双y轴图的画法
液塑限双对数坐标图的画法说明
液塑限双对数坐标图的画法说明土的液塑限联合测定试验记录中,无锥入深度与含水量(h-w)关系图,为确保试验数据的准确性,便于资料的统一归档,将介绍双
对数坐标的画法。
双对数坐标是把普通坐标轴作为基础轴,找出与双对数坐标轴的关系式,
即:Y=6.976 lgx,其中:Y-普通坐标轴距离(mm), lgx―对数坐标轴含水量或锥入深度。
画法:因试验表格原关系图(h-w)多数预留空白处太小,故用90×110方格米粒纸重新绘制后粘贴于A4纸上。
1、横坐标的画法以lgx为双对数横坐标的起点,它所对应
的Y值可计算为5.43mm,同理,lg10为6.98mm,lg70为
12.87mm,以此类推,画出横坐标。
2、纵坐标的画法以lg1.5为双对数坐标纵坐标的起始点,
它所对应的Y值可计算为1.23mm,同理lg4为4.20mm,
lg20为9.08mm,以此类推,画出纵坐标。
wps表格中如何以下面两列数据分别为x,y轴的坐标制成x,y坐标图
竭诚为您提供优质文档/双击可除wps表格中如何以下面两列数据分别为x,y轴的坐标制成x,y坐标图篇一：如何在wps中制作双x、y轴摸索了半天，终于知道如何在wps画双x、y轴，请大家指教第一步：首先在wps表格中输入数据，并生成图表（在插入目录项中选中图表，采用数据点折线图，你自己找一下，很容易找到），如下图1和图2所示：0纯煤粉803加5%pVc912加10%pVc917579089588710833924910159169329262094294193 725928942943309109419533591694793340934911927加20%pVc935919935944943932919加25%pVc890886877878882881884加30%pVc890845872887892883872数据图1生成图2第二步：（可以先清除背景、线条，目的是为了美观，方法是点中阴影部分或线条，按右键选清除，就可以去掉，如图3）图3901903906910873868第三步：在图中选中一组数据（任意一组都可以），我选的是图3中蓝色的线条，即数组803790833916942928910916934，然后按右键，选中数据系列格式中坐标轴中的次坐标轴，就可以生成右边的y轴了，然后按照自己的需求设定右边y轴的值，此处我将其设定跟左边y一样的数值，如图图4第四步（关键步骤）：点中图4右边y轴，按右键，选中坐标轴格式，然后点中刻度中的最后一项（分类（x）轴交叉于最大值（m）），接下来，在图上空白处按右键，选中图表选项，然后点击坐标轴中分类（x）轴（t）就行了，生成的图如下（大家注意下，只能调整生成右边y轴数值，不能调整生成的上边的x轴，即只能改变左、右、下边数值，不能改变上边数值）图5第五步：可以发现图中数据没有跟y轴相交在一起，可以调整一下，方法是分别选中上下x轴，按右键，选中坐标轴格式，然后点中刻度项，接着取消已经选中的数值（y）轴至于分类之间（b）选项就可以了，如图6图6篇二：office20xxexcel中如何用双x轴或双y轴坐标作图office20xxexcel中如何用双x轴或双y轴坐标作图20xx-03-2600:48:36|分类：office|字号订阅office20xxexcel中如何用双x轴或双y轴坐标作图？作图之前，一些规定我们必须知道，先做如下解释：所谓双x轴坐标，即有２个x轴，主x轴和次x轴，excel 中规定图表下方刻度为主x轴，上方刻度为次x轴；所谓双y轴坐标，即有２个y轴，主y轴和次y轴，excel 中规定图表左方刻度为主y轴，右方刻度为次y轴；我们作图一般用主x轴和主y轴就可满足要求，但很多时候我们可能会用到主x、主y、次x、次y，因此，我们应该知道更多的作图技巧：１、用主x轴和主y轴作图，这是最普通，也是最简单的一种，不再赘述。
卡马克卷轴算法研究_地图双缓冲
卡马克卷轴算法研究摘要与关键词中文摘要对于J2ME框架下的手机游戏程序的开发，其地图滚动的重绘有多种算法，由于手机性能的限制和开发周期等其他非技术条件，需要根据情况灵活选择所需的技术。
但在及其苛刻条件下，如系统CPU资源不足，地图块尺寸较小等，会造成屏幕闪耀，帧数过低等情况，严重影响到游戏体验。
在开发中如此类问题无法绕过以及避免（指通过修改策划方案，以及程序使用的技术框架），则需要考虑使用地图缓冲绘制技术，卡马克卷轴就是一种最经典的地图缓冲绘制技术。
可有效的改善在地图绘制中的屏幕闪耀，帧数过低等情况。
English AbstractFor J2ME Mobile Phone Games under the framework of the development process, and its rolling redraw the map has a variety of algorithms, because of restrictions on mobile phone performance and development cycle and other non-technical conditions required under the circumstances required the flexibility to choose technologies. However, in its harsh conditions, such as system CPU resources are insufficient, and a smaller block size, etc., will cause the screen shine, low frames, etc., seriously affecting the gaming experience. At the development of such a category can not bypass the problem and to avoid (referring to the adoption of amendments to planning programs, as well as the technology used in the framework of the procedure), you need to consider the use of map rendering buffer, scroll Carmack is one of the most classic map buffer rendering. Can effectively improve the mapping of the screen shine, frames are too low and so on.关键词●卡马克卷轴：一种经典的地图缓冲绘制技术。
几何画板双曲线作法
第十课 双曲线的画法的画法和性质一．双曲线的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．双曲线的标准方程：设M (x , y )是双曲线是上任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的差的绝对值等于2a (c >a >0)，则 ||MF 1|－|MF 2||＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+--++, 图10－1整理化简，并且设b 2＝c 2－a 2得双曲线的标准方程12222=-b y a x . 3．双曲线的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca 2的距离的比是常数ac(c >a >0)，则点M 的轨迹是双曲线。
点F 是双曲线的一个焦点，直线l 是双曲线中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(e >1)是双曲线的离心率。
图10－24．双曲线的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a , b >0)为半径作两个圆，|OA |＝a , |OB |＝b , 点P 是以a 为半径的圆上的一个点，点C 是OA 与半径为bd 圆的交点，过点C 作CN ⊥Ox ，交直线OP 于N ，过点N 作OX 轴的平行线，过点P 作PR ⊥OP ，交Ox 轴于R ，过点R 作直线RM 交过点N 的x 轴的平行线于点M ，当点P 在圆上运动时，M 点的轨迹是双曲线。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OP 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|OR |＝|OP |se c φ＝a se c φ, y ＝|RM |＝|CN |＝|OC |t g φ＝bt g φ,图10－3∴ 双曲线的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=btg y a x sec (φ是参数).二．双曲线的画法： 画法1：图10－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段AB ，使|AB |＝2a ，(|AB |<|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|AB |；4．在AB 延长线上分别取C '，使|BC '|＝|A 1F 1|；在ABC '的延长线方向上作射线C 'C ，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'C 上作点C ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|BC |、|AC |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|AC |、|BC |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点C 、点P 1 (或点C 、点P 2 , 或点C 、点P 3, 或点C 、点P 3)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出双曲线。
origin 不同图层的画法
打开Origin后有类似Excel的一个表格框(date1)。
输入浓度和电极电势，注意是竖着输，一列浓度一列电势，然后全选，右键-->plot-->line+symbol,之后会出所需直线，之后选择菜单中的analysis-->Fit linear,就会出现直线方程和线性相关度。
Origin多图层——双y轴及其图例更新2010-07-28 20:341、方法一直接用自带的模板Plot—>Special Line/Symbol ----Double-Y第四章绘制多层图形图层是Origin中的一个很重要的概念，一个绘图窗口中可以有多个图层，从而可以方便的创建和管理多个曲线或图形对象。
4-1 打开项目文件例子为\Tutorial\Tutorial_3.opj4-2 Origin的多层图形模板Origin自带了几个多图层模板。
这些模板允许你能够在取得数据以后，只需单击"2D Graphs Extended"工具栏上相应的命令按钮，就可以在一个绘图窗口把数据绘制为多层图。
在项目\Tutorial\Tutorial_3.opj中四绘图窗口即为四个图形模板。
它们分别为双Y轴（DoubleYAxis）、水平双屏（Horizontal2Panel）、垂直双屏（Vertical2Panel）和四屏（4Panel）图形模板。
双Y轴图形模板水平双屏图形模板如果数据中包含两组相关数列，但是两组之间没有公用的数列，那么使用水平双屏形模板。
如果数据中有两个因变量数列，它们的自变量数列相同，那么可以使用此模板。
图垂直双屏图形模板与水平双屏图形模板的前提类似，只不过是两图的排列不同四屏图形模板如果数据中包含四组相关数列，而且它们之间没有公用的数列，那么使用四屏图形模板。
上述四种模板再加上九屏图形模板就是Origin 所提供的自带多图形模板。
4-3 在工作表中指定多个X 列对准D点右键选择SetAs X设为X列得到说明：默认Y与左侧最近的X轴关联，也就是BC与A，EF与D关联。
origin双纵轴柱状图画法教程
双Y轴柱状图教程
效果如下
1．分别在2个图里面画好图，调整好纵横坐标
（1）数据设置，添加补偿列。
如：三组柱状图并列，前两组数据属于左侧Y轴，第三组数据属于右Y轴，则分别用前两数据加一空白补偿列做第一张图，两空白补偿列加第三组数据做第二张图
（2）未选中数据的情况下，点击柱状图，勾选前两数据加一空白补偿列做第一张图，勾选两空白补偿列加第三组数据做第二张图
（3）修改第二副图，使Y轴在右侧：双击Y轴-Y Axis
2．合并图片，merge 即可
独立做好图后进行合并，但每次合并后都是上下两个图，那问题所在“rows”应该填1，origin默认的是2。
3．修改成图
（1）坐标轴修改
（2）自定义横坐标名称
双击横坐标编号，弹出窗口，选中自定义名称所在列即可。
修改type为text from dateset, datesetname选中自定义名称所在列
（3）图例修改
双击图例，将图例改为不关联即可，通过pattern修改图例样式等。
等值线图的画法总结
45
3
-1 0
2
1
2
2
3
-2
12
1
-1 0 2
3
3
1
3
2
1
20
1 -1 -2
-3
-1 0 1
-4
0
-3 -2
-1 -2 -3 -4 -5
-6 -5 -4
-3 -2
-1
-1
1 2
1
0
4
6
8
10
12
14
16
18
3 2 1 0 -1 -2
0
-3 20
3、colorbar 的命令 其基本用法有：
colorbar
% 选择使用哪种色标，共 13 中选择
colormap('default')
% 设置当前使用为默认
cmap = colormap
% 查看当前使用 colormap
colormap(ax,...)
% 对 ax 坐标轴下的。。。
Matlab 有如下 13 中常规色彩方案，一般默认为 jet：
具体调用时可选择:
colormap(jet)
colormap('jet')
colormap jet 具体还可以通过"edit—colormap"来具体调，已达到最佳效果。 5、坐标轴相关控制
对于所有绘图，坐标轴统一控制方式为：
set（gca,...） 下面将主要的基本特征介绍如下：
set(gca,'FontAngle','normal 或 italic 或 oblique') % 控制坐标数值字体旋转
excel2010图表设置x轴y轴
excel2010图表设置x轴y轴篇一：Office 2010Excel中如何用双X轴或双Y轴坐标作图Office 2010 Excel中如何用双X轴或双Y轴坐标作图2011-03-26 00:48:36|分类：Office|字号订阅Office 2010 Excel中如何用双X轴或双Y轴坐标作图？作图之前，一些规定我们必须知道，先做如下解释：所谓双X轴坐标，即有２个X轴，主X轴和次X轴，Excel中规定图表下方刻度为主X轴，上方刻度为次X轴；所谓双Y轴坐标，即有２个Y轴，主Y轴和次Y轴，Excel中规定图表左方刻度为主Y轴，右方刻度为次Y轴；我们作图一般用主X轴和主Y轴就可满足要求，但很多时候我们可能会用到主X、主Y、次X、次Y，因此，我们应该知道更多的作图技巧：１、用主X轴和主Y轴作图，这是最普通，也是最简单的一种，不再赘述。
２、双Y轴坐标：即１个X轴，２个Y轴，因此，数据上应为３列数据，先用１个X轴和１个Y轴数据作图，此时出现主X轴和主Y 轴，然后再将第２个Y轴数据添加到图中，此时图中出现２个曲线，将其中一条曲线坐标设为次Y轴，即完成双Y轴坐标图，步骤如下：３、双X轴坐标：如果理解为１个Y轴，２个X轴，那可就错了，Excel中实现不了这种作图法。
如果要想画双X轴坐标，必须先要画双Y坐标，这是规定，没有为什么。
其实，如果你真想要１个Y轴，２个X轴的话，将主Y和次Y的坐标设为一样不就满足要求了吗。
具体画法其实也不复杂，只需在双Y轴坐标的基础上，调整一些选项即可，在双Y的基础上，只需如下一步即可，注意在“图表工具”菜单中：此图中柱状图坐标为次X和次Y（看时间）蓝色线坐标为主X和主Y具体作图细节不一一详述，相信大家都知道，最关键的更改坐标在如下对话框中进行，左边为纵坐标，右边为横坐标，一般为选中左边，更改右边：篇二：Excel图表中Y轴不同比例刻度的设置方法Excel图表中Y轴不同比例刻度的实现方法Excel作图时，有一些较大的数据和较小的数据，如果同在Y轴上表示则小数绘制的图形不明显，甚至看不见。
用Origin作双X轴图-(图解和数据见26楼-新增双X双Y轴)
【原创】用Origin作双X轴图(图解和数据见26楼,新增双X双Y在53楼)★★小木虫(金币+1):奖励一下，鼓励发有价值的话题ben_ladeng(金币+1):感谢分享2010-05-24 02:02:08现有Orgin版本尚不提供双X轴的直接作图功能,一般都需要通过添加图层的办法来进行,但仍有不少问题,比如,两个X轴的Scale难以准确设定,同时两个图层的数据点不好准确重合.这里以第一列X表示温度倒数1/T,第二列X表示温度T,第三列Y表示该温度下的某一特征量的数据为例, 分享一些偶得拙见,欢迎大家批评指正.1.建Worksheet,并输入X和Y的数值;2.画出第一列X(即1/T)和第三列(即Y)间的X-Y图;3.点击Add top-X right -Y layer按钮,新建第二图层;4.双击工作区左上角(不是1和2的图层号);5.选择图层2(有上X轴的);6.选择Link axes scales;7.点选Link to layer1;8.指定X axis link为Custom, Y axis link为Straigt (1 to 1);9.设定X1=1/X1; X2=1/X2; (关键一)10.确定并转移到工作区,双击上X轴,指定Scale的Type为Reciprocal; (关键二)11.完成!!!这样作出的图,即便在图层2中添加(T和Y)的数据点,也能做到与图层1完全一致重合,既然这样,当然可以免去这一蛇足[也就是说图层2可以是空的,甚至第二列X(即T)也可以不要].其实,这当中的关键步骤(9,10)中的X1和X2的设置还可以有其它的形式,比如第一列X表示温度常用对数Ln(T),第二列X表示温度T,在Step 9中定X1=Exp(X1), X2=Exp(X2), Step10中,ScaleType设为Ln,就可画出下X轴为Ln(T),而上X轴为T的双X轴图.不过,上X轴的Increasement会出现非整数和不能连续显示等问题,现在尚未解决.补充之由此可见: (1)上述方法基于两个X间的某种一一对应的函数关系; (2)因此,这两个X 是可以拓宽的从而绘出更多类型的双X轴图. 当然, 1/T和T的情况是比较多的, 但集思广益,会让我们今后更有备无患从容应对, 所以有其它情况的双X轴图的画法, 万望不吝赐教和分享.欢迎大家试一试,多提反馈意见,若能助力一二,心方足.(图例讲解和练习数据请参见26楼, 另外针对虫友关于双Y轴图的例图在53楼.)例图如下(经稍加美化):。
Origin双Y轴画法(图文)
1.安装完程序，新建“wordsheet”，将excel数据拷入；
2.点击左下角“Column”图标，选择相应XY数据，包括不同Y轴数据，确定出现下图图形；
3.点击“Graph”-“New Layer（Axes）”-“Right-Y”，出现下图双Y轴；
4.选中图像选区，单击右键选取“Plot Setup…”，出现下图对话框，选中“Layer 2”或者“Right Y”，使之呈蓝色状态时；点击左上角，选择图标类型“Line”；点击上面XY数据列，选所
有数据；点击“Add”后确定如下图，可以看见；
5. 再次右键单击图形区，点击“Plot Setup …”，去掉“Show （起到显示隐藏的作用）”列的相应去掉，显示如下图；
6.选中图标并右键单击“Update Leged …”，出现小对话框，点击“OK ”即可，结果如下图；
个图标删除相错开的部分即可，效果如图；单击图标移动至重合好看即可
8.双击坐标轴，调节坐标轴上下限，使图像更好看；。
双曲线的简单几何性质学生版
(2)x2 y2 4
2.若双曲线的渐近线方程为y 4 x,则双曲线 3
的离心率为
1.双曲线的简单几何性质： 范围、对称性、顶点、渐近线、离心率
2.数学思想方法：“类比”和“数形结合”
体验高考
1.2011安徽高考双曲线2x2 y2 8的实轴长是（ ）
A.2
y2 - x2 1 (a 0, b 0) a2 b2
y a或y a, x R
对称性
关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐近线
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
* ybx a
e c (e 1) a
* yax b
巩固练习
1.求以下双曲线的焦点坐标、顶点坐标、 实轴长、虚轴长、渐近线方程、离心率.
1、范围
y a或y a, x R
y
a
o
x
-a
【练习一】写出以下双曲线的范围
x2 y2 (1) 1
4 12 (2) x2 y2 1
20 16
3 y2 x2 1
9 16
探究双曲线
x2 y2 a2 b2 1(a 0, b 0)
的简单几何性质
2、对称性
(-x,y)
y (x,y)
4.双曲线的渐近线
▲规定：直线
ybx a
叫做双曲线
x2 a2
y2 b2
=1的渐近线。
▲思考：①双曲线
y2 a2
x2 b2
1的渐近线方程是什么？ y
a
x
②两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？b
x2 y2 a2 b2 =1
y2 a2
x2 b2
第43课 双曲线的概念和标准方程
第五单元《圆锥曲线》教案
一、创设情境
椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此。
比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地面积小，而且便于通风，节约能源.
二、概念形成
1. 双曲线的图像绘制
类比椭圆图像的绘画过程，画出双曲线的图像. 具体操作流程如下：
(1)把一条两边长度不等的拉链的两端分别固定在F1，F2两个定点上(拉链两边的长度差要小于两定点之间的距离)
(2)取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形.
(3)再交换，将拉链两端位置分别固定在F2，F1两个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形.
2. 双曲线的概念
观察Geogebra的动态动画，描述动点和两个顶点之间的关系，得到双曲线的概念.
平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两方法吗？两个定点叫做
A.椭圆
B.两条射线
C.双曲线
D.线段
2. 设双曲线 (m>0)的焦距为12，则m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.
已知双曲线的标准方程为 ，求焦点坐标和焦距. 五、课堂小结
x 2
2m −y 2
7m
=1 y 2144−x 2
25=1。
Origin双坐标画法以及图例添加之方法一
Origin双坐标画法以及图例添加之方法一（以origin8.0为例）1. 在A(x)，B(Y)，C(Y)列中输入或者粘贴数据，如果有误差线的则在A(x)，B(Y)，C(yEr)，D(Y)，E(yEr)列中输入或者粘贴相应的数据，先选择A(x)和B(Y)两列数据，画自己需要的图形，比如柱状图，然后在图层上点击右键，显示如图2，选择(Linked) RightY然后选择图层2（左上角的图标），点击右键，选择Layer contents（图3左侧小图），出现下图对话框（图3右侧小图），选择右Y轴所需要的数据列，然后点击OK，第3步画出来的图形，右键点击选中该曲线，然后在左下角选择你想画图的形式，如图4：1. 在A(x)， B(Y)， C(Y)列中输入或者粘贴数据，如果有误差线的则在A(x)，B(Y)， C(yEr)，D(Y)，E(yEr)列中输入或者粘贴相应的数据，如图1；2.先选择A(x)和B(Y)两列数据，画自己需要的图形，比如柱状图，然后在图层上点击右键，显示如图2，选择(Linked) RightY,如图2所示：3.然后选择图层2（左上角的图标），点击右键，选择Layer contents（图3左侧小图），出现下图对话框（图3右侧小图），选择右Y轴所需要的数据列，然后点击OK，4.第3步画出来的图形，右键点击选中该曲线，然后在左下角选择你想画图的形式，如图4：5. 在图层空白处点击右键，选择属性（properties），然后选择如图5（上）所示，点击OK，就出现了新的图例（图5下），至此双坐标画法讲述完毕。
6，如果需要改变图中的日期格式怎么改？首先选择tools---options，见图6左，将图中画框部分改成你需要的格式，点击确定；然后双击图中的日期坐标，选择tick lables---display--然后选择你自己自定义的custom1或者2，如图6右：。
卡马克卷轴算法研究
卡马克卷轴算法研究摘要与关键词中文摘要对于J2ME框架下的手机游戏程序的开发，其地图滚动的重绘有多种算法，由于手机性能的限制和开发周期等其他非技术条件，需要根据情况灵活选择所需的技术。
但在及其苛刻条件下，如系统CPU资源不足，地图块尺寸较小等，会造成屏幕闪耀，帧数过低等情况，严重影响到游戏体验。
在开发中如此类问题无法绕过以及避免（指通过修改策划方案，以及程序使用的技术框架），则需要考虑使用地图缓冲绘制技术，卡马克卷轴就是一种最经典的地图缓冲绘制技术。
可有效的改善在地图绘制中的屏幕闪耀，帧数过低等情况。
English AbstractFor J2ME Mobile Phone Games under the framework of the development process, and its rolling redraw the map has a variety of algorithms, because of restrictions on mobile phone performance and development cycle and other non-technical conditions required under the circumstances required the flexibility to choose technologies. However, in its harsh conditions, such as system CPU resources are insufficient, and a smaller block size, etc., will cause the screen shine, low frames, etc., seriously affecting the gaming experience. At the development of such a category can not bypass the problem and to avoid (referring to the adoption of amendments to planning programs, as well as the technology used in the framework of the procedure), you need to consider the use of map rendering buffer, scroll Carmack is one of the most classic map buffer rendering. Can effectively improve the mapping of the screen shine, frames are too low and so on.关键词●卡马克卷轴：一种经典的地图缓冲绘制技术。
双曲线的画法探究
双曲线的画法探究作者：金流成来源：《学校教育研究》2016年第11期对于普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1中第二章第3节双曲线及标准方程的教学中，发现自身在教学过程过多强调学科的逻辑体系，追求数学的抽象，忽略知识的来源及形成过程，人为地将知识割裂成块，感觉书上的这个定义好似设置了一个套子，让学生在不知不觉中钻进。
我们应加深学生对曲线方程的纯粹性和完备性的理解，培养学生的创新意识和能力，形成教学高潮。
这次教学我深刻的体会到双曲线的画法种类是很多的，下面就几种常用的双曲线的画法进行详细的分解。
双曲线的定义：（其中定义有很多种，现简单介绍几种）双曲线的第一定义：把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
即（焦点在轴上时，其标准方程为）双曲线的第二定义：到一定点与一定直线的距离之比等于定值（这个定值大于1）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）（平面内到定点与到定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹，当1（双曲线的焦半径公式）双曲线的参数方程：焦点在上时的参数方程为：双曲线的画法：画法1：先在图板上处分别按上一个图钉，再把细绳扎牢在圆环上，分两股绕过图钉（可以滑动），且使（定长），再合起来穿过位于中点处的小孔，在处打上一个结，当拉住结向下运动时，穿过环的铅笔就可在图板上画出双曲线在右支上的一段，交换绕过两股细绳的位置，又能画出双曲线在左支上的一段。
如果改变与间的距离（仍保持是的中点），还能画出开口大小不同的双曲线。
画法2：（1）在自定义工具中；（2）有绘制圆锥曲线的，其中就有绘制双曲线的，可以控制开口大小，焦点间的距离等。
画法3：轨迹法（1）在x轴上任取一点，做出点关于y轴的对称点；（双击y轴，然后选中点后“变换”菜单——“反射”）（2）然后在平面内随意取一点，同样画出关于y轴的对称点，连接，选中这条线段，再同时选中；“构造”——“以圆心和半径绘圆”（3）在圆上任意取一点，连接和，取中点，作中垂线；（选中线段，“构造”——“中点”；选中线段和中点，“构造”——“垂线”）（4）过X和作直线，与中垂线相交于点；（5）选中和，“构造”——“轨迹”就可以。
Origin双Y轴画法
Origin双Y轴画法最近老有网友问我如何用origin软件画双Y轴图表，我发现这些多是面临毕业的大学生或研究生，在写论文时要用到这个软件制图，或者往外文期刊上投稿时也要用到这个作图工具，下面就简单说几种如何实现双Y轴，希望能对那些临阵磨枪的“忙人”们一点启发。
第一种方法：双图层法11.输入左Y有关数据，包括horizontal and vertical coordinate value2.选中value区域，点击左下角自动生成第一个图层3.点击中间的这个快捷键建立new worksheet，输入第二组数据，和第一组数据一样，只能有一组horizontal coordinate value ，Y值可以有一组以上，但一般情况下不能太多，否则数据密密麻麻的，让人看不懂。
4.在第二步生成的第一个图层上面右键—New layer(Axes)—(linked):Right Y，这样第二个图层就生成了，注意，一定是linked模式，这样X轴才是一致的，当然你也可以根据自己的需要不防探索一下其它几个都是什么的结果，但一个图最好只有一个X轴。
5.，点击左上角2，进入第二个图层的页面，同时在右击，或者直接用右单击方式，这进会弹出一个下拉框，选layer contents，弹出对话框，见下图，选中data2_b，然后把它调到右边的灰色文本框里，然后单击OK就可以了。
第二种方法：双图层法2这种方法比上一种方法更快捷，更方便，对初学者肯定更适用些，上种方法步骤太多，太繁琐，但这两种方法都是一些最最基本的。
1.建立数据表，输入数据，这里只有一组X value，可以有一组以上Y value，如果你是建立双Y轴，那至少是两组Y value，这里是与第一种方法区别的地方！具体方法是：在数据表空白处右键单击，弹出下拉框，选择Add New Column，这样添加新的一Y列，然后输入相关数据。
如果要继续添加，就如法炮制，这个对你来说肯定不是难事的哟2.第二步很重要，如果你全部选中数据，结果不再是双Y轴了，而是一个简单的Origin图了。
双曲线的简单几何性质
2.椭圆的图像与性质:
标 准 x2 y2 方 程 a2 b2 1
范围
|x|a,|y|≤b
对称性
顶点
关于X,Y轴, 原点对称
±a,0 , 0,±b
焦点
±c,0
A1 F1
长轴、
短轴 A1A2 ; B1B2
离心率
e c a
Y
B2
o
B1
A2
F2
X
课堂新授
一、研究双曲线
法一:直接设标准方程,运用待定系数法
⑵解:设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1 (a>0,b>0)
a2 b2 20
则
(3 2)2 22 a2 b2
1
解之得
a b
2 2
12 8
或设
x2 m2
y2 20 m2
1,
∴双曲线方程为 x2 y2 1 12 8
求得m2 12(30舍去)
y2 x2 a2b2 1(a0,b0)
x≥ a,或 x≤ a， y R y≥ a,或 y≤ a， x R
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 A1 - a,0 ,A2 a,0
离心率 渐近线
e c (e 1) a
y b x a
A1 0,-a ,A2 0,a
e c (e 1) a
顶A 点 1 ( a ,0 )、 是 A 2 (a ,0 )
（2）线段 A 1 A 2 叫双曲线的实轴，长为2a，a为实半轴长；
线段B 1 B 2叫双曲线的虚轴，长为2b，b为虚半轴长 y
（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线，即a=b
双y轴折线图
双y轴折线图一、双y轴折线图基本性质与画法(双y轴折线图的原理与作用)。
双y轴折线图不是一种常规数据分析工具，而是以一种直观形象的图表方式呈现出数据间的关系和走势。
它主要应用于定量研究中。
折线图将所有测试点连成一条线段，使得横轴(y轴)上每个点的y值都能方便的加以比较。
纵轴则根据各点的横坐标确定其位置，由此绘制出纵轴的折线，即得到双y轴折线图。
二、双y轴折线图画法步骤：(1)确定时间范围;选取合适的单位长度;画折线，横坐标可选纵坐标的对数值;(2)对纵坐标值进行水平对齐;点击坐标轴左侧的小三角形;勾选整个数据区域的最右端的第一个框框，则相当于设置了该区域的x轴对齐;如果选择两个时间段或者所有的时间段，那么就勾选这些数据; (3)选中纵坐标轴上的某个数值，然后单击右侧的小三角形; (4)输入对应的时间值，完成。
(1)双y轴折线图通过绘制y值折线来表示平均值。
在统计学中，将两个或两个以上时间点的数据连成曲线称为折线图。
因此，双y轴折线图又称为“多重对数折线图”。
(2)双y轴折线图能够反映出样本分布情况，即通过绘制纵轴的折线来显示数据在一定时间内的分布情况。
同时，可以通过折线图清晰地反映数据变化的趋势。
(3)双y 轴折线图在绘制时，只需要一个纵坐标，且纵轴对齐。
从而有效减少绘制错误，提高工作效率。
(2)利用双y轴折线图的信息，首先通过查看历史曲线和前几次的记录，能大概推断出当前的趋势，并且能通过纵轴和横轴数据，很容易就能分辨出不同的类型。
(3)通过对比横轴、纵轴以及最新和最近的数据，就能得出这段时间数据的波动幅度。
通过这种图形，还可以判断出股票价格变化的趋势。
(3)利用双y轴折线图的信息，人们可以发现某类股票上升的趋势一般会持续一段时间，下跌的趋势一般会持续一段时间。
而上升的时间段，刚好处在收盘阶段的概率也比较大。
所以，人们在投资的时候，应该重视k线图上下午的波动情况，以此来判断股票价格的走向。
双y轴图的画法
双y轴图的画法
1、先选中data中的x轴列，和两列y轴的数值，用2D Graphs Extended工具栏中的Double
Y Axis命令按钮作图，即可画出最简单的双y轴图。
在连接线型中选择line→connect 对话框中选择B－Spline ，可以得到光滑的连接线。
打开2D Graphs Extended工具栏方法：
View→toolbars,弹出的custom toolbar对话框中选择2D Graphs Extended工具栏，close即可。
2、在上面的图中，有俩个图层1和2（图的左上角）。
图层2指的是右边的y轴（所选y
轴数据列中靠后面的），图层1指的是左边的y轴（所选y轴数据列中靠前面的）。
双击其中的一个，这里用表示右边y轴的layer2，得到下面的对话框，
在其中选择要加入的数据列，如图
再点击激活的箭头，表示从available data可用数据中选择一个输入到图层2中，ok即可。
此时图形变为：
3、再类似的画出要加入的曲线。
如在layer1中加入数据后变为：
最后对每条曲线用相应的不同颜色进行标注说明。
进行常规的标注等工作。
也可以用下面的方法作图：
在刚刚开始选择数据列时，可以把表示左边y轴值的layer1中的所有列全部选上，一次作出。
但是表示右边y轴值的layer2中的数据列只能选择1列（即在所有数据列中的最后一列）。
Layer2中的其他图线只能一个个加入进去。
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双y轴图的画法
1、先选中data中的x轴列，和两列y轴的数值，用2D Graphs Extended工具栏中的Double
Y Axis命令按钮作图，即可画出最简单的双y轴图。
在连接线型中选择line→connect 对话框中选择B－Spline ，可以得到光滑的连接线。
打开2D Graphs Extended工具栏方法：
View→toolbars,弹出的custom toolbar对话框中选择2D Graphs Extended工具栏，close即可。
2、在上面的图中，有俩个图层1和2（图的左上角）。
图层2指的是右边的y轴（所选y
轴数据列中靠后面的），图层1指的是左边的y轴（所选y轴数据列中靠前面的）。
双击其中的一个，这里用表示右边y轴的layer2，得到下面的对话框，
在其中选择要加入的数据列，如图
再点击激活的箭头，表示从available data可用数据中选择一个输入到图层2中，ok即可。
此时图形变为：
3、再类似的画出要加入的曲线。
如在layer1中加入数据后变为：
最后对每条曲线用相应的不同颜色进行标注说明。
进行常规的标注等工作。
也可以用下面的方法作图：
在刚刚开始选择数据列时，可以把表示左边y轴值的layer1中的所有列全部选上，一次作出。
但是表示右边y轴值的layer2中的数据列只能选择1列（即在所有数据列中的最后一列）。
Layer2中的其他图线只能一个个加入进去。