第一节 颗粒的粒径及粒径分布

以dx表示筛下累积分布G为 x% 时所对应的颗粒粒径 根据正态分布规律，在（ d P −σ ）到
（ d P +σ ）范围内，即 2σ 范围内，包含了
68.26% 质量的颗粒。
即：d 50 −σ = d15.87 或：d 50 +σ = d 84.13
p (% / µm)
那么，就可以根据筛下 累积分布Ｇ来计算σ
在同一流体中，与颗粒密度相同、沉降速度 相等的球的直径。
1 6
π ds
3
ρ
P
g
=
1 π ds 3 ρ g 6
+
3πμ dsVs
1 6
ds
2 g (ρ P
−
ρ)
=
3Vs μ
ds = 18 μ Vs (ρP − ρ)g
F3 阻力 F2 浮力
F1 重力
② 空气动力学当量直径 da
在空气中与颗粒的沉降速度相等的单位密度
1. 投影径---尘粒在显微镜下所观察到的粒径
① 定向直径dF（Feret径）：
尘粒投影面上二平 行切线之间的距离。
dF
Feret径
② 定向面积等分直径dM （Martin径）：
将颗粒投影面积二等分的定 向直线长度。 2. 几何当量径---取颗粒的某一 几何量(面积、体积）相同时的球
S1=S2 S1 S2
ln σ g = ⎢ ⎢⎣
1
ni ⋅
ln d Pi − d g
2⎤ ⎥
2
N −1
⎥⎦
对于对数正态分布，根据筛下累积分布G计算σg：
σg
=
d 84 .13 d 50
= d 50 d 15 .87
1
=
⎜⎜⎝⎛
d 84 .13 d 15 .87
⎟⎟⎠⎞
2
3. Rosin—Rammler 分布
对数正态分布在数学解析上比较方便，但对破 碎、研磨、筛分过程中产生的细粒子及分布很宽的 各种粉尘，常有不吻合的情况。
ln
R
=
−
β
d
n p
,
β
=
−
ln d
R
n p
β = − ln 0.5 = 0.693
d
n 50
d
n 50
R-R粒径分布函数表达式的推导：
G
=1−
exp
1 0-5 2.5
2 5-10 7.5
3 10-15 12.5
4 15-20 17.5
5 20-30 25
6 30-40 35
7 40-50 45
8 50-60 55
9 >60
-
粉尘 质量 Δm (g) 1.95 2.05 1.50 1.00 1.20 0.75 0.45 0.25 0.85
频率 分布
Rosin—Rammler 分布是一种适应范围更广的 粒径分布函数，表示的是筛下累积分布G与粒径dP 之间的关系。
其分布函数的表达式为：
( ) 式中：n—分布指数；
G
= 1 − exp
−
βd
n P
β—分布系数。
设：
d P = (1/ β )1/n
则得到：
G
=
1−
⎡ exp⎢−
⎢⎣
⎜⎜⎝⎛
dP dp
⎟⎟⎠⎞n
1
粉尘常用的长度度量单 位： 1英寸 = 2.54cm = 25400 μm 1μm = 10 -6 m
0
1 A = 10−10 m 1m = 39.4英寸 1英尺 = 0.3048m
300目筛下粒子的粒径： dp = 25400 μm = 84.67μm
300
4. 物理当量径---取与颗粒的某一物理量相同 时的球形粒子的直径。 ① 斯托克斯（Stokes）直径ds
定义：单位粒径间隔 宽度时的频率分布
p = g (% ⋅ μ m −1 ) Δd P
4.5
4.0
频率密度分布曲线
频度 p（% / µm）
3.0
2.0
众径
1.0
1 23 4 5
6
7
8
0 dd=3.9µm
d50=13µm
0 5 1015 20 30 40 50 60 粒径dP（µm）
3. 筛下累积频率分布 G（%）
2 d 84.13 G = 84.13%时 对应的粒径；
d 15.87 − − G = 15.87%时 对应的粒径；
或σ = d 50 − d 15.87 = d 84 .13 − d 50
4
２．对数正态分布曲线
正态对称分布的情况极少，大部分粉尘颗粒的 粒径为非正态分布对称，向大颗粒方向偏离。
若粒径坐标用对数坐标代替，分布近似于正态 分布对称曲线，称该粉尘粒径符合对数正态分布。
粒数分布---以颗粒的粒数所占的比例表示 质量分布---以颗粒的质量所占的比例表示 在除尘技术的研究中常采用质量分布表示粒径分散度 测定粉尘分散度的方法：
显微镜法 筛分法 液体沉降法（沉降天平法） 气体沉降法（巴柯粒度分级仪） 细孔通过法（库尔特计数仪）
质量分布的测定：
取混合均匀的粉尘样品，质量m0=10g，测得各粒径 段 dP 至 dP+ΔdP 内的粉尘质量为 Δm0 （g）
3
2. 中位径 d50
定义：粒径分布的累积频率（G或R）等于50% 的颗粒的粒径。
3. 众径 dd
定义：频率密度分布曲线中，p 值最大时对应 的粒径。
4. 几何平均直径 dg
定义：N个颗粒的粒径之积的N次方根。
dg
=
(d1
⋅
d
2
⋅L
d
N
)
1 N
四、 粒径分布函数：
尽管粉尘的粒度分布可以用表格或图形表示，然而 在某些场合下，用函数形式表示对于数学分析过程而言 要方便得多。根据大量的数据统计结果分析，一般来 讲，粒度分布是随意的，但这种分布近似地符合某种规 律（如：“钟”型曲线、“S”型曲线等），因而可以用一些 分布函数来表示颗粒粒径的分布情况。
（ ρ P = 1g / cm3 ）的球的直径。 ds与da是除尘技术中应用最多的二种颗粒直
径，因为它们与颗粒在流体中的动力学行为密切 相关。
5. 分割粒径dc（临界粒径）
对应于除尘器的分级除尘效率为50%时的粒径 （代表除尘器性能的一个重要参数）。
二、 粒径分布（粉尘的分散度）
分散度---某种粉尘中，不同粒径范围内的 颗粒的个数（质量或表面积）所占的比例。
dM
Martin径
形粒子的直径。
① 等投影圆直径dH （Heywood径）：
与颗粒的投影面积相同的某
dH
一圆的直径。
dH
=
(4
A
/
π
)1 2
= 1.128
A
Heywood径
同一颗粒 dF>dH>dM
② 等体积径dV（用光散射法测定）
与颗粒体积相同的某一球的直径。
若颗粒体积为V，则：
dV
= (6 V
/π
通常情况下，很少有球型颗粒。对于不规则粉 尘颗粒，可根据其三个方向（长、宽、高）的比例 划分为三类：
① 各向同长的粒子---尘粒在三向总长度大致相同。 ② 平板状粒子---二个方向上长度比第三个方向长得多。 ③ 针状粒子---一个方向上长度比另二个方向的长度长得多。
通常测定和定义粒径的方法有二类： 根据颗粒的几何性质直接测定和定义； 根据颗粒物理性质间接测定和定义。
众径 dd
定义：频率密度分布曲线中，p 值最大时对应 的粒径。
同样，可以定义筛上累积分布 R （%）
∞
∞
R = ∑ g = ∑ p ⋅ Δd P (%)
dP
dP
以积分形式表示：
∫ G =
dP 0
p ⋅ dd P
∞
∫ R = dP p ⋅ dd P
p = dG = − dR
dd P
dd P
G + R = 100
p（％／µm） p（％／µm）
dP
lndP
其函数形式为：
q(dP ) =
( ) 1
⎡ ⋅ exp ⎢−
2π ⋅ ln σ g
⎢⎣
ln d P − ln d g 2 ln 2 σ g
2⎤ ⎥ ⎥⎦
式中：σg、dg为对数正态分布的二个 特征数。
dg为几何平均直径。d g = d50
σ
为几何标准偏差
g
：
∑ ( )⎡
定义：小于某一粒径dP的尘样 质量占尘样总质量的百分比
100
dP
dP
G = ∑ g = ∑ p ⋅ Δd P (%)
0
0
筛下累积频率G(%)
80
60
40
20
1 23 4 5
6
7
8
中位径
0 0 5 1015 20
30
40
50
60
d50=13µm 粒径dP（µm）
筛下累积 分布曲线
中位径 d50
定义：粒径分布的累积频率（G或R）等于50% 的颗粒的粒径。
粉尘的来源：火电工业、钢铁工业、冶金工业、 建材工业等，此外还有大量的民用生活炉窑，工 地扬尘、沙尘暴。
颗粒物控制技术（除尘技术）：利用粉尘的物理、 化学、空气动力学等特性，采用一定的设备装置， 实现气、固分离的过程。
第一节 颗粒的粒径及粒径分布
一、 单一颗粒的粒径
粉尘颗粒的粒径是粉尘的基本特性之一，其直 接影响到粉尘的物理、化学特性、危害作用以及除 尘设备的性能。
)1 3
此外，还有等表面积径、等周长径等。
3. 筛分径---用筛分法测定时的直径（工业上应 用），为颗粒能够通过的最小方孔的宽度。一般用 目表示，（用于粒径>60µm的场合）。