四年级奥数(定义新运算)

第二讲定义新运算

1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

2、一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

例题1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

变式训练1.假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★4

变式训练2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）

例题2、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，

求(1)(3△17) △28

(2)[(1△9) △11] △6。

变式训练1、设a▽b=a×b+a-2b，按此规定计算：

（1）8▽5 (2)(4▽6) ▽7

例题3、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

求6Δ5。

变式训练1. 规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5；200*3

例题4、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。

用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。

对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。

求下列结果1、羊△狼☆羊

2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）

练习作业

姓名：得分：

1、设a，b都表示自然数，规定a☆b=3a+b÷2，计算：

（1）5 ☆6 （2）6☆8

（3）2☆（3☆6）（4）（2☆8）☆10

2、设m，n都表示自然数，规定m#n=2m+3n，计算4#3，2#20.

3、假设a ★b = ( a + b )÷（a-b）。求8 ★4

4、如果1*3=1+11+111；2*5=2+22+222+2222+22222；8*2=8+88。

求4*2或5*（1*1）。

5、规定2@5=2+3+4+5，1@4=1+2+3+4，5@6=5+6，…按此规定计算：,1 @6；15@20

6、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“△”表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△狼=狼。

用符号“☆”表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。

对羊和狼，可以用上面规定的运算做混合运算，混合运算的法则是从左到右，先算括号内的，运算的结果或是羊，或是狼。

求下列结果：1、羊☆狼△狼

2、羊☆（羊☆狼）☆狼△（羊△羊）