计量经济学庞浩第二版 第七章 分布滞后模型与自回归模型

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第一节 滞后效应与滞后变量模型
本节基本内容: 本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
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一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间内 完成，在这一过程中通常都存在时间滞后， 完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。 此外，由于经济活动的惯性， 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变 化态势往往会延续到本期， 化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变 化同自身过去取值水平相关的情形。 化同自身过去取值水平相关的情形。
（1）递减型
1 1 1 则组合成新的解释变量： t 则组合成新的解释变量 w = xt + xt −1 + xt −2 2 4 6
估计模型（此时模型已无多重共线性） 估计模型（此时模型已无多重共线性）：
yt=a+bwt+εt
得到a 代入原模型， 得到a、b的估计值，将wt代入原模型，得： 的估计值，
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1.分布滞后模型 1.分布滞后模型
被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 被解释变量只受解释变量的影响分布在解释变 只受解释变量 量不同时期的滞后值上， 量不同时期的滞后值上，即模型形如
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 + β2 Xt−2 +⋯+ βs Xt−s + ut
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型， 分布滞后模型 为滞后长度。 其中 为滞后长度。根据滞后长度 取为有限 s s 和无限， 和无限，模型分别称为有限分布滞后模型和无 限分布滞后模型。 限分布滞后模型。
Λ 型滞后结构
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图7.1 常见的滞后结构类型
w
w
w
0
t
(a)
0
(b)
t
0
t (c)
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yt = a + b0 xt + b xt −1 + b2 xt −2 + εt 1 即各期权值是递减的 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大， 例如，消费函数中近期收入对消费的影响较大， 而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2 而远期收入的影响将越来越小；如果设滞后期为2， 各期权数取成： 各期权数取成： 1/2 1/4 1/6
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（3 ）倒V 型
即各期权数先递增后递减呈倒V 即各期权数先递增后递减呈倒V型 例如， 历年投资对产出的影响一般为倒V 型结构。 例如 ， 历年投资对产出的影响一般为倒 V 型结构 。 设滞后期为4 各期权数取成： 设滞后期为4，各期权数取成： 1/6 1/4 1/2 1/4 1/6 则组合成新的解释变量： 则组合成新的解释变量：
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二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法， 所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的 经验加权估计法 特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合， 利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形 成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构
yt =α+04xt +03xt−1+02xt−2 +εt . . .
二、滞后效应产生的原因
心理预期因素:观念和习惯 心理预期因素
技术因素:规律 技术因素
制度因素:契约和管理等 制度因素
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三、滞后变量模型量产生影响的变量。 释变量产生影响的变量。 滞后变量分为：滞后解释变量与滞后被解 滞后变量分为： 释变量。 释变量。 滞后变量模型：把滞后变量引入回归模型， 滞后变量模型：把滞后变量引入回归模型， 这种回归模型称为～。
W =1/ 6xt +1/ 4xt −1 +1/ 2xt −2 +1/ 4xt−3 +1/ 6xt−4 t
估计模型：yt=a+bwt+εt之后，就可以得到原模型 估计模型： 之后， 中各参数的估计值。 中各参数的估计值。
优点：简单易行、不损失自由度、 优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。 线性干扰及参数估计具有一致性。 缺点：设置权数的主观随意性较大， 缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息， 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、 检验值 检验值、 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及 检验值、 检验值 估计标准误以及DW值，从中选出最 值 佳估计方程。 佳估计方程。
1 1 1 yt = a + b( xt + xt −1 + xt −2 ) + εt 2 4 6 b b b = a + xt + xt −1 + xt −2 + εt 2 4 6
= a + b0 xt + b1xt −1 + b2 xt −2 + εt
ˆ ˆ ˆ b ˆ b ˆ b ˆ b0 = , b1 = , b2 = 2 4 6
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在分布滞后模型中， 在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘 数效应： 数效应： β0 ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期 X 变 称为短期乘数 即期乘数， 短期乘数或 动一个单位对Y值的平均影响大小； 动一个单位对Y值的平均影响大小； β i ：称为延迟乘数或动态乘数，表示过去各时期 称为延迟乘数 动态乘数， 延迟乘数或 值的平均影响大小； X 变动一个单位对 Y 值的平均影响大小；
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【例7.3】 已知 】 已知1955—1974年期间美国制造业 年期间美国制造业 的统计资料如表7.1 库存量 Y 和销售额 X 的统计资料如表 金额单位：亿美元）。 ）。设定有限分布滞后模 （金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模 型为： 型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 ） （2）1/4，1/2，2/3，1/4 ） （3）1/4，1/4，1/4，1/4 ） 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1） 数据见教材表 ）
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记新的线性组合变量分别为： 记新的线性组合变量分别为：
的数据。 由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型。 然后分别估计如下经验加权模型。
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1 1 1 Z1 = Xt + Xt −1 + Xt −2 + Xt −3 2 4 8 1 1 2 1 Z2 = Xt + Xt−1 + Xt−2 + Xt−3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 = Xt + Xt−1 + Xt−2 + Xt−3 4 4 4 4
所以原模型中各 参数的估计值为： 参数的估计值为：
（2）不变滞后结构（常数型） 不变滞后结构（常数型）
即各期权数值相等 设滞后期为2，各期权数均为 ， 设滞后期为 ，各期权数均为1/3，则：
1 wt = (xt + xt −1 + xt −2 ) 3
估计模型： 估计模型： yt=a+bwt+εt ˆ b i=0,1,2 同理得到原模型各参数的估计值为： ˆ 同理得到原模型各参数的估计值为：bi = i=0
第二节 分布滞后模型的估计
本节基本内容: 本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
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一、分布滞后模型估计的困难
自由度问题—滞后变量个数的增加将会 自由度问题 降低样本的自由度； 多重共线性问题—经济变量的各期值之 多重共线性问题 间经常是高度相关的； 滞后长度难于确定的问题
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滞后变量模型的一般形式为
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 + β2 Xt −2 +⋯+ βs Xt−s +γ1Yt−1 +γ 2Yt−2 +⋯+γ qYt−q + ut
其中 s, q 分别为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。 量的滞后期长度。 若滞后长度有限 称模型为有限滞后变量模型 有限， 有限滞后变量模型； 若滞后长度有限，称模型为有限滞后变量模型； 若滞后长度无限 称模型为无限滞后变量模型 无限， 无限滞后变量模型。 若滞后长度无限，称模型为无限滞后变量模型。
这种被解释变量受自身或 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值 受自身 影响的现象称为滞后效应。 影响的现象称为滞后效应。 滞后效应
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eg 消费滞后 消费者的消费水平， 消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入 还同以前的收入水平有关。一般来说， ，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费 者不会把当年的收入全部花光。 者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将 每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二 每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二 40%用于当年花费 年消费，20%用于第三年花费 用于第三年花费， 年消费，20%用于第三年花费，其余的作为长期 储蓄。 储蓄。这样该消费者的消费函数就可以表示成 ：
s
∑
i= 0
β i：称为长期乘数或总分布乘数，表示 X 变动一 称为长期乘数 总分布乘数， 长期乘数或