[经济学]05-第5章统计指数
统计学教学课件第5章统计指数
• （2）上证指数的计算
• （四）房地产价格指数
• 包括：房屋销售价格指数、房屋租赁价格 指数和土地交易价格指数。
第四节平均指标对比指数
• 平均指标对比指数是两个平均指标在不同时 间上对比的相对指标指数。 一、平均指标指数的分解
• 加权算术平均数＝变量×权数比率
名称 单位
Kq
q1 q0
(%)
甲 双 110
基期商品销售额 p0q0(万元)
220
kp0q0=p0q1 (万元)
242
乙 千克 115
130
149.5
丙米
96
100 96
合计 －
-
450 487.5
因此，K q K p0q0 487.5 108.33%
p0q0
450
K p0q0 p0q0 487.5 450 37.5(万元)
合计
试计算：(１)以单位成本为同度量因素的产量总指数。 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数。（3） 单位成本总指数。（4）出厂价格总指数。
参考答案
（1） kq＝ p0q1 10.3 2200 6.0 6000 23100 36000 59100 115 .88％ p0q0 10.5 2000 6.0 5000 21000 30000 51000
丙 米 5 5.4 108 80028 74100
4 丁 千克 4.4 110 5016 4560
合计
-
-
-
-
388051
370160
K
p
p1q1
统计学课件第五章 统计指数1
指数计算中常用符号的含义 q ：数量指标 1：报告期 k：个体指数 p：质量指标 0：基期
K ：总指数 k q ：数量指标个体指数
k p ：质量指标个体指数
按照发生问题和解决问题的顺序归纳为四个要点 进行叙述：
q1 销售量个体指数： kq q0
2600 商品销售额计算表 录音机销售量个体指数 ：k 108 .34%
第二节 综合指数的编制与应用
一、综合指数的概念
综合指数是通过对两个时期范围相同的两个有联 系复杂现象总体总量指标对比形成的指数。
形式： 从相对量和绝对量 数量指标综合指数 两方面反映所研究现象 质量指标综合指数 的经济内容。
二、综合指数的编制原理
编制统计指数要解决两个问题：一是要解决相加 先综合，后对比 的问题；二是要解决可比的问题。 第一，引进同度量因素，对复杂总体进行综合。
耳机 派氏： 付 18 20 84000 95000 15120 19000 17100 16800 （ b）销售量变化对销售总额的影响
108 .97%
84696 电池 150 节 1 0.8 而使销售总额相应增加 10000 15000 100 120 8.97% 由于销售量增加 8.97% 107.69%
612 130 计算器 个 100 CD机销售量个体指数 ：k q 120 % 510 CD机 台 4500 4300 合计 — — —
2400
销 售 量 q0 q1 2400 2600 84000 95000 10000 15000 24000 23000
510
—
612
—
从上述个体指数中能否看出所有商品销量综合变 动的程度
此，统计指数也常被称作“经济指数”。
第五章统计指数
第五章统计指数第五章统计指数第⼀节统计指数概述⼀、统计指数的概念统计指数是分析社会经济现象数量变动的⼀种对⽐性指标。
统计指数的编制最早起源于物价指数。
1650年英国⼈沃汉(Rice Voughan)⾸创物价指数，⽤于度量物价的变化状况。
其后指数的应⽤范围不断扩⼤，其含义和内容也随之发⽣了变化。
从内容上看，指数由单纯反映⼀种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对⽐的场合上看，指数由单纯的不同时间的对⽐分析到不同空间的对⽐分析等等。
因此指数有⼴义和狭义之分。
⼴义上的统计指数是指⼀切反映社会经济现象数量变动的相对数，如前⾯介绍的发展速度、⽐较相对数、结构相对数等都可以称为统计指数。
例如：2012年，某地区的粮⾷产量、国内⽣产总值分别为2011年的119%和112%，就是说某地区的粮⾷产量、国内⽣产总值的发展速度分别为119%和112%，也可以说是某地区的粮⾷产量、国内⽣产总值的指数分别是119%和112%。
⽽狭义上的指数是指专门⽤来反映那些不能直接相加和对⽐的社会经济现象综合变动的相对数。
例如，要反映多种⼯业产品产量的变化，因不同使⽤价值和不同计量单位的⼯业产品的实物量、单位产品原材料消耗、单位成本、价格等不能直接相加的，如我们不能把1000吨⽔泥、3000辆汽车与5000台彩⾊电视机等的数量、单价和单位成本等直接相加，也不能直接计算它们的平均价格和平均单位成本等，其在不同时间或不同空间上的⽐值⽆法⽤通常的⽅法求得，这就要借助于⼀种专门的、特殊的相对数----狭义上的指数来反映它们的变化。
本章主要讨论狭义指数的编制原理、⽅法及其应⽤。
⼆、统计指数的作⽤在经济分析中，统计指数具有⼗分⼴阔的应⽤领域。
例如，通过⽣产指数可以反映经济增长的实际⽔平，通过股价指数可以显⽰股市⾏情，通过物价指数可以说明市场价格的动态及其对居民⽣活的影响，通过购买⼒平价指数可以进⾏经济⽔平的国际对⽐，等等。
统计指数的作⽤主要变现为以下⼏个⽅⾯：(⼀)指数能够综合反映事物的变动⽅向与变动程度这是指数的主要作⽤。
第五章统计指数.ppt
统计学——第六章统计指数
二、综合指数的编制
（一）数量指数
1. 以基期价格作为同度量因素（拉氏指数）
Lq
p0q1 p0q0
（6.2）
2. 以报告期价格作为同度量因素（帕氏指数）
Pq
p1q1 p1q 0
（6.3）
statistics
统计学——第六章统计指数
3.编制数量指标综合指数的一般原则： 将作为同度量因素的质量指标固定在基期。
于是：价格指数为： Pp
p1q1 p0q1
p1q1 p1q1 p1
p1q1 p1q1 Kp
p0
= 121040 140.4%
86430
绝对差额为：
p1q1
1 Kp
p1q1
121040
86430
21120
（元）
计算结果表明:三种商品价格报告期比基期平均上升了40.4%，由
p1 p0
p0q0
p0q0
Kp p0q0 p0q0
Lq
p0q1 p0q0
q1 q0
p0q0
p0q0
Kq p0q0 p0q0
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统计学——第六章统计指数
例 三种商品的有关销售资料如下表。试计算销售量指数。
结果表明：与2006年相比，2007年3种商品的价格平均上涨了2.44%。 由于价格上涨使得销售额增加了21120元。
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统计学——第六章统计指数
第三节 平均指数
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统计学——第六章统计指数
一、平均指数的概念
统计学 第五章 统计指数及其应用
第三节 平均数指数的编制
一、概念要点
（一） 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 （二） 权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售 量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积) 可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量 与收获面积的乘积) （三）因权数所属时期的不同，有不同的计算形式
选择正常时期或典型时期作为基期
报告期距基期的长短应适当
二、数量指标综合指数的编制 指数公式的形成：求和、相比、定时三个步 骤。 关于同度量因素的时期确定及其原因 三、数量指标综合指数的编制 指数公式的形成：求和、相比、定时三个步 骤。 关于同度量因素的时期确定及其原因
关于基期加权综合法（拉氏指数） 基期加权综合的指数，是把同度量因素固定在 基期水平编制指数的方法。基期加权综合指数公 式称为拉氏公式。1864年德国学者斯拉贝尔首次 提出而得名。 利用拉氏公式计算指数的特点 优点： 在于指数数列中各期权数相同，指数数值之间 可以进行互相比较，用以说明所研究现象变化的 程度及其规律性。
从理论上讲，一切综合指数都可以变成算术 指数和调和指数。 将质量指标综合指数改变为算术指数，由此 引出零售物价指数的简捷式。
第四节
指数体系及其因素分析
一、指数体系 （一）指数体系的概念
若干个指数由于数量上的联系而形成为一个 整体叫做指数体系。 指数体系因素影响的绝对值之和 等于实际发生的总差额。
（二）指数体系的作用
1、测定某一现象的总变动中，各个构成因素的 影响方向、程度和绝对量。 2、利用指数体系各指数之间的联系，可以由已 知的指数数值求出未知的指数数值。
二、因素分析法
（一）因素分析法的概念
统计指数用于分析受多因素影响的现象的总变 动中各个因素影响的方向和程度时，叫做因素分 析法。
最新大学统计学原理经典课件第五章统计指数教学课件
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例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是指数化指标，则 与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素。
∑（商品销售量× 商品销售价格） = 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标
指数等。
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（二）按照统计指标的内容不同分为数 量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数——简称数量指数，主要是 说明总体规模变动情况的指数，例如商品 销售量指数、工业产品产量指数等等。
质量指标指数——简称质量指数，是指综 合反映总体内涵变动情况的指数，例如物 价指数、产品成本指数等等。
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
《统计学》第五章统计指数
q1 p0 Kq q0 p0 Kp p1 q0 p0 q0
q1 p1 Kq q 0 p1 Kp p1 q1 p 0 q1
同度量因素的权数作用：
K qp
q1 p1 84696 122.09%; q1 p1 q 0 p 0 84696 69370 15326 百元） ( q 0 p 0 69370
设： K：代表指数；
q ：代表数量指标；（销售量）
p ：代表质量指标；（价格） 1 ：代表报告期； 0： 代表基期
一、数量指标指数的编制：
因为不同使用价值的商品不能直接相加， 指数 五种商品的个体销售量指数就不能直接加 商品 计量 （%） 起来，用简单算术平均的方法去求解五种 类别 单位 q1/q0 商品的综合变动（或者是平均变动）。 大米 百公斤 108.33 因为：销售量×价格 = 销售额 要解决五种商品销售量不能直接相 猪肉 公斤 113.10 加总的问题，办法就是引入同度量因素： 价格，使其过度到价值量（销售额）， 食盐 500克 150.00 然后就可以直接相加总。
不变价格的使用时间范围是：从该项标准制定颁布后的第一 年起，到新不变价格开始启用的当年为止。
“交替年”：在新不变价格开始启用的第一年，新、旧两种 不变价格同时计算该年的产值，这一年称为不变价格的交替 年。
指数化指标：是指在指数中反映其数量变 化或对比关系的那个变量。例如：
指数化指标是销售量。 所以，该指数是数量指 数。 根据指数化指标的性质不同，分为“数 量指标指数”和“质量指标指数”
根据指数的考察范围和计算方法的不同， 分为“个体指数”和“总指数” 根据总指数的编制方式的不同，分为 “综合指数”和“平均指数”
件
台 —
统计学：c5统计指数与综合评价1
2. 总指数
反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变 动的相对数；
如多种商品的价格或销售量的综合变动。
类指数介于个体指数与总指数之间
当由个体指数计算类指数，类指数实质上是总 指数
当由类指数计算总指数时，类指数当作个体指 数。
（二）按说明对象的第特5章征统（计指指数与数综合评价
化指标的性质）不同分：
理和分析方法与动态指数相同。
第5章 统计指数与综合评价
（四）按基期不同动态指数可分为：
环比指数和定基指数
STAT
环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期 为对比基期；
定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比 基期。
对于个体指数（即发展速度），二者有乘/除 关系：定基指数=环比指数的连乘积；
（三）按时间状况不同分： 动态指数和静态指数
STAT 1. 动态指数（时间对比指数）
总体变量在不同时间上对比形成 有定基指数和环比指数之分（见三） 2. 静态指数（空间对比指数、区域指数） 总体变量在同一时间不同空间上的对比； 复杂总体的计划完成程度 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原
0
1500 3.6 2000 2.3 600 9.8 15880
125.34%
1200 3.6 1500 2.3 500 9.8 12670
表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了 25.34% ；
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第二节 综合指数
总指数的计算形式有两种：综合指数和平均指标指数。 综合指数是总指数的基本形式。 综合指数的重要意义，在于它能最完善地显示出所研 究现象的经济内容 ，即不仅在相对量方面反映，而 且能在绝对量方面反映。 如何设计综合指数的形式，关键是在经济联系中寻找 同度量因素，然后把它固定不变，以反映我们所要 研究总体的某种现象的变化情况。归纳起来要解决 一下两个问题（1）用什么因素为同度量因素是合理 的？（2）把同度量因素固定在哪个时期是恰当的？
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3. 综合指数、平均指标指数和平均指标对比指
数
——按照指数表现形式不同 综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对 比计算的总指数； 平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指数， 分算术平均数指数和调和平均数指数； 平均指标对比指数则是通过两个有联系的加权算术 平均指标对比来计算的总指数。
h
第五章 统计指数
第一节 统计指数的概念
指数概念产生于18世纪后半期，由于对事物观察 角度不同，统计学家对指数的解释也有所不同。
指数的编制是从物价的变动开始的。 现在，物价指数编制已运用到我们经济生活的各 个方面。 有些指数如CPI同人们的日常生活休戚相关，有些 指数如工业生产指数则直接影响人们的投资活动，称 为社会经济的晴雨表。
2. 数量指标指数和质量指标指数
——按照统计指标的内容不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标， 而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简 称)，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人 数指数等。
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指 标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指 数(简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳 动生产率指数等。
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一、数量指标综合指数
• （一）数量指标综合指数公式的建立 • 数量指标综合指数是说明总体规模变动情
况的相对数，如商品销售量指数、职工人 数指数。 • 以商品销售量指数为例说明数量指标综合 指数计算公式的形成过程
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例
产品 名称
甲量
基期q0
480
报告期q1
本章所述的指数主要是指这种狭义概念的指数。
h
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狭义指数的特点：
• 1、综合性。狭义指数不是反映一种事物的 变动，而是综合反映多种事物构成的总体 的变动，所以它是一种综合性的指数。如 CPI、股指。
• 2、平均性。由于各个个体的变动是参差不 齐的，狭义指数所反映的总体的变动只能 是一种平均意义上的变动，即表示各个个 体变动的一般程度。
• K丙=q1/q0=180/200=90% • 计算结果表明，甲的销售量增加了25%，
以商品增加了20%，丙商品减少了10%。
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二、统计指数的作用
1.综合反映事物变动方向和变动程度；
这是指数的主要作用。无论哪一种指数，计算的结果， 一般都是用百分比表示.如CPI。
2.分析多因素影响现象的总变动中，各个因素
的影响大小和影响程度；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。 (1) 现象的总量是各因素的总和； (2) 现象的总量是若干因素的乘积。
600
500
600
200
180
-
-
出厂价格(元)
基期p0
25
报告期p1
25
40
36
50
70
-
-
表中，q——物量（生产量、销售量）； p——商品价格； 下标1——报告期； 下标0——基期
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• 用k代表个体指数，如果计算商品销售量的 个体指数，可得
• K甲=q1/q0=600/480=125%
• K乙=q1/q0=600/500=120%
个体指数也叫单项指数，是说明单项事物动态的 比较指标。如说明一种商品价格动态的个体价格 指数。
总体指数是说明多种事物综合动态的比较指标。 如商品零售价格指数。 总指数的特点是多种事物计量单位不相同，不能 够直接相加。
两者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中 各个个体指数的代表值。
在个体指数和总指数之间，还存在一种 类指数(或称类指数)，其实质与总指数相同， 只是范围小些。
3.研究事物在长时间内的变动趋势。
在由连续编制的动态数列形成的指数数列中，可反 映事物的发展变化趋势。这种方法特别适用于对比 分析有联系而性质又不同的动态数列之间的变动关 系，因为用指数的变动进行比较，可解决不同性质 数列之间不能对比的困难。
三、统计指数的种类
1.个体指数和总指数—按其说明现象的范围不同。
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4. 两因素指数和多因素指数
——按照指数所说明的因素多少 两因素指数反映有两个因素构成的总体变动情况。
多因素指数则是反映由三个以上因素构成的总体 变动情况。
两因素指数原理是基本的，多因素指数是两因素 指数的推广。
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5. 环比指数和定基指数——按其所采用的
基期不同
指数往往随着时间的推移而连续编制，从 而形成指数数列。
• 同度量因素是把不能直接相加的指标过渡 为可疑相加的因素。如计算社会商品零售 价格总指数，由于商品的单价不能相加而 无法计算，用同度量因素把单价过渡到销 售额就可以相加了。
• 同度量因素不是随意选定的，而是从它们 的经济联系考虑出发的。
• 综合指数有两种，数量指标综合指数和质 量指标综合指数。两种综合指数在计算形 式上道理是一样的，但是在处理方法上有 联系也有区别。
指数的涵义有广义和狭义两种
广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括
动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有 的动态比较指标。
狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的
总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能 直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
统计指数理论主要是探讨复杂现象总体综合变动状况和 对比关系。
在 指 数 数 列 中 ， 若 各 个 指 数 都 以 报 告 期 的 前 一 期
作 为 基 期 ， 例 ： P 1， P 2， P 3， ， P n 称 为 环 比 指 数 。
PPP P 0 1 2
n 1
在 指 数 数 列 中 ， 若 各 个 指 数 都 以 某 一 个 固 定 时 期 作 为 基 期 ， 例 ： P 1， P 2， P 3， ， P n 称 为 定 基 指 数 。