七年级数学下册平移
七年级下册数学平移知识点
七年级下册数学平移知识点数学中的平移是一种固定向量的特殊变换，它是一种二维几何变换，可以将一个对象平移至另一个位置，而保持其大小、形状和方向不变。
在七年级下册数学中，学生们将学到平移的基本概念和相关知识点。
本文将围绕这些知识点进行详细说明。
一、平移的定义及基本概念平移是一种二维几何变换，它通过将一个对象沿着一个方向移动一段距离来创建一个新的对象。
这个方向和距离都是固定的，因此平移是一个刚体变换，能够保持对象的大小、形状和方向不变。
在平面直角坐标系中，一个点的平移可以表示为(x + a, y + b)，其中(x, y)是原点，(a, b)是移动的向量。
对于每个点都会应用这个向量，从而创建一个新的对象。
二、平移的性质1.平移是一个可逆变换，也就是说，如果一个对象使用向量(a,b)平移了x单位，那么使用向量(-a, -b)就可以将它平移回原来的位置。
2.平移是一个保形变换，即保持对象的大小和形状不变。
3.平移是一个等距变换，即保持对象的方向不变，也就是说，距离不发生变化。
4.平移可以与旋转，缩放和其他变换组合使用，以创建更复杂的变换。
三、平移的相关知识点1. 平移的向量平移的向量是确定平移方向和距离的向量，它与原点有关。
当以固定向量(a,b)平移时，这个向量就是(a,b)，称作平移向量。
2. 平移的方式一般而言，平移可以通过以下两种方式实现：（1）基于向量的平移：平移向量是当前点与目标点的向量，计算公式为(x2 - x1, y2 - y1)。
（2）基于矩阵的平移：平移矩阵是下面的式子：[1 0 a][0 1 b][0 0 1]其中，a和b分别代表平移的水平和垂直距离。
3. 平移和向量运算向量的加法是平移向量的一种运算，它将向量原始位置移动到一个新的位置。
在实际应用中，平移向量经常被用来表示位移和方向。
四、平移在实际问题中的应用平移在很多实际问题中都有着广泛的应用。
以下是一些例子：1.图形变换平移可以改变图形的位置而不改变其形状，可以用于计算机图形学中，设计新建筑等领域。
人教版数学七年级下册平移的概念和特征课件
A
典型例题：
例2：如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角 形．
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行 且相等，连接 DE、DF、EF，三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形.
A
D
C
F
B
E
典型例题：
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米 的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
角形A'B'C'的位置.并指出平移的方向和距离.
（1）连接CC'；
C
（2）分别过点B,A按射线CC'的方向作线段BB',AA'， C
使得它们与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C', 三角形A'B'C'为所求；
B
（3）平移的方向就是点C到点C'的方向；
B
A
（4）平移的距离就是线段CC'的长度.
你还能举出一些类似的例子吗？
如何在一张透明的纸上，画出一排形状和大小相同的雪人呢？
（2）根据平移的距离和
平移后图形的形状与大小都没有变化； 解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).
A
C
（3）将所作对应点按原
B
解：共有5个。
新课导入：
谢谢观看
新课导入：
如何在一张透明的纸上，画出一排形状和大小相同的雪人呢？
具体方法：可以把半透明纸盖在纸上，先描一个雪人，然后按照同 一方向陆续移动纸张，在描出第二个、第三个、第四个。。。
人教版数学七年级下册--坐标系下平移的三种形式
坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。
5-4 平移-七年级下册人教版数学课件
课后习题
图5.4-46
5.如图5.4-47所示，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ D ）米. A．4 B．5 C．6 D．7
课后习题
图5.4-47
6.如图5.4-48所示，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位
得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ B ）.
【解析】根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变， 对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.
知识梳理
A
B
C
D
【方法小结】判断是不是平移，主要看对应点所连的线段是否平行（或在 同一直线上）且相等，或根据平移的定义，看它的形状、大小是否发生变 化，位置是不是因平移改变的.
实战演练 1.下列图形中，由图5.4-26经过一次平移得到的图形是（ C ）.
图5.4-26
知识梳理
A
B
C
D
2. 在6×6方格中,将图5.4-27中的图形N平移后位置如图5.4-28所 示,则图形N的平移方法中,正确的是（ D ）. A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动 2格
图5.4-41
课堂练习
【讲评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要 利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.根据题意， 结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积， 则购买地毯的钱数可求.
3.如图5.4-42所示，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M， 点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两 次平移后的三角形．如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点 N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？
七年级下册数学平移
七年级下册数学平移七年级下册数学平移一、引言数学是一门重要的科学学科，不仅能培养学生的逻辑思维和分析能力，还能帮助他们解决现实生活中的问题。
在七年级下册的数学课程中，数学平移是一个重要的概念。
平移不仅在几何中有广泛的应用，还能帮助学生提升对坐标系和图形变换的理解。
本文将介绍七年级下册数学平移的基本概念、性质和一些实际应用。
二、数学平移的基本概念数学平移指的是在平面上将一个点或一个图形按照一定的方向和距离移动的操作。
平移可以用向量来表示，其中向量的大小和方向分别表示平移的距离和方向。
三、数学平移的性质1. 平移不改变图形的形状、大小和面积。
2. 平移保持图形内的所有线段的平行关系不变。
3. 平移保持图形内的所有角的大小关系不变。
四、平面上的数学平移平面上的数学平移可以通过向量的相加来实现。
假设有一个向量v=(a, b)，那么平移向量为这个向量的简单复制。
任给平面上的一个点P(x, y)，将P沿着向量v平移后得到点P'，其坐标为P'(x+a, y+b)。
五、平移的应用举例1. 城市规划：在城市规划中，平移可以用来设计道路和建筑物的布局，确保交通合理和空间的充分利用。
2. 导航系统：导航系统中的地图平移功能可以帮助人们找到目的地，并提供导航指引。
3. 数字图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用来调整图像的位置和大小，以达到理想效果。
六、总结数学平移作为数学的一个重要概念，不仅有着广泛的实际应用，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过七年级下册的数学平移学习，学生能够更加深入地理解几何的相关知识，并在实际问题中灵活应用。
希望本文能够帮助学生们更好地掌握数学平移，并在日常学习和生活中发挥更大的作用。
七年级数学下册平移
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平 行。
平行四边形的判定定理
01
02
03
一组对边平行
如果一个四边形有一组对 边平行，则它是平行四边 形。
两组对边分别平行
如果一个四边形的两组对 边分别平行，则它是平行 四边形。
平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置。
在平移过程中，对应线段、对应 角分别相等，对应点的坐标变化
规律相同。
平移可以是图形的整体移动，也 可以是图形的局部移动，但图形 内部对应点的坐标变化规律相同。
平移的作图方法
确定平移的方向和距离
验证平移的正确性
根据题目要求，确定图形需要沿哪个 方向移动以及移动的距离。
平移不改变直线的方向
总结词
平移不会改变直线或线段的方向。
详细描述
在进行平移时，直线或线段上的所有点都沿着同一方向移动相同的距离，因此 直线的方向不会发生变化。这一性质在几何学中非常重要，因为它确保了图形 的基本属性在平移后保持不变。
平移不改变直线的长度
总结词
平移不会改变直线或线段的长度。
详细描述
构造辅助线
在几何证明中，通过平移可以将分 散的点或线段集中到同一方向上， 构造辅助线，简化证明过程。
形成对称图形
将图形进行平移，可以形成对称图 形，如等腰三角形、平行四边形等。
平移在解决实际问题中的应用
移动物体
在日常生活中，平移常用 于描述物体的移动，如车 辆、行人等在平面上的移 动。
图像处理
在计算机图像处理中，平 移用于调整图像的位置， 实现图像的缩放、旋转等 操作。
人教版数学七年级下册平移——利用平移求不规则图形的面积课件
二、知识讲解
例题 如图（1），在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长 为40米，宽为15米，所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的 面积是多少？
40米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15 =38×15 =570（平方米）
答：草坪的实有面积是864平方米。
有志登山顶，无志站山脚。 才自清明志自高。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
36米
四、知识演变 街心公园里有一块草坪，长37米，宽26米，草坪中间修有1
米宽的小路，将草坪分成两块（如图）。草坪的实有面积是多少？
37米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
26 米
25
难点名称：利用平移将不规则图形转化为规 人这教个版 图数形学的七面级积下是册多少5c.m²？
2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.
则图形求面积 一解个：人 剩如余果草胸坪无的大面志积，=（既4使0-再2）有×壮15丽的举动也称不上是伟人。
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
五、课堂练习
1、如图，是一块长方形草地，长方形的长是16米， 宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是
平行四边形。草地部分的面积有 112平方米。
五、课堂练习 2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道 宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_5_0_4__元.
人教版数学七年级下册5.4平移 课件
感悟新知
解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各 个未知量. 解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完 全相同，得到BC=EF=2，三角形DEF 的面积= 三角 形ABC 的面积=3，∠ DEF= ∠ B=48°，平移的距离 为BE=BC+CE =2+5=7.
感悟新知
2-1. 如图， 将三角形ABC 沿射线AB 的方向移动到三角形 DEF 的位置，移动距离为2 cm.
感悟新知
解：如图5.4-6，找到小船的7 个关键点，并依次标上字母 A，B，C，D，E，F，G. 把点A 向右平移6 个单位长度， 到达点A1，然后把点A1 向上平移3 个单位长度，到达点A′， 用同样的方法分别将小船的其 他关键点B，C，D，E，F，G 平移，得到各自的对应点，顺 次连接对应点即可得到平移后 的图形.
感悟新知
特别提醒 平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向
就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度 就是平移的距离.
感悟新知
例 1 在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的 运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③旗帜的随风摆 动；④钟摆的摆动. 属于平移的是( B ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
课堂小结
平移
定义 平移
性质 依据
作图
感悟新知
(1)AB ∥ A′B′，AC ∥ A′C ′，BC ∥ B′C ′，AA′ ∥ BB′ ∥CC ′；
(2)AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，AA′ =BB′ =CC′； (3)∠ BAC= ∠ B ′A ′C ′， ∠ ABC= ∠ A ′B ′C ′，∠ ACB=
∠ A′C ′B ′.
感悟新知
初一数学下册平移知识点整理
初一数学下册平移知识点整理
1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。
2、特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。
如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。
当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。
3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。
end。
人教版七年级数学下册课：平 移
D. 树叶在风中飘落
B ）
知识重点
知识点二：平移的性质
（1）平移前后对应的线段
上）且 相等 ；
（2）平移前后对应的角
平行
（或在同一条直线
相等
；
（）平移前后对应点的连线 平行
（或在同一条直线上）且 相等 .
如图5－11－2.
图5－11－2
对点范例
2. 如图5－11－3，四边形EFGH是由四边形ABCD平移
行（或在同一条直线上）且相等.
举一反三
5. 如图5－11－9，把直角三角形ABC（∠ABC＝90°）
沿着射线BC方向平移得到直角三角形DEF. 若AB＝8，
BE＝5，则四边形ACFD的面积是
图5－11－9
40 .
典例精析
【例3】（创新题） 如图5－11－10，将长为6 cm，宽为4
cm的长方形ABCD先向右平移2 cm，再向下平移1 cm，得
A. ①
B. ②
A ）
图5－11－7
C. ③
D. ④
典例精析
【例2】如图5－11－8，三角形ABC沿直线m向右平移a
cm，得到三角形DEF.下列说法错误的是（ D ）
A. AC∥DF
B. CF∥AB
C. CF＝a cm
图5－11－8
D. DE＝a cm
思路点拨：图形经过平移后，连接各组对应点的线段平
（2）三角形BCE的面积为 ×2×2＝2.
谢
谢！
图5－11－11
典例精析
【例4】（人教七下P29改编）如图5－11－12，平移四
人教版数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件(共36张PPT)
知识梳理
标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向 下）平移a个单位长度. 【例1】通过平移把点A（2，－3）移到点A′（4，－2）,按同样 的平移方式,点B（3，1）移到点B′,则点B′的坐标为_（__5_，___2_）____.
第七章 平面直 角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识要点
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移； 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
知识梳理
知识点：用坐标表示平移. 1.点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单 位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ， y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到 对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 2.图形各个点坐标变化与图形平移的关系： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐
【小练习】 1.如图7-2-49，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段 AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)， B(－3，1)，若A1的坐标为(3，4),则B1的坐标为 (2，2) .
知识梳理
2.如图7-2-50所示，△ABC图三7-个2-4顶9 点A，B，C的坐标分别为A（1， 2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出 △A1B1C1三个顶点的坐标.
七年级下册数学课件：平移的概念及性质
课堂训练
1．北京2022年冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，图形上半部分展 现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．如图，下列选 项中，可以由会徽平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
课堂训练
2．如图，直角△ABC沿着BC方向平移后得到△DEF，已知 BE=3，AB=5，DH=2，则图中阴影部分的面积为______．
②对应线段平行(或在同 一直线上)且相等；
A
D
B
E
C A
F D
B
CE
F
③各对应点所连线段平行 (或在同一直线上)且相等.
几何符号语言：
∵三角形ABC平移得到三角 形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF， BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)，
AD=BE=CF.
探索新知 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新
图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.
特征： 平移不改变图形的形状和大小.
【思考】1.图形平移的方向一定是水平的吗？ 2.图形平移的位置由什么确定?
探索新知
图形平移的方向不一定是水平的; 图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
5.4.1平移的概念及性质
情境引入 观察下列图片，你发现了什么？
彩虹滑滑梯
扶梯上的人
运动中的缆车
跳楼机
思考：上图中人的位置发生了变化，但人并没有运动，这是怎么回事呢？
引入新知 知识点一 平移的概念 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人呢？
思考可：以雪把人一张的半形透状明、的大纸小盖在、图位上置，在先运描动出第前一后个是雪否人发，生然了后按变同化一？方向陆 续移动这张纸，形再描状出不第变二，个大、小第三不个变…，…位（置如改图变）
平移的概念和特征七年级数学下册
1. 平移的定义：“三要素”
一个图形、一个方向、一个距离。 2. 平移的性质：“四特征” • 图形的形状和大小不改变； • 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等； • 对应线段平行（或在一条直线上）且相等； • 对应角相等；
观察与思考
1.雪人甲运动的雪人乙的 位置时，雪人甲的鼻尖A 是怎样运动的？它运动到 了什么位置？帽顶B呢？
对应点
雪人甲
雪人乙
观察与思考
2.连接几组对应点（如：A 与A‘，B与B’，C与C‘） 观察得到的线段，它们的位 置、长短有什么关系？
平行且相等
雪人甲
雪人乙
观ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
△ABC经过平移得到△A’B’C’
1.对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ） ①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交； ③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上； ④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上． A.①③ B.②③ C.③④ D.①②
1.如图将△ABC沿射线BC向右平移8cm后得到△DEF，若BC=12cm，则 CF=______cm。
谢谢观看！
解分：析(1：)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm。
(2根)A据B平与移EF的，性BC质与可FG知，：C平D移与只GH改，变A图D形与的EH位平置行，且不相等。
(3改)∠变B图AD形与的∠大FE小H；，平∠A移B得C与到∠的EF图G形，与∠B原C来D的与图∠形F是GH，
∠完AD全C一与样∠E的H，G所对以应对相应等的。线段之间是平行且相等的．
七年级-人教版-数学-下册-第1课时-平移及其基本性质
例2 如图，将面积为 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的 位置，平移的距离是边 BC 长的 2 倍，求图中的四边形 ACED的面积．
A
B
C
D
F E
解：设点
A
到
BC
的距离为
h，则S△ABC＝
∴四边形 ACED 是梯形．
∵平移的距离是边 BC 长的 2 倍，
第1课时 平移及其基 本性质
问题 仔细观察下面这些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能
否根据其中的一部分绘制出整个图案？
思考 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向 陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）．
思考 如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，
∵它们对应点的连线平行且相等， ∴它们是通过平移变换得到的．
图形平移的方向，不限于是水平的．
问题 平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美
丽的图案，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
滑雪
火箭
汽车
例1 下列各组图形中，经过平移变换可以由一个图形得到 另一个图形的是（ A ）．
A
B
它们的鼻尖 A 与 A′，帽顶 B 与 B′，纽扣 C 与 C′），连接这些对应 点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
B A
B′ A′
C
C′
思考 如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，
它们的鼻尖 A 与 A′，帽顶 B 与 B′，纽扣 C 与 C′），连接这些对应 点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
D
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F
1、请你列举生活中平移的例子
2、在平面内，将一个图形，沿_一__定__的__方_向_____移动一定的 __距形__离状________,_这和样_大_的_小_图_形___.变__换____叫平移.平移不改变图` 形的 3、如何将一个图形平移？平移时应注意什么？
归纳: 将一个图形进行平移运动必须注意以下几点 :
如图:将直角三角形 ABC沿直角边 AB向右平移 2个单位至 △DEF,如果AB=4,∠ABC=90°,且△ABC的面积为 6,试求图中 阴影部分的面积.
C
F
H
A
D
B
E
回顾反思
1、平移的概念 2、平移的特点
C.游乐场的过山车在翻筋斗
A
B
D.起重机将重物 ,由地面竖直吊起到一定高度
5.如图,A和B两地在河的两岸 ,现要在河上造一座桥 MN,问 桥造在何处才能使从 A到B的路程 AMNB最短?(假设河的到 岸是平行的 ,桥要与河垂直 .)
·A
C
M
N ·B
所以,桥造在MN处才使从A到B的路程AMNB最短.
（1）位置：AA’//BB’//CC’ （2）长短：AA’=BB’=CC’
再作出连接一些其他对应点的线段，它们是否 仍有前面的关系？
在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移变换，简称平移。
特征：(1)平移不改变图形的形状和大小
(2)对应点连线平行且相等，对应边 平行或在同一条直线上且相等，对 应角相等。
2.作图的方法： 以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点。
平移线段的作法
• 连接AD，过B作与 AD平行且相等的线 段 BC，连接DC。
作法二： 连接AD ，过D 作与AB平行且相等 的线段 DC，
平移三角形的作法
例一：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D （如图３－５）．作出平移后的三角形．
【图形的平移的性质】
（1 ）
平移不改变图形的形状与大小。
（2）
经过平移
，
对应点所连的线段平行且相等， 对应线段平行且相等，
对应角相等。
如图 3—4 ，经过平移， 线段 AB 的端点 A 移到了点 D ，
A
你能做出线段 AB平移后
D
的图形吗？与同伴交流．
B
回顾与思考：
1.作图需要的条件： 图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离。
如何在一张半透明的纸上，画 出一排形状和大小如右图的马 头呢？
可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一 个马头，然后按同一个方向陆续移动这张 纸，再描出第二个，第三个……
A’ C’
A与A’是对应点！
B’
A
B C
在所画的马头图形中任意找三个点或者更多的点， 连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、 长短有什么关系？ 可以发现：
平移方向要一致 ,移动距离要相同 ,找好对应点 ,平移不改 变图形的形状和大小 .
1、将长为 2cm的线段AB向下平移 5cm后得到线段 CD，则 线段CD的长为_________.
2.将面积为 5平方厘米的直角三角形向上平移 5厘米后得到 的图形是_______形,它的面积是____________.
上，找出关键的５
个点,如图所示，
分别过这５个点
按箭头所指的方
向做５条长３cm
的线段，将所作
线段的另五个端
Hale Waihona Puke 点按原来的方式连接，即可得到 字母A平移后的
图３－７
图形．
随 练习
随堂练习
１．将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３cm， 作出平移后的图形．
经过平移，五边形的顶补充点练习A 移到了点 F ，作出了出 平移后的五边形 。
思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
议一议： (1)在下图中左图是一种“工”字形的砖，右 图是怎样通过左图得到的？
做一做：
在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能 得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？
回顾与思考
【•图形的平移】 在平面内 ，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离的图形运动。
平移
华东师大版七年级数学
仔细观察下列美丽的图案，回答问题：
1.这些图案有什么共同特点？ 2.下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图 案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
现在你能回答出刚才提出的问题了吗？
1.这些图案有什么共同特点？ 2.上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图 案？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
过点D分别 作与AB、AC平行
（1）还有其它的方法作
且相等的线段
出图３－6中的△ABC吗？
D
（２）确定一个图 形平移后的位置，除 需要原来的位置外， 还需要什么条件？
沿什么方向、 移动多少距离。
F E
图３－6
例题解析
例２ 如图３－７，将字母A箭头所指的方向平移cm，
出平移后的图形． 解： 在字母A
3.如图是一个长方形 ABCD,其中AD=2cm,AB=5cm,图中线段 CD可看作是由线段_______向______平移_____cm得到.图 中线段AD可看作是由线段_______向______平移_____cm得 到.
4.下列现象不属于平 移( ) D
C
A.飞机起飞前在跑道上加速滑行
B.汽车在笔直的公路上行驶
分析：设顶点 B，C分别
平移到了E，F，根据“经过
平移，对应点所连的线段平
D
行且相等”，可知线段 BE，
CF与AD平行且相等．
解：如图，过 B，C点 分别做线段BE，CF使得 他们与线段AD平行且相 等，连接 DE，DF，EF。
三角形 DEF 就是三角
形ABC平移后的图形．
F E
图３－５
议一议
议一议