集合间的基本关系学案

集合间的基本关系

学习目标︰了解集合之间包含与相等两关系的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；了解空集的含义

学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

学习过程

一、课前准备（预习教材,找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的正倍数；（2）1000以内3的倍数. 复习2：用适当的符号填空.

（1） 0 N ；2 Q ； -1.5 R.

（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A.

二、新课导学

学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；

1}x |{x >=C 与5}x |{x >=D

{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A. 当集合A 不包含于集合B 时，记作B A ∉

② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或

子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ⊆Ａ；

（2）若B A ⊆，C B ⊆，则 。

③ 集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，称集合A 与集合B 。记作：A ＝B ；若A B B A ⊆⊆且，则A B = ④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）

⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅;规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

⑥集合间的基本关系

(1)任何集合是 的子集，即A A ；对于集合A,B,C,若C B B A ⊆⊆,,那么A C ；

(2)含n 个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 ⑦知识拓展︰如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个

课内自测：

1.用适当符号填空：（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；

（3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=；（5）2

___{10}xR x φ∈+=；

（6）20___{0}x x =；（7）2{2,1}__{320}x x x -+= （8）{（2，4）} {（x ，y ）|y ＝2x}

2.下列关系正确的有

（1）{,}={b ,a }a b ；（2）{,}{,}a b b a ⊆；（3）{}φφ=；（4）{0}φ=；（5）{0}φ⊆；（6）0{0}∈；（7）0φ∈；

（8）{1}{0,1,2}∈；（9）{0,1,2}{0,2,3}⊆；（10）{}{}a φ∈；（11）{0,1,2}φ⊆；（12）{}{}

a φ⊆；（13）空集是任何一个集合的真子集；（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（15）如果集合B A ⊆，那么若有元素不属于A ，则必不属于B ；（16）空集的元素个数为0；（17） 若集合A 与B 相等，则A 、B 元素可以具有不同的特征性质；（18）下列4个命题，①如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素；②如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B 元素；③如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素；④如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等，其中错误的命题有2个.

3.说出下列每对集合之间的关系

(1) 2{|1}A xx ==,{|||1}B x x ==，则 _________

(2)A={ x| x 是12的约数}， B={ x| x 是36的约数}, 则 ___________

⑶{|3}A xx =>，{|5}B xx =>，则 ____________

4.子集的应用

(1)集合｛1，2，3｝的子集共有多少个

(2)已知集合M 满足}5,4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M ，写出集合M

(3)满足{}a M ⊆{},,,a b c d 的集合Ｍ共有多少个

5.集合相等

(1)集合},,1{b a A =，},,{2ab a a B =，且A=B ，求a+b

(2)已知集合 A={x ，y ，x+y} , B={0，x 2，xy} , 且 A=B 求实数 x ，y 的值

6.由集合间关系解下列各题

(1)已知A=﹛1，4，a ﹜，B=﹛1，a 2﹜且B A ⊆,求A ，B

(2)设{}{}1,Ax x Bx xa =>=>，且A B ⊆，求实数a 的取值范围

(3)已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B xx =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围

(4)已知集合A=﹛x ︱0＜x ＜3﹜,B=﹛x ︱m ＜x ＜4-m ﹜,且B A ⊆，求实数m 的取值范围

(5)已知集合}31{，=A ，}03{=-=mx x B ，且A B ⊆，求m 的值