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Ri
. .
L1 L2
+
R V2
_
W2 2 Ri R=p R W1 W 2
2
_
（互感）
L2 2 Ri R=p R L1 L 2
2
（独立电感）
通信工程学院
22
电容分压电路 等效原则： •则两端功率相等； •设 R > > 1 /( ω C 2 ) ；
通信工程学院
35
通信工程学院
36
对于图 (a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效变换为Xp 与Rp的并联形式，如图 (c)所示。在X1与Xp并联谐振时，有 X1+ Xp =0,
R1 R
2
R1=Rp
所以R1=(1+Qe2)R2
Qe= -1
X 2 =Q eR 2 = X1= R1 Qe =R 1
谐振等效阻抗r 品质因素Q值 谐振频率f0 3dB带宽B
Q
0L
r
1
0
1 LC
0C r , f0
1 2 LC
B 2f
f0 Q
通信工程学院
11
谐振回路的应用：
V1 1 2V d c R2 3 3k L1 5 . 07 u H C1 5 0p R1 6 . 37 k
R
2
Qe=
-1
R1 = R
2
X
2
=R
R1
2
Qe
R 2 -R 1 R 1 ( R 2 -R 1 )
X 1 =Q eR 1 =
L
阻抗特性： Z
通信工程学院
( ) p
Cr 1 jQ (
0
0
)
8
4个参数
谐振频率f0
0
Q
1 LC
1 1
1 Q
2
1 LC
, f0
0
2
品质因素Q值
谐振等效阻抗R0 3dB带宽B
0L
r
0C r
Q
R0
L Cr
f0 Q
Q 0L
0C
B
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9
串联谐振回路
X 容性 L 0 r C 感性
0
(a ) |Z S |
(b )
/2
r
0
0
0
0
(c )
－ /2
(d )
串联震荡回路及其特性
Z S ( ) r j L 1 j C r j ( L 1
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C
)
10
4个参数
R 2 (R 1 -R 2 ) R
2 2
R 1 -R
这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。
通信工程学院
37
对于图(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效变换为Xs与 Rs的串联形式，如图(d)所示。在X1与Xs串联谐振时，可求得以 下关系式：
R1= 1 (1 + Q e ) R
2 2
|z p |/R . I L C r . IC C . IR R0 . ＋ IL . U L － 0 1
0
Z
Q 1＞ Q 2 Q1 Q2 0 /2 Q1 感性 Q2 容性 Q 1＞ Q 2
1/
2
－ /2
0
B
(a )
(b )
(c )
(d )
(a) 并联谐振回路; （b）等效电路; （c）阻抗特性; （d）辐角特性
A ( j ) A ( ) e
j
A
( )
谐振频率 f 0 时，网络的增益最大 A ( f 0 ) ；通频带宽度与传输信 号有效频谱宽度相一致；通频带外的幅频特性应满足 A ( f ) 0 。
通频带 B W ：增益自 A f 下降3dB(即0.707倍）时候的上/下限频率之差。
•避免阻抗不匹配。
注：阻抗不匹配会引起以下问题 •负载所获功率降低； •电磁波传输过程中产生回波，影响波形。
通信工程学院
16
三种实现方式： 1、理想变压器的阻抗变换网络；
2、电感分压电路；
3、电容分压电路；
I L U C R0 U C2 L R0 U L C1 R1 UT IL C1 UT UT C2
选 频 和匹配网 络
(谐振和匹配网络)
本章为学习谐振功率放大器之前的预备知识，知识点主要 集中于教材附录以及教材pp.97～102。
通信工程学院
1
选频网络（滤波器）的功能：从众多频率中选出有用信号， 滤除或抑制无用信号； 常用滤波器：LC串、并联谐振回路；集中参数滤波器
通信工程学院
2
基本特性
•幅频特性
0 .7
0
S 选择性： ( f ) A f / A ( f ) 评价选频网络对处于通频带外的各种干扰信号的 抑制能力。
0
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3
•相频特性 ( ) 群时延：
( )
d ( ) d
为不引入信号的相位失真，要求在通频带范围内选频电路的群 时延特性为常数，即相频特性为线性。 理想条件下信号有效频带宽度内的各频率分量都延迟一个相同 时间，这样才能保证输出信号中各频率分量之间的相对关系与 输入信号完全相同。
2
_
通信工程学院
24
归纳总结： •等效阻抗值变大还是变小？
•阻抗转换也是可逆的，即被折合端和观察端可以互换。
•电感分压与电容分压的区别。 •部分接入，定义 接入系数 p = 1 /n •当外接负载不是纯电阻，包含有电抗成分时，同样可以 推导出等效关系。
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25
回路等效计算方法
• 先求接入系数p
•选频放大器（ex1）
V2 1 Va c 0 Vd c
0
C2 Q1
V
1n R3 2 7k
Q 2N 2 22 2
0
R4 1k C3 1n
0
400V
200V
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0V 7.5MHz V(L1:1)
8.0MHz
8.5MHz
9.0MHz Frequency
9.5MHz
10.0MHz
10.5MHz
11.0MHz
电感接入（变压器）： 电容接入：
p p n1 n1 n 2 C1 C1 C 2
• 电阻折算
RT
R p
2
• 电压源折算
• 电流源折算
U
U p
T
IT pI
注意：计算的近似性（高Q值下相等）。
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26
例2： 如图所示， 抽头回路由电流源激励, 忽略回路本身的固有 损耗, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。
V1
2
+
C1
V1
R
+
i
C2
V2 R
2
R V2
Ri
_
C1 C 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R C1
2
_
V 2 V1
C1 C1+C 2
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23
? Ri=?
+
V1
+
C1 C2
R V2
Ri
_
C1 2 Ri R=p R C1 C 2
LC
C1 C 2 n 2 C1
等效到回路两端的电阻为
R =n R 1=2000Ω
2
则电流源端电压为
u ( t ) 2 c o s 1 0 tV
7
输出电压为
u1 (t ) u (t ) / n c o s 1 0 tV
7
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28
该等效并联回路有载品质因数
通信工程学院
13
解 ： (1) 计算L值。
L 1
0C
2
1 ( 2 ) f 0 C
2 2
5 .0 7 u
(2) 回路谐振电阻和带宽
R 0 Q 0 L 3 1 .8 k
B
f0 Q
100 kHz
(3) 求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。 设回路上并联电 阻为R1, 并联后的总电阻为R1∥R0, 总的回路有载品质因 数为QL。 由带宽公式, 有 Q L 2 0 通信工程学院
(a )
(b )
(c )
UT
C
L
U1
C1 UT R1 L C2 U1
R1
通信工程学院
(d )
(e )
17
仿真实例 (ex2,ex3)：
R2 1 00 m eg 1 Aa c 0 Ad c I1
V
C1 1 00 p L1 5 . 07 u H R1 3 1. 8 k
C2 1 00 p
0 0
通信工程学院
通信工程学院
4
通信工程学院
5
Z
/2
0
f0
- /2
f
通信工程学院
6
•品质因数Q
Q =2π
谐振时回路总储能 谐振时一周的耗能
物理意义：谐振条件下，回路储存能量与消耗能量之比。 通频带与回路的品质因数Q成反比，Q越高，谐振曲线愈 尖锐，回路的选择性越好，通频带越窄。
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7
简单谐振回路 并联谐振回路
0
0 0
通信工程学院
பைடு நூலகம்
30
V
C2 2 00 0 p L3 1 0u H
V
I OF F = 0 I1 I AM P L = 1m a F R E Q = 1 .5 9 14 m eg C3 2 00 0 p R2 5 00
0
2.0V
0 0
0V
-2.0V 0s V(C2:1) 2us V(I1:+) 4us 6us 8us 10us Time 12us 14us 16us 18us 20us
14
回路总谐振电阻为
R R 0 R1 R 0 R1 Q 0 L 6 .3 7 k 7 .9 7 k
R1
6 .3 7 R 0 R 0 6 .3 7
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15
带抽头接入的阻抗变换网络-复杂谐振网络
作用：
•避免直接接负载，导致谐振回路Q 值大大下降，从而降低 选择性；
i＝ Ico s 1 0 t I＝ 1 m A
7
10 H L
C1 C2 2000 pF
2000 pF ＋ 500 R1 u 1(t) －
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27
解:由于 R > > 1 /( ω C 2 ) , 因此可以近似算出回路的谐振角频率 1 10 rad / s 回路处于谐振状态
7 0
2 p e S
p S
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34
利用串/并阻抗转换公式，可推导各种形式的滤波匹配网络。 LC选频匹配网络有倒L型、T型、 π型等几种不同组成形式，其 中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原理。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成，常用的两种电
路如图 (a)、 (b)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端网络在工 作频率处的等效输入电阻。
V2 R
2
_
Ri
V1 ( L 1 + L 2 + 2 M ) Ijω V 2 (L 2 + M ) Ijω
R
i
L1+L 2 +2M R L 2 +M
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20
L1 = W1 L 0 ,
2
L2 W2 L0,
2
M = W1W 2 L 0
其 中 L 0为 单 匝 线 圈 的 电 感 量 ， W 为 线 圈 匝 数
12
例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信号中心频率 f 0
=10MHz, 回路电容C=50 pF,
(1) 试计算所需的线圈电感值。
(2) 若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路谐振电阻及回路带
宽。
(3) 若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应在回路上并联多大
电阻才能满足放大器所需带宽要求?
QL R
0L
2000 100
20
回路带宽
B
0
QL
5 10 rad / s
5
( 7 9 .5 7 7 K H z )
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29
仿真ex4
C2 2 00 0 p L3 1 0u H
V
I OF F = 0 I1 I AM P L = 1m a F R E Q = 1 .5 9 15 4 9 4m e g C3 2 00 0 p R2 5 00
W1 W 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R W2
2
若M＝0，L1、L2间无互感（为独立电感），则：
2
L1 L 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R L2
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21
? Ri=?
+ V1
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31
ＬＣ选频匹配网络
作用：
•将外接 R L 转化成功率管集电极要求的匹配负载 R e 。 •选出基波分量，滤除谐波分量。
•与匹配有关的名词：反射系数，驻波系数
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32
串并联阻抗转换
1 Rp 1 jX
p
1 R s jX
2 2
Xs
s
X
p
R
p
Rs X s Rp Rs 2 2 Rs X s Xp Xs
18
V
L1 4 uH
C1 5 0p I1 1 Aa c 0 Ad c L2 1 . 07 u H R1 2k
0
0
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19
电感分压电路
+
I
等效原则： •设 L 1 , L 2 无损耗， 则两端功率相等；
R
i
.
M
V1
.
L1
+
L2
•设 R > > ω L 2 ；
V1
2
R V2 _
R
s
在某一频率点上计算对应等效值 •在特定频率点上严格等效 •在特定频率点附近近似等效 通信工程学院
33
转换关系
Qe X
S
RP X
2
P
Rs
R p (1 Q e ) R S
(1 1 Qe
2
X
p
)X
S
R p Rs X
s
当Qe>>1时，则简化为： Q R R X X
. .
L1 L2
+
R V2
_
W2 2 Ri R=p R W1 W 2
2
_
（互感）
L2 2 Ri R=p R L1 L 2
2
（独立电感）
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电容分压电路 等效原则： •则两端功率相等； •设 R > > 1 /( ω C 2 ) ；
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35
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36
对于图 (a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效变换为Xp 与Rp的并联形式，如图 (c)所示。在X1与Xp并联谐振时，有 X1+ Xp =0,
R1 R
2
R1=Rp
所以R1=(1+Qe2)R2
Qe= -1
X 2 =Q eR 2 = X1= R1 Qe =R 1
谐振等效阻抗r 品质因素Q值 谐振频率f0 3dB带宽B
Q
0L
r
1
0
1 LC
0C r , f0
1 2 LC
B 2f
f0 Q
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11
谐振回路的应用：
V1 1 2V d c R2 3 3k L1 5 . 07 u H C1 5 0p R1 6 . 37 k
R
2
Qe=
-1
R1 = R
2
X
2
=R
R1
2
Qe
R 2 -R 1 R 1 ( R 2 -R 1 )
X 1 =Q eR 1 =
L
阻抗特性： Z
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( ) p
Cr 1 jQ (
0
0
)
8
4个参数
谐振频率f0
0
Q
1 LC
1 1
1 Q
2
1 LC
, f0
0
2
品质因素Q值
谐振等效阻抗R0 3dB带宽B
0L
r
0C r
Q
R0
L Cr
f0 Q
Q 0L
0C
B
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串联谐振回路
X 容性 L 0 r C 感性
0
(a ) |Z S |
(b )
/2
r
0
0
0
0
(c )
－ /2
(d )
串联震荡回路及其特性
Z S ( ) r j L 1 j C r j ( L 1
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C
)
10
4个参数
R 2 (R 1 -R 2 ) R
2 2
R 1 -R
这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。
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37
对于图(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等效变换为Xs与 Rs的串联形式，如图(d)所示。在X1与Xs串联谐振时，可求得以 下关系式：
R1= 1 (1 + Q e ) R
2 2
|z p |/R . I L C r . IC C . IR R0 . ＋ IL . U L － 0 1
0
Z
Q 1＞ Q 2 Q1 Q2 0 /2 Q1 感性 Q2 容性 Q 1＞ Q 2
1/
2
－ /2
0
B
(a )
(b )
(c )
(d )
(a) 并联谐振回路; （b）等效电路; （c）阻抗特性; （d）辐角特性
A ( j ) A ( ) e
j
A
( )
谐振频率 f 0 时，网络的增益最大 A ( f 0 ) ；通频带宽度与传输信 号有效频谱宽度相一致；通频带外的幅频特性应满足 A ( f ) 0 。
通频带 B W ：增益自 A f 下降3dB(即0.707倍）时候的上/下限频率之差。
•避免阻抗不匹配。
注：阻抗不匹配会引起以下问题 •负载所获功率降低； •电磁波传输过程中产生回波，影响波形。
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三种实现方式： 1、理想变压器的阻抗变换网络；
2、电感分压电路；
3、电容分压电路；
I L U C R0 U C2 L R0 U L C1 R1 UT IL C1 UT UT C2
选 频 和匹配网 络
(谐振和匹配网络)
本章为学习谐振功率放大器之前的预备知识，知识点主要 集中于教材附录以及教材pp.97～102。
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1
选频网络（滤波器）的功能：从众多频率中选出有用信号， 滤除或抑制无用信号； 常用滤波器：LC串、并联谐振回路；集中参数滤波器
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2
基本特性
•幅频特性
0 .7
0
S 选择性： ( f ) A f / A ( f ) 评价选频网络对处于通频带外的各种干扰信号的 抑制能力。
0
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3
•相频特性 ( ) 群时延：
( )
d ( ) d
为不引入信号的相位失真，要求在通频带范围内选频电路的群 时延特性为常数，即相频特性为线性。 理想条件下信号有效频带宽度内的各频率分量都延迟一个相同 时间，这样才能保证输出信号中各频率分量之间的相对关系与 输入信号完全相同。
2
_
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24
归纳总结： •等效阻抗值变大还是变小？
•阻抗转换也是可逆的，即被折合端和观察端可以互换。
•电感分压与电容分压的区别。 •部分接入，定义 接入系数 p = 1 /n •当外接负载不是纯电阻，包含有电抗成分时，同样可以 推导出等效关系。
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25
回路等效计算方法
• 先求接入系数p
•选频放大器（ex1）
V2 1 Va c 0 Vd c
0
C2 Q1
V
1n R3 2 7k
Q 2N 2 22 2
0
R4 1k C3 1n
0
400V
200V
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0V 7.5MHz V(L1:1)
8.0MHz
8.5MHz
9.0MHz Frequency
9.5MHz
10.0MHz
10.5MHz
11.0MHz
电感接入（变压器）： 电容接入：
p p n1 n1 n 2 C1 C1 C 2
• 电阻折算
RT
R p
2
• 电压源折算
• 电流源折算
U
U p
T
IT pI
注意：计算的近似性（高Q值下相等）。
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例2： 如图所示， 抽头回路由电流源激励, 忽略回路本身的固有 损耗, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。
V1
2
+
C1
V1
R
+
i
C2
V2 R
2
R V2
Ri
_
C1 C 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R C1
2
_
V 2 V1
C1 C1+C 2
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? Ri=?
+
V1
+
C1 C2
R V2
Ri
_
C1 2 Ri R=p R C1 C 2
LC
C1 C 2 n 2 C1
等效到回路两端的电阻为
R =n R 1=2000Ω
2
则电流源端电压为
u ( t ) 2 c o s 1 0 tV
7
输出电压为
u1 (t ) u (t ) / n c o s 1 0 tV
7
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该等效并联回路有载品质因数
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13
解 ： (1) 计算L值。
L 1
0C
2
1 ( 2 ) f 0 C
2 2
5 .0 7 u
(2) 回路谐振电阻和带宽
R 0 Q 0 L 3 1 .8 k
B
f0 Q
100 kHz
(3) 求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。 设回路上并联电 阻为R1, 并联后的总电阻为R1∥R0, 总的回路有载品质因 数为QL。 由带宽公式, 有 Q L 2 0 通信工程学院
(a )
(b )
(c )
UT
C
L
U1
C1 UT R1 L C2 U1
R1
通信工程学院
(d )
(e )
17
仿真实例 (ex2,ex3)：
R2 1 00 m eg 1 Aa c 0 Ad c I1
V
C1 1 00 p L1 5 . 07 u H R1 3 1. 8 k
C2 1 00 p
0 0
通信工程学院
通信工程学院
4
通信工程学院
5
Z
/2
0
f0
- /2
f
通信工程学院
6
•品质因数Q
Q =2π
谐振时回路总储能 谐振时一周的耗能
物理意义：谐振条件下，回路储存能量与消耗能量之比。 通频带与回路的品质因数Q成反比，Q越高，谐振曲线愈 尖锐，回路的选择性越好，通频带越窄。
通信工程学院
7
简单谐振回路 并联谐振回路
0
0 0
通信工程学院
பைடு நூலகம்
30
V
C2 2 00 0 p L3 1 0u H
V
I OF F = 0 I1 I AM P L = 1m a F R E Q = 1 .5 9 14 m eg C3 2 00 0 p R2 5 00
0
2.0V
0 0
0V
-2.0V 0s V(C2:1) 2us V(I1:+) 4us 6us 8us 10us Time 12us 14us 16us 18us 20us
14
回路总谐振电阻为
R R 0 R1 R 0 R1 Q 0 L 6 .3 7 k 7 .9 7 k
R1
6 .3 7 R 0 R 0 6 .3 7
通信工程学院
15
带抽头接入的阻抗变换网络-复杂谐振网络
作用：
•避免直接接负载，导致谐振回路Q 值大大下降，从而降低 选择性；
i＝ Ico s 1 0 t I＝ 1 m A
7
10 H L
C1 C2 2000 pF
2000 pF ＋ 500 R1 u 1(t) －
通信工程学院
27
解:由于 R > > 1 /( ω C 2 ) , 因此可以近似算出回路的谐振角频率 1 10 rad / s 回路处于谐振状态
7 0
2 p e S
p S
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利用串/并阻抗转换公式，可推导各种形式的滤波匹配网络。 LC选频匹配网络有倒L型、T型、 π型等几种不同组成形式，其 中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原理。 倒L型网络是由两个异性电抗元件X1、X2组成，常用的两种电
路如图 (a)、 (b)所示，其中R2是负载电阻，R1是二端网络在工 作频率处的等效输入电阻。
V2 R
2
_
Ri
V1 ( L 1 + L 2 + 2 M ) Ijω V 2 (L 2 + M ) Ijω
R
i
L1+L 2 +2M R L 2 +M
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20
L1 = W1 L 0 ,
2
L2 W2 L0,
2
M = W1W 2 L 0
其 中 L 0为 单 匝 线 圈 的 电 感 量 ， W 为 线 圈 匝 数
12
例 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载, 信号中心频率 f 0
=10MHz, 回路电容C=50 pF,
(1) 试计算所需的线圈电感值。
(2) 若线圈品质因数为Q=100, 试计算回路谐振电阻及回路带
宽。
(3) 若放大器所需的带宽B=0.5 MHz, 则应在回路上并联多大
电阻才能满足放大器所需带宽要求?
QL R
0L
2000 100
20
回路带宽
B
0
QL
5 10 rad / s
5
( 7 9 .5 7 7 K H z )
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29
仿真ex4
C2 2 00 0 p L3 1 0u H
V
I OF F = 0 I1 I AM P L = 1m a F R E Q = 1 .5 9 15 4 9 4m e g C3 2 00 0 p R2 5 00
W1 W 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R W2
2
若M＝0，L1、L2间无互感（为独立电感），则：
2
L1 L 2 2 2 Ri R = n R = (1 /p ) R L2
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? Ri=?
+ V1
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ＬＣ选频匹配网络
作用：
•将外接 R L 转化成功率管集电极要求的匹配负载 R e 。 •选出基波分量，滤除谐波分量。
•与匹配有关的名词：反射系数，驻波系数
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32
串并联阻抗转换
1 Rp 1 jX
p
1 R s jX
2 2
Xs
s
X
p
R
p
Rs X s Rp Rs 2 2 Rs X s Xp Xs
18
V
L1 4 uH
C1 5 0p I1 1 Aa c 0 Ad c L2 1 . 07 u H R1 2k
0
0
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电感分压电路
+
I
等效原则： •设 L 1 , L 2 无损耗， 则两端功率相等；
R
i
.
M
V1
.
L1
+
L2
•设 R > > ω L 2 ；
V1
2
R V2 _
R
s
在某一频率点上计算对应等效值 •在特定频率点上严格等效 •在特定频率点附近近似等效 通信工程学院
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转换关系
Qe X
S
RP X
2
P
Rs
R p (1 Q e ) R S
(1 1 Qe
2
X
p
)X
S
R p Rs X
s
当Qe>>1时，则简化为： Q R R X X