平行线培优训练题
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A A 1 A 2
A 3
B 1 B 2
B 图1
平行线与相交线培优题型
1 已知：如图1，∠B 1＋∠B 2=∠A 1＋∠A 2＋∠A 3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA 1∥BA 3
（想一想：如果把例1的折线变成几条，且∠B ＋∠B 1＋∠B 2＋…＋∠B n =∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n ，那么AA 1∥BA n 成立吗？若成立，试加以证明；若不成立，请说明理由。）
2, 如图2，已知AB ∥CD ，∠AFE=α，∠ECB=β，求证：∠E=α＋β－180°。
3, 已知，如图3，AB ∥CD ，BC ∥DE ，BF 平分∠ABC ，DG 平分∠EDC ，求证：DG ⊥BF 。
4, 如图5，正方形ABCD 对角线AC 分成几段，以每一段为对角线作正方形，设这几个小正方形的周长之和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，求证：P=L 。
A F
B E D α β
C 图2 A B
F G C
D
E 图3
A C D
5, 如图6，AB ∥ED ，α=∠A ＋∠E ，β=∠B ＋∠C ＋∠D ，求证：β=2α。
6,平面上有10条直线，且无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，试问：怎样安排才能办到？
7,如图8，已知AB ∥CD ，被直线EF 所截交AB 、CD 于M 、N ，MP 平分∠EMB ，NQ 平分∠MND ，求证：MP ∥NQ 。
8,如图9，已知∠AB E ＋∠DEB=180°，∠1=∠2。求证：∠F=∠G 。
9,如图
10，已知∠ADE=∠B ，∠1=∠2，GF ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。
图6
2
1
A B C
F G D E 图9 F B 图10
10,如图11，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F 。
11.如图12,已知∠ABC=∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，且∠1=∠2，求证：DF ∥EB 。
12.如图13，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，并且AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC ⊥BF ，求证：DF ⊥BF 。
13.如图14，已知AB ∥CD ，∠BAE=∠C ，求证：AE ∥BC 。
14.如图15，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线。求证： ∠EDF=∠BDF 。
A B
C F
E
D
1
2
图11
F C E A 图12 C E D C
B E F
A D G 图13
C
15.如图16，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并对结论进行证明。
16.如图17：
（1）如图甲，已知AB ∥CD ，求证：∠E=∠A+∠C 。
（2）如图乙，已知AB ∥CD ，求证：∠B+∠E+∠D=360°。
17.如图1，已知E 是AB ，CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证：AB ∥CD 。
18.如图2，已知两条平行线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为G 、H ，P 为HD 上任意一点，过P 点的直线
交HF 于O 点，求证：∠
HOP=∠AGF －∠HPO 。
C
图16
A E C
B D B D A
C E
图甲 图乙 C
D B A
E 图1
B
E A G
C D H F
O
P
19.如图3，已知AB ∥CD ，∠EAF=
14∠EAB ，∠ECF=14∠ECD ，求证：∠AFC=3
4
∠AEC 。
20.如图4，AB ∥CD ∥EF ，EH ⊥CD 于H ，求证：∠BAC+∠ACE+∠CEH=270°。
21.如图5，AB ∥EF ，∠C=90°，求证：αβγ+-=90°
22.如图6，已知CD 平分∠ACB ，且DE ∥AC ，CD ∥EF ，求证：EF 平分∠DEB 。
23.如图7，已知DA ⊥AB ，DE 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∠1+∠2=90°，求证：BC ⊥AB 。
E
F
C
A
B
D
图
3
图4
B
图5
A
C E B
图6
24.如图8，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADG 。
25.如图9，已知AA 1∥B A 3，证明：∠A 1+∠A 2∠A 3=∠B 1+∠B 2。
26.如图10，在△ABC 中，已知DF ∥A B 1，∠2=∠A ，求证：∠4=∠5。
27.如图7，已知直线AB 分别交a 与b 于A 、B ，∠DAB 与∠EBA 平分线相交于C ，若AC ⊥
BC ，求证：a ∥b 。
A C 图
8 A A 1
A 2
A 3
B 2 B 1 B 图9
B D 图10
A D C
B E a
b
图7
28.已知：如图4，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2，求证：AB ∥GF 。
A B
C
F E
G 1
2
图4