用方程解盈亏问题
第17讲：盈亏问题
第17讲：盈亏问题知识梳理：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
基础的盈亏问题可以用如下基本数量关系直接解答；复杂的盈亏问题用方程解答。
1、一盈一亏：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；2、两盈：（大盈-小盈）÷两次所分之差=人数；3、两亏：（大亏-小亏）÷两次所分之差=人数；典型例题：例1：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习：1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友5个，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？练习：1、给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友？有多少个梨？2、老把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支，每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。
简易方程盈亏问题
3.银行卡上一般存入为正，支出为负．小明妈妈的工资卡上有5000元，5月10日她支出3000元，记作，5月25日又存入1500元，现在妈妈工资卡上有元
4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是15个单位长度，这个点表示的数为．
5.如果在数轴上表示-2.5、1.125、 、2这四个数，其中离0点最远．
签字确认
学员教师班主任
6.在数轴上，所有的数都在0的右边，也就是数都比0大，而数都比0小．
应用题
（1）一个学生如果用他所有的钱去买11本练习本，就剩下5角钱，如果买15本练习本，就缺7角，这个学生有多少钱？
（2）某人打算在一些天内读完一本书，每天读40页，就剩下130页，每天读50页，正好按时读完。这本书有多少页？
（3）学生们分宿舍，每间住4人，有6人没有住处，如果每间住6人，又有4间没人住，问：有多少人？宿舍有多少间？
一、知识要点
盈亏问题
分类：
两盈：两次分配都有多余；
两不足：两次分配都不够；
盈适足：一次分配有余，一次分配正好；
不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
盈亏问题有以下数量关系，解题时可以运用
（1）“两亏”问题的数量关系：
两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数
（2）“两盈”问题的数量关系：
两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数
2、将若干橘子分给几位小朋友，如果每人分到5个，那么还多6个；如果每人分到6个，那么正好分完。小朋友有几位？共有多少个橘子？
3、学校有一批图书,分给几个班级,如果每班分15本,就多10本,如果每个班分18本,那么就有一个班只分到4本,这些图书有多少本?分给几个班级?
盈亏问题方程公式
盈亏问题方程公式
在商业或投资活动中，盈亏问题是最关键的问题之一。
为了更好地解决这个问题，我们可以使用一些方程和公式来帮助我们计算和预测盈亏。
1. 盈利公式
盈利 = 总收入 - 总成本
这个公式用于计算一个企业或项目的盈利。
总收入指所有销售的产品或服务的总收入，总成本则包括直接成本和间接成本。
2. 毛利润率公式
毛利润率 = （总收入 - 直接成本）/ 总收入
毛利润率是指一个企业或项目的毛利润与总收入之间的比率。
直接成本指与产品或服务直接相关的成本，如材料和劳动力成本。
3. 净利润率公式
净利润率 = 净利润 / 总收入
净利润率是指一个企业或项目的净利润与总收入之间的比率。
净利润是指所有收入减去所有成本后的剩余金额。
4. 投资回报率公式
投资回报率 = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本
投资回报率是指投资产生的收益与投资成本之间的比率。
投资收益包括所有收益，如股息、利息和资本收益。
5. 利润贡献率公式
利润贡献率 = （单个产品的销售价格 - 单个产品的直接成本）
/ 单个产品的销售价格
利润贡献率是指单个产品的毛利润与销售价格之间的比率。
这个公式可以用来确定哪些产品或服务对企业或项目的利润贡献最大。
以上是一些常用的盈亏问题方程和公式，它们可以帮助我们更好地理解和管理投资和商业活动中的盈亏问题。
列方程解盈亏问题
列方程解盈亏问题
姓名:
例题1:一个植树小组去植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个植树小组有多少人？一共植了多少棵树?
练一练：“雏鹰小队"的同学们参加植树活动。
如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵树，就缺4棵树。
问这个小队有多少人?一共要栽多少棵树?
例题2：学生春游，租了几条船让学生们划。
如果每条船坐3人,则空出2人的位置;如果每条船坐5人,则空出16人的位置。
问有学生多少人?共租了多少条船？
练一练:五年级绿化小组植树，若每人植树7棵,则多7棵；若每人植树5棵，还多27棵。
问有多少学生参加？共植树多少棵？
例题3、五（1）班同学去玄武湖划船,他们计算了一下,如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人。
五（1)班共有学生多少人?
练一练：全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少,因而重新编组,每组改为12人，这样减少了2组。
问参加劳动的学生有多少人?
练习：
1、南京某单位向西北地区某村捐赠棉衣若干件,每户5件，还余99件，每户增加2件仍余33件，每户应分多少件才可以少余或不余?
2、幼儿园老师给小朋友分梨．每个小朋友分6个梨，就多出12个梨;每个小朋友分7个梨．就少11个梨．有几个小朋友和多少个梨?
3、少先队员去植树，每人植7棵，余ll棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问有多少个少先队员?多少棵树？。
小学数学应用专题--- 盈亏问题(含答案)
小学数学应用题专题盈亏问题知识点复习：1、盈亏问题:把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。
2、盈亏问题的解题方法:（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变(盈+亏)+两次分差=份数;（大盈-小盈)+两次分差=份数；(大亏-小亏)+两次分差=份数(2)方程法:(最好的方法)根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。
盈亏问题复习试题时间：1小时总分：60分姓名：一、单选题（共5题；共10分）1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（）道题．A. 9B. 8C. 11D. 102.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（）A. 亏本B. 赚钱C. 不亏也不赚D. 不能确定亏本或赚钱3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个．A. 50B. 60C. 70D. 804.有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有（）块．A. 1838B. 2038C. 1853D. 20535.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A. 54B. 36C. 27D. 18二、填空题（共4题；共5分）6.有一批树苗，如果每组种3棵，则剩5棵；如果每组种4棵，则缺2棵．有________个组在种树？有________棵树？7.老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学．8.幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果________ 个．9.一盘草莓约20个左右，几位小朋友分．若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个．这盘草莓有________ 个．三、应用题（共9题；共45分）10.有一筐苹果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个就多出12个；如果每人分4个则少34个。
盈亏问题
盈亏问题公式：（盈＋亏）÷每份数的差=份数（大盈－小盈）÷每份数的差=份数（大亏－小亏）÷每份数的差=份数例1 一群小孩分桃子，每人分2个，还余3个；每人分3个，则还差2个。
求有多少个小孩？有多少个桃子？算术解：（3＋2）÷（3－2）=5（个）2×5＋3=13（个）方程解：设有x个小孩。
2x＋3=3x－23＋2=3x－2xx=52×5＋3=13（个）答：有5个小孩，13个桃子。
做一做1、一队少先队员义务植树，如果每人栽5棵，则所带树苗将剩14棵；如果每人栽8棵，则所带树苗还差4棵。
这队少先队员共有多少人？他们带多少棵树苗？（6人、44棵）2、几只小猴分桃子，每只猴子分5个，还剩7个；每只猴子分7个，则还差5个。
问有几只猴子？有几个桃子？（6个、37个）3、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共要栽多少棵树？（9人、59棵）4、小玲带一定的钱去买苹果，如果买5千克则还剩3元钱；如果买6千克就还差1元钱。
问苹果每千克多少钱？小玲带的钱是多少？（4元、23元）5、若干个同学划船，他们租了一些船，如果每船4人则多5人；如果每船5人则船上有4个空位。
问：有多少个同学？多少条船？（41人、9条）6、某学校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多出4个床位。
问：宿舍几间？学生几人？（9间、59人）7、学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人则有13人上不了车；如果每辆车乘32人则还有3个空座。
问：有多少名同学？多少辆车？（125名、4辆）8、合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人则有9人没座；如果每条长椅上坐4人则多3个座位。
问：合唱队有多少人？（45人）9、全班同学按8人一组可分成若干组；按12人一组分就要减少2组。
问：全班共有多少人？（48人）10、学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排要比8人一间安排多用两间宿舍。
六年级数学盈亏问题公式
六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。
1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。
2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。
3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。
4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。
二、习题与解析。
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。
盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。
根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。
苹果个数为3×8+11 = 35个。
2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。
大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。
根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。
铅笔支数为9×19 - 45=126支。
3. 有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。
大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。
根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。
树的棵数为16×6+24 = 120棵。
4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。
问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。
用方程解盈亏问题
用方程解决盈亏问题例 1 】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留10个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱巩固】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个例 3 】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?巩固】学校有30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差66个，如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生例 5 】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸例 6 】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。
列方程解盈亏问题
列方程解盈亏问题
姓名：
例题1：一个植树小组去植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个植树小组有多少人?一共植了多少棵树?
练一练：“雏鹰小队”的同学们参加植树活动。
如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵树，就缺4棵树。
问这个小队有多少人?一共要栽多少棵树?
例题2：学生春游，租了几条船让学生们划。
如果每条船坐3人，则空出2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置。
问有学生多少人?共租了多少条船?
练一练：五年级绿化小组植树，若每人植树7棵，则多7棵；若每人植树5棵，还多27棵。
问有多少学生参加？共植树多少棵？
例题3、五(1)班同学去玄武湖划船，他们计算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。
五(1)班共有学生多少人?
练一练：全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组。
问参加劳动的学生有多少人?
练习：
1、南京某单位向西北地区某村捐赠棉衣若干件，每户5件，还余99件，每户增加2件仍余33件，每户应分多少件才可以少余或不余?
2、幼儿园老师给小朋友分梨．每个小朋友分6个梨，就多出12个梨；每个小朋友分7个梨．就少11个梨．有几个小朋友和多少个梨?
3、少先队员去植树，每人植7棵，余ll棵，后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完，问有多少个少先队员?多少棵树?。
初一数学上册一元一次方程盈亏问题6道经典题及答案
初一数学上册一元一次方程盈亏问题6道经典题及答案1、某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得（1+6%）x+（18000﹣x）（1﹣5%）=18000+200，解得：x=10000，∵18000﹣10000=8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．2、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？当购买15盒时甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．当购买30盒时甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．3、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣100/10）=100a+14000（元）到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．4、某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．5、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.6、北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元.超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款。
五年奥数：用方程解解决盈亏问题
三、盈亏问题（较复杂方程应用题)1。
学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人,那么有20人没有床位,如果每个房间住8人，则正好住满,学校有多少间学生宿舍？2.甲乙两车同时从A，B两地同时相对出发，乙车每小时行40千米，经过8小时后相遇,相遇后甲车继续行驶5小时到达B地，AB两地相距多少千米？3、小刚早晨从家去学校上学，如果每分钟走100米就早到5分钟，如果每分钟走80米，就早到1分钟。
小刚家离学校有多远？4、学校把一批图书分给学校的每一个班级,如果每班分20本，那么余下50本，如果每班分25本,那么少25本，这批图书共有多少本？5。
甲乙两桶蜂蜜，甲桶有45千克蜂蜜,乙桶有24千克。
从甲桶倒多少千克的蜂蜜到乙桶,才能使甲桶里蜂蜜的重量是乙桶的1.5倍？6.王芳的银行存款500元，李明的银行存款720元，以后每个月王芳存50元,李明存120元，几个月后李明的存款是王芳的2倍？盈亏问题姓名：一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后有剩余（盈）;按另一种标准分，分配后又会有不足（亏).数量关系如下：（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏)÷两次分配差=份数例1、老师买了一些铅笔奖给三好学生,如果每人奖2支，则余下6支；如果每人奖4支，则欠18支。
有几个三好学生？共有几支铅笔？例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。
如果每人分4个，则多出12个;如果每人分6个，则多出2个。
妈妈买来几个桃子?全家共有几人?例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张,则少3张；如果每人发8张,则少48张.美术小组有几人？模仿提升：1、幼儿园小朋友分饼干。
如果每人分3块,就剩下18块，如果每人分4块,则欠7块。
有多少个小朋友？2、学校进行体操表演。
如果每行站8人,则多出6人；如果每行站10人，则有一行少6人.有多少个学生参加体操表演？3、学校买来一批图书，分给每个班。
简单的盈亏问题
盈亏问题（可用方程解）一、例题1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元小玲带了多少钱【分析】两种买法总价相差2＋4＝6（元），相差是因为两种方案买的重量相差6－3＝3（千克），可知苹果每千克6÷3＝2（元），则小玲带了3×2＋2＝8（元）钱。
【详解】苹果每千克：（2＋4）÷（6－3）＝2（元）；小玲带的钱：3×2＋2＝8（元）。
2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人一共有多少棵树苗【分析】两种方法植树的总棵数相差12＋4＝16（棵），相差是因为每人栽树的棵数相差8－4＝4（棵），所以这个小组的人数为16÷4＝4（人），树苗的总数为4×4＋12＝28（棵）。
【详解】小组的人数为：（12＋4）÷（8－4）＝4（人）树苗一共有：4×4＋12＝28（棵）答：这个小组有4人，一共有28棵树。
3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人有多少粒糖【分析】两种分法总糖数相差12－2＝10（粒），相差是因为每人分的粒数相差6－4＝2（粒），所以小朋友有10÷2＝5（人），糖有4×5＋12＝32（粒）。
【详解】小朋友的总人数为：（12－2）÷（6－4）＝5（人）；糖有：4×5＋12＝32（粒）。
答：小朋友有5人，他们共有32粒糖。
4、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人妈妈共买回多少个苹果【分析】两次分法相差12－6＝6（个），相差是因为每人分的苹果相差7－6＝1（个），所以全家有6÷1＝6（人），共买回6×6＋12＝48（个）。
【详解】（12－6）÷（7－6）＝6（人）6×6＋12＝48（个）答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果。
五年级数学上册列方程解决问题盈亏问题应用题
五年级数学上册列方程解决问题：盈亏问题1. 学校分配宿舍，每间宿舍住8人，正好住满；每间宿舍住9人，则多出一间宿舍。
问：学校宿舍有多少间？学生共有多少人？解：设学校宿舍有x 间，则学生共有8x 人。
8x ＝9（x －1）8x ＝9x －99x －8x ＝9x ＝98x ＝8×9＝72答：学校宿舍有9间，则学生共有72人。
2. 同学们去公园划船，如果增加1条船，那么每船正好坐4人；如果减少1条船，那么每船正好坐6人。
问：同学们原来准备租多少条船？“每间住8人”的学生总人数＝“每间住9人”的学生总人数 x 8 每间8人×间数每间9人×间数 x －19解：设同学们原来准备租x条船。
4（x＋1）＝6（x－1）4x＋4＝6x－66x－4x＝4＋62x＝10x＝5答：同学们原来准备租5条船。
3.同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，就空2个位子。
共租了几只船？划船的同学有多少人？解：设共租了x只船，则划船的同学有4（x＋3）人。
4（x＋3）＝6x－24x＋12＝6x－24x + 12－4x＝6x－2－4x12＝2x－22x＝14x ＝74（x＋3）＝4×（7＋3）＝4×10＝40答：共租了7只船，划船的同学有40人。
4.有两条公路,如果第一条增加13千米就和第二条长度相等;如果第二条增加12千米就是第一条公路的2倍,这两条公路各长多少千米?第二条公路＋12 = 第一条公路×2解：设第一条公路长x千米，则第二条公路长（x＋13）千米。
（x＋13）＋12 = 2xx＋（13＋12）= 2xx＋25 = 2xx＋25－x = 2x－x25=xx=25x＋13= 25＋13= 38答：第一条公路长25千米，第二条公路长38千米。
一元一次方程应用题--盈亏问题
一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。
通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。
问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。
根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。
- 每个商品的成本为C元。
- 你希望每个商品的盈利为X元。
解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。
设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。
根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。
将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。
因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。
总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。
通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。
这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。
请注意，这只是一个简单的应用示例。
在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。
参考资料：。
列方程解盈亏问题的方法
列方程解盈亏问题的方法嘿，咱今儿个就来聊聊列方程解盈亏问题的办法。
你说啥是盈亏问题呀？就好比说一群小伙伴去买糖果，有的时候钱够了还能剩点，有的时候钱不够还差那么一点儿，这就是盈亏啦！那怎么用方程来解决呢？别急，听我慢慢道来。
咱先举个例子哈，比如说有一堆苹果要分给小朋友们，如果每人分3 个，就还剩 10 个苹果；要是每人分 5 个呢，就还差 6 个苹果。
那这堆苹果到底有多少个，小朋友又有多少个呢？咱就设小朋友的人数为 x 呀，这样根据第一种分法，苹果的数量就是 3x + 10，根据第二种分法，苹果的数量就是 5x - 6。
那这两个式子都表示苹果的数量，它们不就相等了嘛！这不就列出方程啦：3x + 10 = 5x - 6。
然后解方程呗，这可得仔细点儿。
先把 3x 移到右边去，变成 10 = 5x - 3x - 6，再算一下就是 10 = 2x - 6，接着把 6 移到左边，变成 10 + 6 = 2x，那 2x 不就等于 16 嘛，最后一除，x 就等于 8 啦。
你看，这不就求出小朋友有 8 个嘛，那苹果的数量，带进去算一下不就知道啦。
其实啊，列方程解盈亏问题就像是给问题找个钥匙，只要找到了关键的那个等量关系，一切就都迎刃而解啦。
就好像你走在一个迷宫里，突然找到了那条正确的路一样。
再比如说，有一些书要分给几个班级，如果每个班级分 8 本，就多出来 12 本；要是每个班级分 10 本，就少了 8 本。
那这时候你会列方程了不？肯定会啦！设班级有 x 个，那根据条件不就能列出 8x + 12 =10x - 8 嘛。
咱学这个可不是为了好玩儿呀，这在生活中用处可大了呢！你想想，要是你去买东西，知道怎么用方程算一下是不是更清楚呢？就像你知道怎么用称称东西一样，这也是一种工具呀。
所以呀，咱可得好好掌握这个列方程解盈亏问题的方法，这可是咱解决问题的好帮手呢！以后再遇到这种问题，咱就不用愁啦，直接列出方程，答案就出来啦，是不是很厉害呀！你说呢？。
一元一次方程盈亏问题公式
一元一次方程盈亏问题公式在咱们学习数学的旅程中，一元一次方程里的盈亏问题可是个挺有意思的小关卡。
那啥是一元一次方程的盈亏问题呢？其实就是通过设未知数，利用方程来解决关于盈利和亏损的事儿。
比如说，有个小商店进了一批文具。
一支笔进价 3 块钱，如果卖 5块钱，那每支就能赚 2 块。
可要是卖 4 块，每支就只能赚 1 块啦。
这就是简单的盈亏情况。
咱先来说说一元一次方程盈亏问题的公式。
一般来说，就是“利润 = 售价- 成本”。
要是碰到复杂点儿的情况，比如有折扣、数量变化啥的，那公式就会变得稍微复杂点儿。
我记得有一次去逛商场，看到一家服装店在搞促销。
一件衣服标价200 块，打 8 折出售。
我就在心里琢磨，这店家到底是赚了还是亏了呢？如果这件衣服的成本是 120 块，那按照公式来算，售价就是 200×0.8 = 160 块，利润就是 160 - 120 = 40 块，店家还是赚的。
再举个例子，有个水果摊，进了一箱苹果，成本是 80 块。
摊主打算每斤卖 5 块，如果能全部卖出去能赚 20 块。
那这箱苹果一共有多少斤呢？咱就可以设苹果一共有 x 斤，根据公式，5x - 80 = 20，解这个方程，5x = 100，x = 20，所以这箱苹果一共 20 斤。
其实啊，生活中到处都能碰到这样的盈亏问题。
像咱去菜市场买菜，摊主得算清楚进货价和卖价，才能知道自己是赚是亏。
还有开饭店的老板，得算清楚每道菜的成本和售价，才能保证盈利。
咱们学习一元一次方程的盈亏问题，可不只是为了在试卷上拿高分。
它能让咱们在生活里更精明，买东西的时候心里更有数。
比如说，你知道了成本和售价的关系，就能判断出商家的促销活动是不是真的划算，不会轻易被忽悠啦。
所以啊，同学们，好好掌握这个小公式，它能帮咱们在数学的世界里畅游，也能在生活中派上大用场呢！。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(导学案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（导学案）一、引入在日常生活中我们常常要面对盈亏问题，例如我们购买东西时，需要考虑价格和自己的经济能力，才能决定是否购买。
在商业活动中，也要考虑成本、收入和利润等问题。
对于这些问题，我们可以通过列方程来解决。
本篇文章将以盈亏问题为例，介绍列方程解决问题的方法。
二、理论知识在盈亏问题中，我们需要考虑成本、收入和利润三个因素。
其关系可以用一个简单的公式表示：利润 = 收入 - 成本其中，成本表示商品的进价，收入表示商品的售价。
利润可以为正数、零或者负数。
当利润为正数时，表示赚了钱；利润为负数时，表示亏了钱；利润为零时，表示没有盈利，也没有亏损。
举个例子，小明买了一双鞋子，进价为50元，卖出价80元，那么他的利润为：利润 = 80 - 50 = 30元这意味着小明通过这次交易获得了30元的利润。
三、实例分析现在让我们来看一个实际的案例。
小李想要在网上开一家小店，出售自己手工制作的小饰品。
为了保证商业成功，他需要计算出这些饰品的进价和售价，并且确定最佳的售价，使得利润最大化。
小李在材料市场上购买原材料，每个饰品的成本为20元。
他希望在售价高于成本多少元的情况下，能够获得最大利润。
让我们假设售价为x元，则：利润 = x - 20为了确定最佳的售价，小李需要求出这个售价下他能获得的最大利润。
根据上述公式，我们可以列出方程：$x-20=\\dfrac{x}{2}$这个方程的意思是，当售价为x元时，利润为售价的一半。
也就是说，如果小李以这个价格售出饰品，他的利润为售价的一半。
我们需要解这个方程，求出x的值。
首先，将方程中的分数除掉：2x−40=x移项得到：x=40也就是说，当小李的售价为40元时，他能够获得最大利润。
此时，他的利润为：利润 = 40 - 20 = 20元小李应该将他的饰品售价定为40元，以获得最大利润。
四、总结通过上述实例，我们可以看到，在解决盈亏问题中，我们可以通过列方程的方法来求解。
用方程解盈亏问题
用方程解决盈亏问题【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
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用方程解决盈亏问题【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。
已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【例7】有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么板块一、直接计算型盈亏问题【例8】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=（元），因此就知道，共-=（元），每个人要多出871有414÷=（人），蛋糕价钱是84824⨯-=（元）．【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），两次分配之差是11101⨯+= -=（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979（个）桃子.【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752相差60本的学生有：60230⨯+=）．÷=（人）．练习本有：30570220⨯+=（本）（或30710220【例9】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），因此就知道，-=（本），每个人要多发1091共有老师717÷=（人），书有710961⨯-=（本）．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：⨯-=（块）（或÷=（人），糖果数是：641212 -=（块），多少人相差12块呢？1234963⨯-=）．942412【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752+=（元），即140元可以买2-=（把），而钱的差额为：11030140把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费202505000-=（元）．⨯=（元）．这样比实际多得50004400600就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了202504400100205（）（）（个）．⨯-÷+=【例10】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)⨯+=(人)，或79459591459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住430120⨯=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住642（）（间）．（这是一个鸡兔同笼，放在这里-=（人），所以大宿舍有168120224-÷=做对比）【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【例11】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888 11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）．431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）. 【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919⨯=（粒）．÷=（人），有糖果9545【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例12】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例13】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。