【数学】东北三省四市2019届高三第一次模拟试题(理)(解析版)
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东北三省四市高三第一次模拟数学试题（理）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题正确选项：
2.在复平面内，表示复数的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限【答案】A
【解析】
对应的点为：
对应的点在第一象限
本题正确选项：
3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
当时，，故A适合题意，
故选：A
4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）
A. 6
B. 24
C. 120
D. 720【答案】B
【解析】由题得p=1,1＜4，k=2,p=2,2＜4,k=3,p=6,3＜4，k=4,p=24,4=4,p=24.
故选：B
5.已知等差数列的前项和为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由等差数列性质可知：
本题正确选项：
6.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【答案】B
【解析】当时，若，可得
又，可知
本题正确选项：
7.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量，年，某企业连续年累计研发投入达亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这年间的研发投入（单位：十亿元）用如图中的折现图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）
A. 年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大
B. 年至年研发投入增量相比年至年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业连续年来研发投入占营收比逐年增加
【答案】D
【解析】选项：年至年研发投入占营收比增量达2%；年至年增量不到，由此可知正确；
选项：年至年研发投入增量为；年至年研发投入增量为，可知正确；
选项：根据图表，可知研发投入绝对量每年都在增加，正确；
选项：年至年研发投入占营收比由降到，可知错误.
本题正确选项：
8.已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是两个单位向量，且夹角为，
∴
当t=时，的最小值为：
故选：A
9.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。斜解壍堵，其一为
阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形；
②最长的侧棱长为；
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；
④外接球的表面积为.
其中正确的个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PD⊥平面ABCD，PD=2，
对于①易证AB⊥平面P AD，BC⊥平面PCD，故四个侧面都是直角三角形；
对于②，故正确；
对于③四个侧面中没有全等的三角形，故错误；
对于④外接球的直径为PB，故外接球的表面积为，正确，
故选：D
10.函数f（x）=的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）
f（-x）===f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，
令f（x）=0，即=0，解得x=0，
∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，
当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，
综上所述，只有B符合，
本题选择B选项.
11.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若的中点在轴上的射影分别为，且，则抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设AF,FB的中点分别为D,E, 求出|AB|=16，再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p 的值，即得抛物线的准线方程.
【详解】设AF,FB的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,
由题得|DE|=所以|DE|=8,所以|AB|=16，
设，则，
联立直线和抛物线的方程得，
所以，
所以抛物线的准线方程为.
故选：D
12.已如函数f（x）=，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）=2，则x1+x2的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设
若，则
，不成立；
若，则
，不成立
若，则
设，则
当时，，则单调递减
当时，，则单调递增