高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

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高二数学选修2-1知识点

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.

2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.

3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”.

456真真假假()1()27、若p 若p ⇔8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ⌝.

若p 是真命题,则p ⌝必是假命题;若p 是假命题,则p ⌝必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ∃∈M ,()p x ”.

10、全称命题p :x ∀∈M ,()p x ,它的否定p ⌝:x ∃∈M ,()p x ⌝.全称命题的否定是特称命题.

11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

13、设2d ,则

11

F d M =

14、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程

范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b =实轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c

()10,F c -、()20,F c

焦距

对称性

关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称

离心率

1617、设2d ,则

11F d M 1819,

即AB =20若点(P 若点(P 若点(P 若点(P 21图形 顶点

对称轴 x 轴 y 轴

焦点

准线方程

离心率

范围

22、空间向量的概念:

()1在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.

()2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的

方向.

()3向量AB . ()4的向量称为单位向量.

()5a -. ()623、空间向量的加法和减法:()1行四边a 、b 线C O 就是a 法的平

()2求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵

形法则.即:O 作a O

A=,a b -.

24与空间向量a 的乘积λ量的数

方向相同;当0λ<时,a λ记为0.a λ的长度是a 的长度的λ倍.

25、设λ,μ为实数,a ,b 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律:()

a b a b λλλ+=+;结合律:()()a a λμλμ=.

26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.

27、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a ,()

0b b ≠,//a b 的充要条件是存在实数λ,使a b λ=.

28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.

29、向量共面定理:空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,使

x y C AP =AB +A ;或对空间任一定点O ,有x y C OP =OA +AB +A ;或若四点P ,A ,B ,C 共

面,则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=.

30、已知两个非零向量a 和b ,在空间任取一点O ,作a O A=,b OB =,则∠A O B 称为向量a ,b 的夹角,记作,a b 〈〉.两个向量夹角的取值范围是:[],0,a b π〈〉∈. 31

a b ⊥.

32、已c o s ,a b a b 〈〉称为a ,b 的数量b .即c o s ,a b a b a b ⋅=〈〉.

零向量与任何向量的数量积为0. 33、a ⋅

a 与

b 在a cos ,b a b 〈〉的乘积. 34、若e 为单位向量,则有cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉;

()20a a b ⊥⇔⋅=;()

()

a b a b b a b a b ⎧⎪

⋅=⎨

与同向

与反向,2a a a ⋅=,a a a =⋅; ()4cos a b

〈;()5a b a b ⋅≤.

35、向量数乘积的运算律:()1a b b a ⋅=⋅;()2()a λ()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅.

36、若i ,j ,k 是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量}z ,使得p xi yj zk =++,称xi ,上的分量.

37、空间向量基本定理:若三个向量a ,b ,c 不共面,则对空间任一向量p ,存在实数组{},,x y z ,使得p xa yb zc =++.

38、若三个向量a ,b ,c 不共面,则所有空间向量组成的集合是

{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈.这个集合可看作是由向量a ,b ,c 生成的,

{},,a b c 称为空间的一个基底,a ,b ,c 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空

间的一个基底.

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