专题四曲线运动

专题四曲线运动21. （2013高考新课标全国卷n ）公路急转弯处通常是交通事故多发地带•如图，某公路 急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 V c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势. 则 在该弯道处（ ）A •路面外侧高内侧低B •车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C .车速虽然高于V c ,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D •当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小解析：选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律 可判断. 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水 平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D 错误.当v<v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力， 汽车有向内侧滑动的趋势， 摩擦力向外侧；当 v>v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势, 在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C 正确.18. （2013高考北京卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用 下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动 （ ）19. （2013高考北京卷）在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验 装置示意图如图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放， 并从斜槽末端水平飞出. 改 变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学 设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图 1、2、3的位置，且1与2的间距等 于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x 1, x 2, x 3,机械 能的变化量依次为 圧1、A E 2> A E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是 （ ） A. X 2 — X 1 = X 3— X 2, A E 1 = A E 2 = A E 3B . X 2 — X 1>X 3 — X 2, A E 1 = A E 2= A E 3C . X 2 — X 1>X 3— x 2, A E 1 < A E 2 < A E 3D . X 2 —X 1<X 3 — X 2, A E 1 < A E 2 < A E 3解析：选B.由题意知，在竖直方向上，『12 = y 23,又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此 t 12>t 23；在水平方向上 X 12= X 2 — X 1= v o t 12 , X 23 = X 3 — X 2 = v o t 23，故有：X 2 —X 1>X 3A .半径越大，加速度越大 C .半径越大，角速度越小B .半径越小，周期越大 D .半径越小，线速度越小解析：选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则 C 正确.24 nkQq=m 苛得：a =2, Tmr '-X 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有 B 正确.& (2013高考重庆卷)如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的 水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 0的对称轴00 '重合.转台以一定角速度 3匀速旋转, 一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止， 它和0点的连线与00'之间的夹角 B 为60°重力加速度大小为g.(1) 若3=30,小物块受到的摩擦力恰好为零，求 30；(2) 3= (1 ±) 30，且0v k? 1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向.图甲解析：正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键.(1) 当3=30时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力, F 合=mgtan 02F 向=m 3 0r而 r = Rsin 0, F 合=F 向当3= (1 — k) 30时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上.建立如图丙所示的坐标系. 在水平方向上： 2F N Sin 0— fcos 0= m 3 r⑨△E i = A E 2 = A E 3 = 0，选项图乙(2)当3= (1 + k) 30,且0<k? 1时，所需要的向心力大于 向沿罐壁的切线方向向下.建立如图乙所示标系." 20= m 3 r 3= 30时的向心力，故摩擦力方在水平方向上:F N S in 0+ fcos在坚直方向上: 由几何关系知 F N COS 0— fsin联立⑤⑥⑦式, 0— mg = 0 ⑦V 3k (2+ k X解得 f = 2 mgr = Rsin 0由①②③得30 =在竖直方向上：F N COS 0+ fsin 0—mg= 0 ⑩由几何关系知r = Rsi n 0 ?、丽k(2—k \联立⑨⑩？式，解得f= mg.答案：(1) 30=⑵当3= (1 + k) 30时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 f =3= (1 —k) 30时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f= 3k —k mg 2. (2013高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A . A的速度比B的大A . A与B的向心加速度大小相等C .悬挂D •悬挂解析：缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知n j g= cos 0,即T =二比，所以悬挂A的缆绳受到的拉力小，选项D正确.318. (2013高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m /min，水离开喷口时的速度大小为16曲m/s，方向与水平面夹角为60°在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )A .B .C.A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小选 D.A、的速度比B的小，选项A错误；根据a =B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即«2r 得，A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F3A= 3B,但「A V「B,根据v= 3r 得，A A的向心加速度比B的小，选项B错误；2一F向32r,, , ,,向=m3 r及tan 0= = 知，悬挂A的mg g—2 31.12 X 10 m0.672 m3—2 31.29 X 10 m0.776 m328.8 m28.8 m38.4 m38.4 mBD .解析：选A.V x = vcos 60 , V y = vsin 60 ,水的运动可看2 h = ¥ = 28.82g，十— V y vsin 60m ，上升时间t = = =2.4 sg g空中水量可用流量乘以时间来计算，-0.28 3 _ _ 2 3Q = m /s x 2.4 s = 1.12 x 10 m . 故选项A 正确.23. (2013高考浙江卷)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤， 其示意图如下.图 中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点， O 为青藤的固定点，h 1= 1.8 m , h ? = 4.0 m ,捲=4.8 m ,X 2= 8.0 m .开始时，质量分别为 M = 10 kg 和m = 2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边 和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石 头.大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，此时速度恰好为零.运 动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度 g = 10 m/s 1 2 3，求：2CF T — (M + m)g = (M + m)[⑥1 大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；2 猴子抓住青藤荡起时的速度大小；3 猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.解析：猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒.寻求力的关系时 要考虑牛顿第二定律.(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为V min ，根据平抛运动规律，有1 2 h i = 2gt X i = V min t 联立①、②式，得 V min = 8 m/s.③(2) 猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为 (M + m)gh 2 = 2(M + m)v Cv c = ：：：：2gh 2= 80 m/s 疋 9 m/s. (3) 设拉力为F T ，青藤的长度为准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键. 将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量, 成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度 OV c ,有L •对最低点，由牛顿第二定律得妙一;、2>厂由几何关系(L—h2)2+ x2= L2⑦得：L= 10 m ⑧综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：2F T= (M + m)g + (M + m)V C = 216 N. 答案：(1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N20.HD\\C(2013高考福建卷)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于0点，下端系一质量m= 1.0 kg的小球。

现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点•地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L= 1.0 m ,B点离地高度H = 1.0 m , A、B两点的高度差h = 0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响，求：(1) 地面上DC两点间的距离s；(2) 轻绳所受的最大拉力大小.解析：分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解•注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力.(1) 小球从A到B过程机械能守恒，有mgh = 2-mv B ①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H = |gt2②在水平方向上有s = V B t ③由①②③式解得s~ 1.41 m. ④(2) 小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有2l V B 金F —mg= m L⑤由①⑤式解得F = 20 N根据牛顿第三定律F ' = —F轻绳所受的最大拉力为20 N.答案：(1)1.41 m (2)20 N。