2020年中考数学衡水学霸笔记197页
衡水重点中学状元手写笔记高中数学
阅读感受
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这本书的笔记内容极其丰富。它不仅涵盖了高中数学的基本知识点，还详细 地记录了各种解题技巧和思路。每一页都充满了状元对数学知识的独特见解和深 入分析，使得读者能够从中获得更多的启示和思考。
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目录分析
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》目录分析
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精彩摘录
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》精彩摘录
制定计划：制定学习计划是提高学习效率的重要方法。在制定计划时，我们 应该考虑每天的学习任务、时间安排和目标，确保我们的学习有条不紊地进行。
积极思考：学习数学需要我们积极思考，通过思考问题、解决问题来提高思 维能力。在听课、做题时，我们应该善于总结规律、发现问题，从而掌握数学的 本质。
2020中考数学知识点大全
2020年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2020初中数学学霸重要知识点整理笔记
一、数一、有理数1.有理数的概念有理数。
相反数。
数的绝对值。
有理数大小的比较。
1.1具体要求:(1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。
(2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2.有理数的运算有理数的加法与减法。
代数和。
加法运算律。
有理数的乘法与除法。
倒数。
乘法运算律。
有理数的乘方。
有理数的混的运算。
科学记数法。
近似数与有效数字。
2.1具体要求:(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。
(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。
(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。
(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。
(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）实数无理数。
实数。
具体要求:(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。
(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。
(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
二、式(一)整式的加减代数式。
代数式的值。
整式。
单项式。
多项式。
合并同类项。
去括号与添括号。
数与整式相乘。
整式的加减法。
具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。
(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。
(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。
(精编)2020中考数学考点要点总汇
学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________…………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………中考数学复习重要考点总汇代数部分重点知识点一；实数的分为两类：有理数和无理数1，有理数的表现形式有：整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。
2，无理数的表现形式有： π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。
（ 如：33 060sin ）知识点二；绝对值：（1）若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥=)0)0(a a a a a 则（则知识点三；倒数：没有倒数。
，的倒数是0)0(1≠a aa 知识点四；平方根：,)0a a a a ，算术平方根是的平方根是（±≥注意：4的平方根是（ ），算术平方根是（ ），立方根是（ ） 知识点五；幂的运算： )0(10≠=a a 负整数指数幂：)0()1(1≠==-a aa an n n同底数幂乘法：n m n m a a a •⇔+， 幂的乘方：m n n m mn a a a )()(⇔⇔ 积的乘方;m m m ab b a )(⇔知识点六：乘法公式：22))(b a b a b a -⇔-+（ 因式分解的步骤： 首先提取公因式，然后考虑用公式。
十字相乘试一试，最后是个乘积式。
知识点七：（1）二次根式;形如a 注意条件(0≥a )运算性质：a a =2 )0()(2≥=a a a(2) 分式：有意义的条件分母≠0； 无意义的条件分母=0分式的值为0的条件是： 分子为0，分母≠0 知识点八; 锐角三角函数：（1）定义：邻边对边斜边邻边斜边对边A A A A A A ∠=∠=∠=tan cos sin （2）特殊三角函数值：sin300=21=cos600 sin600=cos300=23sin450=cos45022=tan300=33tan6003= （3）注意： ①1sin 0<<a 1cos 0<<a a tan 0<②正弦、正切值随角度的增大而增大。
2020中考数学知识点大全(2020年整理).pdf
（4）十字相乘法： a2 + ( p + q)a + pq = (a + p)(a + q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分
解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
整式的除法： a m a n = a m−n (m, n都是正整数, a 0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 （10 分）
1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如
(x + a)2 = b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， x + a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x + a = b ，
（1） ( a )2 = a(a 0)
a(a 0)
（2） a2 = a =
− a(a 0)
（3） ab = a • b(a 0,b 0)
（4） a = a (a 0,b 0) bb
5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先 去括号）。
衡水重点中学状元笔记——数学
衡水重点中学状元笔记——数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a = 【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
2020年中考数学知识点整理(绝版)(张剑彬)
中考数学知识点整理第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
若数轴上点A 和B 所对应的数为m 和n ，则A 、B 之间的距离为n m -。
（注：距离的问题许多时候有两个答案）3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0平方根和算术平方根的区别和联系：9的平方根是 。
2020年中考数学基础知识笔记-
初中数学基础知识笔记- 1 -/ 62目录第一篇、代数学第一部分有理实数1.1.1实数相关概念 (1)1.1.2.有理数运算 (2)第二部分无理实数1.2.1.根式 (3)1.2.2.二次根式 (3)第三部分整式与分式1.3.1.整式概念与计算 (5)1.3.2.因式分解 (6)1.3.3.分式概念与计算 (7)第二篇、几何学第一部分相交线与平行线2.1.1相交线 (9)2.1.2.平行线 (10)2.1.3.命题与平移 (10)第二部分三角形2.2.1.三角形性质 (11)2.2.2.特殊三角形 (12)2.2.3.全等三角形 (13)2.2.4.相似三角形 (14)第三部分四边形2.3.1.平行四边形 (15)2.3.2.中点四边形 (16)第四部分圆2.4.1.圆有关概念 (17)2.4.2.圆周角、圆心角定理 (17)2.4.3.直线与圆位置关系 (18)2.4.4.圆幂定理 (19)2.4.5.扇形与圆锥 (19)- 2 -/ 62第五部分旋转与视图2.5.1.旋转与对称 (20)2.5.2.投影与视图 (21)第六部分几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图 (22)2.6.2几何辅助线 (22)2.6.3.折叠、动点问题 (24)2.6.4.几何中的最值 (24)2.6.5圆考点梳理 (26)2.6.6.其它几何考点 (27)第三篇、方程、函数、不等式第一部分坐标系3.1.1.平面直角坐标系 (29)第二部分一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程 (30)3.2.2.二元一次方程组 (31)3.2.3.一次函数 (32)3.2.4.一次不等式（组） (33)3.2.5.方程、函数、不等式关系 (34)第三部分分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程 (35)3.3.2.反比例函数 (36)第四部分二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程 (38)3.4.2.二次函数 (39)3.4.3.方程、函数、不等式关系 (40)第五部分锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数 (42)第四篇、统计概率第一部分统计- 3 -/ 624.1.1.数据收集整理描述 (44)4.1.2.统计分析 (44)第二部分概率4.2.1.事件和概率 (46)- 4 -/ 62- 1 - / 62第一篇 代数学第一部分 有理实数1、有理数（1）定义：凡能写成pqq p 、(为整数)0≠p 形式的数都是有理数。
2020年中考数学知识点总结图(打印版)
2020年中考数学知识点总图目录第一章实数 (1)考点一、实数的概念及分类（3分） (1)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） (1)考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） (1)考点四、科学记数法和近似数（3—6分） (2)考点五、实数大小的比较（3分） (2)考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大） (3)第二章代数式 (4)考点一、整式的有关概念（3分） (4)考点二、多项式（11分） (4)考点三、因式分解（11分） (5)考点四、分式（8~10分） (6)考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大） (6)第三章方程（组） (7)考点一、一元一次方程的概念（6分） (7)考点三、一元二次方程的解法（10分） (8)考点四、一元二次方程根的判别式（3分） (9)考点五、一元二次方程根与系数的关系（3分） (9)考点六、分式方程（8分） (9)考点七、二元一次方程组（8~10分） (9)第四章不等式（组） (10)考点一、不等式的概念（3分） (10)考点二、不等式基本性质（3~5分） (10)考点三、一元一次不等式（6~8分） (10)考点四、一元一次不等式组（8分） (11)第五章统计初步与概率初步 (11)考点一、平均数（3分） (11)考点二、统计学中的几个基本概念（4分） (12)考点三、众数、中位数（3~5分） (12)考点四、方差（3分） (12)考点五、频率分布（6分） (13)考点六、确定事件和随机事件（3分） (14)考点七、随机事件发生的可能性（3分） (14)考点八、概率的意义与表示方法（5~6分） (14)考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分） (15)考点十、古典概型（3分） (15)考点十一、列表法求概率（10分） (15)考点十二、树状图法求概率（10分） (15)考点十三、利用频率估计概率（8分） (15)第六章一次函数与反比例函数 (16)考点一、平面直角坐标系（3分） (16)考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） (16)考点三、函数及其相关概念（3~8分） (17)考点四、正比例函数和一次函数（3~10分） (18)考点五、反比例函数（3~10分） (20)第七章二次函数 (21)考点一、二次函数的概念和图像（3~8分） (21)考点二、二次函数的解析式（10~16分） (22)考点三、二次函数的最值（10分） (22)考点四、二次函数的性质（6~14分） (23)第八章图形的初步认识 (25)考点一、直线、射线和线段（3分） (25)考点二、角（3分） (27)考点三、相交线（3分） (28)考点四、平行线（3~8分） (28)考点五、命题、定理、证明（3~8分） (29)考点六、投影与视图（3分） (30)第九章三角形 (30)考点一、三角形（3~8分） (30)考点二、全等三角形（3~8分） (32)考点三、等腰三角形（8~10分） (32)第十章四边形 (34)考点一、四边形的相关概念（3分） (34)考点二、平行四边形（3~10分） (35)考点三、矩形（3~10分） (35)考点四、菱形（3~10分） (36)考点五、正方形（3~10分） (36)考点六、梯形（3~10分） (37)第十一章解直角三角形 (38)考点一、直角三角形的性质（3~5分） (38)考点二、直角三角形的判定（3~5分） (39)考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） (39)考点四、解直角三角形（3~5） (41)第十二章圆 (42)考点一、圆的相关概念（3分） (42)考点二、弦、弧等与圆有关的定义（3分） (42)考点三、垂径定理及其推论（3分） (42)考点四、圆的对称性（3分） (43)考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理（3分） (43)考点六、圆周角定理及其推论（3~8分） (43)考点七、点和圆的位置关系（3分） (43)考点八、过三点的圆（3分） (43)考点九、反证法（3分） (44)考点十、直线与圆的位置关系（3~5分） (44)考点十一、切线的判定和性质（3~8分） (44)考点十二、切线长定理（3分） (44)考点十三、三角形的内切圆（3~8分） (44)考点十四、圆和圆的位置关系（3分） (45)考点十五、正多边形和圆（3分） (45)考点十六、与正多边形有关的概念（3分） (45)考点十七、正多边形的对称性（3分） (46)考点十八、弧长和扇形面积（3~8分） (46)第十三章图形的变换 (47)考点一、平移（3~5分） (47)考点二、轴对称（3~5分） (48)考点三、旋转（3~8分） (48)考点四、中心对称（3分） (48)考点五、坐标系中对称点的特征（3分） (49)第十四章图形的相似 (55)考点一、比例线段（3分） (55)考点二、平行线分线段成比例定理（3~5分） (56)考点三、相似三角形（3~8分） (56)中考数学常用公式及性质 (58)1．乘法与因式分解 (58)2．幂的运算性质 (58)3．二次根式 ...................................................................................... 594．三角不等式 . (59)5．某些数列前n项之和 (59)6．一元二次方程 (59)7．一次函数 (60)8．反比例函数 (60)9．二次函数 (60)10．统计初步 (63)11．频率与概率 (64)12．锐角三角形 (64)13．正（余）弦定理 (64)14．三角函数公式 (65)15．平面直角坐标系中的有关知识 (66)16．多边形内角和公式 (66)17．平行线段成比例定理 (66)18．直角三角形中的射影定理 (67)19．圆的有关性质 (67)20．三角形的内心与外心 (67)21．弦切角定理及其推论 (68)22．相交弦定理、割线定理和切割线定理 (68)23．面积公式 (69)第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2020年中考数学必背知识点
2020年中考数学必背知识点一．不为0的量。
1.分式AB中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.a 0=1（a ≠0）4.一次函数y =kx +b （k ≠0）5.反比例函数ky x=（k ≠0） 6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.≥0（a ≥0） 3.a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1.平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=称为a 的算术平方根.2.负指数：1p p a a -=，p p -ba ab ）（）（= 3.零指数：a 0=1（a ≠0） 4.科学计数法：a ×10n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +⋅=(a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a =(m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。
4.同底数幂的除法法则:m n m n a a a -÷=(a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ).（二）整式的运算 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+)0,00,0)a b a b =≥≥≥>（四）一元二次方程：①一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）；②当△=b 2-4ac ≥0时，x=2b a -；③x 1+x 2=-b a ；x 1x 2=c a（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0）；顶点式：2()y a x h k =-+；交点式：12()()y a x x x x =--其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x a-=。