直线与圆定点定值问题 (1)

直线与圆定点，定值范围问题习题

1.直线(21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈，则直线过定点____________.

2.若圆222

(3)(5)x y r -++=上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围为____________.

3.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ________．

4.圆222

:22440C x y tx t y t +--+-=，则圆过定点________________.

5.若直线

y=x+b 与曲线y =b 的取值范围______________. 6.平面内动点M 到定点(2,0),(2,0)A B -的距离之比为1

2

，则动点M 的轨迹方程是______________________.

7已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是

________．

8.一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射，到达圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路

程是________

9.设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2

＋(y －3k )2

＝2k 4

(k ∈N *

)下列四个命题正确的序号有：

①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

10.已知过点A （0，1），且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22

=-+-y x ，相交于M 、

N 两点.

（1）求实数k 的取值范围； （2）AM •AN 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理

由。

11.已知⊙C,22

(1)5,x y +-=直线mx-y+1-m=0

(1)证明：对于m R ∈,直线与圆总有两个不同的交点A,B, (2)求弦AB 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 （3）若定点P(1，1)分弦满足PB=2PA,求AB 直线方程

12.已知⊙O 2

2

4x y +=过点

P (作倾斜角互补的直线交圆A,B ，证明直线AB 的斜率为定值。

13.点A(0，2)是圆2

2

16x y +=内的一定点，B,C 是这个圆上的两动点，若AB CA ⊥,求BC

中点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

A

Q

M

O

14.已知：点P 是圆2

2

16x y +=上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12，0），当P 点在圆上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程

15.圆2

2(5)(4)6x y -+-=内一定点A (4,3)，在圆上作弦MN ，使90MAN ∠=，求弦MN 中点P 的轨迹方程

16.如图，已知定点A （2,0），点Q 是圆2

2

1x y +=上的动点，AOQ ∠的

平分线交AQ 于M ，当Q 点在圆上移动时，求动点M 的轨迹方程

17.由点P 分别向两定圆221:(2)1C x y ++=及圆22

2:(2)4C x y -+=所引切线段长度之比为

1：2，求点P 的轨迹方程

18.平面上有两点A （-1，0），B （1，0），P 为圆x y x y 2

2

68210+--+=上的一点，试求

S AP BP =+||||22的最大值与最小值，并求相应的P 点坐标。

()()()0,0,4,0,0,3,,ABC A B C P PA PB PC ∆19.已知三个顶点坐标，点是它的内切圆上一点，求以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。

20.已知与

22:2210C x y x y +--+=相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，

(),2,2OA a OB b a b ==>>.

(1)求证:()()222a b --=;(2)求线段AB 中点P 的轨迹;(3)求AOB 面积的最小值

21.已知圆M 的方程为2

2

(2)1x y +-=，直线l l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB PA 、PB ，切点为,A B .

(1) 若0

60APB ∠=，试求点P 的坐标；

(2) 若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D

两点，当CD =

CD 的方程；

(3) 求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

22.已知⊙M:22

(2)1x y +-=，Q 是X 轴上的动点，QA,QB 分别切⊙M 于A,B 两点，

（1）

若,3

AB =

求MQ ,Q,点的坐标以及MQ 的直线方程； （2） 求证AB 过一定点；

23.已知圆C ：2

2

9x y +=,点A (－5,0)，直线l ：x －2y ＝0.

(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；

（2）在直线OA 上，存在点B （不同于A ），满足：对于圆上任一点P ，都有

PB

PA

为常数，并求满足条件的B 的坐标。 ,