【必考题】初二数学下期中试题及答案

（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四wk.baidu.com形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
三、解答题
21．已知长方形的长 ，宽 .
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
22． 在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到 ， 和 关于 轴对称．
（1）画出 和 ；
（2）在 轴上确定一点 ，使 的值最小，试求出点 的坐标．
解析：4
【解析】
【分析】
在Rt 中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
【详解】
解：Rt 中，AC=4m，BC=3m
AB= m
∵
∴ m=2.4m
故答案为2.4 m
【点睛】
本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．
16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．
【详解】
解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE= AB．
18．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．
19．如图，已知函数 和 的图象交于点P,则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____________。
20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3，0),与y轴交于点(0，2)，不等式kx+b≥2解集是_______．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A、原式＝ ，所以A选项错误；
B、原式＝ ，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝ ，所以D选项正确．
【详解】
解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵12+12＝2≠（ ）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
解析： ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8 ，
∴CE′=2 ，由此求出CE的长=2 ．
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
∴AC＝BD．
故选B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】
，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
【必考题】初二数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0B．1C．2D．3
3．把式子 号外面的因式移到根号内，结果是（）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
23． 分别是三角形 的边 的中点， 是 所在平面上的动点，连接 ，点 分别是 的中点，顺次连接点
（1）如图，当点 在 的内部时，求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 是菱形，则 与 应满足怎样的关系？若四边形 是矩形，则 与 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD= S△BOC，求点D的坐标．
25．观察下列各式及验证过程：
，验证 ，
，验证 ，
，验证 ，
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．
本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详解】
解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．
故答案为8．
14．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2
解析：2
【解析】
试题解析：原式=（ ）2-22=6-4=2．
15．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握
【详解】
解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
故选：D.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．
【详解】
要使 有意义
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．
故答案为2 ．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
17．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=2 ，
∴AC=2BC=4 ，
∴AB= ＝ ＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
7．C
解析：C
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．
【详解】
A． ，故A错误；
B． ，故B正确；
C． ，故C错误；
D． ,故D错误．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）
A．8 B．8C．4 D．6
7．如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
8．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2B．1，1， C．4，5，6D．1， ，2
9．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于()
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．
二、填空题
13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8
解析：4
【解析】
【分析】
∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
14．计算： =________.
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝______．
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
17．如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．
A．90米B．88米C．86米D．84米
10．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
11．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列运算正确的是()
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m= ．
∴点A的坐标是（ ，3）．
∵当 时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为 ．
故选C．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．