专题四曲线运动

专题四曲线运动

21. （2013高考新课标全国卷n ）公路急转弯处通常是交通事故多发地带•如图，某公路 急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 V c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势. 则 在该弯道处（ ）

A •路面外侧高内侧低

B •车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动

C .车速虽然高于V c ,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D •当路面结冰时，与未结冰时相比，

v c 的值变小

解析：选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律 可判断. 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水 平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项

A 正

确，选项D 错误.当vv c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势, 在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项

B 错误，选项

C 正确.

18. （2013高考北京卷）某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用 下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动 （ ）

19. （2013高考北京卷）在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的实验 装置示意图如图所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放， 并从斜槽末端水平飞出. 改 变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学 设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图 1、2、3的位置，且1与2的间距等 于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为 x 1, x 2, x 3,机械 能的变化量依次为 圧1、A E 2> A E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是 （ ） A

. X 2 — X 1 = X 3— X 2, A E 1 = A E 2 = A E 3

B . X 2 — X 1>X 3 — X 2, A E 1 = A E 2= A E 3

C . X 2 — X 1>X 3— x 2, A E 1 < A E 2 < A E 3

D . X 2 —

X 1

解析：选B.由题意知，在竖直方向上，『12 = y 23,又因为在竖直方向上小球运动的速度越

来越大，因此 t 12>t 23；在水平方向上 X 12= X 2 — X 1= v o t 12 , X 23 = X 3 — X 2 = v o t 23，故有：X 2 —

X 1>X 3

A .半径越大，加速度越大 C .半径越大，角速度越小

B .半径越小，周期越大 D .半径越小，线速度越小

解析：选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则 C 正确.

2

4 n

kQq

=m 苛得：a =

2, T

mr '

-X 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有 B 正确.

& (2013高考重庆卷)如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的 水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 0的对称轴00 '重合.转台以一定角速度 3匀速旋转, 一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止， 它和0点的连线与00'之间的夹角 B 为60°重力加速度大小为g.

(1) 若3=30,小物块受到的摩擦力恰好为零，求 30；

(2) 3= (1 ±) 30，且0v k? 1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向.

图甲

解析：正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键.

(1) 当3=30时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力, F 合=mgtan 0

2

F 向=m 3 0r

而 r = Rsin 0, F 合=F 向

当3= (1 — k) 30时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上.建立如图丙所示的坐标系. 在水平方向上： 2

F N Sin 0— fcos 0= m 3 r

⑨

△E i = A E 2 = A E 3 = 0，选项

图乙

(2)当3= (1 + k) 30,且0

" 2

0= m 3 r 3= 30时的向心力，故摩擦力方

在水平方向上:

F N S in 0+ fcos

在坚直方向上: 由几何关系知 F N COS 0— fsin

联立⑤⑥⑦式, 0— mg = 0 ⑦

V 3k (2+ k X

解得 f = 2 mg

r = Rsin 0

由①②③得30 =

在竖直方向上：F N COS 0+ fsin 0—mg= 0 ⑩

由几何关系知r = Rsi n 0 ?

、丽k(2—k \

联立⑨⑩？式，解得f= mg.

答案：(1) 30=

⑵当3= (1 + k) 30时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为 f =

3= (1 —k) 30时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f= 3k —k mg 2. (2013高考江苏卷)

如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅

A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋

转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()

A . A的速度比B的大

A . A与B的向心加速度大小相等

C .悬挂

D •悬挂

解析：

缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；由图知n j g= cos 0,即T =二比，所以悬挂A的缆绳受到的

拉力小，选项D正确.

3

18. (2013高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m /min，水离开喷口时

的速度大小为16曲m/s，方向与水平面夹角为60°在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )

A .

B .

C.

A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

选 D.A、

的速度比B的小，选项A错误；根据a =

B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即

«2r 得，

A、B做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F

3A= 3B,但「A V「B,根据v= 3r 得，A A的

向心加速度比B的小，选项B错误；

2一F向32r,, , ,,

向=m3 r及tan 0= = 知，悬挂A的

mg g

—2 3

1.12 X 10 m

0.672 m3

—2 3

1.29 X 10 m

0.776 m3

28.8 m

28.8 m

38.4 m

38.4 m

B