江苏省苏州市姑苏区振华中学2019-2020学年七年级(下)第六周周练数学试卷 解析版

2019-2020学年七年级（下）第六周周练数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．在下列运算中，正确的是（）

A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x5

2．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．10

3．下列命题为假命题的是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．三角形的三条高至少有一条在三角形内

4．下列计算正确的是（）

A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．（x+y）（x+y）＝x2+y2

C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6

5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）

A．4B．±2C．±4D．±8

6．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°

7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）

A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝6

8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G 在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）

A．70°B．73°C．75°D．80°

10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）

A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒二．填空题（共8小题）

11．计算：x5÷x3＝．

12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

13．因式分解：2a2+8a＝．

14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．

15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m﹣4n的值为．

16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是．

17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是．

18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为．

三．解答题（共8小题）

19．计算或化简：

（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；

（2）（﹣2x）2•（x2）3；

（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）；

（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．

20．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．

21．因式分解：

（1）x3﹣4x

（2）m2（x﹣y）+（y﹣x）

22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，

其中每个格子的边长为1个长度单位．

（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；

（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．

23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；

（2）∠ADG的度数．

24．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．

解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，

∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，

∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，

∴y＝4，x＝4．

根据你的观察，探究下列问题：

已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．

26．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D．

①用α的代数式表示∠BPC的度数；

②用β的代数式表示∠PBD的度数；

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．

①请补全图形；

②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出

正确的结论．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．在下列运算中，正确的是（）

A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x5

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、（x4）2＝x8，故此选项错误；

B、x6﹣x2，无法计算，故此选项错误；

C、x2+x2＝2x2，故此选项错误；

D、x3•x2＝x5，故此选项正确；

故选：D．

2．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．10

【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．

【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：

a+b＝10、a﹣b＝4，

∴4＜c＜10．

故选：C．

3．下列命题为假命题的是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．三角形的三条高至少有一条在三角形内

【分析】利用平行线的判定、三角形的高及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、同位角相等，两直线平行是真命题；

B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；