(完整版)现代设计理论与技术第二章
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注：对测定值的离散化称为量化（quantification）
数字信号（digital signal）： 自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整 数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。
2.1 信号处理
5.音频信号（Audio） 音频信号是带有语音、音乐和音效的有规律的声波的频率、幅度变化
2.1 信号处理
3.周期信号 1）正弦信号：
A
2）脉冲信号：
推广：能量有限，经理足够短的时间后完全消失的信号称为孤立 波。周期信号不是孤立波。
2.1 信号处理
4. 模拟信A号（analog signal）
信号的标本化或采样（sampling）：也称抽样，是信号在时间上的 离散化，即按照一定时间间隔△t 在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬。
程度上消除噪声。 同期叠加或平均响应法去除噪声，如图
2.3 数学基本准备
1.关键 N点对连续信号采样，信号可以表示成N维向量。它在N维空间中对
应一当个N→点A∞。时，无限维的抽象空间称为函数空间。
2.向量的运算（模、距离、内积、角度）
模：‖ ‖
或
距离：
内积：
或
2.3 数学基本准备
A 角度： 相关系数
频率一起生成的一个错误频率，这时混淆会
产生杂音。对于图像生成来说，混淆会产生
锯齿状的边缘或者梯阶效果。
另外，电源频率低于电扇转动频率，会引起荧光灯闪烁。
2.2 信号处理的例子
1.波形的平滑 让A波形线条原来的锯齿变平滑,看起来像是正弦曲线那样平滑。 移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，
正相关 负相关 不相关
2.3 数学基本准备
3.函数空间 a≤t≤b域 A 模：
距离： 内积： 角度：（相关函数 correlation function）
2.3 数学基本准备
4.对向量空间
A
标准正交基底 ｛ν1,ν2｝ < ν1,ν2 > =0 , ‖ν1‖= ‖ν2‖=1
=C1ν1+C2ν2 , C1=< ,ν1 >
2.5 傅里叶级数展开
1830年，法国数学家傅里叶提出
在[-π，Aπ]上， ｛
｝ 偶函数的傅里叶级数只 能用cos项表示； 奇函数的傅里叶级数只 能用sin项表示。
2.5 傅里叶级数展开
区间由[-π，π]扩大或缩小为[-T/2,T/2], A
MA）。移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予 近期资料更大的权重。
指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过去的数据, 但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为 零的权数.下面将详细介绍指数平滑法这种方法。
对于N个测定点的序列｛ ， … ｝，
来自百度文库
2.2 信号处理的例子
5.对函数空间 标准正交函数系 ｛Φk(t),k=0,1,2,…｝
2.3 数学基本准备
克罗内克的δ表示 函数 A
例：标准正交函数集 在
是一标准正交函数集
★ 向量空间中的标准正交基引入到函数空间，大小为1，互相正交的函 数集合，意味着可将任意函数分解为性质已知的多个函数的分量。
2.4 相关函数
定义相关函数时，要事先根据目的， 明确哪些相关重要，哪些不重要。 低值如减关平注A均信不号合变适化）的；相如关东系京数，，莫必斯要科时，可南减美去布信宜号诺的斯平艾均利值斯（气如温重，视用高 摄氏、华氏、绝对温度减去平均值做相关，得出的值不同。
为 。只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采
样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现
象。
2.1 信号处理
9.假频（alias）
的抽样抽数样A少数于据两产个生时的，频在率系上统的的混的淆输。出某端一就频会率被的看输作入是信另号一每频个率周信期
号的抽样。
aliasing混淆，别名混叠，在声音采样
来说，混淆是指在进行取样时，和一个正确
互相关函数：两个信号在时间上有多大程度的相错。 函数
系数
2.4 相关函数
非周期信号 理论定义：与周期函数一样,周期信号是每隔时间T以后,信号重复
出现。AT就称为信号的周期。非周期信号与之相反,不具有周期性。
τ可用来测量相隔的时间，从而测出速度
自相关函数 用途：要知道信号中φ是否有
周期性，可做自相关函数。 自相关函数在nT处有峰值。
信息载体A 。 CD（compact disc）音频信号的采样频率为44.1 kHz，16位
6.信噪比（signal-noise ratio简称S/N） 又称为讯噪比，是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。
对应最小信号与不失真的最大信号之比。
7.模拟信号（analog signal） 存在着比我们现在考察的正弦波频率高的正弦波通过所，但没有比此
2.加权平滑 加权平滑给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：
历史各期A 产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一 样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力 相对较低，故应给予较低的权重。
计算公式
Wi应满足
高斯加权函数
2.2 信号处理的例子
3. 噪A声的频率较高而且其量值也不大的时候，用平滑法可在一定
频率低的正弦波，理论上可以证明这一点。
2.1 信号处理
8.奈奎斯特频率（Nyquist frequency）
限信奈号奎A斯频特率宽频度率是的指2倍最。低允许的抽样率，是带
即一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占
据
的范围，则信号 可以用等间隔
的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于
（其中
）或者说，最低抽样频率
若信号是随两个变量变化的函数，它就是一个二维信号。其中图像信号 就是坐标与像素两种变量的二维信号。
2. 随机信号（random signal）：由已知现时点信号，不能正确的确定其 变化的信号。
确定信号（deterministic signal）： 对于指定的某一时刻，可以确定一相应的函数值，这种信号被称为确 定性信号。
第二章
相关概念及方法
2.1 信号处理 2.2 信号处理的例子 2.3 数学基本准备 2.4 相关函数 2.5 傅里叶级数展开 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 2.7 取样及取样定理 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算
2.1 信号处理
1. 一维信号：
若信号Ax(n)仅仅是时间n这一个变量的函数，那么x(n)为一维时间信号。 二维信号：
数字信号（digital signal）： 自变量是离散的、因变量也是离散的信号，这种信号的自变量用整 数表示，因变量用有限数字中的一个数字来表示。
2.1 信号处理
5.音频信号（Audio） 音频信号是带有语音、音乐和音效的有规律的声波的频率、幅度变化
2.1 信号处理
3.周期信号 1）正弦信号：
A
2）脉冲信号：
推广：能量有限，经理足够短的时间后完全消失的信号称为孤立 波。周期信号不是孤立波。
2.1 信号处理
4. 模拟信A号（analog signal）
信号的标本化或采样（sampling）：也称抽样，是信号在时间上的 离散化，即按照一定时间间隔△t 在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬。
程度上消除噪声。 同期叠加或平均响应法去除噪声，如图
2.3 数学基本准备
1.关键 N点对连续信号采样，信号可以表示成N维向量。它在N维空间中对
应一当个N→点A∞。时，无限维的抽象空间称为函数空间。
2.向量的运算（模、距离、内积、角度）
模：‖ ‖
或
距离：
内积：
或
2.3 数学基本准备
A 角度： 相关系数
频率一起生成的一个错误频率，这时混淆会
产生杂音。对于图像生成来说，混淆会产生
锯齿状的边缘或者梯阶效果。
另外，电源频率低于电扇转动频率，会引起荧光灯闪烁。
2.2 信号处理的例子
1.波形的平滑 让A波形线条原来的锯齿变平滑,看起来像是正弦曲线那样平滑。 移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，
正相关 负相关 不相关
2.3 数学基本准备
3.函数空间 a≤t≤b域 A 模：
距离： 内积： 角度：（相关函数 correlation function）
2.3 数学基本准备
4.对向量空间
A
标准正交基底 ｛ν1,ν2｝ < ν1,ν2 > =0 , ‖ν1‖= ‖ν2‖=1
=C1ν1+C2ν2 , C1=< ,ν1 >
2.5 傅里叶级数展开
1830年，法国数学家傅里叶提出
在[-π，Aπ]上， ｛
｝ 偶函数的傅里叶级数只 能用cos项表示； 奇函数的傅里叶级数只 能用sin项表示。
2.5 傅里叶级数展开
区间由[-π，π]扩大或缩小为[-T/2,T/2], A
MA）。移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予 近期资料更大的权重。
指数平滑法兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过去的数据, 但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为 零的权数.下面将详细介绍指数平滑法这种方法。
对于N个测定点的序列｛ ， … ｝，
来自百度文库
2.2 信号处理的例子
5.对函数空间 标准正交函数系 ｛Φk(t),k=0,1,2,…｝
2.3 数学基本准备
克罗内克的δ表示 函数 A
例：标准正交函数集 在
是一标准正交函数集
★ 向量空间中的标准正交基引入到函数空间，大小为1，互相正交的函 数集合，意味着可将任意函数分解为性质已知的多个函数的分量。
2.4 相关函数
定义相关函数时，要事先根据目的， 明确哪些相关重要，哪些不重要。 低值如减关平注A均信不号合变适化）的；相如关东系京数，，莫必斯要科时，可南减美去布信宜号诺的斯平艾均利值斯（气如温重，视用高 摄氏、华氏、绝对温度减去平均值做相关，得出的值不同。
为 。只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采
样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现
象。
2.1 信号处理
9.假频（alias）
的抽样抽数样A少数于据两产个生时的，频在率系上统的的混的淆输。出某端一就频会率被的看输作入是信另号一每频个率周信期
号的抽样。
aliasing混淆，别名混叠，在声音采样
来说，混淆是指在进行取样时，和一个正确
互相关函数：两个信号在时间上有多大程度的相错。 函数
系数
2.4 相关函数
非周期信号 理论定义：与周期函数一样,周期信号是每隔时间T以后,信号重复
出现。AT就称为信号的周期。非周期信号与之相反,不具有周期性。
τ可用来测量相隔的时间，从而测出速度
自相关函数 用途：要知道信号中φ是否有
周期性，可做自相关函数。 自相关函数在nT处有峰值。
信息载体A 。 CD（compact disc）音频信号的采样频率为44.1 kHz，16位
6.信噪比（signal-noise ratio简称S/N） 又称为讯噪比，是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。
对应最小信号与不失真的最大信号之比。
7.模拟信号（analog signal） 存在着比我们现在考察的正弦波频率高的正弦波通过所，但没有比此
2.加权平滑 加权平滑给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：
历史各期A 产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一 样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力 相对较低，故应给予较低的权重。
计算公式
Wi应满足
高斯加权函数
2.2 信号处理的例子
3. 噪A声的频率较高而且其量值也不大的时候，用平滑法可在一定
频率低的正弦波，理论上可以证明这一点。
2.1 信号处理
8.奈奎斯特频率（Nyquist frequency）
限信奈号奎A斯频特率宽频度率是的指2倍最。低允许的抽样率，是带
即一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占
据
的范围，则信号 可以用等间隔
的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于
（其中
）或者说，最低抽样频率
若信号是随两个变量变化的函数，它就是一个二维信号。其中图像信号 就是坐标与像素两种变量的二维信号。
2. 随机信号（random signal）：由已知现时点信号，不能正确的确定其 变化的信号。
确定信号（deterministic signal）： 对于指定的某一时刻，可以确定一相应的函数值，这种信号被称为确 定性信号。
第二章
相关概念及方法
2.1 信号处理 2.2 信号处理的例子 2.3 数学基本准备 2.4 相关函数 2.5 傅里叶级数展开 2.6 离散傅里叶变换及逆变换 2.7 取样及取样定理 2.8 离散时间线性非时变系统及卷积运算
2.1 信号处理
1. 一维信号：
若信号Ax(n)仅仅是时间n这一个变量的函数，那么x(n)为一维时间信号。 二维信号：