高二数学选修2-1知识点总结(精华版)
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高二数学选修2-1知识点
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.
2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.
3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”.
456真真假假()1()27、若p 若p ⇔8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ⌝.
若p 是真命题,则p ⌝必是假命题;若p 是假命题,则p ⌝必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题.
全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题.
特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ∃∈M ,()p x ”.
10、全称命题p :x ∀∈M ,()p x ,它的否定p ⌝:x ∃∈M ,()p x ⌝.全称命题的否定是特称命题.
11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
13、设2d ,则
11
F d M =
14、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点的位置
焦点在x 轴上
焦点在y 轴上
图形
标准方程
范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈ y a ≤-或y a ≥,x R ∈
顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b =实轴的长2a =
焦点 ()1,0F c -、()2,0F c
()10,F c -、()20,F c
焦距
对称性
关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称
离心率
1617、设2d ,则
11F d M 1819,
即AB =20若点(P 若点(P 若点(P 若点(P 21图形 顶点
对称轴 x 轴 y 轴
焦点
准线方程
离心率
范围
22、空间向量的概念:
()1在空间,具有大小和方向的量称为空间向量.
()2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的
方向.
()3向量AB . ()4的向量称为单位向量.
()5a -. ()623、空间向量的加法和减法:()1行四边a 、b 线C O 就是a 法的平
()2求两个向量差的运算称为向量的减法,它遵
形法则.即:O 作a O
A=,a b -.
24与空间向量a 的乘积λ量的数
方向相同;当0λ<时,a λ记为0.a λ的长度是a 的长度的λ倍.
25、设λ,μ为实数,a ,b 是空间任意两个向量,则数乘运算满足分配律及结合律. 分配律:()
a b a b λλλ+=+;结合律:()()a a λμλμ=.
26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.
27、向量共线的充要条件:对于空间任意两个向量a ,()
0b b ≠,//a b 的充要条件是存在实数λ,使a b λ=.
28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.
29、向量共面定理:空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ,y ,使
x y C AP =AB +A ;或对空间任一定点O ,有x y C OP =OA +AB +A ;或若四点P ,A ,B ,C 共
面,则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=.
30、已知两个非零向量a 和b ,在空间任取一点O ,作a O A=,b OB =,则∠A O B 称为向量a ,b 的夹角,记作,a b 〈〉.两个向量夹角的取值范围是:[],0,a b π〈〉∈. 31
a b ⊥.
32、已c o s ,a b a b 〈〉称为a ,b 的数量b .即c o s ,a b a b a b ⋅=〈〉.
零向量与任何向量的数量积为0. 33、a ⋅
a 与
b 在a cos ,b a b 〈〉的乘积. 34、若e 为单位向量,则有cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉;
()20a a b ⊥⇔⋅=;()
()
a b a b b a b a b ⎧⎪
⋅=⎨
与同向
与反向,2a a a ⋅=,a a a =⋅; ()4cos a b
〈;()5a b a b ⋅≤.
35、向量数乘积的运算律:()1a b b a ⋅=⋅;()2()a λ()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅.
36、若i ,j ,k 是空间三个两两垂直的向量,则对空间任一向量}z ,使得p xi yj zk =++,称xi ,上的分量.
37、空间向量基本定理:若三个向量a ,b ,c 不共面,则对空间任一向量p ,存在实数组{},,x y z ,使得p xa yb zc =++.
38、若三个向量a ,b ,c 不共面,则所有空间向量组成的集合是
{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈.这个集合可看作是由向量a ,b ,c 生成的,
{},,a b c 称为空间的一个基底,a ,b ,c 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空
间的一个基底.