三角函数的诱导公式教案

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三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。

二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。

三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。

四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。

五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。

例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。

引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。

从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。

2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。

通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。

然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。

导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。

三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能目标掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。

2、过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

3、情感与态度目标引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。

二、教学重点掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．三、教学难点运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明．四、教学过程1、回顾概念，引出思考到目前为止我们还是只能求0~π之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin 360 ，5cos 4π该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。

首先请一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。

2、引导思考、层层深入①问题：α的终边与2k π＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2k π＋α的终边有何关系呢？生：相同。

师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？生：因为是同一个点，所以相同。

师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。

结论：α的终边与2k π＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。

得到诱导公式一：x y②问题：παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：在解决了α与2k π＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？生：它们终边在同一条直线上师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。

再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。

三角函数的诱导公式(教案)

课题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）教学目标：1. 利用单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数。

并能解决有关三角函数求值、化简等问题。

2．能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

教学重点：诱导公式的推导、记忆及应用教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、引入：问题情境：（1）作出角390 与390-的终边；（请两位学生完成）（2）作出角480 与480-的终边。

师生共同分析作图过程，发现：角390与30的终边相同，角390-与30-的终边相同等，并生成新问题：角2)k k Z απ+∈（的终边与α的终边有什么关系？（终边相同）其同一三角函数值之间有什么关系？（相等）（为什么？）并引导学生回到任意角的三角函数定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是（x,y ）,它与原点的距离是r(0r=>).一般地，对任意角α，我们规定：（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即：sin ;y r α= （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即：co s ;x rα=（3）比值(0)y x x≠叫做α的正切，记作tan α，即：tan .y x α=点P 为α的终边上任意一点，特殊地（为了简化），取1r =，作出单位圆，则：sin ,y α=cos ,x α=tan (0).y x xα=≠此时，点P （x,y ）点P (cos ,sin )αα。

（若将角α的终边逆时针旋转一周，角2απ+的三角函数值有没有变化？顺时针旋转一周呢？）总结：（板书）公式一：（2)k k Z απ+∈（与α的终边相同）=+)2sin(παk =+)2cos(παk =+)2tan(παk （其中Z ∈k ）作用：它可以将任意角的三角函数求值问题转化为0～360间角的三角函数值问题。

三角函数的诱导公式教案件

三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。

2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。

3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。

2. 诱导公式的推导和运用。

3. 诱导公式的化简和求值。

三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。

2. 诱导公式的化简和求值。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。

2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。

3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。

4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。

六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。

2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。

3. 练习题及答案。

七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。

2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。

3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。

4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。

5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。

八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。

三角函数的诱导公式教案

用弧度制可表示如下：
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。

教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。

同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。

教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。

教案三角函数诱导公式

1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)教学目标：1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式.（2）能够运用诱导公式，解决任意角的三角函数的化简、求值问题2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神.（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.教学重点:诱导公式的推导及应用.教学难点:相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．教学与教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.课时安排：1课时教学过程：一．创设问题情境，导入课题1.复习：三角函数定义、诱导公式一．2.板书：诱导公式一sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈3.学生练习：试求下列三角函数值:.930sin ;750sin ︒︒4.引导学生思考下列问题：210°角与30°角的终边有什么关系？并利用210°角与30°角的终边关系求解sin 930.︒二．三角函数诱导公式推导1.诱导公式二的探究（1）对于任意角α，探究απ+的三角函数与α的三角函数的关系. 提出问题，并引导学生主动探究①α与απ+角的终边关系如何？②设α与απ+角的终边分别交单位圆于点p 和1p ，则点p 与1p 位置关系如何？③设点),(y x p ，那么点1p 的坐标怎样表示？④根据三角函数定义，)tan()(cos )sin(απαπαπ+++、、的值分别是什么？与角α的三角函数有什么关系？引导学生将上述结论归纳成公式。

（2）板书诱导公式二:ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+2．诱导公式三、四的探究第一步：师生合作探究角α-与角α，角απ-与角α的终边关系；结论：角α-与角α的终边关于x 轴对称，角απ-与角α的终边关于y 轴对称. 第二步：(学生分组讨论，推导公式，教师巡视)学生讨论得出：板书诱导公式三: 板书诱导公式四:ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-3.诱导公式的概括及理解（引导学生对公式观察，归纳出共同特点及变化规律）结论：(1)απααππα--+∈+,,),(2z k k 的三角函数值，等于α的同名函数值;(2)前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限.三. 三角函数诱导公式的运用例1 利用公式求下列各三角函数值： (1) 11sin 3π ； (2) 0cos(2040)- ；练习1 利用公式求下列各三角函数值：（1）0sin 225；（2）10cos 3π-. 对上述例题解题过程分析归纳，得出练习2 化简：(1)-(2)-00sin(180-);cos(180-).αα例2 化简;四. 课堂小结(学生小结并归纳)(1)+--πααπαα角，，的终边与角的终边的关系:(2)诱导公式二、三、四，函数名不变，符号看象限.(3)诱导公式的运用.五. 布置作业1、课本27页练习1、2、3 、4；2、课本29页 A 组 2.六．板书设计七．课后反思：0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα++----。

三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案21教材分析1．1．1 教学重点诱导公式的推导及应用1．1．2 教学难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．2目标分析2．1 知识目标1)识记诱导公式．2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2．2 能力目标1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．2．3 情感目标1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．3过程分析3．1 创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．2)板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，cot(k·360°＋α)＝cotα(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．教学设想通过提问让学生温习、重视已有相关知识，为学生学习新知识作铺垫．3)学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．教学设想由已有知识导出新的问题，为学习新知识创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生思维的火花．4)介绍单位圆概念后，引导学生观察演示(一)并思考下列问题：①210°能否用(180°＋α)的形式表达(0°＜α＜90°)？(210°=180°＋30°)②210°与30°角的终边位置关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)③设210°，30°角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于原点对称)④设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]教学设想通过微机动态演示，引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系，借助三角函数定义，寻找sin210°与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数值的目的．学生通过主动探索、发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法．5)导入课题对于任意角α，sinα与sin(180°＋α)的关系如何呢？试说出你的猜想．3．2 运用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳、推导公式1)引导学生观察演示(二)①α与(180°＋α)角的终边关系如何？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(180°＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(180°＋α)，cosα与cos(180°＋α)关系如何？⑤tanα与tan(180°＋α)，cotα与cot(180°＋α)关系如何？⑥经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2)板书诱导公式sin(180°＋α)＝－sinα，cos(180°＋α)＝－cosα，tan(180°＋α)＝tanα，cot(180°＋α)=cotα．结构特征：①函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)．②把求(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．教学设想激发学生做出猜想后，启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比，实现方法迁移，引导学生观察演示，发现角α与(180°＋α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系，把求角(180°＋α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．对学生进行归纳思维训练，培养学生归纳思维能力．微机的动态演示，使学生对“α为任意角”有准确的认识，初步体验从特殊到一般的归纳推理形式，领会数学的归纳转化思想和方法．3)基础训练题组一②试求sin[180°＋(－210°)]的值分析：对于问题②学生可能出现的情况为：sin[180°＋(－210°)]=－sin(－210°)，或sin[180°＋(－210°)]=sin(－30°)．教学设想在新的知识的基础上又导出新的未知，又一次创设问题情境，把学生的学习兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志．4)引导学生观察演示(三)，并思考下列问题：①30°与(－30°)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设30°与(－30°)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'的位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)]④sin(－30°)与sin30°的值关系如何？教学设想引导学生把求sin210°问题与sin(－30°)进行类比，实现方法迁移．通过微机动态演示，发现－30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系．借助三角函数定义，寻找sin(－30°)与sin30°值的关系，达到转化为求0°～90°角三角函数的值的目的．5)导入新问题：对于任意角α，sinα与sin(－α)的关系如何呢？试说出你的猜想？6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题：(设α为任意角)①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于x轴对称)③设点P(x，y)，则点P'的坐标怎样表示？[P'(x，－y)］④sinα与sin(－α)，cosα与cos(－α)关系如何？⑤tanα与tan(－α)，cotα与cot(－α)的关系如何？7)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．8)板书诱导公式sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα．tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)把求(－α)的三角函数值转化为求α的三角函数值．9)基础训练题组(二)：③cos(－240°12')；④cot(－400°)．3．3 构建知识系统、掌握方法、强化能力课堂小结：(以提问、填空形式让学生自己完成)1)诱导公式：2)公式的结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角时)3)方法及步骤：教学设想通过提问、填空的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识系统，发现知识规律及其结构特征，深化对诱导公式内涵和实质的理解，强化记忆．挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法，培养学生的概括抽象能力，形成知识网络和方法网络．4)作业与课外思考题作业：P162习题十三(1)—(6)教学设想通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力，培养学生的创造性思维能力，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．。

三角函数的诱导公式教案件

三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。

2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。

2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。

三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。

3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。

4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。

四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。

2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。

五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。

2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。

三角函数诱导公式教案

三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。

示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。

应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。

总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。

扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。

三角函数的诱导公式教案

§1．3三角函数的诱导公式教学目标：（一）知识目标理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用.（二）能力目标通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.（三）情感目标通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯.教学重点：诱导公式二~四的推导过程及灵活运用．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定．教学过程（一）设置情景（1）复习回顾回忆复习节2.1学习的三角函数诱导公式一：()()()sin 2sin cos 2cos ,tan 2tan k k k Z k απααπααπα+=+=∈+=提出问题：公式一的作用是什么？分析：利用诱导公式一可以将任意角的三角函数值转化为求0到2π（或0360︒︒ ）角的三角函数值．（2）思考?310cos =π（二）探究新知1.小组合作探究给定一个角α1）角πα+的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?2）角α-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?3）角πα-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 教师启发及学生共同探讨得出：1）角πα+的终边与角α的终边关于原点对称；2）角α-的终边与角α的终边关于x 轴对称；3）角πα-的终边与角α的终边关于直线y x =对称．2.教师引导推出诱导公式二以问题1）为例，引导学生思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？角απ+——————角α终边与单位圆交点 )(y x P --',—————(,)P x y ()sin y πα+=- y =αs i n；同理 c o s ()x πα+=- c o s x α=；()t a n y y x x πα-+==- tan y x α=；所以 ()ααπsin sin -=+ ;cos()cos παα+=-；tan()tan παα+=．从而得到诱导公式二：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα+=-+=-+=.3.同学们分组合作，完成公式三和四的推导．诱导公式三：()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-;诱导公式四：()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα-=-=-+=-.分析同学们对上述两个公式的推导过程，对于公式四，提出新的推导方法，通过类比()a b a b -=+-的形式，考虑到()παπα-=+-，从而利用本节课已经学习的公式二和三，推导出公式四，将未知转化为已知．有()()()sin sin(())sin()sin cos cos(())cos()cos tan tan(())tan()tan παπαααπαπαααπαπααα-=+-=--=-=+-=--=-+=+-=--=4.公式说明：引导学生通过对比记忆学过的四组公式，即： παk 2+(Z)k ∈ ，α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．（函数名不变，符号看象限）（三）例题讲解例1 利用公式求下列三角函数值： 16cos()3π-．解：原式16cos()3π= 4cos(4)3ππ=+ 4cos 3π= cos()3ππ=+ cos 3π=- 12=- 例2 化简cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)αααα︒+⋅+︒--︒⋅-︒-．解：cos(180)cos αα︒+=- sin(360)=sin αα+︒ sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=co s (180)c o s (180)ααα-︒-=︒+=- 原式cos sin 1sin (cos )αααα-⋅==⋅- （四）巩固练习练习：化简sin(180)cos()sin(180)ααα+︒---︒．解： sin(180)sin αα+︒=-cos()cos αα-=sin(180)sin(180)sin ααα--︒=-+︒=原式sin cos sin ααα=-⋅2s i n c os αα=- （五）课时小结（1）知识：诱导公式二~四的推导过程及应用．（2）方法：结合三角函数的定义，根据单位圆中角的终边的对称性来推导公式．（3）思想：学会利用数形结合、类比、归纳的思想，将未知转化为已知求解问题．（六）作业布置1）P27： 3（2），4．2）思考1：诱导公式一~四的作用？思考2：如果的终边不在第一象限，推导出的诱导公式与在第一象限时是否相同？那么老师为什么要通过第一象限来分析呢？。

三角函数的诱导公式(教案)

1.2.3诚西郊市崇武区沿街学校三角函数的诱导公式(第1课时)一、教学目的1．知识与技能〔1〕可以理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

〔2〕可以运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法〔1〕经历由几何直观讨论数量关系式的过程，培养数学发现才能和概括才能。

〔2〕通过对诱导公式的探求和运用，培养化归才能，进步分析问题和解决问题的才能。

3．情感、态度、价值观〔1〕通过对诱导公式的探求，培养学生的探究才能、钻研精神和科学态度。

〔2〕在诱导公式的探求过程中，运用学习的方式进展，培养学生团结协作的精神。

二、教学重点与难点教学重点是，探求π－的诱导公式。

π＋，－与的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的根底上，在教师的引导下由学生推出。

教学难点是，对角的任意性的理解。

π＋，－与角终边位置的几何关系。

以及发现由终边位置关系导致〔与单位圆交点〕的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“道路图〞。

三、教学方法与教学手段问题教学法、学习法，多媒体课件四、教学过程〔一〕问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°的正弦、余弦值.〖设计意图〗哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。

数学教学应当从问题开始。

教师把数学教学的锚，抛在学生最近开展区内，为教学的展开提供知识和思维的生长点。

这个问题虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化作出铺垫。

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边一样的角的同一三角函数值相等，即有：三角函数看重的就是终边位置关系.这组公式用弧度制可以表示成运用这组诱导公式，我们可以把任意角转化为0°~360°角，所以这组公式称为“诱导公式〞。

〔二〕尝试推导如何利用对称推导出角π与角的三角函数之间的关系。

由三角函数定义，我们知道，终边一样的角的同一三角函数值一定相等。

【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》

教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。

（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。

二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。

（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。

三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究变式、求产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。

结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称；结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）：完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用例1、求下列各三角函数值：变式1、求（由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用）进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式教案一、教学目标：1.理解三角函数的诱导公式的概念和含义；2.掌握使用诱导公式来简化三角函数表达式的方法；3.能够运用诱导公式求解一些相关的三角函数问题。

二、教学重难点：1.三角函数的诱导公式的推导过程；2.运用诱导公式进行问题求解。

三、教学准备：白板、黑板笔、书写材料。

四、教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.定义：三角函数的诱导公式是指由特定角的三角函数之间的等式关系，利用该关系，可以简化三角函数表达式。

2.引入：学习过程中，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及相关的性质。

今天，我们将学习三角函数的诱导公式，通过诱导公式，我们能够把任意角的正弦、余弦，以及正切、商、余切等三角函数，用其他角的三角函数来表示。

二、课堂演示（20分钟）1.诱导公式的推导：a.首先，我们来看角的对应位置，根据集合{0°,30°,45°,60°,90°}与{0,π/6,π/4,π/3,π/2}之间的对应关系，我们可以推导出一些特殊角的正弦、余弦、正切等值，建立起一些三角函数的关系式。

b.通过对角度的换算，我们可以得到如下的结果：sin(π - θ) = sin θsin(π + θ) = -sin θsin(2π - θ) = -sin θcos(π - θ) = -cos θcos(π + θ) = -cos θcos(2π - θ) = cos θtan(π - θ) = -tan θtan(π + θ) = tan θtan(2π - θ) = -tan θc.通过对角度的换算，我们还可以得到一些其他三角函数间的关系：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θsec θ = 1 / cos θcsc θ = 1 / sin θ2.运用诱导公式简化三角函数表达式的方法：a.举例说明如何使用诱导公式简化三角函数表达式。

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。

二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。

三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。

2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。

3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。

三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。

【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。

那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四）所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。