2020年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷含答案

范围是（ ）
A. m＞-1
B. m＜1
C. -1＜m＜1
D. -1≤m≤1
8. 如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6 ，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边
形 EFGH 的周长是（ ）
A. 14
B. 18
C. 20
D. 22
9. 如图，AD 是半圆的直径，点 C 是弧 BD 的中点，∠ADC＝ 55°，则∠BAD 等于（）
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：-5 的倒数是- ．
故选：C． 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面； 故选：B． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
7.【答案】C
【解析】解：联立
，
解得
，
∵交点在第四象限，
∴
，
解不等式①得，m＞-1， 解不等式②得，m＜1， 所以，m 的取值范围是-1＜m＜1． 故选：C． 联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可． 本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是 常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
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的一半求出 EH=FG= AD，EF=GH= BC，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 连接 OB、OC．求出∠BOD 即可解决问题． 【解答】 解：连接 OB，OC，
方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面 方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间， 两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M，颖颖的头顶 B 及亮亮的眼睛 A 恰在一条直线上时，两人分别标定自 己的位置 C，D．然后测出两人之间的距 CD=1.25m，颖颖 与楼之间的距离 DN=30m（C，D，N 在一条直线上）， 颖颖的身高 BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距 离 AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
（1）本次抽样调查的这组数据的中位数是______． （2）求所抽取的所有学生的平均得分； （3）现规定物理实验操作测试得分不低于 8 分，物理实验操作成绩记录为“优秀” ．若该校 1500 名学生，你估计全校可能有多少名初三学生物理实验操作成绩为优 秀？
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22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．该公司准备投 入资金 y 万元，购买 A，B 两种机器人共 8 台，其中购进 A 型机器人 x 台．下表是 某科技公司提供给快递公司有关两种型号的机器人分拣速度和单价的信息．
，则∠2 的度数为（ ）
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 40°
D. 我
4. 若正比例函数的图象经过点（1，-2），则这个图象必经过点（ ）
A. （1，2）
B. （-1，2）
C. （-1，-2）
D. （-2，-1）
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a5=a10
B. a3+a2=a5
型号
分拣速度
单价
A
1200 件/小时
6 万元/台
B
1000 件/小时
4 万元/台
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，该公司至少需 要投入资金多少万？
23. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形 的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3． （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中 的数字是奇数的概率为______． （2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指 针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个 游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
16. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，以 AD 是直径的⊙O 交 AC 于 点 E，⊙O 的切线 EF 交 CD 于点 F，
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（1）求证：EF⊥CD； （2）若 AC=10，cosA= ，求线段 DF 的长．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 63.0 分） 17. 计算：（ ）0-tan60°-| -2|
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
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10. 函数 y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值 y＜0 成立的 x 的取
值范围是（ ）
A. x＜-4 或 x＞2 B. -4＜x＜2
C. x＜0 或 x＞2 D. 0＜x＜2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
3.【答案】C
【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°， ∴∠3=65°， ∴∠2=90°-65°=25°． 故选：C． 先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由余角的定义即可得 出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4.【答案】B
【解析】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0）， ∵y=kx 的图象经过点（1，-2）， ∴k=-2， ∴y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数 y=-2x 的 图象上， 所以这个图象必经过点（-1，2）． 故选：B． 先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式 ．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．
18. 化简（1- ）÷
．
19. 如图，∠ACB=∠CDB=90°，在线段 CD 上求作一点 P，使 △APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）
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20. 如图，点 E 在线段 AC 上，BC∥DE，AC=DE，CB=CE， 求证：∠A=∠D．
21. 为了了解初三学生参加物理实验操作中得分的情况，学校对初三学生进行随机抽样 调查，图 1，图 2 是根据绘制的两幅不完整的统计图，其中，A、B、C、D 分别表 示本次测试的得分为 10 分、9 分、8 分和 7 分请你根据统计图提供的信息，解答下 列问题：
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -5 的倒数是（ ）
A. 5
B.
C. -
D. -5
2. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是 （ ）
A. 国
B. 了
C. 的
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°
C. （2ab2）3=6a3b6
D. （-a-b）2=a2+2ab+b2
6. 如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，BD 平 分∠ABC，若 CD=6，则 AD 的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
7. 直线 y=-2x-1 关于 y 轴对称的直线与直线 y=-2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值
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25. 若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形 的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线 段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”） 问题探究： （1）如图①，已知△ABC 中，AB=6，BC=8，∠B=90°，请写出△ABC 的两条“和谐 线段”的长． （2）如图②，平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，∠B=60°，请直接写出该平行 四边形 ABCD 的“和谐线段”长的最大值和最小值； 问题解决 （3）如图③，四边形 ABCD 是某市规划中的商业区示意图，其中 AB=2，CD=10， ∠A=135°，∠B=90°，tanC= ，现计划在商业区内修一条笔直的单行道 MN（小道的 宽度不计），入口 M 在 BC 上，出口 N 在 CD 上，使得 MN 为四边形 ABCD“和谐 线段”，在道路一侧△MNC 区域规划为公园，为了美观要求△MNC 是以 CM 为腰 的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点 M 的 位置（即求 CM 的长）
5.【答案】D
【解析】解：a2•a5=a7，故选项 A 不合题意； a3 与 a2 不是同类项，故不能合并，故选项 B 不合题意； （2ab2）3=8a3b6，故选项 C 不合题意； （-a-b）2=a2+2ab+b2，正确，故选项 D 符合题意． 故选：D．
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分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则以及完全平方公 式逐一判断即可． 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方以及完全平方公 式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14. 如图，点 O 是▱ABCD 的对称中心，点 E 在边 AB 上，点 F 是 DE 的中点，连接 EO 并延长交 CD 于点 G．若 BE=3CG，则△EOF 与▱ABCD 的面积之比等于______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 15.0 分） 15. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的
8.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，
∴BC=
=
=10，
∵E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，
∴EH=FG= AD，EF=GH= BC，
∴四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=12， ∴四边形 EFGH 的周长=12+10=22． 故选：D． 利用勾股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边
6.【答案】B
【解析】解：作 DE⊥BC 于 E， ∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°，
∴DE= CD=3，
∵BD 平分∠ABC，∠CAB=90°，DE⊥BC， ∴AD=DE=3， 故选：B． 作 DE⊥BC 于 E，根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形 30°角的性质求出 DE ，根据角平分线的性质定理解答． 本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边 的距离相等是解题的关键．
24. 已知：抛物线 l，y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0， -3）． （1）求抛物线 l 的顶点 P 的坐标为______，A 的坐标为______； （2）将抛物线 l 先向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到抛物 线 l1，请直接写出平移后的抛物线 l1 的表达式； （3）将抛物线 l 向右平移 m 个单位长度，得到抛物线 l2，其中点 A 的对应点为点 M ，若点 M、A、P 是恰好一个矩形的三个顶点，请求出 m 的值
11. 将实数-2，π，-
用“＜”连接______．
12. 一个正五边形和源自文库个正六边形按如图方式摆放，它们
都有一边在直线了 l 上，且有一个公共顶点 O，则
∠AOB 的度数是________．
13. 如图，反比例函数 y= ，（k＞0）经过正方形 ABCD
的顶点 C，D，若正方形的边长为 4，则 k 的值为______ ．
∵∠ADC=55°， ∴∠AOC=2∠ADC=110°， ∴弧 AC 所对的圆心角为 110°， ∵AD 是半圆的直径， ∴弧 CD 所对的圆心角为 70°， ∵C 是弧 BD 的中点， ∴弧 BD 所对的圆心角为 140°， ∴∠BOD=140°，
∴∠BAD= ∠BOD=70°，
故选：D．