一种定性定量信息转换的不确定性模型_云模型
云理论——精选推荐
云模型理论综述云模型理论是李德毅院士及其领导的研究小组所提出的一种全新的理论，它的出现主要用于解决现实系统定性概念与定量数值之间的不确定性转换问题。
目前在很多研究领域用语言表述一个事实时会面临两类问题：模糊性（边界的亦此亦必性）和随机性（发生的概率），当对客观世界给出定性概念后，需要经历将定性概念转化为可以用数字进行定量分析的过程，而在此转化过程中，必然涉及到模糊性和随机性的问题。
传统的模糊性理论作为处理模糊性问题的主要工具，用隶属度来刻画模糊事物的亦此亦彼性，但是这种利用一个精确隶属度函数来描述模糊集的方法，其已经将模糊概念强行纳入确定数据的讨论中，则以此为基础而引申出的叙述和分析都变的不再模糊，这也就是传统的模糊性理论的不彻底性问题。
传统的随机数学是解决模糊概念和定性概念之间的概率性问题的方法，当一个定性概念转化为定量概念后，每个转化后的数据只是依据一定概率存在，但是概念所代表的模糊区间却无法确定。
而云理论则很好地将两者特性结合。
一、云理论的原理和特征云理论的主要特点在于将概念的模糊性和随机性特征结合在一起，解决了非线性与不确定性的问题。
云理论解决概念模糊性和随机性特征的原理如下：其假设一个精确数值量组成的集合{}U x =，称为论域。
T 是与U 相联系的语言值。
U 中的元素x 对于T 所表达的定性概念的隶属度()T C x （或称x 与T 的相容度）是一个具有稳定性的随机数，隶属度在论域上的分布成为隶属云，简称云。
隶属度()T C x 在[0,1]中取值，云是从论域U 到区间[0,1]的映射，即()T C x ：[0,1]U −−→ 1、 由于()T C x 是一个随机分布，所以x U ∈到区间[0,1]的映射是一对多的转换，同时由于x 对于T 的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而产生的云是一条具有一定厚度的云体，而不是一条清晰的隶属曲线。
2、 云由许多云滴组成，一个云滴是定性概念在定量数据上的一次实现，单个云滴无法表达什么，并且在不同时刻产生的云的细节也可能不尽相同，但是具有整体形状的云却能够反映概念的基本特征。
【精品】云模型简介
【关键字】精品第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的谬误定性。
在人工智能领域，谬误定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的谬误定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了谬误定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将谬误定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的谬误定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种谬误定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的谬误定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量谬误定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的谬误定性转换。
云模型
云模型云模型（Cloud model）是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型。
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。
在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。
针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。
自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功的应用到数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域。
定义在随机数学和模糊数学的基础上,提出用"云模型"来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性,把云模型作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.以云模型表示自然语言中的基元——语言值,用云的数字特征——期望Ex,熵En和超熵He表示语言值的数学性质.“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量,以后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等,用以度量不确定的程度.在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.相关系数期望Ex是云在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化的最典型样本;熵En代表定性概念的可度量粒度,熵越大,通常概念越宏观,也是定性概念不确定性的度量,由概念的随机性和模糊性共同决定.一方面, En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度;另一方面,又是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围;超熵He是熵的不确定性度量,即熵的熵,由熵的随机性和模糊性共同决定。
基于云模型的指标权重获取方法
基于云模型的指标权重获取方法韩冰，刘义军，陈汶滨，成素凡【摘要】一套完整的考核指标体系，指标的权重是影响考核结果的一个重要因素。
权重分配的合理性将直接关系到评估结果的科学性。
针对主观赋权法和客观赋权法的不足，提出一种基于云模型和指标权重评价因素的指标权重获取方法。
在专家打分法基础上，为了规范专家评价标准，借鉴指标因素分析法思想，给出指标的权重评价因素。
采用云模型来实现指标权重因素评价的可视化寻优，通过综合云获得指标权重的综合结果。
权重结果客观合理，操作简便易行。
【期刊名称】软件导刊【年(卷),期】2012(011)005【总页数】3【关键词】云模型；指标权重；指标因素分析法0 引言一套完整的考核指标体系，指标的权重是影响考核结果的一个重要因素。
权重分配的合理性将直接关系到评估结果的科学性。
目前，确定权重的方法分为主观赋权法和客观赋权法。
客观赋权法要依赖于足够的样本数据和实际的问题域，通用性差，计算方法也比较复杂，而且不能体现评判者对不同属性指标的重视程度，有时候定的权重会与属性的实际重要程度相差较大。
主观赋权法过度依赖于专家主观判断而影响权重的合理性。
云模型是由李毅德院士提出的用自然语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，用以反映自然语言中概念的不确定性，尤其是模糊性和随机性。
专家评分法是权重赋值中普遍采用的方法，具有简便、直观性强的优点，但是其准确程度主要取决于专家的学术水平及经验。
本文的权重获取方法建立在专家评分法的基础上。
为了规范和细化专家评价的标准，首先为具体的末级指标设置了一组评价因素集，进而对这组评价因素集的评价采用云模型获取末级指标的权重。
本文采用云理论中改进的逆向云发生器以及正向云发生器将专家的评价结果转换成云，根据云图的凝聚性来判断评价因素是否适当。
如果云滴的凝聚性较差，则需要总结原因并加强专家之间的交流与沟通而后开始下一次评分。
如此多次反复，逐级控制专家经验的收敛速度和质量，通过这种启发式的评分获取方法获得这组评价因素集的评价云模型。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
基于云模型的网站质量评价系统
Ｔ （ ｘ ） 在［ ０ ， １ ］ 中取 值 ， 云 是 从 论域 Ｕ 到 区 间 ［ ０ ， １ ］
１ ． ２云 的数字 特征
以通 过 云 滴 的具 体 分 布 ，更 详 实 的 了解 深 层 次 的信 的映射 ， 即Ｔ ｆ ｘ ） ： Ｕ — ［ ０ ， １ ］ 。
起。
的评 价 方 式 很难 全 面 、 准 确 的 反 映用 户 的体 验 ， 难 以 它 主 要 反 映 宇 宙 中事 物 或 人类 知 识 中概 念 的两 种 不 目前 常 用 的评 价 方 法 主 要 有 使 用 者 满 意 度 的评 概 率） ， 用 云模 型 可 以把 模 糊 性和 随机 性 完全 集 成 在
被评 价 对象 在各 评价 指标 方 面 的具 体 状 况 ； 使用 者 满 １ ． １云模 型 的基本 定 义
意度 的评 价 方 法 主 要考 虑 了用 户 的服 务 质 量 感 知 习
云模 型是 定性定 量 间转换 的 不确 定性 模型 。它 主
惯， 建 立 了 网站质 量 评 价 体 系 ， 完 成 了对 网站 质 量 现 要 反 映 宇 宙 中事物 或 人 类 知 识 中概 念 的 两种 不 确 定
一
目前 ，云模 型 已经 被广 泛 的应 用 到 了数 据 挖 掘 、
智 能 控制 等 很 多领 域 ， 其 应 用 前 景 非 常 广 重， 最 后 得 到 综 合 的评 价 结 论 ， 但 其 评价 结果 仅 是 一 决 策分 析 、 个 单 一 的数 值 ， 丢 失 了评 价 的具 体 细 节 ， 不 能反 映 出 阔 。
信 息相 对丢 失 。
多源时空数据融合的大坝性状多维云评价模型
DOI：10.3969/j.issn.1672-2469. 2020. 07.025多源时空数据融合的大坝性状多维云评价模型李萌，罗天文，徐锐，赵朝彬，李意(贵州省水利水电勘测设计研究院，贵阳贵州550002)摘要：文章以某拦河闸坝工程为例，运用基于多维正态云模型的大坝性状综合评价方法，实现大坝监测数据和评 语等级定性与定量之间的转化，以监测数据云所产生的云滴为输入，通过多维云规则发生器逐层开展多属性评估 并确定大坝综合性状等级。
分析表明此方法具有可行性。
关键词：大坝性状；综合评价；多源时空数据融合；多维云模型中图分类号：TV698.2 文献标识码：A文章编号：1672-2469(2020)07-0118-06水库大坝是保障国民经济的重要基础设施，由于建设规模大、工作条件特殊复杂，运行过程中存 在潜在的重大安全风险，一旦失事将威胁上下游人 民生命财产安全。
目前，大坝运行性状综合评价研 究受到众多学者的关注[1-]，其中以监测资料为基 础利用现代数学理论和系统工程方法将多种监测效 应量联系起来已取得一定的成效。
何金平[5]等在 _ -S证据理论的基础上引人证据融合系数建立了高 拱坝多效应量融合模型；施玉群[6]等结合信息熵和 聚类分析方法实现了大坝健康状态定量诊断/刘 晗[7]等利用理想点法测定评价对象的安全度值提出 了混凝土坝长期运行安全评价模型。
以上研究成果从不同角度丰富了大坝性状综合 评价的理论体系，然而考虑到影响大坝性状的因素 较多，评价过程中同时存在模糊性与随机性，因此 寻求更加合理有效的评价手段，对准确掌握大坝真 实性状、预示工程险情具有重要意义。
云模型是李德毅院士[8]等在传统模糊数学和统 计数学的基础上，利用特定构造算法，建立的一种 定性概念与其定量表达之间的不确定性转换模型，由于它在揭示模糊性和随机性间内在关联上具有一 定的优越性，现已在大坝性状综合评价相关研究中 得到较为广泛的应用。
基于梯形云模型的成绩定性评价
基于梯形云模型的成绩定性评价杨金花【摘要】本文针对学生成绩定性评价问题，提出了一种基于梯形云理论的定性评价方法。
首先，将一门课程一组学生的历史成绩，用新的云变换算法，确定出学生成绩的每个定性概念所对应的梯形云数值区间，接着把需要评价的学生N次成绩看成云滴，依据逆向云生成器，计算出学生成绩云的特征值：期望值、熵、超熵，接着依据条件云生成器，计算出学生成绩与每个定性评价的隶属度值，最后运用隶属度最大值法确定出了学生成绩定性概念。
%In this paper, for the qualitative evaluation of student achievement, we proposed qualitative evaluation method based on the trapezoidal cloud theory. First, a group of students in a course of history of achievement, with new cloud transformation algorithm, to determine the qualitative concept of student achievement for each corresponding trapezoidal cloud value range, then the need to evaluate student achievement N times as cloud droplet , according to the backward cloud generator calculates the eigenvalues student achievement cloud: expectations, entropy, excess entropy, then in accordance with the conditions cloud generator calculates student achievement and membership value of each qualitative assessment, and finally the use of the maximum membership method to determine the qualitative concept of student achievement.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)012【总页数】4页(P22-25)【关键词】定量定性转换;梯形云模型;云变换;隶属度【作者】杨金花【作者单位】西安铁路职业技术学院陕西西安 710014【正文语种】中文【中图分类】TN391学校里任课教师为了在每学期末能够准确地定性评价出每一个学生的学习成绩等级，需要在授课过程中设置课堂提问、作业、小测验、实验、综练等环节，根据每一环节学生掌握的情况给每个学生打出成绩分数，用多次成绩值记录了学生在课程的整个学习过程中的学习表现。
基于云模型的复杂仿真系统评估方法研究
Ｅｘ＝（ ， ： …． ， ． ，
＝
）
（ 。 ： …・ ， ， ，
）
Ｈｅ Ｈｅ， ＝（ 。
…， 硎） 月＿
ｃ （） Ｕ ［， ， ： ０】 １
Ｖ ∈Ｕ， — ｒ ） ｃ （
云的三个数字特征 ：期望Ｅ ， ｎ ｘ 熵Ｅ 和超熵Ｈ 表示语 言值 的数学性 ｅ 质 。期望值Ｅ 表示云滴在论域空间分布的期望 ，即最能够代表定性概念 】 【 的点。利用熵 （ 方差 ） 表达概念数值范围的模糊性 ，体现了定性概念亦 此亦彼性 的裕度 ；增加超熵这一数字特征反映云滴的离散程度。超熵 的 大小间接地反映了云滴厚度 ，超熵越大 ，云滴离散度越大 ，隶属度 的随 机性越 大 ， 的厚度也越大。云模型 的３ 云 个数字特征值把模糊性 （ 定性 概念的亦此亦彼性 ） 和随机性 （ 隶属度的随机性 ） 完全集成到一起 ，构 成定性和定量相互间的映射。 表 １云的运算规则
蘅
３ 实例 演示 ． 本文以细胞信号转导 网络仿真【概念模型评估 中对模型设置合理性 ４ 】
的评估为实例 ， 演示基于云模型的评估方法 。 底层 定性 指标 的评 价集 ｖ ｛“ ＝ 很好 ” ， “ 好 ” ， “ 较 一般 ” ，
“ 差”， “ 较差” ， “ 很差”｝ 评价集云模型的数值特征如下 ： ，
概 念 的确 定度 。
１３云 的计算规则 ．
设有云Ａ （ Ｉ ｎ 。 Ａ （ ， ， Ｅ。 ，Ｅ ， ）， ：
），其算术运算的结
果为Ａ （ ． Ｅ ，Ｈ ） Ｅ ， 。正态云的算术运算规则如表１ 所示。
２ 基 于云模 型 的评估 方法 １ 建立指标体 系，获得指标集ｘ ） 和权重集ｗ。２ 构建定性概念集 ） 的云模型 。 评价集和权重集均是用定性概念表示 的模糊语言集合 ， 需要
模式识别与机器学习思考题及参考答案
模式识别与机器学习期末考查思考题1:简述模式识别与机器学习研究的共同问题和各自的研究侧重点。
机器学习是研究让机器(计算机)从经验和数据获得知识或提高自身能力的科学。
机器学习和模式识别是分别从计算机科学和工程的角度发展起来的。
然而近年来,由于它们关心的很多共同问题(分类、聚类、特征选择、信息融合等),这两个领域的界限越来越模糊。
机器学习和模式识别的理论和方法可用来解决很多机器感知和信息处理的问题,其中包括图像/视频分析、(文本、语音、印刷、手写)文档分析、信息检索和网络搜索等。
近年来,机器学习和模式识别的研究吸引了越来越多的研究者,理论和方法的进步促进了工程应用中识别性能的明显提高。
机器学习:要使计算机具有知识一般有两种方法;一种是由知识工程师将有关的知识归纳、整理,并且表示为计算机可以接受、处理的方式输入计算机。
另一种是使计算机本身有获得知识的能力,它可以学习人类已有的知识,并且在实践过程中不总结、完善,这种方式称为机器学习。
机器学习的研究,主要在以下三个方面进行:一是研究人类学习的机理、人脑思维的过程;和机器学习的方法;以及建立针对具体任务的学习系统。
机器学习的研究是在信息科学、脑科学、神经心理学、逻辑学、模糊数学等多种学科基础上的。
依赖于这些学科而共同发展。
目前已经取得很大的进展,但还没有能完全解决问题。
模式识别:模式识别是研究如何使机器具有感知能力,主要研究视觉模式和听觉模式的识别。
如识别物体、地形、图像、字体(如签字)等。
在日常生活各方面以及军事上都有广大的用途。
近年来迅速发展起来应用模糊数学模式、人工神经网络模式的方法逐渐取代传统的用统计模式和结构模式的识别方法。
特别神经网络方法在模式识别中取得较大进展。
理解自然语言计算机如能“听懂”人的语言(如汉语、英语等),便可以直接用口语操作计算机,这将给人们带来极大的便利。
计算机理解自然语言的研究有以下三个目标:一是计算机能正确理解人类的自然语言输入的信息,并能正确答复(或响应)输入的信息。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型
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正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。
[1]正态云及其左、右半升云和左、右半降云
23
衍生云模型 衍生云模型是在正态云模型的基础上，增加某个或某些 参数，根据不同用途生成的不同形态的云模型。首先，尽管 正态云模型具有广泛的适用性，但是由于自然语言和现实空 间世界具有多样性，它并不能满足所有的情况。例如，许多 概念的云是不对称的，且其云中心不是一个单一的值。而是 包含论域中的部分元素。为此，有必要生成实现Γ 云、三角 形云、梯形云等多种衍生云模型。
5
云设的U是基一个本用定精确义数值表示的定量论域，
T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属度 CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)，则概 念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布，称 为云(Cloud)。
6
这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
1
云模型
2
云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
利用梯形隶属云挖掘数量型数据关联规则
利用梯形隶属云挖掘数量型数据关联规则3王宗江(潍坊学院,山东 潍坊 261061)摘 要:数量型数据关联规则挖掘方法是将数据库中之数量型数据先基于梯形隶属云进行概念划分,然后利用得到的概念对数量型数据进行布尔型处理,处理后的数据就可以使用成熟的布尔型关联规则挖掘算法进行挖掘。
关键词:数据挖掘;关联规则;梯形隶属云;云变换中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:1671-4288(2008)02-0012-041 引言关联规则挖掘的研究一直是数据挖掘领域的研究热点,它主要是指在满足最小支持度和最小信任度的条件下,从数据库中挖掘出诸如“顾客购买茶叶同时购买咖啡”这样的知识。
目前关联规则可以分为两种:布尔型关联规则和数量型关联规则,而大部分的研究主要集中在对布尔型关联规则的研究上,它是在属性值为布尔量的关系表中寻找属性值为“1”的属性之间的关系,例如著名的Ap riori 算法和FP -tree 算法。
布尔型关联规则形式化描述如下:假设I ={i 1,i 2,…,i m }是m 个不同项目的一个集合,T ={t 1,t 2,…,t n }是一个交易数据库,其中每一个交易t j 表示T 的第j 个交易,即它是I 中一组项目的子集合,t j <I 。
每一个交易都与一个唯一的标识符T I D 相联。
如果对于I 中的一个子集X,有X Αt j ,我们就说一个交易包含X 。
一条关联规则就是一个形如“X ∪Y ”的蕴涵式,其中X ΑI,Y ΑI,而且X ∩Y =Φ。
定义1:如果T 中包含交易X ∪Y 的比例为Sup,则关联规则X ]Y 在T 中具有支持度,Sup =support (x ∪y )n×100%(1)其中,Support (X ∪Y)为数据库中支持X ∪Y 的交易数,n 为数据库中的交易总数。
定义2:如果T 中包含X 的交易中同时也包含Y 的比例为Conf,则关联规则X ]Y 在T 中的信任度 Conf =support (x ∪y )support (x )×100%(2)其中Sup (X ∪Y )为X ∪Y 的支持度,Sup (X )为X 的支持度。
系统评价方法之云模型评价方法
云模型的产生背景
• 模糊数学特点
模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象 的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的
不确定性.
云模型产生背景
二者的关联性
这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,但是没有考
虑二者之间的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界
中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.
• 随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,作
的熵) , 体现了隶属度的不确定性。
云理论研究者
云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征,再利用正向云 发生器模拟生成不同数量的云滴,大致还原出3 位射手的水平,数 字特征更容易反映出3 位射手的水平.图5(b)和图5(c)分别模拟还 原各射手10 个和100个弹着点的射击情况.
评价比较
结论的评价
不完全性、不一致性和不稳定性这五个方 面。
• 其中模糊性和随机性是最基本的［1］
云模型的产生背景
二、随机数学与模糊数学的关联性
• 随机数学特点
通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象
的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。 例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而 且独立的,随机变量之间是不相关的,基本事件概率之和 为1,样本趋于无穷等等.
足
e
( x Ex ) 2 2 ( En ') 2
则x在论域U上的分布称为正态云。
正态云模型的算法
1、正向云发生器
• 给定云的三个数字特征( Ex, En, He) ,产生正态云模型的
若干二维点———云滴drop ( xi , μi ) ,称为正向云发生器。
• 输入:数字特征值( Ex, En, He) , 生成云滴的个数n。
云模型
云的数学外延
[1]随机数集
[2]隶属曲线簇
[3] α截集
19
由此可见，云克服了常用定性定量转换中的、和人类的 认知过程相悖的夹心饼干式的强硬规定性和确定性的弊端， 且在数域空间中灵活伸缩。同时，云模型兼顾了现实世界的 随机性和模糊性，拥有自己的理论基础，是一个十分严格的 数学方法。它不是“随机+模糊”，也不是“模糊+随机”， 更不是“二次模糊”，而是把定性概念的模糊性和随机性有 机地结合在一起，实现了定性语言值与定量数值之间的自然 转换。可以用云来解释概率论(只有随机性)和模糊集合(只有 模糊性)等数学理论。
1
云模型
2
云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
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[1]期望Ex：是在数域空间中最能够代表定性概念的点值，反 映了这个概念的云滴群的云重心。 [2]熵En：原是统计热力学的概念，度量物理系统的无组织程 度，即序的不确定性的表现强弱。在云模型中，熵被用来综 合度量定性概念的模糊度和概率，揭示了模糊性和随机性的 关联性。熵具有双重作用，体现了定性概念的亦此亦彼性的 裕度和出现多寡。它一方面直接地反映了在数域空间中可被 概念接受的元素范围，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的 度量；另一方面还反映了在数域空间中的点能够代表这个概 念的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性。 [3]超熵He：是熵的不确定度量，即熵的熵．反映了在数域空 间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝 聚度。超熵的大小间接地表示了云的离散程度和厚度。
系统评价方法之云模型评价方法
1993年,李德毅院士首次在《隶属云和语言原子模型》提到云的概念
云的性质
3、对于任意一个x∈U,x到[0，1]上的映射是一对多的变换， x对C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。
4、云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定 性概念的整体特征。
5、云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的 贡献大。
云模型的概念
云模型的概念
云的性质
• 第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve，
模糊学家观点及结论：
• 射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目
标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为
10 环、9 环、⋯、1 环, 跑靶为0 环, 对应的隶属度分别为 1 ,0.9 , ⋯, 0.1 , 0 , 用弹着点在靶纸上所处环数作为射击
的成绩。射手的总体水平, 还可以借助统计学, 采用公式S
（优选）系统评价方法之云模 型评价方法
云模型的产生背景
一、不确定性
• 广义的不确定性：包含了模糊性、随机性、
不完全性、不一致性和不稳定性这五个方 面。
• 其中模糊性和随机性是最基本的［1］
云模型的产生背景
二、随机数学与模糊数学的关联性
• 随机数学特点
通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象
的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。
例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而 且独立的,随机变量之间是不相关的,基本事件概率之和 为1,样本趋于无穷等等.
云模型原理
云模型原理云模型是一种基于概率统计的数学模型，用于描述不确定性和模糊性的复杂系统。
它是由中国科学家李德毅在2000年提出的，被广泛应用于信息处理、人工智能、大数据分析等领域。
云模型的核心思想是将不确定性分为三个方面：确定性、随机性和模糊性。
确定性是指事物的确定状态，随机性是指事物的随机变化，模糊性是指事物的模糊不确定。
云模型通过对这三个方面的建模，可以更好地描述复杂系统的不确定性特征。
在云模型中，首先需要建立隶属函数。
隶属函数描述了一个事物在某个状态下的可能性大小。
通常使用高斯隶属函数、三角隶属函数等形式进行建模。
通过设定合适的参数，可以使得隶属函数能够准确地描述事物的状态。
然后，云模型将隶属函数进行数学运算，得到云函数。
云函数是云模型的核心，它描述了一个事物在不同状态下的可能性分布。
云函数由三个部分组成：云核、云副和云重心。
云核表示确定性，云副表示随机性，云重心表示模糊性。
在云模型中，云核是一个确定性的点，表示事物的确定状态。
云副是一个随机性的区间，表示事物的随机变化。
云重心是一个模糊性的区间，表示事物的模糊不确定。
通过调整云核、云副和云重心的参数，可以得到不同的云函数，进而描述事物的不同特征。
云模型还引入了云生成算法，用于生成云函数。
云生成算法基于云核、云副和云重心的参数，通过数学运算得到云函数的形状。
云生成算法可以根据不同的需求，生成符合实际情况的云函数。
云模型的应用非常广泛。
在信息处理中，云模型可以用于模糊匹配、模糊推理等任务。
在人工智能中，云模型可以用于模糊控制、模糊决策等领域。
在大数据分析中，云模型可以用于数据挖掘、预测分析等工作。
总的来说，云模型是一种描述不确定性和模糊性的数学模型，通过建立隶属函数、云函数和云生成算法，可以更好地描述复杂系统的特征。
它在信息处理、人工智能、大数据分析等领域有着广泛的应用前景。
希望随着技术的不断发展，云模型能够为我们带来更多的机会和挑战。
一种定性定量信息转换的不确定性模型——云模型
２１ ０ ０年 ６ 月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｉ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｐｌｃ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｆＣｏｍｐｕ ｅ ｔ￣
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ６ １２ ．
Ｊｎ ２ ０ ｕ ． ０１
一
种 定 性定 量 信 息 转换 的不确 定 性 模 型—— 云 模 型 冰
量 转换 的不确 定性模 型— — 云模型 。从云模 型提 出背景 出发 ， 讨论 了云模型 的理论基 础 、 发展 过程 与研 究现 状 ：
综述 了云模型基 本理 论研 究进 展情 况 ， 云模 型在质量 评价 。通过 研 究发 现 ． 云模 型是 定性 定量转换 的有 力工具 ， 并且 已经比较成 功地得 到 了应 用 ， 得 了重 要 的研 究成 果。如 何进 一 步深 取
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．６ ０ ２ ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １ ９ ． ０ ０ ０ ．０ ｓ ３
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云模型理论
2 云模型理论2.1.1 云的基本概念云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性: 模糊性与随机性,不仅从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关联性,构成了定量与定性之间的映射 .设U 是一个包含精确数值的定量论域,C 表示U 的定性概念,如果定量值x U ∈,并且x 是通过定性概念C 的一次随机实现,x 对于定性概念C 的确定度()[]0,1x μ∈具有稳定的倾向随机性.如果[]:0,1U μ→ x U ∀∈ ()x x μ→(2-1)那么,称x 在定量论域U 上的分布为云,其中每一个x 就称为一个云滴[3,4].2.1.2 云的数字特征所谓云的数字特征,就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上,反应云的概念的整体性,主要使用期望 （expected value ）、熵 （entropy ）、超熵 （hyper entropy ）这三个数字特征来整体的表征云的概念:(1) 期望 : 在论域空间中,云滴是最能代表定性概念的点,其期望是论域空间中的中心值;(2) 熵 : 熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的,代表着一个定性概念的可度量粒度, 是定性概念随机性的度量,反映了这个云滴的离散程度;也体现了定性概念的裕度,反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值范围,是定性概念模糊性的度量,通常情况下,熵越大,定性概念可接受的云滴取值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.(3) 超熵: 超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映了云的厚度.2.2 云发生器由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征: 期望、熵、超熵通过产生合适的云滴,于是, 个云滴就构成了云,这样就把定性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通过已知一定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征的过程,具体过程如图所示:2.2.1 正向云发生器一维正态云发生器进行API指数的预测时,要遵循正态分布的规则,其产生的相应的云对象中位于之外的云滴属于小概率事件,通常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步:输入: 表示定性概念云的3个数字特征值以及云滴的个数N;输出: N个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值.其具体算法为:(1)根据云的数字特征(),,x n e E E H 生成以期望为n E ,标准差为e H 的正态随机数n E *;(2)生成一个以期望为x E ,标准差为n E 的绝对值的正态随机数x ,x 就称为论域空间U 上的一个云滴;(3）根据(1）和(2）计算 属于定性概念 的确定度 :()()22exp[/2]x n x E E μ*=--; (4）重复(1）(3）步,直到产生N 个云滴为止 .2.2.2 逆向云发生器利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用 表示每月平顶山市房价指数统计均值,n 表示统计的月份,为了使模型更加精准,n 的数值不能太小,李德毅院士于2005年证明出: 若云滴数量n> 10时,则可以得到误差小于0.01的期望;当n> 100时,则可以得到相对误差小于0.01的熵 ;当n> 200时,则可以得到相对误差小于0.1的超熵 .目前,现有的云发生器有两种计算方法: 利用确定度信息的逆向云发生器及无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算.输入: 云滴 及其确定度 , .输出: 定性概念的数字特征 .具体的算法步骤如下:(1)将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(2)将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(3)i w = ;(4)1m ii n w E m==∑ ;(5)He = .在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在《一种新的逆向云算法》提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步:输入: 云滴 及其确定度 , .输出: 定性概念的数字特征 .其具体算法为:(1）选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定出房价最高的几天,并选择其平均值X 作为参考值, 表示某一天中隶属于房价最大时的程度,其取值如下:/1i x X μ⎧=⎨⎩ i i x X x X <≥当时当时 在计算过程中,将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(2）将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(3）计算()22ln i x i ix E z μ--= i=1,…,m; (4)求i z 的算术平均值1m z z z m -++=以及方差2211m i i z z S m -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑; (5）计算云的其中一个数字特征熵 的估计值: ;(6）计算云的其中一个数字特征超熵e H 的估计值:1122^222e S H z z --⎛⎫⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ [2,6] .。
系统评价方法之云模型评价方法
逆向发生器算法
逆向发生器： 逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型,
可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征( Ex, En, He)表示的定性概念。
• 输入:样本点xi ,其中i = 1, 2, ⋯, n。 • 输出:反映定性概念的数字特征( Ex, En, He) 。
逆向发生器算法
系统评价方法之云模型评价 方法
内容概况
• 云模型的提出 • 云模型的概念 • 云模型的算法 • 云模型的案例分析 • 作业题 • 特别鸣谢
云模型的产生背景
一、不确定性
• 广义的不确定性：包含了模糊性、随机性
、不完全性、不一致性和不稳定性这五个 方面。
• 其中模糊性和随机性是最基本的［1］
云模型的产生背景
干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体 水平
• 用定性的语言来描述这些云团
云理论研究者
用二维正态云模型( Ex1 , Ex2 ; En1 ,En2 ; He1 , He2) 来描述总的射击情况:
– 期望值( Ex1 , Ex2) 是所有云滴(弹着点) 在靶纸上的平均
点的坐标, 反映了射手对准心的把握, 是最能代表射手水平 的靶位置;
语言值“中心”对应的二维云的表面图
云模型的一个射击实例
• 知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
三位学者参加射击评判: 统计学家 模糊学家
云理论研究者
统计学家观点及结论：
– 统计学方法认为, 射中与射不中有明确的定义, 是非 此即彼的, 不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中 来衡量每一次射击结果, 统计射手射击若干次后中靶 的次数(频数) 来反映射手的总体水平。
则x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。 每一个x称为一个 云滴。
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收稿日期:2009210226;修回日期:2009211228 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60304009) 作者简介:陈贵林(19712),男,讲师,硕士,主要研究方向为智能控制、信息处理(glchen@ysu .edu .cn ).一种定性定量信息转换的不确定性模型———云模型3陈贵林(燕山大学电气工程学院工业计算机控制工程河北省重点实验室,河北秦皇岛066004)摘 要:目前,许多领域的研究进入到复杂系统阶段。
从复杂系统描述与评价的角度来讲,严格、精确的数学描述几乎是不可能做到的,只有将定性定量的知识加以变换与集成才能获得关于系统的定性定量相结合的完整描述。
因此,建立一个定性定量的不确定性转换模型,实现语言值与数值的互换,是复杂系统研究迫切需要解决的问题,也是其他领域研究需要解决的问题。
从定性定量转换研究现状出发,综述了由李德毅院士提出的定性定量转换的不确定性模型———云模型。
从云模型提出背景出发,讨论了云模型的理论基础、发展过程与研究现状;综述了云模型基本理论研究进展情况,云模型在质量评价、模式识别、控制等领域的研究进展。
通过研究发现,云模型是定性定量转换的有力工具,并且已经比较成功地得到了应用,取得了重要的研究成果。
如何进一步深化理论研究,研究不同领域中定性定量转换应用问题是加强和促进云模型研究的有效途径。
关键词:云模型;定性定量信息转换;不确定性;复杂系统中图分类号:G202;TP391 文献标志码:A 文章编号:100123695(2010)0622006205doi:10.3969/j .issn .100123695.2010.06.002Uncertain model of qualitative /quantitative infor mati on transfor mati on —cl oud modelCHE N Gui 2lin(Key Laboratory of Industrial Co m puter Control Engineering of Hebei P rovince,School of Electrical Engineering,Yanshan U niversity,Q inhuang 2dao Hebei 066004,China )Abstract:A t p resent,the research has become highly comp lex in s ome domain .The qualitative /quantitative inf or mati on transf or mati on is urgent p r oble m that need t o s olve in the comp lex syste m and other domain .This paper started with an endeavor t o discuss the qualitative /quantitative infor mati on transfor mati on research state .Su mmarized the cl oud model theory that put f or ward by L i De 2yi .D iscussed the definiti on and basis theory of cl oud model res pectively .Foll owed an intr oducti on by t o its stages and status of devel opment .It went on t o discuss the status of cl oud model in quality assess ment,pattern recogniti on and contr ol .It is an effective method t o accelerate the devel opment of cl oud model thr ough the app lied research in many fields .Key words:cl oud model;qualitative /quantitative infor mati on transfor mati on;uncertainty;tcomp lex syste m 云模型提出背景目前,许多领域的研究进入到复杂系统阶段,由于复杂系统具有复杂性、不确定性、不确知性和维灾等特点,使现有的基于数学模型的大系统理论处于困境。
从复杂系统的角度来说,严格、精确的数学描述几乎是不可能的。
只有将定性定量的知识加以变换与集成才能获得关于系统的完整描述,也就是用自然语言给出关于系统的完整的、易于理解的描述。
正如李夏等人[1]指出:要解决开放的复杂系统中包含问题,开展关于从定性认识转变为定量认识的技术实现方面的工作是当前非常迫切的一个问题。
因此,建立一个定性定量的不确定性转换模型、实现语言值与数值的互换,是复杂系统研究迫切需要解决的问题,也是其他领域研究迫切需要解决的问题。
云模型是李德毅教授创新提出发现状态空间理论及云与语言原子模型思想之后,逐步完善形成的。
1993年,李德毅院士在文献[2]中首次提到云的概念,以此为基础建立了定性定量转换的不确定性转换模型。
云模型基本理论语言概念作为定性定量转换的基本单元,在描述客观事物的过程中,不可避免地具有不确定性,这种不确定性主要体现在随机性和模糊性两大方面。
云模型作为定性定量转换的不确定性模型,能够充分体现语言概念的随机性和模糊性,是实现定性定量转换的有效工具。
1 云的定义设U 是一个用精确数值表示的定量论域,C 是U 上的定性概念,若定量值x ∈U,且x 是定性概念C 的一次随机实现,x对C 的确定度μ(x )∈[0,1]是有稳定倾向的随机数μ∶U →[0,1]Πx ∈U,x →μ(x )则在论域U 上的分布称为云,每一个x 称为一个云滴。
第27卷第6期2010年6月 计算机应用研究App licati on Research of Computers Vol .27No .6Jun .20101 云的数字特征云的数字特征运用期望值Ex 、熵En 、超熵He 三个数值来表征。
期望值Ex 表示云滴在论域空间分布的期望,即最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化最典型的样本。
利用熵(方差)表达概念数值范围的模糊性,体现了定性概念亦此亦彼性的裕度;增加超熵这一数字特征反映云滴的离散程度。
超熵的大小间接地反映了云滴厚度,超熵越大,云滴离散度越大,隶属度的随机性越大,云的厚度也越大。
如图1所示,表示的是心律正常这一定性概念的隶属云。
1 云模型的分类云模型是云的具体实现方法,也是其他云操作的基础。
可以按以下原则将云模型进行分类:a )根据概念的表示将云模型分为正向云与逆向云。
(a )正向云发生器。
由云的数字特征产生云滴,称为正向云发生器,如图2所示,即实现定性向定量转换的过程。
(b )逆向云发生器。
给定符合某一分布规律的云滴(x i ,μi )作为样本,产生所描述概念的三个数字特征(Ex i ,En i ,He i )的软硬件实现,称为逆向云发生器,即定量到定性的转换,如图3所示。
b )根据云的分布特性将云分为对称云、半云、组合云。
对于非高期分布的定性知识,可以根据定性知识的分布趋势,进一步将正态云扩展为其他分布规律的云分布,这些云分布包括对称云、半云及不同分布形式的组合云。
c )根据维数,即一维云、二维云、多维云。
在现实世界中,有许多概念并不只从某一单个意义上来阐述,而是与两个甚至更多的条件有关。
比如,说一个人是胖,亦或瘦,这在一般意义上应该从身高和体重两方面来衡量。
身高矮(1.60m )、体重重(80kg )的人可算是胖,但体重重(80kg )、身高高(1.96m )的人就不一定要算做胖了。
所以,在一维云基础上引出二维乃至多维云的概念,来反映由两个(多个)模糊原子概念组合成的复杂模糊概念。
二维(多维)云有二维(多维)的期望值、熵、超熵为其数字特征,概念描述了更为复杂的定性与定量之间的转换。
1 云的功能树云模型理论基础及主要研究领域如图4所示。
从图4中可以看出,云的理论基础是模糊数学等多门学科的综合,基础深厚、应用领域非常广阔,只要需要定性定量转换的研究领域,云模型理论都能充分发挥其作用。
云模型发展过程与研究现状1995年李德毅等人在文献[3]中首次系统化地提出了云的概念。
文献针对模糊集理论中的隶属函数概念的实质以及隶属函数具体确定方法提出了隶属云的新思想,给出了用数字特征描述隶属云的方法和正态隶属云的数学模型,探讨了隶属云发生器的实现技术及应用场合,从而为社会和自然科学中的诸多问题用定性和定量相结合的处理方法奠定了基石。
1998年,在一维正态云的基础上,该课题组进一步提出了二维正态云的思想,给出了描述二维云的数字特征和二维云的数学模型,探讨了二维云发生器的构成方法和应用前景[4]。
尤其是在基于数据库的知识发现方面,在定性与定量相结合的基础上,融随机性与模糊性为一体,为表达不确定性提供了更系统、更高层的工具。
概念划分问题是定性定量转换的核心问题,如何使概念区间的划分更为合理一直是研究的热点。
传统的划分方法由于不能反映数据间的实际分布规律或者是划分的边界过硬,最终不能得到令人容易理解的关联知识。
杜鹢等人[5]提出了一种基于云模型的新划分方法———云变换,可以有效地根据数据的实际分布将数量型属性的定义域划分为多个基于云的定性概念。
该划分摈弃了传统硬划分,概念划分结果除保留传统硬划分所具有的优点以外,更加符合实际的数据分布和人的思维方式,从而得到概括的、易理解的、有效的关联规则。
2003年,该课题组提出了逆向云算法[6]。
云模型的本质是一种定性定量转换的不确定性模型,正向云实现定性到定量的转换,逆向云可以实现由定量数值到定性概念的自然转换,从而得出一个用精确数值表示的定性概念。
将逆向云算法应用到射击评判中,评价结果不仅有射击准确度的评价,而且有运动员心理素质的分析,比仅仅用环数来评价一个运动员更准确、更具体。
2004年开始,经过几年应用方面的研究,将云模型理论提升为云模型的一般化理论,将定性定量变换的数学模型完善化、清晰化。
同时,改进逆向云算法,提出了一种更简单、更精确的逆向云算法,并且对两种算法的误差进行了分析比较[7]。
通过几年的理论研究与应用探讨,进一步挖掘云模型的理论,研究云模型数学性质,分析云模型的产生背景,证明其在定性定量变换中的合理性和有效性并且将云模型的研究抽象到一个更深层次的普适性空间[8～11]。