除不符合条件的情况来找出排列的解。
详细描述
间接枚举法是在所有可能的情况中排除不符合条件的情况，从而得到符合条件的 排列。这种方法适用于有较多限制条件的情况，可以减少列举的工作量。
递归法
总结词
通过将问题分解为子问题来解决原问题。
详细描述
递归法是将原问题分解为若干个子问题，然后先解决子问题，再利用子问题的解来解决原问题。在排 列问题中，可以将问题分解为较小的子问题，如先确定第一个位置的元素，再考虑第二个位置的元素 ，以此类推。递归法思路清晰，易于理解和实现。
数学归纳法
总结词
通过归纳和证明来证明问题的解。
详细描述
数学归纳法是一种证明排列问题的方法。首先证明基础步骤成立，然后证明每一步的归 纳步骤都成立，从而证明整个问题有解。数学归纳法适用于证明具有递推关系或与自然
回溯法
回溯法是一种通过穷举所有可能的解 来求解问题的算法。在排列问题中， 回溯法通常用于解决具有组合爆炸的 问题。
回溯法的核心思想是穷举所有可能的 解，并逐步构建这些解，直到找到符 合条件的解或穷举完所有可能的解。 在排列问题中，回溯法通常通过递归 地构建排列，并检查每个排列是否符 合条件，从而找到符合条件的解。
02
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排列问题的基本方法
直接枚举法
总结词
通过列举所有可能的情况来找出排列的解。
详细描述
直接枚举法是最简单的方法，适用于排列数较小的情况。通过逐一列出所有可 能的情况，可以找出符合条件的排列。虽然这种方法简单直观，但当排列数较 大时，效率较低。
间接枚举法
总结词
通过排除不符合条件的情况来找出排列的解。
详细描述
间接枚举法是在所有可能的情况中排除不符合条件的情况，从而得到符合条件的 排列。这种方法适用于有较多限制条件的情况，可以减少列举的工作量。
递归法
总结词
通过将问题分解为子问题来解决原问题。
详细描述
递归法是将原问题分解为若干个子问题，然后先解决子问题，再利用子问题的解来解决原问题。在排 列问题中，可以将问题分解为较小的子问题，如先确定第一个位置的元素，再考虑第二个位置的元素 ，以此类推。递归法思路清晰，易于理解和实现。
数学归纳法
总结词
通过归纳和证明来证明问题的解。
详细描述
数学归纳法是一种证明排列问题的方法。首先证明基础步骤成立，然后证明每一步的归 纳步骤都成立，从而证明整个问题有解。数学归纳法适用于证明具有递推关系或与自然
《排列问题》PPT【完美版课件】
说一说你是怎样想的。
典题精讲
1）聪聪得第一。
可能是小强得 第二，亮亮得 第三。
还可能是亮 亮得第二， 小强得第三
聪聪得第一时， 就有2种可能。
课件PPT
典题精讲
2）假如小强得第一。 又有2种可能。
课件PPT
3个小朋友就有6种可能。
典题精讲
根据下面的天平图推算
课件PPT
等于3个
等于2个
典题精讲
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩， 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
排列问题8种方法
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
2021/3/11
相
独
独
独
相
4
练习题 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
2021/3/11
5
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数 为（ 30）
由分步计数原理可得共有 A
5 5
A
2 2
A
2 2
=480
种不同的排法
2021/3/11
3
3、不相邻问题插空法 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有
A
5 5
种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
2021/3/11
11
6、多排问题直排法 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有_A_42__种,再排后4个位置上的
特上殊任元意素排有列_有_A __41__A__55种_种,其,则余共的有5人__A_在4_2 A_541_个A_55_位_种置.
解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队
共有_A_2_2 _种排法，再排小集团内部共有
__A_22_A _22 __种排法，由分步计数原理共有
二年级数学上册第8单元数学广角(排列问题)PPT课件新人教版
问题1：解决这个问题，大家可以怎样想呢？我们一起来 回顾刚才同学们的好办法。
问题2：看了同学们这么多好办法，你能说说我们怎样做 就能不重不漏了么？
三、运用方想一想，怎样做才能不重不漏？自己试一试。 教师巡视，指导帮助学生。
问题3：一共有多少种涂色方法？说说你是怎么想的。
数学广角
排列问题
一、审读题意，交流理解
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：你都知道了什么？
追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？
什么叫“十位数和个位数不能一样”？ “能组成几个”是什么意思？
一、审读题意，交流理解
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：谁能完整地说一说这道题的意思？
二、尝试中体会，领悟方法
（一）独立尝试，初步体会 用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题1：要想知道“能组成几个两位数”，你有什么办法吗？ 问题2：可以摆一摆，也可以写一写、画一画，请你自己动 手 试一试。 教师巡视，选取典型案例。
问题4：就3种颜色，怎么有6种涂色方法呢？
四、课堂作业
作业：第99页练习二十四，第1题、第2题。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
问题2：看了同学们这么多好办法，你能说说我们怎样做 就能不重不漏了么？
三、运用方想一想，怎样做才能不重不漏？自己试一试。 教师巡视，指导帮助学生。
问题3：一共有多少种涂色方法？说说你是怎么想的。
数学广角
排列问题
一、审读题意，交流理解
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：你都知道了什么？
追问：“组成两位数”是什么意思啊？能举个列子说说吗？
什么叫“十位数和个位数不能一样”？ “能组成几个”是什么意思？
一、审读题意，交流理解
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：谁能完整地说一说这道题的意思？
二、尝试中体会，领悟方法
（一）独立尝试，初步体会 用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题1：要想知道“能组成几个两位数”，你有什么办法吗？ 问题2：可以摆一摆，也可以写一写、画一画，请你自己动 手 试一试。 教师巡视，选取典型案例。
问题4：就3种颜色，怎么有6种涂色方法呢？
四、课堂作业
作业：第99页练习二十四，第1题、第2题。
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
高中数学排列组合问题的几种方法ppt课件
2019/9/6
4
2.插空法： 解决一些不相邻问题时，可以先排“一
般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以
解决.
♀ ♀ ♀ ♀ ♀♀ ♀
↑ ↑ ↑ ↑↑ ↑
例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？
解：分两步进行：
第1步，把除甲乙外的一般人排列： 有 A55=120种 排 法
第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：
2019/9/6
6
4.消序法(留空法)
几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再 消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置 排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.
例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少 种站法？
解法1：将5个人依次站成一排，有
A
5 5
种站法，
然后再消去甲乙之间的顺序数
解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有
C
2 6
15
种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.
故所求方法有15×9＝135种.
2019/9/6
11
7.剔除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一
种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面 解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解 答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.
变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手
名额分配到高三年级的1到4 班4个教学班,每班的名额
不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.
解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，
再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
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独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
有
A
5 5
种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种
A
4 6
不同的方法
由分步计数原理,节目的
不同顺序共有A
5 5
A
4 6
种
相
独Leabharlann 独独相5
练习题 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
15
练习题 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这 两个节目插入原节目单中，那么不同插法的 种数为（ 42 ）
2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78 ）
16
8、小集团问题先整体后局部法
.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,５这两个奇数之 间,这样的五位数有多少个？
12
6、多排问题直排法 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在
前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以
把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有_A_42__种,再排后4个位置上的
特上殊任元意素排有列_有_A __41__A__55种_种,其,则余共的有5人__A_在4_2 A_541_个A_55_位_种置.
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
13
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现 安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
___3_4_6_
14
7、重排问题求幂法 把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队 共有_A_2_2 _种排法，再排小集团内部共有 __A_22_A _22 __种排法，由分步计数原理共有 _A_2_2 A_22_A_22 _种排法.
小部集，团再排结小15集列合2团4问其题它中策，略3 先进整行体处后理局。
17
１.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４ 幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两 端，那么共有陈列方式的种数为_A_22_A_55_A_44 _
2. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女 生也相邻的排法有_A_22_A_55_A_55 _种
18
解一：分两步完成；
第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置有A53种排法
第二步排其余的位置：有A44种排法 共 有 A 5 3 A 4 4 种 不 同 的 排 法 解二：第一步由葵花去占位：有A42种排法第二步由其余元素占位：
有A55种排法
共 有 A 4 2 A 5 5 种 不 同 的 排 法
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）优先法。
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
素之间的全排列数,则共有不同排法种数
是：
A
7 7
（空位法A 33）设想有7把椅子让除甲乙丙以外
的四人就坐共有
A
4 7
种方法，其余的三个
位置甲乙丙共有
1
种坐法，则共有
A
4 7
种
方法 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? 8
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 4*5*6*7 方法 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理
练习题
6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
60
要考虑“钻石圈”可以翻转的特点
设六颗颜色不同的钻石为a,b,c d,e,f.与围桌 而坐情形不同点是a,b,c,d,e,f与f,e,d,c,b,a在 围桌而坐中是两种排法，即在钻石圈中只 是一种排法,即把钻石圈翻到一边,所求数 为：[(6－1)!]/2＝60
排列问题题型归纳
1
1、特殊元素（位置）优先法
由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素 占了这两个位置
先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___
2
练习题
1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若 两种葵花不种在中间，也不种在两端的 花盆里，问有多少不同的种法？
6
练习题
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节 目单，开演前又增加了两个新节目.如果 将这两个新节目插入原节目单中，且两 个新节目不相邻，那么不同插法的种数 为（ 30）
7
4、定序问题倍缩、空位、插入法
7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多
少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列 问题,可先把这几个元素与其他元素一起
3
2、相邻问题捆绑法
7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个
复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与 其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自
排。
甲乙 丙丁
由分步计数原理可得共有
A
5A
5
2 2
A
2 2
=480
种不同的排法
4
3、不相邻问题插空法 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有7种分法. 把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，依此类推,由分步计
数原理共有7 6 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限
制地安排在m个位置上的排列数为 mn种
9
5、环排问题线排法 5人围桌而坐,共有多少种坐法?
解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从 此位置把圆形展成直线其余4人共有_A_44__
种排法即（5-1)！
B
C
A BC D E A A
D
E
10
一般地,n个不同元素作圆形排列,共有 (n-1)!种排法.
11