三集合非标准规范型容斥原理

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

三容斥原理非标准公式

三容斥原理非标准公式容斥原理在数学中可是个有趣又有点小复杂的家伙呢！咱们今天要说的是三容斥原理的非标准公式。

先来说说啥是容斥原理。

简单讲，就是在计算多个集合的并集时，为了避免重复计算，我们得把多算的部分减去。

就好像你去果园摘水果，苹果园、梨园和桃园都有你喜欢的水果，但有些地方种了两种甚至三种水果，你在计算总数的时候就得注意别多算啦。

那三容斥原理的非标准公式是啥样的呢？咱先不着急说公式，我给您讲个我遇到的事儿。

有一次，我去参加一个学校的数学兴趣小组活动。

老师出了一道题，说学校组织了语文、数学和英语竞赛，参加语文竞赛的有 30 人，参加数学竞赛的有 25 人，参加英语竞赛的有 20 人，同时参加语文和数学竞赛的有 15 人，同时参加语文和英语竞赛的有 10 人，同时参加数学和英语竞赛的有 8 人，三种竞赛都参加的有 3 人。

问参加竞赛的总人数是多少？这时候，有的同学就开始一个一个地数，结果越数越乱。

我就想到了容斥原理。

咱们用 A 表示参加语文竞赛的人数，B 表示参加数学竞赛的人数，C 表示参加英语竞赛的人数。

那么，A 并 B 并 C 的人数就等于 A + B + C - （A 交 B） - （A 交 C） - （B 交 C） + （A 交 B 交C）。

把数字带进去算算，30 + 25 + 20 - 15 - 10 - 8 + 3 = 45 人。

再深入讲讲这个非标准公式，为啥要这样算呢？比如说 A 交 B 这部分，在计算 A 和 B 的时候都算了一遍，所以要减去一次，避免重复。

同理，A 交 C 和 B 交 C 也是一样。

但是 A 交 B 交 C 这部分，在前面减的时候减多了，所以要加回来。

在实际解题中，有时候题目给的条件不是这么直接，可能需要我们自己去分析和转化。

比如说，告诉你参加了至少一种竞赛的人数，以及参加了两种竞赛的人数，让你求三种都参加的人数。

这时候，咱们就得灵活运用这个公式，通过变形来求解。

三集合容斥原理标准型公式与非标准型公式

三集合容斥原理标准型公式与非标准型公
式
三集合的容斥原理主要包括标准型和非标准型两种公式。

标准型主要用于计算并集的元素数量，非标准型主要用于计算至少有某些条件成立的元素数量。

标准型公式：对于任何三个集合A、B和C，它们的并集的元素数量为：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
非标准型公式：对于任何三个集合A、B和C，至少满足一个条件（在集合A、B、C中）的元素数量为：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+2|A∩B∩C|
其中，“∪”表示并集，“∩”表示交集，"|"表示计算集合的元素数量。

一、如何理解三集合容斥原理的标准型与非标准型公式？
容斥原理是计数原理中的一种重要方法，适用于解决一些复杂的计数问题。

三集合容斥原理的标准型与非标准型公式，都是对二集合容斥原理的扩展，使其适用于处理涉及三个集合的问题。

二、如何使用三集合容斥原理的标准型与非标准型公式？
在实际问题中，我们首先要确定所面对的问题是需要计算并集的元素数量，还是需要计算至少有某些条件成立的元素数量，然后根据需要选择使用标准型公式还是非标准型公式。

三、除了三集合容斥原理，还有哪些计数原理？
除了容斥原理外，计数原理还包括基本计数原理、乘法原理、加法原理、排列组合等。

这些原理各有侧重，适用于解决不同类型的计数问题。

在实际问题中，我们应当根据问题的实际需求，灵活运用和组合这些计数原理，以解决各种类型的计数问题。

三集合容斥原理

三集合容斥原理三集合容斥原理是概率论和组合数学中一种重要的计数方法，它可以用来解决多个集合的交集和并集的计数问题。

在实际问题中，我们经常会遇到需要计算多个集合的交集或并集的情况，而三集合容斥原理可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。

本文将介绍三集合容斥原理的定义、公式推导以及应用实例，希望能帮助读者更好地理解和运用这一原理。

三集合容斥原理的定义。

假设有三个集合A、B、C，我们希望计算它们的交集和并集的情况。

三集合容斥原理告诉我们，三个集合的交集和并集的计数可以通过容斥原理来进行计算。

具体来说，三集合容斥原理可以表示为：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| |A∩B| |A∩C| |B∩C| +|A∩B∩C|。

其中，|A|表示集合A的元素个数，|A∩B|表示集合A和集合B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和集合B的并集的元素个数。

通过这个公式，我们可以计算出三个集合的并集的元素个数，从而解决相关的计数问题。

三集合容斥原理的公式推导。

为了更好地理解三集合容斥原理，我们可以通过公式推导来解释这一原理的由来。

假设集合A、B、C的元素个数分别为|A|、|B|、|C|，我们希望求出三个集合的并集的元素个数。

首先，我们可以将三个集合的并集表示为：A∪B∪C = A + B + C A∩B A∩C B∩C + A∩B∩C。

通过这个公式，我们可以看出，当我们计算三个集合的并集时，需要减去两两交集的元素个数，再加上三个集合的交集的元素个数，这样才能得到正确的并集的元素个数。

这就是三集合容斥原理的由来。

三集合容斥原理的应用实例。

为了更好地理解三集合容斥原理的应用，我们可以通过一个实际的例子来说明。

假设有一个班级，其中有60名学生，其中30名学生会打篮球，40名学生会踢足球，50名学生会打乒乓球。

我们现在希望知道至少会一项运动的学生人数是多少。

根据三集合容斥原理，我们可以通过以下步骤来计算至少会一项运动的学生人数：1. 首先，计算三项运动的并集，即篮球、足球和乒乓球的并集，即A∪B∪C。

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。

这次，陕西华图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。

首先，我们应该有一个清晰的认识。

根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为两组排除原则和三组排除原则。

今天，我们关注三集排除原则。

其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另一种是变式。

接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。

设置I，II，III，并满足标准公式三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。

Ⅱ-Ⅰ。

Ⅲ-Ⅱ。

Ⅲ+Ⅰ。

Ⅱ。

Ⅲ=总数-都不满足通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的数目可能为零）。

具体主题如下：（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人们不喜欢三个景点中的任何一个。

A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知数量。

因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示：从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公式最大的不同（广东2015年）在一个乡镇举行了一场运动会，包括三项活动：长跑，跳远和短跑。

49人参加了长跑比赛，36人参加了跳远比赛，28人参加了短跑比赛，13人仅参加了两项赛事，9人参加了所有赛事。

那么，运动会的参加者总数为（）。

2018国考行测：数量关系之容斥原理

2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。

在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。

河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。

下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。

一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。

其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。

【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。

同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。

根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。

二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。

其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。

【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。

问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。

解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。

三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。

【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

三集合容斥原理

三集合容斥原理
三集合容斥原理是一种常见的概率理论，它有助于解决一些复杂的概率问题。

它可以用来解释一些现象，如天气预报中的概率降雨或概率暴风雨。

三集合容斥原理的核心思想是：如果有三个互不相交的集合A，B 和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C 的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C 的共同概率再加上A，B和C的共同概率。

用数学表示，三集合容斥原理可以表示为：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。

三集合容斥原理可以被用来研究一些概率问题。

例如，假设有三个不同的事件A，B和C，计算它们的概率的总和，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。

另一个例子是，假设有三个不同的事件A，B和C，那么在这三个事件中，有多少种可能的组合，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=2^3-1=7 。

总之，三集合容斥原理是一种有用的概率理论，它可以帮助我们解决一些复杂的概率问题。

它的核心思想是：如果有三个互不相交的
集合A，B和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C的共同概率再加上A，B和C的共同概率。

容斥原理非标准公式

容斥原理非标准公式容斥原理是概率论和组合数学中常用的一种计数方法，它可以用来解决包含交集的事件的计数问题。

在实际应用中，我们经常会遇到一些非标准的计数问题，这就需要我们对容斥原理进行一定的扩展和变形，以适应不同的情况。

本文将介绍容斥原理的非标准公式，帮助大家更好地理解和运用容斥原理。

首先，我们回顾一下容斥原理的基本公式。

对于两个集合A和B，它们的并集的元素个数可以表示为：|A∪B| = |A| + |B| |A∩B|。

这个公式表达了两个集合并集的元素个数与它们的交集元素个数之间的关系。

通过这个公式，我们可以解决一些简单的计数问题，但是在实际情况中，我们可能会遇到更加复杂的情况，这就需要我们对容斥原理进行一定的变形。

对于三个集合A、B和C，它们的并集的元素个数可以表示为：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| |A∩B| |A∩C| |B∩C| + |A∩B∩C|。

通过这个公式，我们可以解决三个集合并集的元素个数的计数问题。

同样地，对于更多个集合的情况，我们也可以通过类似的方法进行推导和变形，以得到相应的容斥原理的非标准公式。

在实际应用中，容斥原理的非标准公式可以帮助我们解决各种复杂的计数问题。

例如，在概率论中，我们经常会遇到多个事件的交集或并集的计数问题；在组合数学中，我们也经常需要计算多个集合的排列组合情况。

这些问题都可以通过容斥原理的非标准公式得到解决。

总之，容斥原理是一种非常重要的计数方法，它在概率论和组合数学中有着广泛的应用。

通过对容斥原理的非标准公式进行学习和掌握，我们可以更好地解决各种复杂的计数问题，为实际问题的分析和解决提供有力的工具和方法。

希望本文对大家理解和运用容斥原理有所帮助。

【省考知识】“容斥原理”解题必杀技

【省考知识】“容斥原理”解题必杀技省考知识，需要不停地储备本期知识【容斥原理】--三集合公式容斥原理题，什么鬼？假设粉笔一个班听课的学员一共是2000人，喜欢听龙哥讲课的有1500人，喜欢佳爷讲课的有1400人，既喜欢龙哥又喜欢佳爷的有1000人，求既不喜欢佳爷又不喜欢龙哥的有多少人？这样类型的题目就是传说中的——容斥原理题。

解决容斥原理题的方法方法有二：公式法、画图法。

公式法包含两种公式，分别是两集合标准型核心公式和三集合公式，上期我们说了部分三集合公式公式，戳左边回顾；今天我们先来了解剩下的部分。

三集合公式1、三集合标准型公式：A+B+C- AB -AC-BC+ ABC=总-都不满足2、三集合非标准型公式：A+B+C-满足两个条件的-2×满足三个条件的=总-都不满足例题1、（2015年广东）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。

参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，其中只参加两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。

那么参加该次运动会的总人数为多少：A.75B.82C.88D.90解析设参加该次运动会的总人数为x人，根据三集合容斥原理非标准型公式可得：49＋36＋28－13－9×2＝x，尾数法，x的尾数为2。

【选B】2、(2012年河北)某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。

其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。

问三项全部合格的食品有多少种：A14 B21 C23 D32解析设三项全部合格的食品有x种，根据三集合容斥原理非标准型公式可得：7+9+6-5-4=36-x，x尾数为3。

【选C】3、(2015黑龙江) 工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？A24 B27 C30 D33解析设参加培训的总人数为y人，则根据三集合容斥原理非标准型公式可得：17＋16＋14-y-2＝y，出现分数不能用尾数法，直接解得y＝27。

三集合容斥原理三大公式

三集合容斥原理三大公式三集合容斥原理三大公式，是数学上重要的计算方法，经常被广泛应用于求解复杂的数学问题。

它被用于对无限个相互独立的可列集合之间的元素及其关系进行计算。

这三大公式可以帮助我们理清思路，算出结果，这也是它有价值的地方。

其中，第一个公式是“容斥原理”，也叫容斥式，它描述的是当一组不相交的集合的总长度比其他集合的总长度之和要短时，可以用它们的并集去表示其他集合的总长度之和。

实际上，容斥式反映的是当集合的总数越多时，它的表示的总长度会越短。

容斥式概括为：∑(-1)^n*U(n)=U(1)U(2)U(n)其中，U(n)表示第n个集合的总长度，n表示所有集合的总数。

第二个公式是“马尔可夫超限定理”，也叫马尔可夫不等式，它表明，对于一组无限长度的相互独立的集合，其总长度与第一个集合的总长度之和之差，是与其其他集合总长度有关的。

它表示，总长度的差值越大，说明集合之间的关系更加紧密，也说明其他集合的总长度比第一个集合的总长度要长。

马尔可夫超限定理如下：∑(-1)^n*U(1)U(n)≤U(1)-U(2)U(3)U(n)其中，U(1)表示第一个集合的总长度，U(n)表示所有集合的总长度之和。

最后一个公式是“希尔伯特定理”，也叫希尔伯特不等式，它表明，一组无限长度的相互独立的集合，其并集的总长度是与其他集合的总长度有关的。

它提出，总长度的差值越大，说明集合之间的关系更紧密，也就是其他集合的总长度比并集的总长度要长。

希尔伯特定理的表达式为：U(1)U(2)U(n)≤∑U(n)它表示，第一个集合的总长度乘以其他集合的总长度之和，不能大于所有集合的总长度之和。

三集合容斥原理三大公式是求解复杂问题的重要工具，能够帮助我们准确理清思路，算出结果。

对它深入了解，将有助于我们正确理解复杂的数学问题及其解法，扩大视野，拓宽认知。

三集合容斥原理

三集合容斥原理
三集合容斥原理是指，当任何三个不相交的集合有一个公共元素时，那么它们的交集将是空集。

容斥原理可以用来解决问题，也可以用来证明其他结论。

它也可以用来求解有限集合中的有效元素的数量。

容斥原理是很多数学问题的基础。

它可以帮助我们解决许多复杂的数学问题。

例如，我们可以利用它来求解一个集合中不同元素的数量。

它也可以用来证明某个结论是否正确，或者用来证明一个多项式的性质。

容斥原理也是概率论的重要工具。

概率论是研究不确定性的一门学科。

它的定义是：概率是描述不确定事件发生的可能性的数字。

容斥原理可以帮助我们估计不确定性的情况，从而改善我们的决策。

容斥原理也是统计学中的重要工具。

它可以用来估计样本中有效样本的数量，也可以用来检验某个统计假设。

它可以帮助我们有效地收集和分析数据，从而更好地推断出某种规律。

总之，三集合容斥原理是一种非常有用的数学工具，它可以用来解决许多复杂的问题，也可以用来证明其他结论。

它在数学，概率论和统计学中都有广泛的应用，是一个重要的工具。

国考行测三集合容斥原理

国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。

在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。

集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。

具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。

集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。

在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。

通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。

需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。

并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。

总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。

因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。

行测备考三集合容斥非标准公式原理

行测备考三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧

巧用公式秒解容斥原理题型-2023国家公务员考试行测解题技巧在行测考试中，数量关系科目有许多的解题技巧、方法和公式。

尤其是利用公式法解题，只需大家把握公式，考试时直接套用公式，就可以快速精确地解题。

比如数量关系中常考的一种题型容斥原理，就可以用公式法解题。

今日我们就一起来学习一下用公式法解决三集合容斥原理的题目。

三集合容斥原理分成标准型和非标准型两种：1、三集合标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－满意条件1和2的个数－满意条件1和3的个数－满意条件2和3的个数＋三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数；2、三集合非标准型容斥原理公式为：满意条件1的个数＋满意条件2的个数＋满意条件3的个数－“只”满意两个条件的个数－2×三者都满意的个数＝总个数－三者都不满意的个数。

那么下面我们一起看几个例题，应用一下公式法去求解三集合容斥原理。

【例1】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别支配了三场讲座。

该机关共有139人，有42人报名参与第一场讲座，51人报名参与其次场讲座，88人报名参与第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参与两场讲座的有30人。

问没有报名参与其中任何一场讲座的有多少人？A.12B.14C.24D.28答案：A【解析】第一步，本题考查容斥原理，用公式法解题。

其次步，设没有报名参与其中任何一场讲座的有x人。

依据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。

（或者使用尾数法解题）因此，选择A选项。

【例2】某班参与学科竞赛人数40人，其中参与数学竞赛的有22人，参与物理竞赛的有27人，参与化学竞赛的有25人，只参与两科竞赛的有24人，参与三科竞赛的有多少人？A.2B.3C.5D.7答案：C【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。

其次步，设参与三科竞赛的有x人，依据三集合非标准型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。

《三集合容斥原理》

三集合容斥原理华图教育梁维维我们知道容斥原理的本质是把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复的一种计数的方法。

之前我们叙述过了两集合容斥原理，下面我们来看一下三集合容斥原理，相对于两集合容斥原理而言，三集合容斥原理的难度有所增加，但总体难度适中，所以三集合容斥原理在国家公务员考试中出现的频率较高，在其他省份考试以及各省份联考当中也时有出现，下面我们了解一下三集合容斥原理的公式。

三集合容斥原理公式：三者都不满足的个数。

总个数-=+---++=||||||||||||||||CBACBCABACBACBA有些问题，可以直接代入三集合容斥原理的公式进行求解。

【例1】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。

它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。

且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。

问阴影部分的面积是多少?( )A.15B.16C.14D.18【解析】依题意，假设阴影部分的面积为x，代入公式可得：64＋180＋160－24－70－36＋x=290，解得x=16，正确答案为B选项。

近几年，直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，往往告诉大家“只满足两个条件的共有多少”这样的信息，看似无法直接套用公式，其实只要掌握本质，仍然可以直接套用公式。

【例2】（2012河北-44）某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（）A. 148B. 248C. 350D. 500【解析】本题属于容斥原理问题。

设三种上网方式都使用的客户有X个，则使用两种上网方式的客户有(352－X )个，根据题意1258＋1852＋932=3190＋2×（352－X）＋3X,解得X=148，因此答案选择A选项。

三集合标准容斥非标准

三集合标准容斥非标准
首先，我们来了解一下三集合标准容斥的概念。

三集合标准容斥是指在计算三个集合的并集时，使用容斥原理进行计算。

容斥原理是指对于集合A、B、C的并集，我们可以通过容斥原理来计算其大小，即|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| |A∩B| |A ∩C| |B∩C| + |A∩B∩C|。

这个公式就是三集合标准容斥的基本公式，通过这个公式我们可以计算出三个集合的并集的大小。

接下来，我们来讨论三集合非标准容斥的方法。

在实际问题中，我们经常会遇到一些特殊情况，这就需要我们对容斥原理进行一些调整。

比如，当我们需要计算三个集合的交集的补集时，就需要使用非标准容斥的方法。

非标准容斥的计算方法和标准容斥类似，只是在计算过程中需要注意一些特殊情况的处理。

通过非标准容斥的方法，我们可以更灵活地处理一些特殊情况，从而得到更准确的计算结果。

除了上述两种方法外，我们还需要了解三集合标准非标准容斥的结合运用。

在实际问题中，我们经常会遇到既需要使用标准容斥又需要使用非标准容斥的情况。

这就需要我们灵活地运用这两种方法，结合起来进行计算。

通过结合运用标准容斥和非标准容斥的方法，我们可以更准确地解决一些复杂的计算问题。

总结起来，三集合标准容斥非标准是概率论中重要的计算方法，通过这种方法我们可以更准确地计算三个集合的并集、交集的补集等问题。

在实际问题中，我们需要灵活地运用标准容斥和非标准容斥的方法，结合起来进行计算，从而得到更准确的结果。

希望本文对大家理解三集合标准容斥非标准有所帮助。

三集合容斥原理非标准型a+b+c=总数

一、概述集合容斥原理是组合数学中一种重要的计数方法，常用于解决各种计数问题。

它的基本思想是通过对不同集合的交集和并集进行计算，从而得到所需计数的结果。

在集合容斥原理的应用中，有一类特殊问题是求解满足某些条件的非标准型a+b+c=总数的问题。

本文将就这一类问题展开讨论。

二、基本概念在应用集合容斥原理解决a+b+c=总数的问题时，我们首先需要了解几个基本概念：1. 集合：在该问题中，集合通常代表满足某种条件的对象的集合。

集合A表示满足条件A的对象的集合，集合B表示满足条件B的对象的集合，集合C表示满足条件C的对象的集合。

2. 交集：两个集合的交集指的是同时属于这两个集合的对象组成的集合。

在集合容斥原理中，交集的计算是重要的一步。

3. 并集：两个集合的并集指的是属于其中任意一个集合的对象组成的集合。

在集合容斥原理中，并集的计算也是必不可少的。

三、集合容斥原理的应用在解决a+b+c=总数的问题时，我们可以将集合A、B、C分别代表满足条件A、B、C的对象的集合。

根据集合容斥原理，我们可以得到如下公式：总数 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|其中，|A|表示集合A的大小，|A ∩ B|表示集合A和B的交集的大小，依此类推。

根据这个公式，我们可以通过分别计算集合A、B、C的大小，以及它们的交集的大小，进而求解满足a+b+c=总数的问题。

四、示例分析为了更好地理解集合容斥原理在求解a+b+c=总数的问题中的应用，我们以一个具体的例子进行分析。

假设有一组数{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，我们希望找出其中满足以下条件的数字组合：a+b+c=15。

我们可以将集合A表示满足条件a的数字的集合，集合B表示满足条件b的数字的集合，集合C表示满足条件c的数字的集合。

根据集合容斥原理，我们可以得到如下公式：总数 = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|我们逐一计算集合A、B、C的大小，以及它们的交集的大小，得到最终满足条件的数字组合。

省考题型分析之三集合容斥原理

省考题型分析之三集合容斥原理首先，大家应该有一个明确的认识，在行测考试中的容斥原理按集合多少可分为两集合容斥原理和三集合容斥原理，今天，我们着重的讲解对象，就是三集合容斥原理。

其次，三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的标准型公式。

集合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，满足标准型公式：三集合容斥原理标准型公式：Ⅰ+Ⅱ＋Ⅲ－Ⅰ·Ⅱ－Ⅰ·Ⅲ－Ⅱ·Ⅲ＋Ⅰ·Ⅱ·Ⅲ＝总个数- 三者都不满足个数通过观察公式，我们可以看到在公式中，出现了9个量，而这个式子的适用前提就是知8求1，即在题目中，若我们看到了8个已知量，要求1个未知量的时候，就要使用这个公式（注：而题目中有时候也是知7求1，其中的三者都不满足的个数可能为零），具体题目如下：（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10解：通过观察，我们发现了八个已知量，还要我们求另一个未知量，故可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

接着，我们来看一下三集合变异型的公式，如下图示：从上式中，我们可以看出，要使用变异型公式，题目中必须要出现仅满足2个情况的个数，这就是与标准型公式最大的不同，下面我们就看看具体的题目：（广东2015）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。

参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。

那么参加该次运动会的总人数为（）。