实数的性质及运算-课件
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11.2.1 实数
11.2.1 实数
探究新知
活动1 知识准备 1．9 的平方根是_3_和－3 _，－27 的立方根是_－__3_． 2．－12的相反数是__12__，倒数是－__2__，绝对值是__12__．
11.2.1 实数
活动2 教材导学 1．认识无理数 完成下列填空，然后想一想： 2是有理数吗？ (1)有理数包括整数和分__数__； (2)整数的平方，结果仍然是整数；分数的平方，结果还 是分__数__； (3)平方等于 2 的正数是__2__； (4) 2的平方等于_2___，这说明 2不是分__数__；
负实数：__________________．
11.2.1 实数
解：有理数：－6.8，3 －1，－5,_ 9，11； 9
无理数： 正实数：
3，－π， 6，0.123456…；
4
3，_ 9，11，_ 6，0.123456…；
4
9
负实数：－6.8，3 －1，－5，－π．
11.2.1 实数
[归纳总结] (1)凡是分数都是有理数．注意不能把π，－
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
11.2.1 实数
(5) 2介于两个连续整数之间，这两个连续整数是__1__ 和__2__，这又说明 2不是整__数__；
(6)综上所得， 2不是有__理__数． 你认为在所认识的数中除了有理数还有什么数呢？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.2.1 实数
2．知道实数的分类
填空：在实数 8，－ 8，3 8，－1，0.8080080008…，8中，
3 3等误认为是分数． 5
(2)无理数一般有三种形式： ①根号型：含有根号，且开方开不尽的数，如 2，3 2等；
②π型：某些含π的数，如π，π等；
3 ③构造型：特殊结构的无限小数，如 0.1010010001…(每 相邻两个 1 之间依次多一个 0)．
11.2.1 实数
探究问题二 实数的性质
例 2 求下列各数的相反数和绝对值：
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
8
9
整数有__
__；分数有__
__；无限小
数有___
_；有理数有__
__；
无理数有__
__．
想一想：实数包括些什么数？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
11.2.1 实数
3．掌握实数的有关概念
填空：(1)3 的相反数是_－__3_， 3的相反数是____；
(2)|－5|＝__5__，|－ 5|＝____，| 5|＝____；
(3)－2的倒数是____， 1 表示____的倒数．
3
2
◆知识链接——[新知梳理]知识点三
11.2.1 实数
新知梳理
► 知识点一 无理数和实数的概念 无理数：_无__限不循环小数 _叫做无理数． 实数：__有理数和无理数 __统称实数．
11.2.1 实数
► 知识点二 实数的分类
整数 分数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
2
2
11.2.1 实数
[归纳总结] (1)a 与 b 互为相反数⇔a＋b＝0. (2)|a|≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 4:03:55 PM
(1)－ 6；
3 (2)
2；
3 (3)
－1；
π
(4) .
Βιβλιοθήκη Baidu
8
2
11.2.1 实数
解：(1)－ 6的相反数是 6，|－ 6|＝ 6.
3 (2)
2的相反数是－3
2，|3
2|＝3
2.
3 (3)
－1的相反数是3
1＝1，
8
82
| | 3
－1 8
3 ＝
1＝1. 82
| | (4)π的相反数是－π，
π 2
＝π.
2
11.2.1 实数
重难互动探究
探究问题一 无理数和实数
例 1 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，
3，3 4
－1，－
5， 9，－π，11， 6，0.123456….
9 有理数：__________________；
无理数：__________________；
正实数：__________________；
11.2.1 实数
► 知识点三 实数的有关概念 数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值、 倒数的意义都不变． (1)相反数：如果 a 表示一个正实数，则－a 表示一个负 实数，a 与－a 互为相反数． 规定：0 的相反数仍是 0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
11.2.1 实数
探究新知
活动1 知识准备 1．9 的平方根是_3_和－3 _，－27 的立方根是_－__3_． 2．－12的相反数是__12__，倒数是－__2__，绝对值是__12__．
11.2.1 实数
活动2 教材导学 1．认识无理数 完成下列填空，然后想一想： 2是有理数吗？ (1)有理数包括整数和分__数__； (2)整数的平方，结果仍然是整数；分数的平方，结果还 是分__数__； (3)平方等于 2 的正数是__2__； (4) 2的平方等于_2___，这说明 2不是分__数__；
负实数：__________________．
11.2.1 实数
解：有理数：－6.8，3 －1，－5,_ 9，11； 9
无理数： 正实数：
3，－π， 6，0.123456…；
4
3，_ 9，11，_ 6，0.123456…；
4
9
负实数：－6.8，3 －1，－5，－π．
11.2.1 实数
[归纳总结] (1)凡是分数都是有理数．注意不能把π，－
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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11.2.1 实数
(5) 2介于两个连续整数之间，这两个连续整数是__1__ 和__2__，这又说明 2不是整__数__；
(6)综上所得， 2不是有__理__数． 你认为在所认识的数中除了有理数还有什么数呢？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.2.1 实数
2．知道实数的分类
填空：在实数 8，－ 8，3 8，－1，0.8080080008…，8中，
3 3等误认为是分数． 5
(2)无理数一般有三种形式： ①根号型：含有根号，且开方开不尽的数，如 2，3 2等；
②π型：某些含π的数，如π，π等；
3 ③构造型：特殊结构的无限小数，如 0.1010010001…(每 相邻两个 1 之间依次多一个 0)．
11.2.1 实数
探究问题二 实数的性质
例 2 求下列各数的相反数和绝对值：
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
8
9
整数有__
__；分数有__
__；无限小
数有___
_；有理数有__
__；
无理数有__
__．
想一想：实数包括些什么数？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
11.2.1 实数
3．掌握实数的有关概念
填空：(1)3 的相反数是_－__3_， 3的相反数是____；
(2)|－5|＝__5__，|－ 5|＝____，| 5|＝____；
(3)－2的倒数是____， 1 表示____的倒数．
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◆知识链接——[新知梳理]知识点三
11.2.1 实数
新知梳理
► 知识点一 无理数和实数的概念 无理数：_无__限不循环小数 _叫做无理数． 实数：__有理数和无理数 __统称实数．
11.2.1 实数
► 知识点二 实数的分类
整数 分数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
2
2
11.2.1 实数
[归纳总结] (1)a 与 b 互为相反数⇔a＋b＝0. (2)|a|≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|＝|－a|.
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 4:03:55 PM
(1)－ 6；
3 (2)
2；
3 (3)
－1；
π
(4) .
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8
2
11.2.1 实数
解：(1)－ 6的相反数是 6，|－ 6|＝ 6.
3 (2)
2的相反数是－3
2，|3
2|＝3
2.
3 (3)
－1的相反数是3
1＝1，
8
82
| | 3
－1 8
3 ＝
1＝1. 82
| | (4)π的相反数是－π，
π 2
＝π.
2
11.2.1 实数
重难互动探究
探究问题一 无理数和实数
例 1 把下列各数填入相应的横线上：－6.8，
3，3 4
－1，－
5， 9，－π，11， 6，0.123456….
9 有理数：__________________；
无理数：__________________；
正实数：__________________；
11.2.1 实数
► 知识点三 实数的有关概念 数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值、 倒数的意义都不变． (1)相反数：如果 a 表示一个正实数，则－a 表示一个负 实数，a 与－a 互为相反数． 规定：0 的相反数仍是 0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……