分布位置检验
SPSS统计分析1：正态分布检验
正态分布检验一、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进行正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进行正态检验。
当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采用基于正态分布前提的参数检验方法，而应采用非参数检验。
二、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。
峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。
峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析方便减3后与0作比较。
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
正态分布与正态分布检验
一、正态分布正态分布是最常见也是最重要的一种连续型数据分布，标准正态分布是正态分布的一种，当M =0,0 =1时的正态分布为标准正态分布，为了应用方便，常将正态分布通簟二笈一/过Z分数"-工转换为标准正态分布，这种转换后的分布也称为u分布或z 分布。
正态分布的主要特征：1.集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置，正态分布的均值、中位数、众数都相等2.对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3.均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4.正态分布有两个参数，即均数p和标准差o，可记作N卬，o ）。
二、正态分布检验有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布，因此在应用这些方法之前，通常要判断数据是否服从正态分布，或样本是否来自正态总体，这就需要正态性检验【任何正态检验原假设都是数据服从正态分布】1.P-P 图P-P概率图的原理是检验样本实际累积概率分布与理论累积概率分布是否吻合，若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际概率与理论概率之差分布在对称于以0为水平轴的带内（这种称为去势P-P图），P-P图常用来判断正态分布，但实际上它可以考察其他很多种分布。
2.Q-Q 图Q-Q概率图的原理是检验实际分位数与理论分位数之差分布是否吻合，若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际分位数与理论分位数之差分布在对称于以0为水平轴的带内（这种称为去势Q-Q图）。
Q是单词quantile的缩写，是分位数的意思。
P-P图和Q-Q图的用途完全相同，实际功能也类似，只是Q-Q图比P-P-图更加稳健一些，下面介绍Q-Q图的具体制作方法：构建正态Q-Q图首先，数据值经过排序，且累积分布值按照公式（i- 0.5）/n进行计算，其中字母表示总数为n的值中的第i个值（累积分布值给出了某个特定值以下的值所占的数据比例）。
累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到（如下图中左上角的图表所示）。
Poisson分布的检验
P o i s s o n分布的检验文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]目录承诺保证书 (I)1 引言 (1)研究背景 (1)研究方法及目的 (1)2 Poisson分布检验的步骤和基本理论 (2)检验步骤 (2)检验的基本原理 (3)3 关于Poisson分布检验的三个案例及实际研究 (7)案例分析 (7)对单位时间到来顾客数的实际研究 (13)参考文献 (18)英文摘要 (19)关于Poisson分布的检验肖秋光摘要：Poisson分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用.本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法，主要是对随机数据进行图像模拟估计和利用假设检验原理对给定的临界值进行估计.其中2χ检验是众所周知的拟合优度检验，它能适用于任意的备择假设.另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行了分析和检验，并得出了结论.关键词：Poisson分布假设检验独立变量2χ统计量1 引言研究背景改革开放三十年来随着社会的发展、经济的增长，科学技术日新月异、人民拥有的物质日益丰富、感受到的文化也更加多元、社会的各种法规制度日臻成熟，无论是住房、保险、交通、旅游、高质量产品还是教育、饮食等.其结果是构成了大量的随机数据，而这些数据有没有什么规律可循呢就需要我们对它进行研究.在现实生活中的许多数据经过人们大量的研究是服从泊松分布的.若通过观察记录得到了一组数据，它是否服从泊松分布，则需要我们对其进行检验.泊松分布是1837年由法国数学家泊松（Poisson ）首次提出的.它是概率论中的一种重要的离散型随机变量的概率分布，在理论上和实践中都有广泛的应用.如110报警台24小时接到的报警次数、一定时间内发生的意外事件次数或灾害次数、布匹上的疵点数目、放射性物质放射出的粒子数目等.研究方法及目的由于向110报警台的报警是一次次到来的；自然灾害是一次次发生的；放射性粒子是一个个射出的；进入商场的人是一个个到来的……它们都可以看成是一种于随机时刻到来的“质点流”.要对其进行研究，首先，必须收集到有效的数据.其次，由于得到的样本数据通常是实验或统计而来，因此它不能完全的反映事物的本质.我们主要对部分数据进行抽取分析，根据部分数据对全体数据做出推断及判断.因此，研究单位时间内产生的诸多随机变量有助于当事者们对各种新措施、新技术作出更为科学合理的决策.例如，商场每个时段到达的人数不一，通过调查可以确定哪个时段是人流的高峰期，可以在这个时段做一些宣传或促销产生的效益就会比其他时段高，并有效控制成本，使其用最小的投入换来最大的收益.2Poisson分布检验的步骤及基本理论检验步骤2.1.1 数据整理进行Poisson 分布的检验时，首先要对收集到的数据进行整理.假设收集到单位时间的量为n x x x x 321,,，然后把这些量按从小到大顺序排列起来，并查出其频数稍加整理制成表格如下：表 1其中满足：i i n p x p p x x x ⨯++⨯+⨯=+++ 1021102.1.2 用图像对样本数据进行模拟由于图形比较直观，而且样本数据在一定程度上能有效反映总体的分布规律，故可以用样本数据的图像模拟通过对比，对该分布进行初步判断.泊松分布的图形一般为左偏，但随λ数值的增大，图形趋于对称.图12.1.3 检验得出结论检验的基本理论2.2.1 假设检验假设检验是对总体的分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断.假设检验的步骤：①根据问题建立原假设和备择假设原假设是设总体参数等于某一数值，而备则假设是根据研究的目的来确定：可采用双侧检验，也可采用单侧检验.确定单、双侧检验的同时，也就确定了接受域和拒绝域的位置.②选择适当的样本统计量，并确定以H为真时的抽样分布这一步是假设检验的关键，需要根据已知条件找到一个包含待检验总体参数和样本数据的已知分布，并计算出统计量的数值.③选定显着性水平α，确定临界值α应在抽样之前就确定下来，根据单、双侧检验的情况，将α放置一侧或双侧.然后根据第二步骤中所选择统计量服从的分布，查相应分布表，确定临界值.④进行判别，得出结论将第二步计算的数值与第三步得到的临界值进行比较，根据判别原则，作出结论.2.2.2最大似然估计及拟合优度2χ检验最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都2.2.3 P值检验所谓P值，是指在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设选择的最小显着性水平，如果p值小于显着性水平α，则相应的检验统计量的值落入拒绝域中.其检验规则为：若p ≥α值，则拒绝原假设0H ;若p <α值，则接受原假设0H .2.2.4 Poisson 分布检验设总体X 服从具有参数为0>λ的泊松分布，n X X X X ,,,,321 为其样本.考虑检验问题：0H λ:010:;λλλ≠=H ,现有其中()λλln )(,,,,121==∑=b x x x x T ni i n因此⎪⎩⎪⎨⎧<<==><=212121,02,1,,&,1),,,(cT c j c T b c c T x x x j i n ϕ则[]⎪⎩⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑∑==),,,(),(),,,(21001211000n ni i n n i i x x x E M x x x x E X E ϕλαϕαλλλ 当0H 为真时，统计量∑==ni i X T 1服从参数为0λn 的泊松分布，0)(λn T E =，则在一般情况下上述方程不易求解，但当0λ不接近于零而n 又不很小时，统计量1λλn n XU ni i∑=-=的渐进分布为正态分布)1,0(N ，则对一切实数u 都渐近地成立（这是因为正态分布具有对称性）.因此，2121,,,c c b b 由下式确定：3 关于Poisson 分布检验的三个案例及实际研究案例分析3.1.1 论反腐败与泊松分布腐败现象作为当今社会的一种非常态，它的发生、出现引起了广大群众的关注.调查显示最近几年科级腐败正在加剧，小官受贿成隐患.据悉，某检察院工作人员对某经济较落后省的320个底层官员在一年时间内的受贿金额调查纪录如下表所示.根据这些数据（金额0表示未受贿，金额1表示受贿金额大于0小于等于1，其余类同）检验受贿金额是否服从泊送分布.表 2 1年内320个官员受贿金额（万元）统计表来源于参考文献[6]用折线图像模拟数据如下：图2从图形走势看，为左偏凸值分布，与泊松分布较为相似，可初步判定为泊松分布.在理论上，这里我们需要检验的是在一年的时间段内受贿官员的受贿金额是否服从泊送分布，所以可以假设0H ：一年的时间内受贿官员的受贿金额服从泊送分布； 1H : 一年的时间内受贿官员的受贿金额不服从泊送分布；我们知道泊送分布的概率密度函数为 !)(x e x X f x λλ-•==，式中：λ是未知参数.如果假设为真时，可以根据本数据估计λ.由上表的数据可以的到在320个底层官员中，平均每一官员受贿的金额（万元），即因此，可以用λˆ作为λ的估计值，即得到为真时的概率密度函数根据该密度函数，就可以计算出在每一个官员的受贿金额为各个类别出现的概率，这些概率值可通过泊送分布表查得.例如，在一年内受贿金额为0万元的官员人数的概率是498f，受贿金额为1万元的概率X=.0)0(=是1494320(=n，就f等.然后用查出的概率分别乘以样本容量)n X.0)1(==可以得到各类别期望的频数.例如，在320个官员中受贿金额为0万元的期望频数是936.0=0498⨯.下表列出了2χ统计量的计算过程..32015表 3 2χ统计量的计算过程我们注意到表中，受贿金额为8，9和10万元次及以上金额的期望频数都小于5，所以将这三类归于受贿金额为7万元的合并为一类，所以合并之后的类别数8=k .这时2χ统计量为需要注意的是：根据Pearson 定理，上式的2χ统计量服从自由度为1--r k 的2χ分布，其中k 时类别的个数，r 是估计的总体参数的个数.在这里1,8==r k （只估计了一个参数λ），所以自由度为61181=--=--r k .于是，当05.0=α时，查表可得592.12)6(205.0=χ.对于样本的2χ值，因为)6(205.02χχ<落在接受域中.所以接受0H ，拒绝1H ,即在一年的时间中该地区官员的受贿金额是服从泊松分布的.大家熟知当n 很大，p 很小时的二项分布趋于泊松分布.按照泊松分布的规律，一项非正常态现象的出现除了在总体中的概率很小外，其最明显的特征则是常常集中分布.通过上面检验和大量案例表明,腐败现象作为社会现象中的一种非正常态，其发生和发展呈泊松分布规律，特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性，具体表现有“前腐后继案”、“串案”、“窝案”等形式.因此治理腐败：一是要尽早发现，尽快惩前毖后；二是不能搞扩大化；三是要综合治理.其次表明，泊松分布密集出现的概率跟社会体制有关，尤其是在经济转型、社会发生变革的时期容易出现。
关于Poisson分布的检验
目录承诺保证书 (I)1 引言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 研究方法及目的 (1)2 Poisson分布检验的步骤和基本理论 (2)2.1 检验步骤 (2)2.2 检验的基本原理 (3)3 关于Poisson分布检验的三个案例及实际研究 (7)3.1 案例分析 (7)3.2 对单位时间到来顾客数的实际研究 (13)参考文献 (18)英文摘要 (19)关于Poisson分布的检验肖秋光摘要：Poisson分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用.本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法，主要是对随机数据进行图像模拟估计和利用假设检验原理对给定的临界值进行估计.其中2χ检验是众所周知的拟合优度检验，它能适用于任意的备择假设.另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行了分析和检验，并得出了结论.χ统计量关键词：Poisson分布假设检验独立变量21 引言1.1 研究背景改革开放三十年来随着社会的发展、经济的增长，科学技术日新月异、人民拥有的物质日益丰富、感受到的文化也更加多元、社会的各种法规制度日臻成熟，无论是住房、保险、交通、旅游、高质量产品还是教育、饮食等.其结果是构成了大量的随机数据，而这些数据有没有什么规律可循呢？就需要我们对它进行研究.在现实生活中的许多数据经过人们大量的研究是服从泊松分布的.若通过观察记录得到了一组数据，它是否服从泊松分布，则需要我们对其进行检验.泊松分布是1837年由法国数学家泊松（Poisson S.D.1781--1840）首次提出的.它是概率论中的一种重要的离散型随机变量的概率分布，在理论上和实践中都有广泛的应用.如110报警台24小时接到的报警次数、一定时间内发生的意外事件次数或灾害次数、布匹上的疵点数目、放射性物质放射出的粒子数目等.1.2 研究方法及目的由于向110报警台的报警是一次次到来的；自然灾害是一次次发生的；放射性粒子是一个个射出的；进入商场的人是一个个到来的……它们都可以看成是一种于随机时刻到来的“质点流”.要对其进行研究，首先，必须收集到有效的数据.其次，由于得到的样本数据通常是实验或统计而来，因此它不能完全的反映事物的本质.我们主要对部分数据进行抽取分析，根据部分数据对全体数据做出推断及判断.因此，研究单位时间内产生的诸多随机变量有助于当事者们对各种新措施、新技术作出更为科学合理的决策.例如，商场每个时段到达的人数不一，通过调查可以确定哪个时段是人流的高峰期，可以在这个时段做一些宣传或促销产生的效益就会比其他时段高，并有效控制成本，使其用最小的投入换来最大的收益.2 Poisson 分布检验的步骤及基本理论 2.1 检验步骤 2.1.1 数据整理进行Poisson 分布的检验时，首先要对收集到的数据进行整理.假设收集到单位时间的量为n x x x x 321,,，然后把这些量按从小到大顺序排列起来，并查出其频数稍加整理制成表格如下： 表 1其中满足：i i n p x p p x x x ⨯++⨯+⨯=+++ 102110 2.1.2 用图像对样本数据进行模拟由于图形比较直观，而且样本数据在一定程度上能有效反映总体的分布规律，故可以用样本数据的图像模拟通过对比，对该分布进行初步判断.泊松分布的图形一般为左偏，但随λ数值的增大，图形趋于对称.图12.1.3 检验得出结论2.2检验的基本理论2.2.1 假设检验假设检验是对总体的分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断.假设检验的步骤：①根据问题建立原假设和备择假设原假设是设总体参数等于某一数值，而备则假设是根据研究的目的来确定：可采用双侧检验，也可采用单侧检验.确定单、双侧检验的同时，也就确定了接受域和拒绝域的位置.H为真时的抽样分布②选择适当的样本统计量，并确定以这一步是假设检验的关键，需要根据已知条件找到一个包含待检验总体参数和样本数据的已知分布，并计算出统计量的数值.③选定显著性水平α，确定临界值α应在抽样之前就确定下来，根据单、双侧检验的情况，将α放置一侧或双侧.然后根据第二步骤中所选择统计量服从的分布，查相应分布表，确定临界值.④进行判别，得出结论将第二步计算的数值与第三步得到的临界值进行比较，根据判别原则，作出结论.2.2.2最大似然估计及拟合优度2χ检验最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都是独立2.2.3 P 值检验所谓P 值，是指在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设选择的最小显著性水平，如果p 值小于显著性水平α，则相应的检验统计量的值落入拒绝域中.其检验规则为：若p ≥α值，则拒绝原假设0H ;若p <α值，则接受原假设0H . 2.2.4 Poisson 分布检验设总体X 服从具有参数为0>λ的泊松分布，n X X X X ,,,,321 为其样本.考虑检验问题：0H λ:010:;λλλ≠=H ,现有∏∑∏∏∏==-=--==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑===ni in i i n ni ix n ni i x n i i x x ex eex x p ni ii11111)!(1ln )(ex p )!(1!);(1λλλλλλλ其中()λλln )(,,,,121==∑=b x x x x T ni i nλλn ni in e c x x x x h -===∏)(,)!(1),,,(121因此⎪⎩⎪⎨⎧<<==><=212121,02,1,,&,1),,,(cT c j c T b c c T x x x j i n ϕ则[]⎪⎩⎪⎨⎧==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑∑==),,,(),(),,,(21001211000n ni i n n i i x x x E M x x x x E X E ϕλαϕαλλλ 当0H 为真时，统计量∑==ni i X T 1服从参数为0λn 的泊松分布，0)(λn T E =，则02010201)(!)(!!)(!)(02201110100λλλλλλλλαn c n c n c j j n c j j e n c b e n c b e j n e j n ---∞+=--=+++=∑∑02010201)(!)(!!)(!)(02220111101000λλλλλλλλαλn c n c n c j j n c j j e n c cb e nc c b e j n j e j n j n ---∞+=--=+++=∑∑在一般情况下上述方程不易求解，但当0λ不接近于零而n 又不很小时，统计量1λλn n XU ni i∑=-=的渐进分布为正态分布)1,0(N ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-∑∑==n i i n i i u n X P u n X P 101000λλλλ 对一切实数u 都渐近地成立（这是因为正态分布具有对称性）.因此，2121,,,c c b b 由下式确定：02020101)(!)()(!!)(202210011100λλλλλλλλαn c n c j j n c n c j j e n c b e j n e n c b e j n --∞+=---=+=+=∑∑ 3关于Poisson 分布检验的三个案例及实际研究3.1 案例分析3.1.1 论反腐败与泊松分布腐败现象作为当今社会的一种非常态，它的发生、出现引起了广大群众的关注.调查显示最近几年科级腐败正在加剧，小官受贿成隐患.据悉，某检察院工作人员对某经济较落后省的320个底层官员在一年时间内的受贿金额调查纪录如下表所示.根据这些数据（金额0表示未受贿，金额1表示受贿金额大于0小于等于1，其余类同）检验受贿金额是否服从泊送分布.表 2 1年内320个官员受贿金额（万元）统计表来源于参考文献[6]用折线图像模拟数据如下：图2从图形走势看，为左偏凸值分布，与泊松分布较为相似，可初步判定为泊松分布.在理论上，这里我们需要检验的是在一年的时间段内受贿官员的受贿金额是否服从泊送分布，所以可以假设0H ：一年的时间内受贿官员的受贿金额服从泊送分布； 1H : 一年的时间内受贿官员的受贿金额不服从泊送分布； 我们知道泊送分布的概率密度函数为 !)(x e x X f x λλ-•==，式中：λ是未知参数.如果假设为真时，可以根据本数据估计λ.由上表的数据可以的到在320个底层官员中，平均每一官员受贿的金额（万元），即0.33201019471150ˆ=⨯+⨯++⨯+⨯= λ因此，可以用λˆ作为λ的估计值，即得到为真时的概率密度函数 !3)(3x e x X f x -•==根据该密度函数，就可以计算出在每一个官员的受贿金额为各个类别出现的概率，这些概率值可通过泊送分布表查得.例如，在一年内受贿金额为0万元的官员人数的概率是498.0)0(==X f ，受贿金额为1万元的概率是1494.0)1(==X f 等.然后用查出的概率分别乘以样本容量)320(=n n ，就可以得到各类别期望的频数.例如，在320个官员中受贿金额为0万元的期望频数是936.153200498.0=⨯.下表列出了2χ统计量的计算过程.表 3 2χ统计量的计算过程我们注意到表中，受贿金额为8，9和10万元次及以上金额的期望频数都小于5，所以将这三类归于受贿金额为7万元的合并为一类，所以合并之后的类别数8=k .这时2χ统计量为0068.5)(8122=-=∑=i ii i e e n χ需要注意的是：根据Pearson 定理，上式的2χ统计量服从自由度为1--r k 的2χ分布，其中k 时类别的个数，r 是估计的总体参数的个数.在这里1,8==r k （只估计了一个参数λ），所以自由度为61181=--=--r k .于是，当05.0=α时，查表可得592.12)6(205.0=χ.对于样本的2χ值，因为)6(205.02χχ<落在接受域中.所以接受0H ，拒绝1H ,即在一年的时间中该地区官员的受贿金额是服从泊松分布的.大家熟知当n 很大，p 很小时的二项分布趋于泊松分布.按照泊松分布的规律，一项非正常态现象的出现除了在总体中的概率很小外，其最明显的特征则是常常集中分布.通过上面检验和大量案例表明,腐败现象作为社会现象中的一种非正常态，其发生和发展呈泊松分布规律，特点是总体上的稀有性和局部的密集性加偶然性，具体表现有“前腐后继案”、“串案”、“窝案”等形式.因此治理腐败：一是要尽早发现，尽快惩前毖后；二是不能搞扩大化；三是要综合治理.其次表明，泊松分布密集出现的概率跟社会体制有关，尤其是在经济转型、社会发生变革的时期容易出现。
非参数统计分析NonparametricTests菜单详解
非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。
比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。
本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。
由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。
SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类：1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。
即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。
具体包括：Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。
Runs Test：用于检验样本序列随机性。
观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。
一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。
具体包括：Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。
Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。
分布的检验方法范文
分布的检验方法范文
分布的检验是通过统计方法对一组数据的分布进行检验，以确定该分布是否与特定的理论分布相符或者是否符合其中一种特定分布的假设。
常见的分布检验方法包括卡方检验、t检验、F检验和Kolmogorov-Smirnov 检验等。
1.卡方检验：
卡方检验适用于分布是离散的情况，它通过比较观察频数与理论频数之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
卡方检验适用于分析多个分类变量之间的关联性以及观察频数与理论频数是否相符等问题。
2.t检验：
t检验适用于分布是连续的情况，它通过比较两组数据的均值之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
t检验适用于比较两个样本均值是否存在差异，或者比较一个样本均值与已知均值之间是否存在差异等问题。
3.F检验：
F检验适用于分布是连续的情况，它通过比较两组数据的方差之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
F检验适用于比较两个或多个样本方差是否存在差异，或者比较两个或多个线性回归模型的拟合程度是否有差异等问题。
4. Kolmogorov-Smirnov检验：
Kolmogorov-Smirnov检验用于检验一组数据是否符合一些特定的理论分布。
它通过计算观测值累积分布函数与理论分布累积分布函数之间的
最大差异来判断两者是否相符。
Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验正
态分布、指数分布等各种分布假设。
需要注意的是，以上的检验方法都有其前提假设和适用条件，如数据
独立性、正态分布等，必须满足这些前提假设才能进行相应的检验。
此外，还需要根据具体的数据和问题选择适合的检验方法，并结合统计量的值和
显著性水平的设定来进行判断。
秩和检验
⑤ 个别数据偏大或数据一端或两端是不确定数值， （必选）
如“>50kg”等。
表 9-5 两组人痰液嗜酸性粒细胞的秩和计算 嗜酸性 粒细胞 （ 1） + ++ +++ 合计 健康人 （ 2） 5 18 16 5 44 例数 病人 （3） 11 10 3 0 24 合计 （4） 16 28 19 5 84 统一编秩 秩次范围 （5） 1—16 17—44 45—63 64—88 平均秩次 （ 6） 8.5 30.5 54.0 66.0 秩和 （病人组） ⑺=(3)×⑹ 93.5 305.0 162.0 0.0 T1=560.5
12
（1）建立检验假设，确定检验水准
• H0：两法测得结果相同，即差值的总体中位数Md=0 • H1：两法测得结果不相同，即差值的总体中位数Md≠0 α＝0.05
单侧检验呢？
13
（2）求差值、编秩、求秩和并确定检验统计量：
①省略所有差值为0的对子数，并从观察单位数中减去0个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，若相同秩的符号不同则取平 均秩，符号相同可依次编秩。 ③任取正秩和或负秩和为T，本例取T+=15.5。
上表中：
单侧 1行 2行 3行 4行
2014-2-18
双侧 P=0.1 P=0.05 P=0.02 P=0.01
25
P=0.05 P=0.025 P=0.1 n1≥10则可用正态近似法：
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) /12
第6章非参数检验
下图给出了一名目标球员连续30场比赛进球数据。试用游程检验方法研 究该球员状态，判断其发挥是否稳定。
6.3.3 课堂练习：运动员状态稳定性判断
2. 实例操作
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数检验】∣【旧对话框】∣【游程】命令， 弹出如下图所示对话框。
在【单样本K-S检验】对话框的候选变量列表框中选择变量，将其添加至【检验 变量列表】列表框中，选择的变量就是要进行分析的观测变量。
【检验分布】对话框用于指定检验的分布类型，包括以下4个复选框。 【常规】：选择此项，则检验变量是否服从正态分布，这是系统默认选项。 【相等】：选择此项，则检验变量是否服从均匀分布。 【泊松】：选择此项，则检验变量是否服从泊松分布。 【指数分布】：选择此项，则检验变量是否服从指数分布。
0
2
10
5
Fn
(
x)
10
6
10
9
10
1
x 1 1 x 2 2 x4 4 x5 5 x 10 x 10
6.4.2 单样本K-S检验的SPSS操作详解
选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本K-S】命 令，弹出【单样本K-S检验】对话框，如下图所示。这是的主操作窗口。
6.4.3 课堂练习：考试成绩是否服从正态分布
1. 实例内容 下图给出了山东某大学某专业30名男生的百米速度。试用单样本K-S检验 方法研究其是否服从正态分布。
6.4.3 课堂练习：考试成绩是否服从正态分布
2. 实例操作 选择菜单栏中的【分析】∣【非参数】∣【旧对话框】∣【单样本
医学统计学-非参数检验
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
SPSS统计分析1：正态分布检验
SPSS统计分析1：正态分布检验正态分布检验⼀、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进⾏正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进⾏正态检验。
当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采⽤基于正态分布前提的参数检验⽅法，⽽应采⽤⾮参数检验。
⼆、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。
以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。
3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。
三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相⽐较，峰度为0表⽰该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度⼤于0表⽰该总体数据分布与正态分布相⽐较为陡峭，为尖顶峰；峰度⼩于0表⽰该总体数据分布与正态分布相⽐较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越⼤表⽰其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越⼤。
峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。
峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析⽅便减3后与0作⽐较。
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相⽐较，偏度为0表⽰其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度⼤于0表⽰其数据分布形态与正态分布相⽐为正偏或右偏，即有⼀条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度⼩于0表⽰其数据分布形态与正态分布相⽐为负偏或左偏，即有⼀条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
样本数据的分布检验方法
样本数据的分布检验方法
常用的样本数据的分布检验方法有以下几种：
1. 正态性检验：用于检验样本数据是否符合正态分布。
常用的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Lilliefors检验等。
2. 偏度和峰度检验：用于检验样本数据的偏度和峰度是否符合某种理论分布，如正态分布。
常用的偏度和峰度检验方法有Jarque-Bera检验和D’Agostino-Pearson检验等。
3. 均匀性检验：用于检验样本数据是否符合均匀分布。
常用的均匀性检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Chi-Square检
验等。
4. 拟合优度检验：用于检验样本数据是否符合某个理论分布，如二项分布、泊松分布等。
常用的拟合优度检验方法有Chi-Square拟合优度检验、Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验等。
5. 异常值检验：用于检验样本数据中是否存在异常值。
常用的异常值检验方法有Grubbs检验、Dixon检验、箱线图法等。
需要根据具体的研究问题和数据特点选择合适的检验方法进行分析。
卡方分布和检验方法
检验的基本思想
以两样本率比较的检验为例，介绍 检验 2 的基本思想。 分布是一种连续型分布 分布的 2形状依赖于自由度的大 小， 2
当自由度≤2时，曲线呈L型；随着的增加，曲线逐渐趋于 对称； 当自由度→∞时, 分布2 趋向正态分布。 分布的2 具有可加 性。
完全随机设计两样本率比较的四格表
处理
2 卡方分布和检 验方法
一、2分布的定义
2分布是从正态分布派生出来的一个连续型分布，与正
态分布和t分布关系密切。下面的定理清楚地表明了其间的关
系。
定理1： 设Z1,…., Zn 是n 个独立的标准正态变量N(0 1),
则其平方和
Z 1 2 Z 2 n2 (n )
服从自由度为n的2 分布。 推论1： 标准正态变量Z的平方服从自由度为1的2 分
A 代表“吸烟与否”， A1=“吸烟”， A2=“不吸烟”， B 代表“患肺癌与否”，B1=“患肺癌”, B2=“未患肺癌”。 于是，A与B 相互独立，就意味着吸烟与肺癌无关联。
吸烟与不吸烟患者患肺癌的概率应当相等，
即 P(B1/A1)=P(B1/A2)=P(B1)=a+c/n
而 吸烟者出现的概率 P(A1)=a+b/n, 不吸烟者出现的概率 P(A2)=c+d/n,
50-59 岁男性工人与农民高血压患病比较
患高血压人数 未患人数
首钢工人
386
895
石景山区农民
65
322
合计
451
1217
合计 1281 387 1668
解：
① 建立检验假设
H0：π1 =π2 (工人与农民的总体患病率相同) =0.05
② 估计总体某现象的发生或存在的概率，假定高血压的 发生和这两种工种众彼此独立无关，因此，这两组资 料是一总体中的两个随机样本，估计
非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解
与行×列表卡方检验区别：Chi-square test是检验分类数据样本所在总体分布（各类别所占比例）是否与已知总体分布相同，是一个单样本检验。行×列表卡方检验是比较两个分类资料样本所在的总体分布是否相同，在spss中要用crosstable菜单来完成。
具体做法：先按照已知总体的构成比分布计算出样本中各类别的期望频数，然后求出观测频数与期望频数的差值，最后计算出卡方统计量，利用卡方分布求出P值，得出检验结论。
Two-Related-SamplesTests对话框：
(1)Test Pair(s)List框，指定检验变量对。可有多对。
(2)TestType框，确定检验的方法。Wilcoxon：默认值，配对设计差值的秩和检验，利用次序大小。Sign：符号检验，利用正负号。McNemar：配对卡方检验，适用于两分类资料，特别适合自身对照设计。Marginal Homogeneity：适用于资料为有序分类情况。(3)Options对话框中，选择输出结果形式及缺失值处理方式，
从检验结果可见，本例游程个数为14，小于1有17个案例；而大于或等于1有9个案例。Z=0.325，双尾检验概率P＝0.746。所以认为此地方病的病户沿河分布的情况无聚集性,而是呈随机分布。
4、单样本K-S检验
又称单样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验(one-sample Kolmogorov-Smirmov tes)。它是频数优度拟合检验，用于检验变量是否服从某一指定分布。调用此过程可对单样本进行Kolmogorov-Smimov Z检验，它将一个变量的实际频数分布与正态分布(Normal)、均匀分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)进行比较。
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
正态分布的假设检验方法
正态分布的假设检验方法正态分布是一个重要的统计概念，经常用于解决各种实际问题。
不同于其它常见分布，正态分布具有非常特殊的性质，其中最突出的就是其反映了许多现实生活中的随机变量（例如人的身高、体重等）的分布类似于正态分布的情况。
随着科技与数据收集技术的不断进步，人们能够收集到越来越多的实际数据，并采用各种统计方法来分析这些数据。
在实际应用中，对于一些特定的问题，我们需要检验数据是否符合正态分布，并进而研究相关假设问题。
这需要运用到假设检验的方法，因此本文将对正态分布的假设检验方法进行详细阐述，包括其基础理论、假设设定方法、检验统计量的计算以及显著性检验的实现等。
一、基础理论正态分布是统计学中一个重要的概念，它是一个连续型概率分布，通常由两个参数μ和σ描述，其中μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差。
对于一个正态分布的随机变量x ~N(μ,σ²)，它的概率密度函数可以表示为：$$ f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\mathrme^{−(x−\mu)^2/2\sigma^2} $$在实际研究中，许多随机变量的分布都具有类似于正态分布的特性，在大样本情况下，它们的概率密度图常常能够像钟形曲线一样展示出来，因此我们可以通过正态分布模型，来描述某些随机变量的概率分布情况。
随着数据科学的不断进步，我们现在可以通过各种手段来收集数据，并利用统计工具对这些数据进行分析。
假设检验是其中一个最基础的分析方法，它通常用于判断某一假设是否成立。
正态分布的假设检验方法，就是一种基于正态分布模型的检验方法。
二、假设设定方法在进行正态分布的假设检验时，我们通常要设定两个假设，分别为原假设和备择假设。
原假设（$H_0$）是我们想要检验的假设，而备择假设（$H_1$）则是对原假设的拒绝。
在正态分布的假设检验中，常见的假设包括以下两种：1. 单样本均值检验对于单样本均值检验，我们设定以下的原假设和备择假设：$$ H_0:\mu=\mu_0 \ \ \ \ \ H_1:\mu\neq\mu_0 $$其中，$H_0$表示总体均值等于特定值$\mu_0$，$H_1$表示总体均值不等于$\mu_0$。
检验正态分布的方法
检验正态分布的方法正态分布是统计学中十分重要的一种分布形式，通常也称为高斯分布。
在实际应用中，我们有时需要验证一组数据是否符合正态分布，以此来保证在进行统计分析时的准确性。
本文将介绍一些常用的检验正态分布的方法。
一、直方图检验法直方图是一种简单直观的图形表示方法，可以用来显示一组数据的分布情况。
对于一组数据，我们可以把它们分成若干组，然后将每组数据的频数用柱状图表示出来。
如果该直方图呈钟形分布，就说明数据近似于正态分布。
二、正态概率图检验法正态概率图是一种将原始数据按从小到大排列后，将相应的标准分数（也称Z分数或标准正态分布分数）在纵轴上作图的方法。
如果数据符合正态分布，则正态概率图的点应当落在一条直线上，这条直线的斜率和截距决定于零均值和单位标准差的正态分布。
三、K-S检验法K-S检验是一种用于检验样本数据是否符合某种分布的非参数检验方法。
K-S检验的基本思想是：将样本数据与期望的分布进行比较，计算它们之间的距离。
一般来说，这种距离是统计学上常用的距离度量。
对于正态分布，我们可以先在样本数据中计算出样本平均值和样本标准差，然后使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算出每个数据点的概率密度，再将这些概率密度与样本数据的分布进行比较。
四、Shapiro-Wilk检验法如果Shapiro-Wilk检验的结果显示拒绝原假设（即样本数据不符合正态分布），则说明无法使用正态分布的假设来进行统计分析。
总之，检验正态分布的方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。
在实际应用中，我们需要结合数据的实际情况和需求选择合适的方法来进行检验，以确保统计分析的准确性和可靠性。
数据正态分布检验方法
数据正态分布检验方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊数据正态分布检验方法，这可真是个有趣又实用的玩意儿呢！
你说数据正态分布像不像一群小朋友排队呀，有的高个，有的矮个，但大部分都在中间差不多的位置。
咱要检验一下这些数据是不是真的排得这么整齐呢！
常用的检验方法就好像是我们观察这群小朋友排队的小工具。
比如说，有一种叫直方图的方法。
咱就想象一下，把这些数据像糖果一样分到不同的小格子里，看看是不是中间的格子里糖果特别多，两边越来越少，要是这样，那很可能就是正态分布啦！这多直观呀！
还有一种叫正态概率图的方法呢，就好像给这些数据穿上了特制的衣服，然后看它们是不是乖乖地按照正态分布的样子站好队。
如果它们排得歪七扭八，那可就不对劲咯！
那我们为啥要这么在意数据是不是正态分布呀？这可重要啦！就好比你要盖房子，你得知道地基打得稳不稳呀。
数据正态分布就像是一个稳定的地基，能让我们后面的分析和结论更靠谱呢！
比如说，要是你想用一些统计方法来分析数据，可数据根本不是正态分布，那得出的结果可能就像乱搭的积木，一推就倒啦！
而且呀，检验数据正态分布也不难呀，只要我们掌握了这些小工具，就像拿着钥匙开锁一样简单。
我们不需要害怕那些复杂的公式和计算，就把它们当成我们的小帮手就行啦。
咱再想想，生活中不也有很多类似的情况吗？就像判断一件事情是不是合理，是不是符合常规。
我们通过观察、分析，就能找到答案。
所以呀，朋友们，不要被数据正态分布检验方法吓住啦！它就像我们生活中的小挑战，只要我们用心去对待，就能轻松搞定。
让我们大胆地去尝试，去探索这些有趣的方法吧！数据的世界等着我们去发现呢！总之，数据正态分布检验方法真的很有用，我们一定要好好掌握呀！。
关于Poisson分布的检验
目录承诺保证书 (I)1引言 (1)1.1研究背景 (1)1.2研究方法及目的 (1)2Poisson2.1检验步骤……………2.2检验的基本原理……数的实际研究 (13)18 英文摘要 (19)关于Poisson分布的检验肖秋光摘要：Poisson分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用.本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法，主要是对随机数据进行图像模拟估计和利用假设检验原理对给定的临界值进行估计.其中2χ检验是众所周知的拟合优度检验，它能适用于任意的备择假设.另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行了分析和检验，并得出了结论.关键词：Poisson1引言.若通过观察记录得到了一组数据，它是否服从泊松分布，则需要我们对其进行检验.泊松分布是1837年由法国数学家泊松（Poisson首次提出的.它是概率论中的一种重要的离散型随机变量的概率分布，在理论上和实践中都有广泛的应用.如110报警台24小时接到的报警次数、一定时间内发生的意外事件次数或灾害次数、布匹上的疵点数目、放射性物质放射出的粒子数目等.1.2研究方法及目的由于向110报警台的报警是一次次到来的；自然灾害是一次次发生的；放射性粒子是一个个射出的；进入商场的人是一个个到来的……它们都可以看成是一种于随机时刻到来的“质点流”.要对其进行研究，首先，必须收集到有效的数据.其次，由于得到的样本数据通常是实验或统计而来，因此它不能完全的反映事物的本质.我们主要对部分数据进行抽取分析，根据部分数据对全体数据做出推断及判断.因此，研究单位时间内产生的诸多随机变量有助于当事者们对各种新措施、新技术作出更为科学合理的决策.例如，商场每个时段到达的人数不一，通过调查可以确定哪个时段是人流的高峰期，可以在这个时段做一些宣传或促销产生的效益就会比其他时段高，并有效控制成本，使其用最小的投入换来最大的收益. 2Poisson分布检验的步骤及基本理论2.1检验步骤律，故可以用样本数据的图像模拟通过对比，对该分布进行初步判断.泊松分布的图形一般为左偏，但随λ数值的增大，图形趋于对称.图12.1.3检验得出结论2.2检验的基本理论2.2.1假设检验假设检验是对总体的分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断.假设检验的步骤：①根据问题建立原假设和备择假设原假设是设总体参数等于某一数值，而备则假设是根据研究的目的来确定：可采用双侧检验，也可采用单侧检验.确定单、双侧检验的同时，也就确定了接受域和拒绝域的位置.②选择适当的样本统计量，并确定以H为真时的抽样分布这一步是假设检验的关键，需要根据已知条件找到一个包含待检验总体参数和样本数据的已知分布，并计算出统计量的数值.③选定显着性水平α，确定临界值α应在抽样之前就确定下来，根据单、双侧检验的情况，将α放置一侧或2.2.3P值检验所谓P值，是指在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设选择的最小显着性水平，如果p值小于显着性水平α，则相应的检验统计量的值落入拒绝域中.其检验规则为：若p≥α值，则拒绝原假设H;若p<α值，则接受原假设H.2.2.4Poisson分布检验设总体X服从具有参数为0>λ的泊松分布，nXXXX,,,,321为其样本.考虑检验问题：Hλ:1:;λλλ≠=H,现有其中()(,,,,121=∑=bxxxxTniin因此⎪⎩⎪⎨⎧<=<=121,0,,1),,,(cTbTxxxinϕ12i00λ不接近于零而n又不很小时，统计量01λλnnXU ii∑=-=的渐进分布为正态分布)1,0(N，则对一切实数u都渐近地成立（这是因为正态分布具有对称性）.因此，2121,,,ccbb由下式确定：3关于Poisson分布检验的三个案例及实际研究3.1案例分析3.1.1论反腐败与泊松分布腐败现象作为当今社会的一种非常态，它的发生、出现引起了广大群众的关注.调查显示最近几年科级腐败正在加剧，小官受贿成隐患.据悉，某检察院工作人员对某经济较落后省的320个底层官员在一年时间内的受贿金额调查纪录如下表所示.根据这些数据（金额0表示未受贿，金额1表示受贿金额大于0小于等于1，其余类同）检验受贿金额是否服从泊送分布. 表21年内320个官员受贿金额（万元）统计表图2从图形走势看，为左偏凸值分布，与泊松分布较为相似，可初步判定为泊松分布.在理论上，这里我们需要检验的是在一年的时间段内受贿官员的受贿金额是否服从泊送分布，所以可以假设0H ：一年的时间内受贿官员的受贿金额服从泊送分布；1H :一年的时间内受贿官员的受贿金额不服从泊送分布；我们知道泊送分布的概率密度函数为!)(x e x X f x λλ-∙==，式中：λ是未知参数.如果假设为真时，可以根据本数据估计λ.由上表的数据可以的到在320个底层官员中，平均每一官员受贿的金额（万元），即因此，可以用λˆ作为λ的估计值，即得到为真时的概率密度函数根据该密度函数，就可以计算出在每一个官员的受贿金额为各个类别出现的概率，这些概率值可通过泊送分布表查得.例如，在一年内受贿金额为0万元的官员人数的概率是498(=)1=Xf.0X)0.0f，受贿金额为1万元的概率是1494(==等.然后用查出的概率分别乘以样本容量)n，就可以得到各类别期望的频n320(=数.例如，在320个官员中受贿金额为0万元的期望频数是936.0=⨯.049815.320我们注意到表中，受贿金额为8，9和10万元次及以上金额的期望频数都小于5，所以将这三类归于受贿金额为7万元的合并为一类，所以合并之后的类别数8k.这时2χ统计量为=需要注意的是：根据Pearson定理，上式的2χ统计量服从自由度为1k的2χ--r分布，其中k 时类别的个数，r 是估计的总体参数的个数.在这里1,8==r k （只估计了一个参数λ），所以自由度为61181=--=--r k .于是，当05.0=α时，查表可得592.12)6(205.0=χ.对于样本的2χ值，因为)6(205.02χχ<落在接受域中.所以接受0H ，拒绝1H ,即在一年的时间中该地区官员的受贿金额是服从泊松分布的.大家熟知当n 很大，p 很小时的二项分布趋于泊松分布.按照泊松分布的规律，一项非正常态现象的出现除了在总体中的概率很小外，其最明显的特征则是常常集中分布.通过上面检验和大量案例表明,腐败现象作为社会现象中的一种非正常态，其发生和发展呈泊松分布规律，特点是总体上的稀有性和局部的密集理腐败：一是要尽早发现，期，法制不健全，H.Geiger ）与马斯（E.Marsden ）他们在云雾实验室观察镭所发射出的α粒子数目.记录了2608个相等时间间隔（他们以7.5秒为一个时间段）内观测了一放射性物质镭放射的α粒子数x ，表4来源于参考文献[7]在上表中的i n 是观测到i 个粒子的时间间隔数（最后一项已经合并）.若要检验观测的数据服从泊松分布这一假设（05.0=α），则：因为对参数为λ的泊松分布是： 2,1,0,!)(===-k e k k X P kλλ根据上表原始数据可以算得λ最大似然估计870.3ˆ==x λ而870.3ˆ=λ的泊松分布通过计算机计算及查表（泊松分布函数表）可得下表： 表5)(2n p χ表）得307.18)10(205.0=χ，所以我们接受0H ，认为观测数据服从泊松分布.另外，根据数据模拟图像如下：其频数模拟如下图：图4若要检验一页的印刷错误个数是否服从泊松分布.（取05.0=α）则：假设0H :总体X 服从泊松分布；1H :总体X 不服从泊松分布 从表中数据可得：11007061524032219140036=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x当0H 成立时,λ的最大似然估计为1ˆ==x λ，检验的拒绝域为：由给出的条件可知100=n3679.0!0)0(ˆ10====-e X p p ,3679.0!11)1(ˆ111====-e X p p18397.0!21)2(ˆ122====-e X p p ,0613.0!31)3(ˆ133====-e X p p01533.0!41)4(ˆ144====-e X p p ,003066.0!51)5(ˆ155====-e X p p000511.0!61)6(ˆ166====-e X p p ,000023.0ˆ1)7(ˆ67=-=≥=∑=i i p X p p而对于5ˆ,3<>j pn j 有位数)(2n p χ表可得：14205.0-（χ而397.181979.364079.36362222++=χ.10：55——12:05的70分钟内每分钟到达联合书城的人数，记录如下：48750115942165740785519141303752105325174591134946111012124439688138304578通过整理可以得到下表： 表7显然，可以初步认为进入书城的顾客流是相互独立的随机数.首先用图像初步模拟一下，其散点图如下:图5如上图所示，这些点很凌乱，看不出其规律.下面将其用折线图展示如下：由于泊松分布表提供的λ整数位后只有一位小数，而λˆ介于4.6到4.7之间所以可以：①用6.4ˆ=λ作为λ的估计值 ②用7.4ˆ=λ作为λ的估计值， 因此，用λˆ作为λ的估计值，即得到0H 为真时的概率密度函数 3.4.1当取6.4=λ时，有()!6.46.4x e x X f x -∙==，查泊松分布表计算得下表，其中2χ统计量按四舍五入取小数点后四位.表8类，那么合并后的类别数6=k ，其2χ统计量为：5399.46612=-=∑ii i e e n χ根据Pearson 定理，2χ统计量服从自由度为1--r k 的2χ分布，在这里1,6==r k ，所以自由度为4.于是，当05.0=α时，查2χ分布表得()488.94205.0=χ对于样本的2χ值，有2χ>()4205.0χ落在拒绝域内.所以拒绝0H ，接受1H ，即每分钟进入书城的人数不服从泊松分布，与用图像模拟得到的初步结论一致.3.4.2当取7.4=λ时，有()!7.47.4x e x X f x -∙==，查泊松分布表计算得下表表9按照众多学者研究，在一般情况下对于这种随机变量的检验应该服从Poisson 分布.在这里为什么得到了相反的结论？我认为可能有两点原因：一是所采集到的样本数据可能具有特殊性，不能完全反映总体的分布，若多测几组数据进行检验结果可能会改变；二是我们假设的前提是每个人相互独立，而实际情况有许多人是有关联的，例如一个家庭四个人同时进入、两个好朋友陪同一个朋友买书等诸多情况，这个因素可能也会对结果有影响.结束语：随着社会的发展和可研究案例的增多，把自然科学领域的原理用到社会现象的研究、分析上来，对发现问题解决问题有许多益处.参考文献：[1]茆诗松等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[2]朱洪文.应用统计[M].北京：高等教育出版社,2006.[3]王荣华等.概率论与数理统计（习题精选）.北京：北京大学出版社,2010.[4]谢民育，吴茗，熊明.多元分布下单边备择假设的两步检验.武汉2009[5]徐亮，丁先文等.基于经验似然的部分线性模型的统计诊断.南京，2009[6][7]POISSONDISTRIBUTIONONTHEINSPECTIONXIAOQiuguangAbstract:。
T分布的K检验
!分布的!检验 冯振宇张效松崔卫民（石家庄铁道学院建筑工程系石家庄050043）（西北工业大学飞机系）摘要基于前人提出的统计理论，就工程中常用的!分布给出了一种新的拟合优度检验方法———K 检验。
与K o l m o g orov 和Sm irnov 提出的D 检验相比，K 检验在上下两个小概率尾区有更好的检验能力，这对长寿命高可靠性结构设计具有重要意义。
利用蒙特卡洛数值模拟方法，得到了!分布在尺度参数未知、形状参数已知时K 检验的临界值。
叙词：可靠性!分布拟合优度检验蒙特卡洛方法中图分类号：O 211航空科学基金和河北省博士基金资助项目。
20000718收到初稿，20001010收到修改稿前言在可靠性研究中，经常要确定某一参量的概率分布函数。
从统计理论上讲，就是要根据随机样本X =（X 1，X 2，…，X 7），检验某个随机变量是否来自给定的母体，这就是概率分布函数的拟合优度检验（G oodness-o f-fit test ）。
人们已经提出了很多拟合优度检验方法。
以往经常采用基于Pearson 原理的"2检验，并且给出了检验统计量的渐近概率分布。
对有限的子样容量，"2检验不具备分布独立性（D istri bution-free ），而与具体的概率分布函数以及分布函数中参数的取值有关。
"2检验方法较为简单，对概率分布函数的形式没有严格限制，可以用于离散分布。
这种方法本身存在很大缺陷［1］，从而限制了其在小样本情况或高可靠性结构设计中的应用。
后来K o l m o g orov 和Sm irnov 提出了基于经验分布函数（Em p irical distri bution f unction ，EDF ）F 7（I ）=0I I ii ／7I i I I i +11I I7（1）的D 检验，A nderson 和D arli n g 提出了W 2检验和A 2检验，随后又有许多研究者针对不同分布函数给出了各自的临界值［2，3］。
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同一样本用两种方法测量是配对设计。 差值的分布呈正态分布？
Ranks N y - x Negative Ranks Positive Ranks Ties Total a. y < x b. y > x c. y = x 3a 8b 1c 12 Mean Rank 2.83 7.19 Sum of Ranks 8.50 57.50
不拒绝H0，认为主卧室 与厨房的装修成本无差异！
b. Grou ping Va riable: 房 屋 类 型
13.4 多个独立样本的非参数检验
方法原理
H 0 : M1 M 2 ... M k k 个样本，样本容量分别为n1 , n2 ,..., nk 把所有样本混合，形成一个样本，将数据从小到大排秩 得到每个样本的秩和Ri 和Ri Ri / ni 当H 0真时， Ri 相差不大，若相差太大，则拒绝H 0
分析实例
Ranks N 成本 房屋 类型 主卧室 厨房 Total 10 8 18 Mean Rank 8.20 11.13 Sum of Ranks 82.00 89.00
Test Statisticsb 成本 27.000 82.000 -1.156 .248 .274
a
Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] a. Not corrected for ties.
拒绝H0，认为不同大学的雇员 业绩表现有差异！
b. Grou ping Va riable: 所 毕 业 大 学
13.5 多个相关样本的非参数检验
按污渍种类分组，研究4种配方的去污能力是否相同！
当有区组时，代表处理的样本的独立性就不再 成立了 Friedman检验
区组内进行编秩，再将处理组的各区组秩相加，然 后比较处理组的位置是否相同
分析实例
Ranks N 考评成绩 所毕 业大 学 A大学 B大学 C大学 Total 6 8 7 21 Mean Rank 5.83 14.38 11.57
Test Statisticsa,b 考评成绩 6.625 2 .036 a. Kruskal Wallis Test
Chi-Square df Asymp. Sig.
a,b
a. Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group < .01. b. Based on Z Approximation.
a=0.05时， 不拒绝H0
13.2 两个配对样本的非参数检验
学习目标
能用SPSS检验单个样本来自的总体是否服从某一特定的分 布。 能用SPSS检验两个配对样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验两个独立样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验多个独立样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验多个配对样本来自的总体的分布是否有显著 差异。
Z Asymp. Sig. (2-tailed)
精确概率
Exact Sig. (2-tailed) Exact Sig. (1-tailed) Point Probability a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
注：当近似概率接近显著性水平时，精确概率事关重要！
分析实例
Ranks Mean Rank 2.92 3.50 1.50 2.08
Test Statisticsa N Chi-Square df Asymp. Sig. a. Friedman Test 6 8.593 3 .035
拒绝H0！ 认为4种 去污剂有 差异！
配方1 配方2 配方3 配方4
13.3 两个独立样本的非参数检验
方法原理
Mann-Whitney U检验：比较两个总体分布的 各自中心位置是否相同
如两个样本来自相同的总体，则两组数据应相间出 现， 如来自不同的总体，则会出现一组数据分布比另一 组数据高或低的趋势
结果同Wilcoxon 秩和检验
方法原理
H 0 : 两总体分布的中心位置相同 两个独立样本X 1 , X 2 ,..., X m和Y1 , Y2 ,..., Yn 将m个x和n个y混合排序，计算每个数值的秩，求出两个样本 的秩和WX 和WY , 当H 0真时，WX 接近于n( N 1) / 2，WY 接近于m( N 1) / 2，若不是， 则拒绝H 0
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
不拒绝H0
13.1.3 二项分布检验
例：根据以往经验，新生儿染色体异常率一般 为1%，现发现某医院观察了当地共400名新生 儿，只发现一例染色体异常。数据见 binominal.sav(教材自带)，该地区新生儿染色 体异常率是否低于一般？
练习
THE END
分布位置检验
检验几个总体是否相同
两个配对样本的比较 两个独立样本的比较 多个配对样本的比较 多个独立样本的比较
13.1 单个样本的非参数检验
13.1.1 x2检验
在数据文件Employee data.sav中，检验公司 的办事员、保管员和经理三种职务类别的比例 是否大约在80：5：15.
方法原理
H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 基本原理：检验配对数据的差值总体的中心位 置是否为0。若中心位置为0，说明两组数据无 显著差异。 sign——符号检验 Wilcoxon——符号秩和检验
Wilcoxon——符号秩和检验
配对样本（x1,y1）,（x2,y2），…，（xn,yn） di=xi-yi 对|di|由低到高排秩 W+表示|di>0|的秩和，W-表示|di<0|的秩和，W=min （ W+ ， W- ） 当H0真时，若n>50，
Test Statistics Employment Category Chi-Square df Asymp. Sig. 3.492
a
2 .174
不拒绝H0
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 23.7.
H0：染色体异常率p=0.01 H1：染色体异常率p<0.01
分析->非参数检验->二项式检验
二值变量
Binomial Test Asymp. Sig. Category ill Group 1 Group 2 Total 异常 正常 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 (1-tailed) .090
实习13 非参数检验
参数检验往往是在已知总体分布形态时，通过均数 比较回答单个总体的参数是否与已知的数值有显著 差异、两个总体的参数是否有显著差异的问题。 如果不知道样本来自的总体的分布，或虽然知道分 布但非正态分布、或数据是分类数据，等等，在这 些情况下，如何判断单个总体是否服从某种分布、 两个总体的分布是否相同呢？
a,,b
1488 $2,516.58 $994.586 .019 .019 -.010 .750 .627
Mean Std. Deviation
Most Extreme Differences
Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
主要内容
13.1 单个样本非参数检验 13.2 两个配对样本的非参数检验 13.3 两个独立样本的非参数检验 13.4 多个独立样本的非参数检验 13.5 多个相关样本的非参数检验
非参数检验预备知识
数据分布类型的把握
数据的初步描述：相关指标和图形 图像的巨大作用
图像总比单个的数据提供了更多的信息 可以对整个数据的分布有全面的了解 直观描述，并且和正态曲线比较
H0：办事员、保管员和经理的比例是80：5：15
分析->非参数检验>卡方检验
要检验的分类变量
理论频率
Employment Category Observed N Clerical Custodial Manager Total 363 27 84 474 Expected N 379.2 23.7 71.1 Residual -16.2 3.3 12.9
13.1.2 K-S检验
在数据sales.sav中（教材自带），检验销售收 益（Revenue）是否服从正态分布。
H0：Revenue服从正态分布
分析->非参数检验->1-样本 K-S检验
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Revenue N Normal Parameters
W ~ N( n(n 1) n(n 1)(2n 1) , ) 4 24
n(n 1) 故当H0（Md=0）真时，W应在 4 若远离，则拒绝H0。
附近震荡，
分析实例
例：两种去污配方去污剂除污时间比较，对12 份污渍物件分别用新、老两种去污配方去污剂 测量去污时间，分析两种去污剂功效有无差别？ 数据在npara1.sav 分析：