数字图像处理第三版中文答案冈萨雷斯
数字图像处理 第三版 (冈萨雷斯,自己整理的2)
1. 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题：(a) 用56K 波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256 级灰度的图像需要用几分钟？(b) 以750K 波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？解：(a)T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b) T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/750000=14s2.两个图像子集S1和S2图下图所示。
对于V＝｛1｝，确定这两个子集是（a）4-邻接，（b）8-邻接，（c）m-邻接。
a) S1 和S2 不是4 连接，因为q 不在N4(p)集中。
(b) S1 和S2 是8 连接，因为q 在N8(p)集中。
(c) S1 和S2 是m 连接，因为q 在集合N D(p)中，且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素3. 考虑如下所示的图像分割(a) 令V={0,1}并计算p 和q 间的4，8，m 通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。
(b) 对于V={1,2}重复上题。
解：(a) 当V={0,1}时，p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，如图(a)p 不能到达q。
8 邻接最短路径如图(b)，最短长度为4。
m邻接路径如图(b)虚线箭头所示，最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
(b) 当V={1, 2}时，最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示，其最短长度为4；m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示，其最短长度为6.或解: (1) 在V＝{0,1}时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。
冈萨雷斯-数字图像处理第3版第4章习题-4.16-4.43
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+⇔-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--⇔ (4.6-4)旋转性质：cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθωϕωϕ====00(,)(,)f r F θθωϕϕ+⇔+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ⇔和(,)1t z δ⇔。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是0000(,)[(,)(,)]2AF u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：000000002()2()002()2()2()2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdzA u t v z e dtdzA e e e dtdzA A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞-+-∞-∞∞∞-+-∞-∞∞∞+-+-+-∞-∞∞∞+-+-+--∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A Au u v v u u v v Au u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++⎰⎰ 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它证明：离散傅里叶变换112(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑112(//)00112(//)00{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==ℑ==∑∑∑∑如果0u v ==，{1}1ℑ=，否则：1100{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==ℑ=+-+∑∑考虑实部，1100{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==ℑ=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，1100{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==ℑ=+=∑∑，虚部相同，所以1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是00001(,)[(,)(,)]2F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--证明：000000112(//)00112(//)0000112()2()2(//)00112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)0011112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21[(,)(,)]2M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
数字图像处理（岗萨雷斯第三版）课后习题答案
数字图像处理（岗萨雷斯第三版）课后习题答案第3章3.6原题：试解释为什么离散直⽅图均衡技术⼀般不能得到平坦的直⽅图？答：假设有⼀副图像，共有像素个数为n=MN（M⾏N列），像素灰度值取值范围为（0～255），那么该图像的灰度值的个数为L=256，为了提⾼图像的对⽐度，通常我们都希望像素的灰度值不要都局促到某⼀个狭窄的范围，也就是我们通常说的图像灰度值的动态分布⼩。
最好是在有效灰度值取值范围上，每个灰度值都有MN/L个像素，这个时候我们就可以得到⼀张对⽐度最理想的图像，也就是说像素的取值跨度⼤，像素灰度值的动态范围⼤。
因为直⽅图是PDF（概率密度函数）的近似，⽽且在处理中，不允许造成新的灰度级，所以在实际的直⽅图均衡应⽤中，很少见到完美平坦的直⽅图。
因此，直⽅图均衡技术不能保证直⽅图的均匀分布，但是却可以扩展直⽅图的分布范围，也就意味着在直⽅图上，偏向左的暗区和偏向右的亮区都有像素分布，只是不能保证每个灰度级上都有像素分布。
（百度答案：）由于离散图像的直⽅图也是离散的，其灰度累积分布函数是⼀个不减的阶梯函数。
如果映射后的图像仍然能取到所有灰度级，则不发⽣任何变化。
如果映射的灰度级⼩于256，变换后的直⽅图会有某些灰度级空缺。
即调整后灰度级的概率基本不能取得相同的值，故产⽣的直⽅图不完全平坦。
3.8原题：在某些应⽤中，将输⼊图像的直⽅图模型化为⾼斯概率密度函数效果会是⽐较好的，⾼斯概率密度函数为：其中m和σ分别是⾼斯概率密度函数的均值和标准差。
具体处理⽅法是将m和σ看成是给定图像的平均灰度级和对⽐度。
对于直⽅图均衡，您所⽤的变换函数是什么？答：直⽅图均衡变换函数的⼀般表达式如下：在回答这个问题时，有两点⾮常重要，需要学⽣表达清楚。
第⼀，这个表达式假定灰度值r只有正值，然⽽，⾼斯密度函数通常的取值范围是-∞～∞，认识到这点是⾮常重要的，认识到这点，学⽣才能以多种不同的⽅式来解决问题。
对于像标准差这样的假设，好的答案是，需要⾜够⼩，以便于当r为⼩于0时，在p r(r)曲线下的⾯积可以被忽略。
数字图像处理第三版 (Rafael C.Gonzalez著)第六章答案
第六章6.1 给出用于产生图6.5中标为“日光”的点的红光、绿光、蓝光的百分比。
从图中可知，x=0.31，y=0.32，由x+y+z=1可得z=0.37，这是三色值系数。
我们感兴趣的是三色值XYZ。
由他们的变换公式：x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z)，z=Z/(X/Y/Z)，可知他们的比例是相同的，故可得：X=0.31，Y=0.32，Y=0.376.2用c 表示给定的颜色，并且给出它的坐标，用（x0,y0）表示，c 和c1之间的距离以及c1和c2的距离分别为：c1占c的百分比表示为:c2的百分比用p2表示：p2=100-p1,由上面的等式我们知道，作为例子，当c=c1时，那么d(c,c1)=0,并且p1=100%,p2=0%,同样当d(c,c1)=d(c1,c2)时，p1=0%,p2=100%,从它们简单的关系中可以容易地得出它们的值。
6.5在中心点有R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=midgray+G/2，由于增加了灰色分量和强度使人们看起来像纯绿色。
6.7 在每幅12比特图像中有4096212=种可能值。
对于灰度色彩，所有的RGB 分量必须相等，所以有4096种不同的灰度。
6.8（a ）R 图像中的所有像素值都是255。
在G 图像中，第一列全是0，第二列全是1，最后一列全由255组成。
在B 图像中，第一行全为255，第二行全为254，直到最后一行全为0。
（b ）（令坐标轴编号同书中图6.7（RGB 彩色立方体示意图）相同。
）则：（0,0,0）=白色，（1,1,1）=黑色，（1,0,0）=青色，（1,1,0）=蓝色，（1,0,1）=绿色，（0,1,1）=红色，（0,0,1）=黄色，（0,1,0）=深红色。
(c)不包括黑点和白点是饱和的。
在包含黑点或者白点时，饱和度会下降。
6.10 从式（6.5-5）的RGB 亮度映射函数推导出式（6.5-6）的CMY 亮度映射函数。
数字图像处理(冈萨雷斯第三版)
左边的图象是图象处理技术 中常用来检验计算机算法的 实际效果的标准图象。 这幅图象的名称是lenna。它 是由一组数字组成的。原图象 的宽和高都是256个象素，每 象素有八位。它在BMP格式下 有约66K字节的大小。
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1.1.2 图象技术和图象工程
• 数字图象处理的简史 数字图象的产生远在计算机出现之前。最早有电报传输的 数字图象。六、七十年代，随着计算机硬件的发展和快速 傅立叶变换算法的发现使得用计算机能够处理图象。八十 年代开始处理三维图象，九十年代以来，随着计算机性能 的大幅提高和广泛使用，图象处理技术已经涉及社会的各 个角落。图象逐渐在传播媒体中占据了主导地位，产生的 许多的新行业新商机。未来图象处理的发展是不可限量的。 数字图象处理属于计算机科学，但是它的90%依赖于数学。 从这个特点来看，对于本专业的学生来说，数字图象处理 技术是一个十分理想的发展方向。
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图象文件的数据结构
一个完整的图象处理程序的基本功能有:打开图象文件、 显示图象、对图象文件进行指定的处理、存储图象文件。 由于图象文件比较大，通常需要在储存前进行压缩。所以 打开和存储图象文件涉及到文件的格式。
• 图象文件的格式 图像文件指包含图像数据的文件。文件内除图像数据本身 以外，一般还有图像的描述信息，以便图像的读取和显示。 表示图像常用矢量形式或光栅形式。 矢量形式中图像用一系列线段或线段的组合体来表示， 线段的灰度可以不同，组合体的各部分可用不同的灰度来 填充。矢量形式文件中有一系列的命令和数据，执行的结 果是画出图像来。
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• 什么是图像工程？（广义的数字图像处理）
它是由图像处理、图像分析和图像理解三个系统所组 成。图像处理包括图像采集和从图像到图像的变换，以改 善主观的视觉效果和为图像分析和图像理解作初步的处理。 图像分析是从图像中取出感兴趣的数据，以描述图像中目 标的特点。图像理解是在图像分析的基础上研究各目标的 性质和相互关系，以得出图像内容的理解和对原场景的解 释。图像处理、图像分析和图像理解是处在从低到高的三 个不同的抽象程度上的过程。本课程着重于图像处理和分 析系统。
《数字图像处理_第三版_中_冈萨雷斯》第一章笔记
《数字图像处理_第三版_中_冈萨雷斯》第⼀章笔记
前⾔：没有做过系统性的学习，如何能对⼀个领域达到深究的地步。
《数字图像处理》——冈萨雷斯版只是零零碎碎的阅读过，未曾做过系统性的通读，故⽤博客记录，以便后续的巩固和温习，帖⼦只记录⼀些个⼈觉得⽐较有⽤的知识。
第⼀章笔记
数字图像处理领域
各种成像实例：伽马摄像成像、X射线成像、紫外波段成像、可见光及红外波段成像、微波波段成像、⽆线电波段成像。
超声图像成像步骤
数字图像处理的基本步骤
图像获取：图像起源
图像增强：对⼀幅图像进⾏某种操作。
图像复原：改进图像外观的处理领域，倾向于图像退化的数学或者概率模型为基础。
⼩波：不同分辨率描述图像的基础。
形态学处理：提取图像分量的⼯具，描述图像形状。
分割：将⼀幅图像划分它的组成部分或者⽬标。
图像处理系统的组成
趋势：⼤型图像处理系统朝着⼩型化和通⽤化的⼩型机并且带有专⽤图像处理硬件的混合系统的⽅向发展。
数字图像处理第三版中文答案冈萨雷斯(供参考)
第二章（第二版是和*的矩形，第三版是和圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=。
根据 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v= * 108(m/s)/77(1/s) = *106m = 3894 Km.根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于，令K=255。
如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由：()()()()()[]()()[]20202020********y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=⨯==一个截面图像见图（a ）。
数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯
第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=0.06d 。
根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。
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第二章（第二版是和* 的矩形，第三版是和圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即d 2 x 20.30.017解得x=。
根据节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小327.52 成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为 1.5 mm（直径）的一条线上有655 个成像单元和654 个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=× 10-6 m。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说，眼睛不能检测到以下直径的点：x 0.06d 1.1 10 6 m ，即 d 18.3 10 6 m当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用亮度适应。
虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是 77HZ。
问这一波谱分量的波长是多少光速 c=300000km/s ，频率为 77Hz。
因此λ =c/v= * 10 8(m/s)/77(1/s) = *10 6m = 3894 Km.根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有 :500/x=35/14; 解得： x=200 ，所以相机的分辨率为： 2048/200=10; 所以能解析的线对为：10/2=5 线对 /mm.假设中心在（ x0,y0 ）的平坦区域被一个强度分布为：i (x, y) Ke [( x x 0) 2 ( y y 0) 2 ] 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于，令 K=255。
如果图像用 k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间 8 种灰度的突变，那么 k 取什么值将导致可见的伪轮廓解：题中的图像是由：f x, y i x, y r x, y 255e x x02 y y0 2255ex x0 2 y y0 21.0一个截面图像见图（a）。
数字图像处理第三版( Rafael C.Gonzalez著)第4章答案
4.1 重复例4.1，但是用函数()2(/4/4)f t A W W =-≤和()0f t =，对于其他所有的t 值。
对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。
解：()()()()224442422222sin 22sin 2sin 22j tWj tW Wj tW j Wj W j W j Wj j F f t e dtA edtA ej A ee j A e ej ee jAW F W A WWπμπμπμπμπμπμπμθθμπμπμπμθπμμπμπμπμ∞--∞-------===-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=⎛⎫∴=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰⎰傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，4.2 证明式（4.4-2）()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑中的()~F μ在两个方向上是无限周期的，周期为1/T ∆证明：(1) 要证明两个方向上是无限周期1/T ∆，只需证明根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n 是整数，且和的极限是关于原点对称。
(2) 同样的需要证明根据如下式子：()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑可得：其中第三行由于k, n 都为整数，所以21j kneπ-=。
4.3 可以证明（Brancewell[2000]）1()1()t t δδ⇔⇔和。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质，证明连续函数()cos(2)f t nt π=的傅立叶变换是()()()()1/2F n n μδμδμ=++-⎡⎤⎣⎦，其中是一个实数。
数字图像处理_第三版_知识总结及习题解答(冈萨雷斯版)
把图像看作是平面中各个像素组成的集合，然后直接对这一二维函数进行相应的处理。主要有两大类： · 域处理法：包括梯度运算，拉普拉斯算子运算，平滑算子运算和卷积运算。 · 点处理法：包括灰度处理，面积、周长、体积、重心运算等等。 2.变换域法 数字图像处理的变换域处理方法是首先对图像进行正交变换，然后在施行各种处理，处理后再反变换到空 间域，得到处理结果。 包括滤波、数据压缩、特征提取等处理。 1.5 数字图像处理的主要内容 完整的数字图像处理系统大体上可分为如下几个方面： 1.图像的信息的获取（Image information acquisition） 把一幅图像转换成适合输入计算机和数字设备的数字信号。需要两个部件以获取数字图像： (1)物理设备，该设备对我们希望成像的物体发射的能量很敏感。 (2)数字化器，是一种把物理感知装置的输出转化为数字形式的设备。 常见的图像输入设备有：扫描仪、摄像机、数码相机、图像采集卡等 2.图像信息的存储（Image information storage） 主要有三类： （1）处理过程中使用的快速存储器； ·计算机内存。 ·帧缓存，通常可存储多幅图像并可以视频速度读取。它可以允许对图像进行放大、缩小，以及垂直翻转 和水平翻转。 （2）用于比较快的重新调用的在线或联机存储器； ·磁盘，可存储几个 G byte 的数据； ·磁光存储器，可在 51／4 英寸的光片上存储上 G byte 的数据； ·光盘塔，一个光盘塔可放几十个到几百个光盘，利用机械装置插入或从光盘驱动器中抽取光盘。 （3）不经常使用的数据库（档案库）存储器。 ·磁带。长 13 英尺的磁带可存储近 1G byte 的数据，但储藏寿命较短。 · 一次写多次读 （WORM） 光盘。 可在 12 英寸的光盘上存储 6G byte 数据， 在 14 英寸的光盘上存储 10G byte 数据，并易于储藏。 3.图像信息的传送（Image information transmission） 可分为系统内部传送与远距离传送： （1）内部传送： 指在不同设备间交换图像数据。现在有许多用于局域通信的软件和硬件以及各种标准协议。多采用 DMA(Direct Memory Access)技术以解决速度问题。 （2）外部远距离传送： 主要问题是图像数据量大而传输通道比较窄。 这一状况由于光纤和其他宽带技术的发展，正在迅速得到改进。另一方面，解决这个问题需要依靠对图像 数据压缩。 4.图像的输出与显示 图像处理的最终目的是为人或机器提供一幅更便于解释和识别的图像。因此图像的输出也是图像处理的重 要内容之一。 主要分两类： （1）硬拷贝（记录图像） 。如激光打印机、胶片照相机、热敏装置、喷墨装置和数字单元（如 CD-ROM）等。 （2）软拷贝。如 CRT (Cathode Ray Tube)显示、液晶显示器（LCD） 、场致发光显示（FED） 。 5.数字图像处理（Digital image processin波特率度量，其定义为每秒中传输的比特数。通常的传输是以一 个开始比特、一个字节（8 比特）的信息和一个停止比特组成的包完成的。基于这个概念回 答下列问题： （a）用 56K 波特的调制解调器传输一幅 1024×1024、256 级灰度的图像要花费几分钟？ （b） 以７５０K 波特 ［是典型的电话 DSL （数字用户线） 连接的速度］ 传输要用多少时间？ 解：(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits 对于一幅1024×1024 大小的图像，其总的数据量为M=(1024)2×N， 故以56K 波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/56000=187.25s=3.1min (b) 以750K 波特的速率传输所需时间为T=M/56000=(1024)2×(8+2)/750000=14s （类似题目） 在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据 比特数。串行通信中，数据传输的单位是帧，也称字符。假如一帧数据由一个起始比特位、 8 个信息比特位和一个结束比特位构成。根据以上概念，请问： （1）如果要利用一个波特率为56kbps（1k=1000）的信道来传输一幅大小为1024×1024、 256级灰度的数字图像需要多长时间？ （2）如果是用波特率为750kbps 的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？ （3）如果要传输的图像是512×512的真彩色图像（颜色数目是32 bit），则分别在上面两 种信道下传输，各需要多长时间？ 解答： （1）传输的比特数为1024×1024×8×(1+8+1)/8=10485760，则在波特率为56kbps 的信道 上传输时，所需时间为10485760/56000=187.25 秒。
数字图像处理 第三版 (冈萨雷斯,自己整理的2)
1. 数字数据传输通常用波特率度量，其定义为每秒钟传输的比特数。
通常的传输是以一个开始比特，一个字节(8 比特)的信息和一个停止比特组成的包完成的。
基于这个概念回答以下问题：(a) 用56K 波特的调制解调器传输一幅1024×1024、256 级灰度的图像需要用几分钟？(b) 以750K 波特[这是典型的电话DSL(数字用户线)连接的速度]传输要用多少时间？解：(a)T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/56000=187.25s=3.1min(b) T=M/56000=(1024×1024)×(8+2)/750000=14s2.两个图像子集S1和S2图下图所示。
对于V＝｛1｝，确定这两个子集是（a）4-邻接，（b）8-邻接，（c）m-邻接。
a) S1 和S2 不是4 连接，因为q 不在N4(p)集中。
(b) S1 和S2 是8 连接，因为q 在N8(p)集中。
(c) S1 和S2 是m 连接，因为q 在集合N D(p)中，且N4(p)∩ N4(q)没有V 值的像素3. 考虑如下所示的图像分割(a) 令V={0,1}并计算p 和q 间的4，8，m 通路的最短长度。
如果在这两点间不存在特殊通路，试解释原因。
(b) 对于V={1,2}重复上题。
解：(a) 当V={0,1}时，p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，如图(a)p 不能到达q。
8 邻接最短路径如图(b)，最短长度为4。
m邻接路径如图(b)虚线箭头所示，最短长度为5。
这两种最短长度路径在此例中均具有唯一性。
(b) 当V={1, 2}时，最短的4 邻接通路的一种情况如图(c)所示，其长度为6，另一种情况，其长度也为6；8 邻接通路的一种情况如图(d)实线箭头所示，其最短长度为4；m 邻接通路的一种情况如图(d)虚线箭头所示，其最短长度为6.或解: (1) 在V＝{0,1}时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。
数字图像处理第三版中文答案 冈萨雷斯
For personal use only in study and research; not for commercial use 第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=0.06d 。
根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
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第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d = 解得x=0.06d 。
根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm.2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ])0()0[(22),(y y x x Key x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。
如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？解：题中的图像是由：()()()()()[]()()[]2020202025501255y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=⨯==一个截面图像见图（a）。
如果图像使用k比特的强度分辨率，然后我们有情况见图（b），其中()k=∆。
因为眼睛可检测4种灰度突变，因此，1G2255+k∆，K= 6。
也就是说，k2小于64的话，会出现可见的伪轮廓。
G2=4=2562.9(a)传输数据包(包括起始比特和终止比特)为：N=n+m=10bits。
对于一幅2048×2048 大小的图像，其总的数据量为()N2048，故以56K 波特的速率传输M⨯=2所需时间为：()()min220488560002===⨯+=98.s56000M.74812T48(b) 以3000K 波特的速率传输所需时间为()()s30000002=⨯+=2048=T988.13M230000002.10解：图像宽高比为16:9，且水平电视线的条数是1080条，则：竖直电视线为1080×（16/9）=1920 像素/线。
由题意可知每场用1s 的1/60，则：每帧用时2×1/60=1/30 秒。
则该系统每1/30 秒的时间形成一幅1920×1080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有8 比特的图像。
又因为90min 为5400 秒，故储存90min 的电视节目所需的空间是：s .bits .byte 10001110062854003038192010801212⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯2.11解：p 和q 如图所示：(a) 1S 和2S 不是4 邻接，因为q 不在()p N 4集中。
(b) 1S 和2S 是8 连接，因为q 在()p N 8集。
(c) 1S 和2S 是m 连接，因为q 在集合()p N D 中，且()()q N p N 44I 没有V 值的像素。
2.12 提出将一个像素宽度的8通路转换为4通路的一种算法。
解：找出一个像素点的所有邻接情况，将对角元素转化成相应的四邻接元素。
如下图所示：2.13 提出将一个像素宽度的m 通路转换为4通路的一种算法。
解：把m 通道转换成4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成4 通道，由于m 通道是8 通道与4 通道的混合通道，4 通道的转换不变，将8 通道转换成4 通道即可。
如图所示：(1) 4 邻域关系不变(2) 8 领域关系变换如下图所示2.15 （没答案，自己做的，看对不对）(1)在V＝｛0,1,2｝时，p和q之间通路的D4距离为8（两种情况均为8），D8距离为4，Dm距离为6。
(2) 在V＝｛2,3,4｝时，p和q之间通路的D4距离为∞，D8距离为4，Dm距离为5。
p 和q 之间不存在4 邻接路径，因为不同时存在从p 到q 像素的4 毗邻像素和具备V 的值，情况如图(a)所示。
p 不能到达q。
2.16解：(a) 点p(x ，y ）和点q(s ，t)两点之间最短4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径V 。
路径段长度分别为t y s x --和，由D4距离的定义可知，通路总长度| X-S|+| Y-T|，（这个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径），显然4D 距离是等于这两点间的最短4通路。
所以当路径的长度是t y s x -+-，满足这种情况。
(b) 路径可能未必惟一的，取决于V 和沿途的点值。
2.18由公式H [f(x,y)]=g(x,y)(2.6-1),让H 表示相邻的和操作,让1S 和2S 表示两个不同子图像区的小值,并让1S + 2S 表示相应的总数1S 和2S 像素,如在2.5.4节里的解释. 注意到附近的大小(即像素数字)并没有随着这总和的改变而改变。
H 计算像素值是一个给定的区域。
然后,()21bS aS H +意味着:(1)在每个子区域里乘像素,(2)从1aS 到2bS 每个像素值相加(首先产生一个单独的子区域)(3)在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。
让1ap 和2ap 表示两个任意(但相应的)像素21bS aS +。
然后我们可以依据Eq.(2.6 - 1),表明H 是一个线性算子。
2.19（两个版本答案，一个意思）（1）中值ζ表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。
一个简单的例子能够表明,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。
让S1 = {1,-2，3}, S2 = {4，5，6}, a = b = 1. 在这种情况下,H是平均算子。
然后有H(S1 + S2)=中值{ 5,3,9 } = 5，S1 + S2是S1和S2的和。
接下来,计算H(S1)=中值{ 1、-2、3 } =1和H(S2)=中值{ 4、5、6 } = 5。
然后,从H(aS1 + bS2)≠aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域S中值的算子是非线性的。
（2）2.20因为()()()y ,x y ,x f y ,x g η+= ()==∑11,(,)Ki ig x y g x y K()=⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑11,(,)Ki i E g x y E g x y K ()()()η=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑11,,Ki i iE f x y x y K ()()()η==⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑1111,,,KK i i i i E f x y E x y f x y K K ()σσ=⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦⎝⎭∑2211,(,)Ki i g x y g x y K()()()ση=⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦∑2211,,Ki i i f x y x y K()()ησσησ==⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑2222211111,,K K i i i i f x y x y K K K2.23 （没答案 看看做的对不对）(a) 为A 的补集(b) C B A I I()()()C B A C A C B B A I I I Y I Y I 2- ()()C B B A B C A I I Y I -- 2.24（看看翻的对不对）答：使用三角区即三个约束点，所以我们可以解决以下的系数为6的线性方程组：654321c y c x c y c y c x c x ++='++='实施空间变换。
插值强度可使用2.4.4节的方法。
2.25（看看翻的对不对）傅里叶变换核是可分的，因为：()()()()()()v ,y r u ,x r e e e v ,u ,y ,x r N /vy j M /ux j N /vy M /ux j 21222===--+-πππ傅里叶变换核是对称的，因为：()()()()()v ,y r u ,x r e e e N /vy j M /ux j N /vy M /ux j 11222==--+-πππ2.26（看看翻的对不对）由可分离变换核的定义知其中：当x值固定时，可看作f(x,y)某一行的一维变换，当x从0变换到M-1时计算出整个数组T（x,v），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到T（x,v）按列的一维变换。
也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换，然后我们计算中间的一列得到最终的二维变换T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二维变换最终结果是相同的。
从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：它很容易验证，傅立叶变换核是可分离的（参见题2.25），所以我们可以写这个方程：是沿着f(x,y)行的一维傅里叶变换，X= 0，1，……，M-1。
第三章（a ）由2)(Kr Aer T s -==，3/20A Ae KL =-得：)3/1ln(20=-KL ，20/0986.1L K =2200986.1)(r L Ae r T s -==（b ）、由， 4/)1(20B e KL =--B 得：)4/3ln(20=-KL ,20/2877.0L K =)1()(2202877.0r L e B r T s --==（c ）、3.4逐次查找像素值，如（x ，y ）=（0，0）点的f （x ，y ）值。
若该灰度值的4比特的第0位是1，则该位置的灰度值全部置1，变为15；否则全部置0，变为0。
因此第7位平面[0,7]置0，[7,15]置1，第6位平面[0,3]，[4,7]置0，[8,11]，[12,15]置15。
依次对图像的全部像素进行操作得到第0位平面，若是第i 位平面，则该位置的第i 位值是0还是1，若是1，则全置1，变为15，若是0，则全置0设像素的总数为n ，是输入图像的强度值，由，rk对应sk ，所以，由和得由此得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。