江苏省苏州市姑苏区振华中学2019-2020学年七年级(下)第六周周练数学试卷 解析版
江苏省苏州市同里中学2019-2020年下七年级数学第6周线下周末练习(无答案)
江苏省苏州市同里中学2019-2020学年下七年级数学第6周线下周末练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．16等于……………………………………………………………………………………（ ）A ．－4B ．4C ．±4D ．2562．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．2a ＋3a ＝5a 2 C ．a 8÷a 4＝a 2 D ．a 2·a 3＝a 6 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………（ ）4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是………………………………………………………………………………（ ） A ．主视图的面积为6B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为4D ．俯视图的面积为351＋∠2的度数为……（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135°6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为…………………………………………………………………………………………（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －407．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件D ．C ． A ． B ． 12（第5题）8．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为…………………………………………………………………（ ） A ．33元 B ．36元 C ．40元 D ．42元9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB ＝3，BC ＝2，沿对角线AC 剪开（如图①）；固定△ADC ，把△ABC 沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA ′等于…………………………………………………………………………………（） A ．1 B ．1.5C ．2D ．0.8或1.210．如图，在平面直角坐标系中，A （0，23），动点B 、C 从原点O 同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，以点A 为圆心，OB 的长为半径画圆；以BC 为一边，在x 轴上方作等边△BCD .设运动的时间为t 秒，当⊙A 与△BCD 的边BD 所在直线相切时，t 的值为……………………………………………………（ ） A ．3－32 B ．3＋32 C ．43＋6 D ．43－6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ．12．分解因式：3x 2－12＝ ．13．2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP 破万亿元的城市．将 14．“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE 的长为 ．（第9题）图①D CBA 图②AC′（第16题） ABCDE G（第18题）B A17．如图，正方形OABC 的边长为8，A 、C 两点分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图像经过点Q ，若S △BPQ ＝19S △OQC ，则k 的值为 ．18．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，P 为⊙O 上一动点，过点P 分别作PE ⊥AB 、PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，M 为EF 的中点．若点P 从点B 出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P 运动的时间为 秒． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； （2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )．20．（本题满分8分）（1）解方程：x (x －2)＝3； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点C 作CE //AB ，过点B 作BE //CD ，CE 、BE 相交于点E ．求证：四边形BECD 为菱形．22．（本题满分8分）EACBD某区对即将参加中考的4 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.510b（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？23．（本题满分6分）2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率； （2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是 ．24．（本题满分8分）2005.55.24.94.64.34.0频数（人）初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）AB如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）（1）△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC ＋PQ 取得最小值时，① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ② 直接写出PC ＋PQ 的最小值： .25．（本题满分8分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝6． （1）求⊙O 的面积；（2）若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形，求CD 的长.26．（本题满分10分）无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多．．多少千克？（精确到1千克．）27．（本题满分10分）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．【探索体验】（1）如图①，已知在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=100°，∠C=120°．求证：四边形ABCD 是“等对角四边形”．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．【尝试应用】（3）如图③，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已知DA=4m，∠DAB=60°，在正方形ABEF内（包括边上）是否存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．图①图②图③28．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右边），与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标：A ， B ； （2）若以AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点． ① 求这个二次函数的表达式；② 若P 为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P 作PQ 平行于y 轴，交直线BC 于点Q ．连接OQ 、AQ ，是否存在一个点P ，使tan ∠OQA ＝12？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
2019-2020年七年级数学下学期周周练六苏科版
2019-2020年七年级数学下学期周周练六苏科版1如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（）2将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．3如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P= °．4若a+3b﹣2=0，则3a•27b=5如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．（1）若∠ABC=60°，则∠ADC= °，∠AFD= °；（2）BE与DF平行吗？试说明理由．6已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．知识回顾 1. 223121(3)()232x y y xy +-⋅- 2.解方程2(25)(2)6x x x x x --+=-3化简求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中.6.若()()1532-+=++kx x m x x ，则的值为（ ） 7联系巩固：1.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当和时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.巩固练习1.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则= .2.若（x 2﹣px+3）（x+2）的乘积中不含x 2项，则( )A ．p=2B ．p=±2C ．p=﹣2D ．无法确定 3.计算（﹣2ab 2）2•（3a 2b ﹣2ab ﹣1）3.观察下列等式：，，，…… ，则第个等式可以表示为 ． 观察下列等式1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……（1）请你猜想一般规律：=++⋅⋅⋅+++---)1)(1(221x x x x x x n n n ；（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：（3）已知，求的值.完全平方公式：例题1. (简便方法计算) 2.如果，求的值练习1.计算 （２a ＋１）－（１－２a ）例题 已知（a+b ）2=6，（a ﹣b ）2=2，试比较a 2+b 2与ab 的大小．练习1.如果m-n=, m 2+n 2=,那么(mn)xx 的值为( )2.若a+b=7，ab=12，求a 2-ab+b 2的值思考：一个长方形的面积是60cm 2, 分别以它的长和宽为边长的两个正方形的面积和是136cm 2, 求长方形的周长平方差公式：例题 1.下列各式能用平方差公式进行计算的是 ( )A. B. C. D.2.计算： 204×196练习1.下列计算正确的是（ ）A 、()()22333b a b a b a -=-+B 、()()22933b a b a b a --=-+-C 、()()22933b a b a b a -=--D 、()()22933b a b a b a -=+--- 2. （1)(2) 9992-1002×998 （3）4（a ﹣b ）2﹣（2a+b ）（﹣b+2a ）3(1)比较下列两数的大小:1995×1997与1993×xx.6..小明说：“我发现，对于代数式331122(24)(42)44m n m n n n ⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当和时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.例题 （1）（22111()()()339x y x y x y +-+ （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） 练习 简便计算：（1）22222)()()(b a b a b a ++- （2） ()117)17)(17)(17(6842+++++提高训练1观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； （1）写出第n 行的式子，并证明你的结论． 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；（2）计算下列各式，你发现了什么规律？①xx×xx﹣xx 2； ②99×101﹣1002； ③9999×10001﹣100002．3.如图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两直角边都是c 的直角三角形拼成一个新图形，使用不同的方法计算这个图形的面积，你发现了什么？4.有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了223m+n+++（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚m=)2n)(2(nmmn线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于_________(用含m、n的代数式表示)（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法① _____________________ 方法② _________________（3）请你观察图形③，写出三个代数式、、关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知，则；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则的值为．。
2023-2024学年江苏省苏州市振华中学校七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市振华中学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为，则n为()A. B.8 C. D.94.具备下列条件的中，不是直角三角形的是()A. B.C. D.5.如图，若，则下列结论正确的是()A. B.C. D.6.下列说法中，正确有个①同旁内角相等，两直线平行②若三条线段的长a、b、满足，则以a、b、为边一定能组成三角形③三角形的三条高至少有一条在三角形内部④在平移过程中，对应线段一定是平行的A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点则()A. B. C. D.不存在8.如图，将沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算：__________.10.六边形的外角和等于__________11.已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为__________12.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若，，则A，D之间的距离为__________.13.若，则__________.14.已知，则__________.15.已知，则代数式的值为__________.16.若的结果中不含项，则a的值为__________.17.如图，，、、分别平分的内角、外角、外角以下结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有__________填序号18.如图，在中，已知BD为的中线，过点A作分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若，，，则__________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级(下)第六周周练数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）第六周周练数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在下列运算中，正确的是A. B. C. D.2.已知三角形的两边，，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是A. 3B. 4C. 7D. 103.下列命题为假命题的是A. 同位角相等，两直线平行B. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内4.下列计算正确的是A. B.C. D.5.若多项式是完全平方式，则k的值为A. 4B.C.D.6.若一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为A. B. C. D.7.如图，在中，，，把沿BC方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是A. B. C. D.8.如图，，，垂足为A，若，则的度数为A. B. C. D.9.如图，在中，点D、E分别在边BC、AC上，，点F在AC、点G在DE的延长线上，若，则的度数为A. B. C. D.10.一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为A. 5秒或7秒B. 7秒或19秒C. 5秒或17秒D. 5秒或19秒二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：______．12.PM是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______．13.因式分解：______．14.已知，则代数式的值为______．15.已知：，，求的值为______．16.如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形不重叠、无缝隙，根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是______．17.如图，已知，若，，则的度数是______．18.如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.计算或化简：；；；．20.先化简，再求值：，其中．21.因式分解：22.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．在图中画出平移后的；若连接，，则这两条线段的关系是______；作直线l，将分成两个面积相等的三角形．23.如图，在中，，，，．求：的度数；的度数．24.阅读材料：若，求x、y的值．解：，，，，，，．根据你的观察，探究下列问题：已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值．25.如图，在长方形ABCD中，，，点E是CD边上的一点，且，动点P从A点出发，以的速度沿运动，最终到达点当的面积等于时，求点P运动的时间．26.已知：中，记，．如图1，若AP平分，BP、CP分别平分的外角和，于点D．用的代数式表示的度数；用的代数式表示的度数；如图2，若点P为的三条内角平分线的交点，且于点D．请补全图形；猜想中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、，故此选项错误；B、，无法计算，故此选项错误；C、，故此选项错误；D 、，故此选项正确；故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：C解析：解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是则：、，．故选：C．的两边a、b之和是10，a、b之差是根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.答案：C解析：解：A、同位角相等，两直线平行是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，是真命题；故选：C．利用平行线的判定、三角形的高及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、三角形的高及三角形的外角的性质，难度不大．4.答案：A解析：解：A、，本选项正确；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项错误；故选：A．根据平方根、完全平方公式以及多项式的乘法进行计算即可．本题考查了平方差公式、完全平方公式，掌握公式的变形是解题的关键．5.答案：C解析：解：是完全平方式，，，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：多边形的每个内角都是，每个外角是，这个多边形的边数是，这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为，故选：B．首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和外角度数边数可得多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7.答案：D解析：解：沿BC方向平移得到，，，即，，．，，，，，故选：D．根据平移的性质可得，然后求出．本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．8.答案：B解析：解：，垂足为A，，，，，，故选：B．利用已知条件易求的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．9.答案：A解析：【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．设，想办法求出的值即可解决问题．【解答】解：设，，，，，．故选A．10.答案：B解析：解：如图，当斜边时，，，旋转角为，；如图，将继续逆时针旋转，可得斜边，此时，旋转角为，；故选：B．依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11.答案：解析：解：．故答案是：．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．12.答案：解析：解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：解析：解：原式．故答案为：．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.答案：解析：解：当时，原式，故答案为：．将代入原式，计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．15.答案：4解析：解：，，．故答案为：4．直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.答案：解析：解：图1中阴影部分的面积是：图2的面积：故答案为：．根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：，图2的面积：可解得．本题主要考查了平方差公式几何背景．17.答案：解析：解：如图，延长DE交AB于F，，，，，在中，．故答案为：．延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出三角形是解题的关键．18.答案：解析：解：连接EC，正方形ACDE和正方形CBFG，，，和是同底等高的三角形，即，当时，，；故答案为：．作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．本题考查了图形类的变化规律问题，将阴影部分图形的面积转化为另一图形的面积是关键．19.答案：解：；；；．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值即可；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．20.答案：解：，当时，原式．解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：解：原式；原式，，．解析：首先提公因式x，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.答案：如图所示；，；如图所示．解析：解：见答案；由平移而成，，．故答案为：，；见答案．【分析】根据图形平移不变性的性质画出即可；根据图形平移的性质即可得出结论；过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.答案：解：，，，，；，，，，，．解析：根据三角形的内角和定理得到，进而得出；根据，得到，由于，等量代换得到，于是得到，即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．24.答案：解：，，，，，，为正整数，或3或4．解析：本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；25.答案：解：设点P运动的时间为t s．如图1，当时，，解得；如图2，当时，，解之得：；如图3，当时，，解得．，应舍去综上，当或6s时，的面积等于．解析：分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即时，由建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即时，由建立方程求出其解即可．本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26.答案：解：如图、CP分别平分的外角和；在中，，；如图2所示，中的两个结论发生了变化，，，点P为的三条内角平分线的交点，，，，；，，，．解析：如图1根据角平分线的定义得到根据三角形的内角和即可得到结论；根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；根据题意画出图形即可；根据角平分线的定义和三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020年七年级数学下学期周测试题6 苏科版
2019-2020年七年级数学下学期周测试题6 苏科版一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。
） 1．如图，若m ∥n ，∠1=115°，则∠2=（ ）A ． 55°B ．60°C ． 65°D ． 70° 2．下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹒25a a =B ．()325a a =C ．336a a a +=D ． ()222a b a b +=+3．下列方程是二元一次方程的是 （ ）A ．23x y z +=-B ．5xy =C ．153y x+= D ． x y = 4．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题为 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．②③5．不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）6．一个凸 n 边形，其内角和为1800，则n 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．157．已知 a 、b 为常数，若 ax ＋ b ＞0的解集为 x ＜15，则 bx －a ＜0的解集是（ ） A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ． x ＞5 D ． x ＜58．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，1i =表示从1开始求和；上面的小字，如n 表示求和到．．．n 为止．．． 即1231nin i xx x x x ==++++∑…。
则()211ni i =-∑表示 （ ）A ．n 2－1B ．12＋22＋32＋…＋2i － i－23A B C D第1题图C ．12＋22＋32＋…＋n 2－nD ．12＋22＋32＋…＋n 2－(1＋2＋3＋…＋ n )二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置的横线上．．．） 9．某种生物细胞的直径约为0.000056米，用科学记数法表示为 米. 10．7211x y +=的正整数解是 ．11．若29x mx ++ 是一个完全平方式，则m 的值是___________. 12．不等式123x x-<的解集为 ． 13．已知102x=，103y=，则210x y-= ．14．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为 ． 15．命题“对顶角相等”的逆命题是____________________________． 16．若25(2)()x x m x x n －＋＝－－，则m n += ． 17．已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是 ． 18．如图，△ABC 的面积为12，2BD DC =，AE EC =，那么阴影部分的面积是_______． 三、解答题（共54） 19．（每小题3分，共6分）计算：（1）()121122π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）()()22x y x y +-20．（每小题3分，共6分）因式分解：（1）242a a -（2）42816x x -+21．解方程组（每小题3分，共8分）第18题图（1）2325y x x y =⎧⎨-=⎩①② （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②22.（本题6分）解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩， 并化简12x x -++．23. （本题6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC 平移至'A 的位置，使点A 与'A 对应，得到△'''A B C ； （2）线段'AA 与'BB 的关系是： ； ）(（1）99982221++++…； （2）5049(3)(3)(3)1-+-++-+… 25．（本题6分）如图，175∠=，60A ∠=，45B ∠=，23∠=∠，FH AB ⊥于H ． （1） 求证：DE ∥BC ； （2） CD 与AB 有什么位置关系？证明你的猜想．26．（本题8分）某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于216万元，不高于224万元． （1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）若用（．．．2．）中所得的．．．．．最大利润再进货．．．．．．．，请列出所有进货方案及相应利润．第25题图 第25题图321HF EDCB A。
江苏省苏州市姑苏区振华学校七年级数学下学期期末考试模拟测试卷
苏州市姑苏区振华学校七年级数学下学期期末考试模拟测试卷一、选择题：1. 下列式子计算正确的是（ ）A. 660a a ÷=B. 236(2)6a a -=-C. 222()2a b a ab b --=-+D. 22()()a b a b a b ---+=- 2. 若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣5＜b ﹣5C ．＜D ．3a ＞3b 3.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DC ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠E D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=DF4.在人体血液中，红细胞的直径约为7.7-4⨯10cm, 7.7-4⨯10用小数表示为（ ）A. 0.000077B. 0. 00077C. －0.00077D. 0.0077 5.下列命题是真命题的是（ ）A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行6.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只?”设龟有x 只，鹤有y 只， 则下列方程组中正确的是（ ）A ．{100,24350.x y x y +=+=B ．{100,42350.x y x y +=+=C ．{100,42350.x y x y -=+=D ．{100,24350.x y x y -=+= 7.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关8．若A=x 2+4xy+y 2﹣4，B=4x+4xy ﹣6y ﹣25，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A ＞BB ．A ＜BC ．A=BD ．无法确定9. 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ( ) A.43- B.43 C.34 D.34- 10.如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE=4EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△CEF 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ）A ．24B ．25C ．30D ．32二、填空题：11.若2m =3，2n =5，则23m ﹣2n =______．12.若a+3b ﹣2=0，则3a •27b = ．13.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．14.若代数式x 2－6x ＋m 可化为（x 一n ）2＋1，则m －n ＝15、若不等式组3241x a x x >⎧⎨+<-⎩的解集是x>3，则a 的取值范围是_______． 16. 若代数式()(3)x m x ++的展开式中不含x 得一次项，则m 的值为________．17.如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B 在EC 上，点D 在AC上，已知∠A =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是 ．18.如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE=30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE 的度数为______°（用含n 的代数式表示）．三、解答题：19.计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．20. 因式分解：（1）﹣2x 3+18x ． （2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．21.解方程组： (1)34536x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 54,2310,38.x y z x y z x y z --=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
苏州振华中学初中数学七年级下期中经典练习卷(提高培优)
一、选择题1．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐标是（ ）A ．()23-，B ．()23，C ．()32，-D ．()32--，2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b4．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩5．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2-B ．2C ．212+D ．212-7．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是真命题的有（ ）个 ①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ③垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A ．0B ．1C ．2D ．39．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．下列现象中是平移的是（ ） A ．将一张纸对折 B ．电梯的上下移动 C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面11．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-12．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x + 13．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－314．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1B．2C．3D．4二、填空题16．如果不等式组()53122x xx m⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m的取值范围是__________．17．如果点(,2)x x到x轴的距离为4，则这点的坐标是（，_____）．18．46的整数部分是________．19．如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．20．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．21．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．22．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．23．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞2m”，则m的取值范围是_____.24．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．25．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．三、解答题26．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为，C'的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移秒时该直线恰好经过点C'．27．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．28．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 29．“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买A 、B 两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：（1）设购买A 设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ，y 与x 之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？30．已知关于 x 的不等式组 32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩（1）求该不等式组的解集；（2）若 a ，b 都是该不等式组的正整数解，且 a b >，求 22a b - 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D7．A8．B9．D10．B11．C12．D13．A14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解17．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点18．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键19．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为22521．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝1322．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜23．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜024．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方25．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm再根据水的体积不变来列出等式解出r值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm依题意可得：∴∴r取正值4；故答案为：4【点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.【详解】∵点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧， ∴点A 的横坐标为正，纵坐标为负， ∵到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2， ∴点A 的横坐标为2，纵坐标为-3， 故选A. 【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.2．A解析：A 【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.3．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.4．D解析：D 【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°， 则有x=y+30， ∠A ，∠B 互余， 则有x+y=90． 故选D ．5．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2， ∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43， ∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②，由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得， 原不等式组的解集是x≤﹣3； 故选A ．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可． 【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题； 故正确的个数只有1个，故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案； 【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．11．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．12．D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.故选D.13．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．14．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DEDE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．15．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题16．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解解析：21m -<≤-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解，∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-．故答案为：21m -<≤-．【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.17．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x 的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点解析：（2，4）或（-2，-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x 的值，进而得到这点的坐标．【详解】∵点(,2)x x 到x 轴的距离为4， ∴24x =，解得x=±2.∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x 轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．18．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6【解析】【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．19．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2, 25.21．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.22．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m ＜0解析：m ＜0【解析】因为mx ＜2化为x ＞2m， 根据不等式的基本性质3得：m ＜0，故答案为：m ＜0．24．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个且互为相反数求出a 的值即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：解得：则这个正数是故答案为：9【点睛】本题主要考查了平方 解析：9【解析】【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 25．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出r 值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 依题意可得：∴∴r 取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ， 依题意可得：23328r ππ⋅=，∴232512r =， 216r ∴=，∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题26．（1）（5，3），（8，4）；（2）232；（3）5 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置，顺次连接之后，根据平面直角坐标系写出点B ′，C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积，分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，据此可解答本题． 【详解】解：（1）根据题意画图：∴(5,3)B '，(8,4)C '；（2）如图，∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意， 此时A 点向右平移了5个单位长度，∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．28．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．29．（1）2100W x =+；202000y x =+ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为W 万元=购买A 型设备x 台的资金+购买B 型设备(10-x)台的资金，可列出W 与x 的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A 型设备处理污水量+每月B 型设备处理污水量可列出y 与x 的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案．【详解】（1）购买A 型设备x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨， 则W 与x 的函数关系式：()1210102100W x x x =+-=+；y 与x 的函数关系式：()22020010202000y x x x =+-=+.（2）由（1）可知：21001062020002040x x +≤⎧⎨+≥⎩， 解得：32x x ≤⎧⎨≥⎩， ∵x 为整数，∴2x =或3，当2x =时，104w =（万元）；当3x =时，106w =（万元）.∴购买方案有2种：方案一：A 型设备2台，B 型设备8台；方案二：A 型设备2台，B 型设备8台；购买A 型设备2台，B 型设备8台最省钱，需要104万元．【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键．30．（1）12x -<≤；（2）3【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a ，b 取值条件确定a ，b 的值，再进行代值计算即可．【详解】解：（1）32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②， 由①得：1x >-，由②得：2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤，故答案为：12x -<≤；（2）由（1）知，不等式的解集为12x -<≤，∵a ，b 都是该不等式组的正整数解，且a b >，∴21a b =⎧⎨=⎩， ∴2222213a b =--=，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．。
苏科版七年级下册数学周练试卷
2019年苏科版七年级下册数学周练试卷一、填空题(每空3分，共45分)1、在△ABC中，A=40，C，则C=.2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形.3、在△ABC中，B=36，C=2B，则C= .4、如图，DE∥BC，ADE=60，C=50，则A= .5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是.6、多边形的边数增加1，则内角和增加度，而外角和=度.7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是边形.8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为.9、如图，在四边形ABCD中1、2分别是BCD和BAD的补角，ADC=140，则2= .10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有个.11、一个多边形每个内角都相等，且一个外角等于一个内角的，这个多边形是边形.12、如图，BC∥DE，ADDF，l=30，2=50，则A= .13、如图，AB∥CD，FE平分GFD，GF与AB相交于点H.若GHA=40，则BEF= .14、如图，一束光线与水平镜面的夹角为，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射.如果=60，=50，那么= .二、选择题(每小题3分，共15分)15、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中l的度数为( )A.60B.55C.45D.3516、如图，AB∥DE，C+D等于( )A.180B.270C.360D.54017、如图，C、l、2之间的大小关系是( )A.CB.CC.2D.C18、一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( )A.4：3：2B.2：3：4C.3：2：4D.3：1：519、如图，两个平面镜a、b的夹角为，平行于b的光线AO 入射到上，经过两次反射后的反射光线0B平行于a，则角等于( )A.70B.60C.45D.30三、解答题(共40分)20、(本题5分)如图，求的度数.21、(本题7分)一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2019度，求这个多边形的边数。
2019-2020学年下七年级数学第6周线下周末练习(含答案)
苏州振华中学2019-2020学年下七年级数学第6周线下周末练习一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．在下列运算中，正确的是（）A．(x4)2＝x6B．x6－x2＝x4C．x2＋x2＝2x4D．x3·x2＝x52．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．103．下列命题错误的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内4．下列计算正确的是（）A．（x＋1）（x－1）＝x2－1 B．（x＋y）（x＋y）＝x2＋y2C．（x＋2）（x－3）＝x2＋x－6D．（x－1）（x＋6）＝x2－65．若多项式a2＋kab＋4b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±2C．±4 D．±86. 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．DF＝6B．∠F＝20°C．AB∥DE D．BE＝28．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°（第7题）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°75°（第9题）（第1010．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．计算：x5÷x3＝_________．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________．13．因式分解：2a2＋8a=．14．已知x2＋x＝5，则代数式(x＋5)(x－4)的值为________．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m－4n的值为________．16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到的公式是________________________．图217．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是______．（第17题）（第18题）18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018－S2017的值为________．三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算或化简：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）（1）2017°＋2－2－3-； (2)2)2(x-·32)(x；(3)))(()2(2xyyxyx-+--；（4）（a－2b－c）(a＋2b－c)．BC20．（5分）先化简，再求值：2)1( x －x （x －3）＋(x ＋2)(x －2)，其中x ＝－2．21．因式分解：（每小题4分，共8分）（1）x 3－4x （2）m 2（x －y ）＋（y －x ）22．（6分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段的关系是_______________； （3）作直线l ，将△ABC 分成两个面积相等的三角形．23．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝70º，∠A ＝∠C ，EF ∥BD ，∠1＝∠2．求：（1）∠C 的度数； （2）∠ADG 的度数．24．（本题满分5分）阅读材料：若x 2－2xy ＋2y 2－8y ＋16＝0，求x 、y 的值．解：∵x 2－2xy ＋2y 2－8y ＋16＝0， ∴(x 2－2xy ＋y 2)＋（y 2－8y ＋16)＝0 ∴（x －y ）2＋（y －4）2＝0，∴（x －y ）2＝0，（y －4）2＝0， ∴y ＝4，x ＝4．根据你的观察，探究下面的问题：已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0．求△ABC 的边c 的值．NCB A25．（本题满分7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE 的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．26．（本题满分10分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．图1 图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．D 2．D 3．C 4．A 5． C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．x 2 ；12．2.5×10－6；13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；14．－15； 15．4； 16．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）； 17．95°； 18．2017.5三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）（1）2017°＋2－2－3- （2）2)2(x -·32)(x2分 ＝4x 2·x 6--------2分 ＝－4---------4分＝4x 8 -----------4分 （3）))(()2(2x y y x y x -+-- （4）（a －2b －c ）(a ＋2b －c )＝4x 2－4xy ＋y 2－(y 2－x 2)----2分 ＝[(a －c )－2b ][(a －c )＋2b ]-------1分＝4x 2－4xy ＋y 2－y 2＋x 2------3分 ＝(a －c )2－(2b )2---------------------------2分 ＝5x 2－4xy -----------------4分 ＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2-------------------------4分 20．（本题满分5分）解：2)1(-x －x （x －3）＋(x ＋2)(x －2) ＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4------------2分 ＝x 2＋x －3---------------------------3分 当x ＝－2时，原式＝（－2）2－2－3----4分＝－1--------------5分21．（本题满分6分） （1）画图正确---------------2分 （2）AA ′∥CC ′且AA ′＝CC ′------4分（3）画出一条直线即可----------6分22．（本题满分8分）CB C已知：如图1，直线AB 、CD 相交于点O ．求证：∠AOC ＝∠BOD -------------------------------------2分证明：∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠BOD ＋∠AOD ＝180° ---------- 3分 ∴∠AOC ＝∠BOD ．-------------------------------------4分（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分 此命题是假命题----------------------------------------------6分 举出反例：如图2，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，但∠B 与∠C 不是对顶角．---------------------------------------8分图1 图223．（本题满分7分） 解：（1）∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°, ∠ABC ＝70°∴∠A ＋∠C ＝110°--------1分∵∠A ＝∠C ∴∠C ＝55°--------------------------------3分 （2）∵EF ∥BD ∴∠1＝∠3--------------------------------------4分∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3------------------------------------5分 ∴DG ∥BC --------------------------------------------------6分 ∴∠ADG ＝∠C ＝55°．---------------------------------------7分（第23题）24．（本题满分5分） 解：∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0∴ (a －2) 2 + (b －3)2＝0 ---------------------------------------1分 ∴a －2＝0，b －3＝0 ----------------------------------------- 2分∴a ＝2，b ＝3--------------------------------------------------3分 ∴1＜c ＜5-----------------------------------------------------4分 ∵c 为正整数∴c ＝2或3或4．------------------------------------------------------5分 25．（本题满分7分）解：设点P 运动的时间为t s ． （1）如图1，当0＜t ≤4时，S △APE ＝21×2t ×6＝20，解得t ＝310（s ）；-----2分（2）如图2，当4＜t ≤7时，S △APE ＝48－S △ADE －S △ABP －S △PCE , 20＝48－21×6×2－21×8×（2t －8）－21×6×（14－2t ） 解之得：t ＝6（s ）；--------------------------------4分 1NC解得t ＝320（s ） ∵320＜7，∴t ＝320应舍去．---------------------6分综上，当t ＝310s 或6s 时，△APE 的面积等于20cm 2．---------------7分图1 图2 图3 26．（本题满分10分） 解：（1）①如图1∵BP 、CP 分别平分△ABC 的外角∠CBM 和∠BCN ∴∠PBC ＝∠PBM ＝21∠CBM ＝21（α＋β） ∠1＝21∠BCN ＝21（180°－β）∴∠BPC ＝180°－∠PBC －∠1＝180°－21（α＋β）－21（180°－β）＝90°－21α．------------------------3分②在R t △PBD 中，∠PBD ＝90°－∠BPD ∵∠BPD ＝∠PBM －∠2＝21（α＋β）－21α ＝21β ∴∠PBD ＝90°－21β．------------------------6分（本小题方法有多种，请根据答题情况给分）（2）画图正确（如图2）--------------------7分（1）中的两个结论发生了变化-----------8分∠BPC ＝90°＋21α．--------------------9分 ∠PBD ＝21β．-------------------------10分 图2。
2019-2020年七年级数学下学期第6周周日测试新人教版
2019-2020年七年级数学下学期第6周周日测试新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2、650余角是（ ）A ．350B ．250C ．1150D ．13503、下列运算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4、某种细胞的质量约为，用科学记数法表示为（ ） A ． B ． C ． D ．5、一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即，如图）． 如果第一次转弯时的，那么应是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，∥，下列结论中错误．．的是（ ）. A ． B ． C ． D ．7．如右图：点P 到直线AB 的距离是（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．不确定 8、计算的值为 ( )A. 1B.C. xxD.9．如右图：已知∠ABC=∠1，那么可以得到（ ） A ．AB//CD B ．AD//BC C ．AB//AD D ．BC//CD10．形如和的式子称为完全平方式，若是一个完全平方式，则等于（ ）A ：2B ：4C ：D ：二．填空题（每题3分，共18分） 11、计算:= .12、下图直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=500，，那么∠BOD= 。
45312ABC DEFG H13、如图，已知：直线AB ∥CD ，∠1=65°，则∠2= 度．14、如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度． 15、长方形面积是，宽为，则长方形的长是 ． 16、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= . 三．解答题：（17、18题每小题3分，19题4分，20-25每题5分，共52分） 17、计算下列各题： （1）()()1201211 3.143π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）（3） (4)18、运用乘法公式进行简便运算：（1） （2）19、化简求值：()()()b a b a b a +--+22322，其中，20、如图，已知∠1=120°，∠C=60°。
2019-2020学年苏州市吴江区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年苏州市吴江区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x4B. x(x−2)=−2x+x2C. (x+y)(x−y)=x2+y2D. 3x3y2÷xy2=3x42.生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为()A. 4.56×10−5B. 0.456×10−7C. 4.56×10−6D. 4.56×10−83.小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x的取值范围是()．A. 0<x<10B. 0<x<5C. 5≤x≤10D. 5<x<104.若不等式(a−1)x>1−a的解为x>−1，则a的取值范围是()A. a≠1B. a>1C. a<1D. a≠05.把x3−xy2分解因式，正确的结果是()A. (x+xy)(x−xy)B. x(x2−y2)C. x(x−y)2D. x(x−y)(x+y)6.△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=()A. 70°B. 90°C. 20°D. 110°7.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=115°，第二次拐的角∠B=145°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°8.有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是()A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a−b)2=a2−2ab+b2 D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b29.下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是()A. x2−1=(x+1)(x−1)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−6x+9=(x+3)(x−3)D. x2+8x=x(x+8)10.如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=45°，则有BC//AE；③如果∠2=30°，则有DE//AB；④如果∠2=45°，必有∠4=∠E．其中正确的有()A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知a m=5，a n=6，那么a2m+n=______．12.多边形的内角和与它的一个外角的和为770°，则这个多边形的边数是______ ．13.已知一个三角形的三边长分别为2，8，x，若其周长是偶数，则x的值是______；若x是奇数，则x的值是______．14.计算(2x3)2的结果等于______．15.因式分解：x(x−1)+3x−8=______．16.如图所示，∠ABC=36°，DE//BC，DF⊥AB于点F，则∠D=______．17.不等式2x−7<0的正整数解是______ ．18.如图，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A点在x轴上，双曲线y=kx 过点F，与AB交于E点，连EF，若BFOA=23，S△BEF=4，则k =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19. 已知二元一次方程组{x −y =a +32x +y =5a的解集是x <y <0． (1)求字母a 的取值范围；(2)解关于m 的不等式am +2<−2m −a ．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20. 计算或化简：(1)(12)2+(13)0−(−14)−2； (2)(x +2)2−x(x −3)．21. (1)分解因式：ax 3−a 3x(2)解方程：x x−1+1x+1=122. 计算(1)解不等式组{2x +1≥−1x +1>4(x −2)； (2)先化简，再求值：[(x −y)2+(2x +y)(1−y)−y]÷(−12x)，其中x =1，y =1223. 如图，把△ABC 向右平移5个方格，得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 2请画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．24.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，试求∠BDC的度数．25.若一个四位数A满足：①千位数字 2−百位数字 2=后两位数，则称A为“美妙数”．例如：∵62−12=35，∴6135为“美妙数”．②7×(千位数字−百位数字)=后两位数，则称A是“奇特数”．例如：7×(8−5)=21，∴8521为“奇特数”．(1)若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是______ ．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是______ ．(2)一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．26.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？27.计算或化简：)−3−20200−|−5|；(1)(12(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)．28.如图，∠A=106°，∠ABC=74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.说明∠1=∠2的理由．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．解：A、x3⋅x2=x5，错误；B、x(x−2)=−2x+x2，正确；C、(x+y)(x−y)=x2−y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选B．2.答案：C解析：解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10−6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此解答即可．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：根据已知三角形周长公式得出y与x的关系即可，根据三角形三边的关系确定自变量x的取值范围即可；本题考查了一次函数关系式的应用，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系．解：设底边为y(cm)和腰长为x(cm)；∴2x+y=20，∴y=20−2x>0，解得x<10，两边之和大于第三边，即2x>20−2x，解得：x>5．故x的取值范围是：5<x<10；故选：D．4.答案：B解析：解：两边同时除以(a−1)得，x>−1，可见，a−1>0，解得a>1．故选：B．根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号的方向不变判断a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.答案：D解析：解：x3−xy2，=x(x2−y2)，=x(x−y)(x+y)．故选D．先提取公因式x，再根据平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解完全．6.答案：B解析：解：∵△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(20°+70°)=90°，故选：B．根据三角形内角和定理直接求得第三个角即可．考查了三角形的内角和定理的知识，解题的关键是了解三角形的三个内角的和为180°，难度较小．7.答案：C解析：解：过点B作BD//AM，则BD//CN，如图所示．∵BD//AM，∴∠ABD=∠A=115°．又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∴∠CBD=145°−115°=30°．∵BD//CN，∴∠C=180°−∠CBD=150°．故选：C．过点B作BD//AM，则BD//CN，由BD//AM，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠ABD的度数，结合∠ABC=∠ABD+∠CBD可求出∠CBD的度数，由BD//CN，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠C度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等(同旁内角互补)”是解题的关键．8.答案：A解析：解：如图：大正方形的面积为(a+b)2，图中四部分的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2，因此有(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．用两种方法计算总体的面积即可得出答案．考查完全平方公式的几何背景，通过不同方法计算面积，通过面积之间的关系得出等式是常用的方法．9.答案：A解析：解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，正确；B、x2+2x+1=(x+1)2，是完全平方公式，故此选项错误；C、x2−6x+9=(x−3)2，是完全平方公式，故此选项错误；D、x2+8x=x(x+8)，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确应用公式是解题关键．10.答案：C解析：解：如图，∵∠EAD=∠CAB=90°，∴∠EAD−∠2=∠CAB−∠2，∴∠1=∠3，故①正确；∴∠1=∠3=45°，∵△CAB是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠B+∠1+∠2+∠3=180°，∴BC//AE，故②正确；∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠D=30°，∴∠1≠∠D，∴DE和AB不平行，故③错误；∵∠2=45°，∠D=30°，∴∠CMD=∠2+∠D=75°，∵∠C=45°，∴∠4=180°−45°−75°=60°，∵∠E=60°，∴∠4=∠E，故④正确；故选：C．根据平行线的性质和判定、等腰直角三角形和三角形内角和定理逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11.答案：150解析：解：∵a m=5，a n=6，∴a2m+n=(a m)2⋅a n=52×6=25×6=150．故答案为：150根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12.答案：6解析：解：设边数为n，这个外角为x度，则0<x<180°根据题意，得(n−2)⋅180°+x=770°．解之，得n=1130−x180∵n为正整数，∴1130−x必为180的倍数，又∵0<x<180，∴n=6，故答案为：6．根据多边形的内角和与外角和、方程的思想，可得答案．本题考查了多边形的内角和与外角，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．13.答案：8 7或9解析：解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得8−2<x<8+2．即6<x<10，当三角形的周长是偶数，则第三边为偶数，为8；当三角形的周长为奇数，则第三边为奇数，为7或9．故答案为：8，7或9．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．14.答案：4x6解析：解：(2x3)2=4x6．故答案为：4x6．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.答案：(x+4)(x−2)解析：解：x(x−1)+3x−8=x2−x+3x−8=x2−2x−8=(x+4)(x−2)故答案为(x+4)(x−2)先化简整式，然后用十字相乘法分解因式．本题考查了分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．16.答案：54°解析：解：∵DE//BC，∴∠DAF=∠ABC=36°．∵DF⊥AB，∴∠DAF+∠D=90°，∴∠D=90°−∠DAF=54°．故答案为：54°．由DE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DAF的度数，再利用垂线的定义可得出∠DAF+∠D=90°，代入∠DAF的度数可求出∠D的度数．本题考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行线的性质求出∠DAF的度数是解题的关键．17.答案：1，2，3解析：解：2x−7<0，2x<7，x<72，故不等式2x−7<0的正整数解是1，2，3．故答案为：1，2，3．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．18.答案：6解析：解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵BF：OA=2：3∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F(m,n)则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=4 m则E(3m,n−4m)∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m(n−4 m )∴mn=6即k=6．故答案为：6．由于BF：OA=2：3，可以设F(m,n)则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E(3m,n−4m)，依据mn=3m(n−4m)可求mn=6，即求出了k．此题难度较大，主要考查反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，综合性比较强．19.答案：解：(1){x−y=a+3 ①2x+y=5a ②，①+②得3x=6a+3，解得x=2a+1，把x=2a+1代入②得4a+2+y=5a，解得y=a−2，∵x<y<0，∴2a+1<a−2<0，∴a<−3；(2)am+2m<−a−2，(a+2)m<−(a+2)，∵a<−3，∴m>−1．解析：(1)利用加减消元法解方程组得到x=2a+1和y=a−2，利用x<y<0得到2a+1<a−2< 0，然后解关于a的不等式组即可．(2)把不等式变形(a+2)m<−(a+2)，然后利用a的范围确定a+2为负数，然后根据不等式的性质求不等式．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.答案：解：(1)原式=14+1−16=−1434；(2)原式=x2+4+4x−x2+3x=7x+4．解析：(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21.答案：解：(1)原式=ax(x2−a2)=ax(x+a)(x−a)；(2)去分母得：x2+x+x−1=x2−1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1){2x+1≥−1 ①x+1>4(x−2) ②∵解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为−1≤x<3；(2)原式=[x2−2xy+y2+2x−2xy+y−y2−y]÷(−12x)=[x2−4xy+2x]÷(−1 2 x)=−2x+8y−4，当x=1，y=12时，原式=−2+4−4=−2．解析：(1)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(2)先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算和求值，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解(2)的关键．23.答案：解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作．解析：利用平移变换的性质，旋转变换的性质作出图形即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题吧．24.答案：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故∠BDC的度数为100°．解析：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是得到外角和内角的关系．延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．25.答案：8715 4016或5316解析：解：(1)∵82−72=15，∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，∵16=42−02=52−32，∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，故答案为8715；4016或5316；(2)根据题意得，(1000m +100n +m 2−n 2)−[1000m +100n +7(m −n)]=14，化简得(m −n)(m +n −7)=14，∵m 、n 均为整数，且1≤m ≤9，0≤n ≤9，∴m =8，n =6，∴满足条件的“美妙数”为，1000m +100n +m 2−n 2=8628．(1)根据美妙数的定义进行解答便可；(2)根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果． 本题主要考查了新定义，整数的计算，关键是根据新定义列出代数式和方程．26.答案：解：设预定期限为x 天，需要制造的汽车总数为y 辆，根据题意得：{35x =y −1040x =y +20, 解得：{x =6y =220答：预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组．本题的等量关系为：35×预定天数=计划辆数−10；40×预定天数=计划辆数+20.依此等量关系列出方程求解即可．27.答案：解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=x 2+10x +25−x 2+5x −6=15x +19．解析：(1)先计算负整数指数幂，零指数幂和去绝对值；然后计算加减法；(2)先去括号，然后计算加减法．本题主要考查了完全平方公式，实数的运算，零指数幂等知识点，属于基础计算题．28.答案：解：证明：∵∠A =106°−α，∠ABC =74°+α，∴∠A +∠ABC =180°，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF=∠EFC=90°(垂直定义)，∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠2，解析：求出∠A+∠ABC=180°，推出AD//BC，根据平行线的性质求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定推出BD//EF，根据平行线的性质得出∠2=∠DBC，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级（下）期末数学试卷一.选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是( )A ．235()a a =B ．325a a a =C ．336a a a +=D ．222()a b a b +=+2．（2分）如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于( )A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n3．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(2)x y x y +-B ．()()b a b a +-C ．()()x y x y --+D ．()()x y x y -+--4．（2分）如图，点C 在DAB ∠的内部，CD AD ⊥于点D ，CB AB ⊥于点B ，CD CB =，那么Rt ADC Rt ABC ∆≅∆的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS5．（2分）如图，不能判断12//l l 的条件是( )A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．45∠=∠D ．23∠=∠6．（2分）已知方程组2,21x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k 的值为( ) A ．8k =- B ．2k = C ．8k = D ．2k =-7．（2分）不等式组24357x x >-⎧⎨-⎩的解集在数轴上可以表示为( ) A ．B ．C ．D ．8．（2分）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（2分）如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若32AGE ∠=︒，则GHC ∠等于( )A ．112︒B ．110︒C ．108︒D ．106︒10．（2分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90BAF CAG ∠=∠=︒，AB AF =，AC AG =．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG CF =；②BG CF ⊥；③EAF ABC ∠=∠；④EF EG =，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题：（每题2分，共16分）11．（2分）经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为 ．12．（2分）一个多边形的内角和为900︒，则这个多边形的边数为 ．13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．14．（2分）已知2|3|(1)0x y x y -+++-=，则x y 的值为 ．15．（2分）如图，直线//a b ，一块含60︒角的直角三角板(60)ABC A ∠=︒按如图所示放置．若150∠=︒，则2∠的度数为 ︒．16．（2分）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm ．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则该行李箱最高不能超过 cm ．17．（2分）若关于x 的不等式组0521x a x -<⎧⎨-<⎩的整数解只有1个，则a 的取值范围是 ． 18．（2分）如图，A 、B 、C 、D 分别是BE 、CF 、DG 、AH 的中点，若四边形ABCD 的面积是26cm ，则四边形EFGH 的面积为 2cm ．三、解答题：19．（8分）计算（1）0221(2)()32π---+； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-20．（8分）因式分解（1）3244x x x -+（2）2()4()a x y x y ---21．（8分）解方程组和不等式（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）22523x x x +--22．（6分）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解．23．（6分）如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，//AC DE ，AC CE =，ACD B ∠=∠．（1）求证：ABC CDE ∆≅∆；（2）若55A ∠=︒，求BCD ∠的度数．24．（6分）利用格点画图或计算：（1）画出ABC ∆中BC 边上的高AD ；（1）画出ABC ∆中BAC ∠的角平分线AE ；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm ，则ABC ∆的面积为 2cm ．25．（6分）有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？26．（6分）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，若2AC cm =，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE CD =，连接AE ，我们可以证明BAE DAC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得2AE AC ==，EAB CAD ∠=∠，则90EAC EAB BAC DAC BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得ABC ADC ABC ABE AEC ABCD S S S S S S ∆∆∆=+=+=四边形，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 2cm ．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知2FG FN HM GH MN cm ===+=，90G N ∠=∠=︒，求五边形FGHMN 的面积．27．（10分）如图，把边长为6cm 的正方形ABCD （正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm 的等腰直角三角形一边CD 重合，拼成一个梯形ABED ．点P 从点A 出发向点D 运动，到达点D 之后返回A ，速度为1/cm s ；点Q 从点B 出发向点E 运动，到达点E 之后返回点B ，速度为/acm s ．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为()t s ．（1）若3a =，①当//BP QD 时，求t 值；②当ABP CDQ ∆≅∆时，求t 值；（2）若满足ABP CDQ ∆≅∆时的t 值恰好为3个，直接写出a 的值．2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是( )A ．235()a a =B ．325a a a =C ．336a a a +=D ．222()a b a b +=+【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．【解答】解：A 、底数不变指数相乘，原式6a =，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；C 、系数相加字母部分不变，原式32a =，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，原式222a b ab =++，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记运算法则和公式是解题的关键．2．（2分）如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于( )A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：3x m =，3y n =，333x y x y m n-∴=÷=， 故选：D ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算性质，根据指数相等列式是解本题的关键．3．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(2)x y x y +-B ．()()b a b a +-C ．()()x y x y --+D ．()()x y x y -+--【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．【解答】解：A 、(2)(2)x y x y +-符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B 、()()b a b a +-，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C 、()()x y x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D 、()()x y x y -+--符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4．（2分）如图，点C 在DAB ∠的内部，CD AD ⊥于点D ，CB AB ⊥于点B ，CD CB =，那么Rt ADC Rt ABC ∆≅∆的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．HLD ．SSS【分析】求出90B D ∠=∠=︒，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：CD AD ⊥，CB AB ⊥，90B D ∴∠=∠=︒，∴在Rt ADC ∆和Rt ABC ∆中AC AC DC BC =⎧⎨=⎩， Rt ADC Rt ABC(HL)∴∆≅∆，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．5．（2分）如图，不能判断12//l l 的条件是( )A．13∠=∠B．24180∠+∠=︒C．45∠=∠D．23∠=∠【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、13∠=∠正确，内错角相等两直线平行；B、24180∠+∠=︒正确，同旁内角互补两直线平行；C、45∠=∠正确，同位角相等两直线平行；D、23∠=∠错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2分）已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y+=，则k的值为()A．8k=-B．2k=C．8k=D．2k=-【分析】方程组两方程相加表示出x y+，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：221x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：331x y k+=+，即13kx y++=，代入3x y+=得：19k+=，解得：8k=，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（2分）不等式组24357xx>-⎧⎨-⎩的解集在数轴上可以表示为()A．B．C．D．【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．【解答】解：由①得x>-，2由②得x，4所以24x-<，故选：D．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点．8．（2分）给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①垂线段最短，正确，是真命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，真命题有1个，故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的定义、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．9．（2分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若32∠等于()AGE∠=︒，则GHCA ．112︒B ．110︒C ．108︒D ．106︒【分析】由折叠可得，1742DGH DGE ∠=∠=︒，再根据//AD BC ，即可得到180106GHC DGH ∠=︒-∠=︒．【解答】解：32AGE ∠=︒，148DGE ∴∠=︒，由折叠可得，1742DGH DGE ∠=∠=︒， //AD BC ，180106GHC DGH ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10．（2分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90BAF CAG ∠=∠=︒，AB AF =，AC AG =．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG CF =；②BG CF ⊥；③EAF ABC ∠=∠；④EF EG =，其中正确的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【分析】证得()CAF GAB SAS ∆≅∆，从而推得①正确；利用CAF GAB ∆≅∆及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得③正确．证明()AFM BAD AAS ∆≅∆，得出FM AD =，同理ANG CDA ∆≅∆，得出NG AD =，则FM NG =，证明()FME GNE AAS ∆≅∆．可得出结论④正确．【解答】解：90BAF CAG ∠=∠=︒，BAF BAC CAG BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAF GAB ∠=∠，又AB AF AC AG ===，()CAF GAB SAS ∴∆≅∆，BG CF ∴=，故①正确；FAC BAG ∆≅∆，FCA BGA ∴∠=∠，又BC 与AG 所交的对顶角相等，BG ∴与FC 所交角等于GAC ∠，即等于90︒，BG CF ∴⊥，故②正确；AB AC =，AD BC ⊥，BAD CAD ∴∠=∠，EAF CAG ∴∠=∠，90EAF BAD ABC BAD ∠+∠=∠+∠=︒，EAF ABC ∴∠=∠，故③正确．过点F 作FM AE ⊥于点M ，过点G 作GN AE ⊥交AE 的延长线于点N ，90FMA FAB ADB ∠=∠=∠=︒，90FAM BAD ∴∠+∠=︒，90FAM AFM ∠+∠=︒，BAD AFM ∴∠=∠，又AF AB =，()AFM BAD AAS ∴∆≅∆，FM AD ∴=，同理ANG CDA ∆≅∆，NG AD ∴=，FM NG ∴=，FM AE ⊥，NG AE ⊥，90FME ENG ∴∠=∠=︒，AEF NEG ∠=∠，()FME GNE AAS ∴∆≅∆．EF EG ∴=．故④正确．故选：D ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题：（每题2分，共16分）11．（2分）经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为 7110-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：70.0000001110-=⨯．故答案为：7110-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）一个多边形的内角和为900︒，则这个多边形的边数为 7 ．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -⨯︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．（2分）已知2|3|(1)0x y x y -+++-=，则x y 的值为 12 ． 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出所求．【解答】解：2|3|(1)0x y x y -+++-=，∴31x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：22x =-，解得：1x =-，把1x =-代入②得：2y =，则原式1122-==． 故答案为：12【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（2分）如图，直线//a b ，一块含60︒角的直角三角板(60)ABC A ∠=︒按如图所示放置．若150∠=︒，则2∠的度数为 110 ︒．【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出3∠的度数，再利用平行线的性质，求出2∠．【解答】解：如图所示，150ADE ∠=∠=︒，3A ADE ∠=∠+∠5060=︒+︒110=︒．//a b ，23110∴∠=∠=︒．故答案为：110︒．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的推论及平行线的性质．利用“三角形的外角等于不相邻的两个内角和”求出3∠的度数，是解决本题的关键．16．（2分）航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则该行李箱最高不能超过55cm．【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为811xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设该行李箱的高为xcm，则长为811xcm，依题意，得：820115 11x x++，解得：55x．故答案为：55．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．（2分）若关于x的不等式组521x ax-<⎧⎨-<⎩的整数解只有1个，则a的取值范围是34a<．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．【解答】解：521x ax-<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：x a<，解②得：2x>．则不等式组的解集是2x a <<．不等式组只有1个整数解，∴整数解是3．则34a <．故答案为：34a <．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（2分）如图，A 、B 、C 、D 分别是BE 、CF 、DG 、AH 的中点，若四边形ABCD 的面积是26cm ，则四边形EFGH 的面积为 30 2cm ．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．【解答】解：连接AF 、AC 、CH 、BG 、BD 、DE ，A 、B 、C 、D 分别是BE 、CF 、DG 、AH 的中点，AEF ABF ABC S S S ∆∆∆∴==，BFG BCG BCD S S S ∆∆∆==，CGH CDH ADC S S S ∆∆∆==，DHE DAE ABD S S S ∆∆∆==，()24BEF CFG DGH AHE ABC BCD ACD ABD ABCD S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴+++=+++=四边形，∴四边形EFGH 的面积255630ABCD S cm ==⨯=四边形，故答案为30．【点评】本题考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．三、解答题：19．（8分）计算（1）0221(2)()32π---+； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）0221(2)()32π---+ 149=-+6=；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-3333128a b a b =--3320a b =-．【点评】此题主要考查了单项式的乘法、积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法．熟练掌握运算法则的解题的关键．20．（8分）因式分解（1）3244x x x -+（2）2()4()a x y x y ---【分析】（1）直接提取公因式x ，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式()x y -，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3244x x x -+2(44)x x x =-+2(2)x x =-；（2）2()4()a x y x y ---2()(4)x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）解方程组和不等式（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）22523x x x +-- 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x 的系数化为1即可．【解答】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②2⨯得1038x x +=+，解得1x =，把1x =代入①得143y +=，解得12y =， 所以方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）去分母得63(2)3(25)x x x -+-，去括号得636615x x x ---，移项得636156x x x ---+，合并得39x --，系数化为1得3x ．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．22．（6分）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解1(1)12x -得：3x ， 解12x -<得：1x >-，则不等式组的解集是：13x -<．∴该不等式组的最大整数解为3x =．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（6分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，//AC DE，AC CE=，ACD B∠=∠．（1）求证：ABC CDE∆≅∆；（2）若55A∠=︒，求BCD∠的度数．【分析】（1）根据//AC DE，证得ACD D∠=∠，BCA E∠=∠，通过等量代换可知B D∠=∠，再根据AC CE=，可证ABC CDE∆≅∆；（2）利用ABC CDE∆≅∆，得出55A DCE∠=∠=︒，再利用平角的定义得出结论即可．【解答】（1）证明：//AC DE，ACD D∴∠=∠，BCA E∠=∠，又ACD B∠=∠，B D∴∠=∠，在ABC∆和CDE∆中，B DBCA EAC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDE AAS∴∆≅∆；（2）解：ABC CDE∆≅∆，55A DCE∴∠=∠=︒，18055125BCD∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握判定两个三角形全等的方法是解决问题的关键．24．（6分）利用格点画图或计算：（1）画出ABC∆中BC边上的高AD；（1）画出ABC∆中BAC∠的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则ABC∆的面积为122cm．【分析】（1）根据网格确定出BC 边上的高AD 即可；（2）找出图中的点F ，以A 为端点，作射线AF ，与BC 边交于点E 即可；（3）确定出AD 与BC 的长，利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）画出CB 边上的高AD ，如图红线所示；（2）画出ABC ∆中BAC ∠的角平分线AE ，如图蓝线所示；（3）由网格得：4AD cm =，6BC cm =， 则211641222ABC S BC AD cm ∆==⨯⨯=． 故答案为：12．【点评】此题考查了作图-应用与设计作图，角平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（6分）有A 、B 两种型号台灯，若购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元．若购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元．（1）求A 、B 两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A 、B 两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B 型台灯多少台？【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A 型台灯和6台B 型台灯共需610元；购买6台A 型台灯和2台B 型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．（2）设采购B 型台灯a 台，则采购A 型台灯(30)a -台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设A 型号台灯每台x 元，B 型号台灯每台y 元，依题意得：2661062470x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5085x y =⎧⎨=⎩． 故A 型号台灯每台50元，B 型号台灯每台85元．（2）设采购B 型台灯a 台，则采购A 型台灯(30)a -台，依题意得：50(30)852200a a -+，解得20a ．故B 型台灯最多能采购20台．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程（组)的应用，要注意未知量是非负整数．26．（6分）阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，若2AC cm =，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE CD =，连接AE ，我们可以证明BAE DAC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得2AE AC ==，EAB CAD ∠=∠，则90EAC EAB BAC DAC BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得ABC ADC ABC ABE AEC ABCD S S S S S S ∆∆∆=+=+=四边形，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 2 2cm ．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知2FG FN HM GH MN cm ===+=，90G N ∠=∠=︒，求五边形FGHMN 的面积．【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC 的面积，从而可以得到四边形ABCD 的面积；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM 的面积，从而可以得到五边形FGHMN 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，2AE AC ==，90EAC ∠=︒，则EAC ∆的面积是：2222()2cm ⨯=， 即四边形ABCD 的面积为22cm ，故答案为：2；（2）连接FH 、FM ，延长MN 到O ，截取NO GH =，在GFH ∆和NFO ∆中，FG FN FGH FNO GH NO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GFH NFO SAS ∴∆≅∆，FH FO ∴=，2FG FN HM GH MN cm ===+=，GH NO =，HM OM ∴=，在HFM ∆和OFM ∆中，FH FO FM FM HM OM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()HFM OFM SSS ∴∆≅∆，OFM ∆的面积是：222222MO FN cm ⨯==， HFM ∴∆的面积是22cm ，∴四边形HFOM 的面积是24cm ，∴五边形FGHMN 的面积是24cm ．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（10分）如图，把边长为6cm 的正方形ABCD （正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm 的等腰直角三角形一边CD 重合，拼成一个梯形ABED ．点P 从点A 出发向点D 运动，到达点D 之后返回A ，速度为1/cm s ；点Q 从点B 出发向点E 运动，到达点E 之后返回点B ，速度为/acm s ．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为()t s ．（1）若3a =，①当//BP QD 时，求t 值；②当ABP CDQ ∆≅∆时，求t 值；（2）若满足ABP CDQ ∆≅∆时的t 值恰好为3个，直接写出a 的值．【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可．②分三种情形构建方程求解即可．（2）因为满足ABP CDQ ∆≅∆时的t 值恰好为3个，所以说明点Q 返回时恰好运动到点B ，此时点P 与点P 与D 重合，运动时间为6s ，由此即可解决问题．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，∴当PD BQ =时，四边形PBQD 是平行四边形，//PB DQ ∴，36t t ∴=-， 解得32t =， 或36t t =-，解得3t =-（不符合题意舍弃），或6243t t -=-， 解得152t =， ∴满足条件的t 的值为32或152．②由题意当PA CQ =时，ABP CDQ ∆≅∆时，63t t ∴=-或36t t =-或126(243)t t -=--， 解得32t =或3或152， ∴满足条件的t 的值为32或3或152．（2）因为满足ABP CDQ ∆≅∆时的t 值恰好为3个，所以说明点Q 返回时恰好运动到点B ，此时点P 与点P 与D 重合，运动时间为6s ， ∴点Q 的运动速度244/6cm s ==． 【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
江苏省苏州市姑苏区六校联考2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a2＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b22．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（b+a）（b﹣a）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt △ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠36．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣27．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题：（每题2分，共16分）11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．命题“对顶角相等”的逆命题是．14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为°．16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过cm．17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是．18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．三、解答题：19．计算（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）320．因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）21．解方程组和不等式（1）（2）x﹣≤22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．24．利用格点画图或计算：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为cm2．25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？26．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S ABC+S ABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E 运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．（1）若a＝3，①当BP∥QD时，求t值；②当△ABP≌△CDQ时，求t值；（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．参考答案一.选择题：（每题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a3•a2＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．解：A、底数不变指数相乘，原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．解：∵3x＝m，3y＝n，∴3x﹣y＝3x÷3y＝，故选：D．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（b+a）（b﹣a）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．故选：C．4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt △ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS【分析】求出∠B＝∠D＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），故选：C．5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5D．∠2＝∠3【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．解：，①+②得：3x+3y＝k+1，即x+y＝，代入x+y＝3得：k+1＝9，解得：k＝8，故选：C．7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．解：由①得x＞﹣2，由②得x≤4，所以﹣2＜x≤4，故选：D．8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①垂线段最短，正确，是真命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，真命题有1个，故选：A．9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得③正确．证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM＝AD，同理△ANG≌△CDA，得出NG ＝AD，则FM＝NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，又∵AB＝AF＝AC＝AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG＝CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA＝∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠EAF＝∠CAG，∵∠EAF+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠EAF＝∠ABC，故③正确．过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，∴∠BAD＝∠AFM，又∵AF＝AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM＝AD，同理△ANG≌△CDA，∴NG＝AD，∴FM＝NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME＝∠ENG＝90°，∵∠AEF＝∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF＝EG．故④正确．故选：D．二、填空题：（每题2分，共16分）11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为1×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7．故答案为：1×10﹣7．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．13．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，∴，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝2，则原式＝2﹣1＝．故答案为：15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为110°．【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，∠3＝∠A+∠ADE＝50°+60°＝110°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°．故答案为：110°．16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过55cm．【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，依题意，得：x+20+x≤115，解得：x≤55．故答案为：55．17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是3＜a≤4．【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．解：，解不等式①得：x＜a，解②得：x＞2．则不等式组的解集是2＜x＜a．∵不等式组只有1个整数解，∴整数解是3．则3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为30cm2．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE ＝S△ABD，∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝30cm2，故答案为30．三、解答题：19．计算（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．解：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32＝1﹣4+9＝6；（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3＝﹣12a3b3﹣8a3b3＝﹣20a3b3．20．因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．21．解方程组和不等式（1）（2）x﹣≤【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可．解：（1），①+②×2得x+10x＝3+8，解得x＝1，把x＝1代入①得1+4y＝3，解得y＝，所以方程组的解为；（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤3（2x﹣5），去括号得6x﹣3x﹣6≤6x﹣15，移项得6x﹣3x﹣6x≤﹣15+6，合并得﹣3x≤﹣9，系数化为1得x≥3．22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x＝3．23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．【分析】（1）根据AC∥DE，证得∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，通过等量代换可知∠B ＝∠D，再根据AC＝CE，可证△ABC≌△CDE；（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A＝∠DCE＝55°，再利用平角的定义得出结论即可．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝55°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．24．利用格点画图或计算：（1）画出△ABC中BC边上的高AD；（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为12cm2．【分析】（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可；（3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可．解：（1）画出CB边上的高AD，如图红线所示；（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图蓝线所示；（3）由网格得：AD＝4cm，BC＝6cm，则S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2．故答案为：12．25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：，解得：．故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得：50（30﹣a）+85a≤2200，解得a≤20．故B型台灯最多能采购20台．26．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S ABC+S ABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为2cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．解：（1）由题意可得，AE＝AC＝2，∠EAC＝90°，则△EAC的面积是：＝2（cm2），即四边形ABCD的面积为2cm2，故答案为：2；（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH，在△GFH和△NFO中，，∴△GFH≌△NFO（SAS），∴FH＝FO，∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO，∴HM＝OM，在△HFM和△OFM中，，∴△HFM≌△OFM（SSS），∵△OFM的面积是：＝2cm2，∴△HFM的面积是2cm2，∴四边形HFOM的面积是4cm2，∴五边形FGHMN的面积是4cm2．27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E 运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．（1）若a＝3，①当BP∥QD时，求t值；②当△ABP≌△CDQ时，求t值；（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可．②分三种情形构建方程求解即可．（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，由此即可解决问题．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴当PD＝BQ时，四边形PBQD是平行四边形，∴PB∥DQ，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
苏科版2019-2020学年第二学期七年级期末数学模拟试卷(六)及答案
苏科版2019-2020学年第二学期七年级期末模拟试卷(六)数 学（考试时间：120分钟；考试分值：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2•a 3＝a 6C ．(－3x )2÷3x ＝3xD ．(－ab 2)2＝－a 2b 42．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A =∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x3m －2n－2yn －m＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝26．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，3x +y =－2k ．的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．27．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）A ．a ＜－12B ．a ≤－12C ．a ＞－12D ．a ≥－128.四个同学对问题“若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 （ ） Ａ⎩⎨⎧==84y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35° ；B ．40° ；C ．50° ；D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3·(－2x 2y ) = ． 12．分解因式：4m 2－n 2= ．13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．第3题图第9题图ABCB ′C ′第10题图14．若⎩⎨⎧x = 2，y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，x + 2y = b ．的解，则ab ＝ ．15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．17．如图，已知Rt△ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2·(m 2)2÷m 3； (2)（x －3）2－（x ＋2）（x －2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3－4xy 2； (2) 2m 2－12m +18．21．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积； ②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；θA 4A 3A 2A1BCθA 65A 43A 2A1B图1图2A B CEF G第16题图第18题图(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
苏州振华中学七年级下学期期末压轴难题数学试题题及答案
苏州振华中学七年级下学期期末压轴难题数学试题题及答案一、选择题1．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B 是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点()1,A a a -在第二象限，则点(),1B a a -在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中不正确的个数为（ ）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）A ．9-的立方根是3-B ．立方根等于它本身的数有1,0,1-C ．64-的立方根为4-D ．一个数的立方根不是正数就是负数7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C∠的度数是（）处，则ABCA．100︒B．90︒C．80︒D．70︒8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______11．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．12．如图，a∥b，∠1＝68°，∠2＝42°，则∠3＝_____________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．点()2,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．三、解答题17．计算： （1）20183(1)128-+（220319()(2018)1252π--+-18．求下列各式中的x ： （1）x 2﹣12149=0． （2）（x ﹣1）3=64．19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．已知：如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠A ＝∠FDE ．求证：FD ∥AC ．证明：∵DE ∥BA （已知） ∴ ∠BFD ＝ （ ） 又 ∵ ∠A ＝∠FDE ∴ ＝ （等量代换） ∴FD ∥CA （ ）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD ∥AC ．20．在平面直角坐标系中有三个点(3,2)A -、B （－5，1）、(2,0)C -，(,)P a b 是ABC 的边AC 上任意一点，ABC 经平移后得到111A B C △，点P 的对应点．．．为1(6,2)P a b ++，（1）点A 到x 轴的距离是 个单位长度； （2）画出ABC 和111A B C △； （3）求111A B C △的面积． 21．计算：（1239(6)27-- （2）﹣12+（﹣2）3×31127()89--；（3）已知实数a 、b 1a -﹣1|=0，求a 2017+b 2018的值．（45的整数部分为a 51的小数部分为b ，求2a+3b 的值．二十二、解答题22．（1）如图1，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm ，设圆的周长为C 圆．正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正（填“=”，或“<”，或“>”）（3）如图2，若正方形的面积为2900cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．24．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF∥MN，点A、B分别为直线EF、MN上的一点，点P为平行线间一点，请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM、ON于点A、D，直线n分别交OM、ON于点B、C，点P在射线OM上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．25．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．26．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．A【分析】首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．【详解】解：∵点A（a-1，a）在第二象限，∴a-1＜0，a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞0，∴点B（a，1-a）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．4．C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．5．A【分析】过P点作PM//AB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P点作PM//AB交AC于点M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∠ACD＝34°．∴∠4＝12∵AB//CD，PM//AB，∴PM//CD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PM//AB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度数为56°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．6．B【分析】各项利用立方根定义判断即可．【详解】解：A、-9B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；C、8-，-8的立方根为-2，故该选项错误；D、0的立方根是0，故该选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7．A【分析】根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．【详解】AE BF，解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，//AE BF，∵//∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．8．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×14＝6，物体乙行的路程为24×34＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×14＝12，物体乙行的路程为24×2×34＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×14＝18，物体乙行的路程为24×3×34＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×14＝24，物体乙行的路程为24×4×34＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×14＝6，物体乙行的路程为24×1×34＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴解析：（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．12．110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68解析：110°【分析】如图，利用平行线的性质，求得∠4=∠5=∠1，计算∠2+∠5，再次利用平行线的性质，得到∠3=∠2+∠5．【详解】如图，∵a∥b，∴∠4=∠1=68°，∴∠5=∠4=68°，∵∠2=42°，∴∠5+∠2=68°+42°=110°，∵a∥b，∴∠3=∠2+∠5，∴∠3=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等是解题的关键．13．或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-【分析】若DEF ∆为等腰三角形，则EDF E α∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠， 3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-， 11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-，139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．14．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011 x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．15．【分析】根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．【详解】解：∵点关于轴的对称点为，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标是点的横坐标的相反数，故点的坐标为：，故答案为：．解析：()2,1--【分析】根据点关于y 轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．【详解】解：∵点()2,1P -关于y 轴的对称点为Q ，∴点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标相同，点Q 的横坐标是点P 的横坐标的相反数，故点Q 的坐标为：()2,1--，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y 轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：()12,1【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，254=6÷……1，∴25A 是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：()10,1A ，()()592,1,4,1A A ，()412,1n A n +∴=，25=46+1⨯，∴25A (12，1)． 故答案为：(12，1)．【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．三、解答题17．（1）;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）=1+-2=（2）=3-4+解析：（12;（2）－5.【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．【详解】（1）2018(1)1-+1-22（2201()(2018)2π--+-=3-4+1-5=-5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查解析：（1）117x =±；（2）5x = 【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵21210 49x-=，∴212149x=，∴117x=±；（2）∵()3164x-=，∴14x-=，∴5x=.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.19．（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行解析：（1）∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代换）∴FD∥CA（同位角相等，两直线平行．）故答案为：∠FDE，两直线平行，内错角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，两直线平行．（2）证明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代换），∴FD∥CA；（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）2；（2）见解析；（3）2.5【分析】（1）根据A 点的纵坐标即可求解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据点P 、P1的坐标确定出变化规律，然后找出点A1、B解析：（1）2；（2）见解析；（3）2.5【分析】（1）根据A 点的纵坐标即可求解；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可，再根据点P 、P 1的坐标确定出变化规律，然后找出点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵(3,2)A -∴点A 到x 轴的距离是2个单位长度故答案为：2；（2）如图，ABC ∆和111A B C ∆为所求作（3）S ＝11132121213222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ＝6－1－1－1.5＝2.5【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案 利用绝对值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）35.【解析】【分析】() 1直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案；()2直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简进而得出答案()3利用绝对值以及平方根的非负性质得出a ，b 的值，进而得出答案；()4直接利用23的范围进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：(13630=-+=；()23121(2)8⎛-+-⨯ ⎝111333⎛⎫=--+⨯-=- ⎪⎝⎭； ()3110a b -+-=，1a ∴=，1b =，20172018a b +112=+=；()451+的整数部分为a 1的小数部分为b ，3a ∴=，2b =，2366a b ∴+=+=【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数运算，正确化简各数是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，设大正方形的边长为x cm ，∴22x = ， ∴x∴；（2）设圆的半径为r ，∴由题意得22r ππ=， ∴r = ∴=22C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正 故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm 2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4，∴设长方形纸片的长为5x ，宽为4x ，则54740x x ⋅=，整理得：237x =，∴22(5)252537925900x x ==⨯=>，∴22(5)30x >，∴530x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD =β，∵∠2=∠PAB +∠APC ，∠PAB =α，∴β=α+∠APC ，∴∠APC =β-α；（3）如图3，过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 24．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．25．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m ⊥n ，∴∠AOB ＝90°，∵在△ABO 中，∠AOB+∠ABO+∠BAO ＝180°，∴∠ABO+∠BAO ＝90°，又∵AQ 、BQ 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．26．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，。
2019-2020学年七年级数学下册 周周测(六) 苏科版
50︒20︒M P C B A（第12题）2019-2020学年七年级数学下册 周周测（六） 苏科版一、精心选一选（本大题共7小题，每题3分，共21分．）1．下列运算中正确的是 （ ）A ．632x x x =⋅B ．()532x x =C ．()()336x x x -=-÷-D ．2x –2 = 12x 22．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．7×10－6 mm 2B ．7×10－7 mm 2C ．0.7×10－6 mm 2D ．70×10－8 mm 23．如图，∠B AC ＝40°，DE ∥AB ，交AC 于点F ，∠AFE 的平分线 FG 交AB 于点H ，则（ ）A ．∠FHB ＝100° B ．∠AFG>∠AGFC ．∠AFG ＝70°D ．∠CFH ＝2∠EFG4．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．65. 已知三角形的三边长分别为4、a 、8，那么a 的取值范围是（ ）A.4<a<8B.1<a<12C. 4<a<6D. 4<a<126．若关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是（ ） A ．－7<k< 113 B ．－7<k<813 C ．－7<k<13 D ．－3<k<813 7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ）A ．160元B ．150 元C ．130元D ．128元二、细心填一填（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 8.已知⎩⎨⎧-==122t y t x ，用含x 的代数式表示y 得：y ＝__________. 9.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x ＋y ＋3k ＝0的解，则k ＝_________． 10.如果252++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 .11.一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是 ． 12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20︒，∠ACP=50︒，则∠A +∠P= .13． 学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这么大时，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了．”学生今年 岁.14.已知,2=+t s 则t t s 422+-= .15.定义：如果一个数的平方等于–1，记为i 2=–1,这个数i 叫做虚数单位．那么,1i i =12-=i ，i i -=3，1,,1654-===i i i i ，那么=2013i ．三、认真答一答16.（本题15分）计算：（1）22013125.0231032-++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）4233)()(a a a ÷⋅-(3)先化简，再求值：(2a ＋b )2－(3a －b )2＋5a (a －b )，其中11,105a b ==17. (本题12分)因式分解： (1) m 2n －6mn ＋9n (2) )1()1(2+-+m m m18. (本题14分)解下列方程组（1）⎩⎨⎧=-=+93572y x y x （2）⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x19. (本题7分)解不等式组⎩⎨⎧≤+-<-.33)1(2,03x x x ，并求出它的整数解。
苏州振华中学七年级数学下册第六单元《实数》经典练习卷(提高培优)
一、选择题1．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．93．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．32.37323.732370 ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.37．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=- D 2(4)4-=-8．81的平方根是（ ） A ．9 B ．-9 C ．9和9-D ．81 9．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数C ．32是分数 D 2 10．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．111．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3± 12．在1.414，3-，213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 13．下列等式成立的是（ ）A ．1±＝±1B ．4＝±2C ．3216-＝6D ．39＝3 14．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n15．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间 B ．6~7之间 C ．7~8之间D ．8~9之间 二、填空题16．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------17．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=- 18．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 19．2(3.14)|2|ππ--=________．20．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__． 21．在实数π，87，5，4，0中，无理数的个数是________个． 22．计算：（1）3243333225⎛⎫+-- ⎪⎝⎭； （2）381|13|6463+----．23．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=； （2）329203x +=． 24．8的相反数是_______，平方得9的数是________．25．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．26．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．三、解答题27．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------28．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9 29．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．30．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______。
苏州振华中学七年级数学下册第六单元《数据的收集、整理与描述》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．53．如图是王涵某两天进行体育锻练的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟．王涵这两天体育锻炼时间最长的项目是（）A．跳绳B．跳远C．跑步D．仰卧起坐4．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式6．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）A．6度B．7度C．8度D．9度7．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C．调查某品牌汽车的抗撞击情况D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率8．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5009．为了解七年级4000名学生参加数学统测成绩的情况，从中随机抽取200名学生的数学成绩进行分析．下列说法正确的是（）A．样本容量是200名B．每名学生是个体C．200名学生的数学成绩是总体的一个样本D．4000名学生是总体10．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～1311．以下问题，不适合用普查的是（）A．一个班级学生的体重B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．某品牌袋装食品的质量12．如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A．300B．400C．500D．1000二、填空题13．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．14．小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组．15．福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为__________万平方千米（精确到0.01）．16．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为_____度．成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD217．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后(每人必选且只选一种)，绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为__________人．18．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为___________度．19．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，湖里大约有鱼_____条．20．某校为了解九年级学生的体重情况，随机调查了100名学生，其中体重低于60kg的学生有72人，若该校九年级共有1000人，根据所学的统计知识可以估计该校体重低于60kg的学生大约有____________________人．三、解答题21．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份A款运动服的销售量是B款的65，则一月份B款运动服销售了多少件？（2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．22．每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取______名学生，喜欢打羽毛球的人数是______；（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是______，踢毽子所在扇形的圆心角度数是______；（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？23．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a=________%，b=_________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．某区为响应市政府号召，在所有中学开展“创文创卫”活动．在活动中设置了“A．文明礼仪；B．环境保护；C．卫生保洁；D．垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展的情况，在全区随机抽取部分中学生进行调查，并根据调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次调查的学生人数是______人，条形统计图中m=______，n=______；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中“选项D．垃圾分类”对应扇形的圆心角的大小为______度；（4）依据本次调查的结果，估计全区12000名中学生选“A．文明礼仪”约有多少人？25．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数．（2）请补全条形统计图．（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．26．市种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．如图是根据试验数据绘制的统计图：（1）请你分别计算A，B，C三种型号的种子粒数；（2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．2．B解析：B【分析】先计算出这些水果的总质量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数．【详解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（个）根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮球的个数是9个，则（102-9）÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，假设拿走的篮球的个数是27个，则（102-27）÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故答案为：B．【点睛】本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．3．A解析：A【分析】由统计图可以算出每个项目两天的锻炼时间和，然后通过比较可以得到正确选项．【详解】解：由题意可得：跳绳的锻炼时间为：108604050%182038360⨯+⨯=+=（分钟），跑步的锻炼时间为：36050%726040%40241236360⨯-⨯+⨯=+=（分钟），跳远的锻炼时间为：36010836040%6018360--⨯⨯=（分钟），仰卧起坐的锻炼时间为：72408360⨯=（分钟），所以王涵这两天体育锻炼时间最长的项目是跳绳，故选A ．【点睛】本题考查扇形统计图的应用，熟练掌握扇形统计图各部分圆心角度数、各部分所占百分比及各部分数量之间的关系式是解题关键．4．C解析：C【解析】A．被调查的学生数为40÷20%=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：70200×100%=35%，故此选项错误，符合题意；D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣35%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意．故选C．5．C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式，适合抽样调查；B、了调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合采用抽样调查方式；D、“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合采用全面调查方式；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．D解析：D【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为91171085++++＝9（度），∴估计他家6月份日用电量为9度，故选：D．【点睛】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．7．B解析：B【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．8．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.9．C解析：C【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A．样本容量是200，故本选项不合题意；B．每名学生的数学成绩是个体，故本选项不合题意；C.200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项符合题意；D.4000名学生的数学成绩是总体，故本选项不合题意．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是我们把所要考察的对象的全体，个体是把组成总体的每一个考察对象，样本是从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．10．D解析：D【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．【详解】A 中，其频率=2÷20=0.1；B 中，其频率=6÷20=0.3；C 中，其频率=8÷20=0.4；D 中，其频率=4÷20=0.2．故选D ．【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．11．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、一个班级学生的体重，适合采用普查的方式，故A 不符合题意；B 、旅客上飞机前的安检，适合采用普查的方式，故B 不符合题意；C 、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合采用普查的方式，故C 不符合题意；D 、某品牌袋装食品的质量，适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12．B解析：B【分析】青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，所以成年人的人数所占总人数的423435=++，则根据这个条件就可以求出成年人的人数．解：因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，所以成年人的人数所占总人数的42 3435=++，故成年人应抽取1000×25=400，故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题13．120【分析】根据条形统计图可以得出一二三月份的利润再根据折线统计图中各月份的利润率可以求出前三个月的成本进而求出四月份的成本再求出四月份的利润【详解】解：一月份的成本：125÷200＝625万元二解析：120【分析】根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．【详解】解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，故答案为：120．【点睛】考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．14．7【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数【详解】解：∵这组数据的最大值是40最小值是16分组时取组距为4∴极差=40-16=24∵24÷4=6又∵数据不落在边界上∴这组数据的组数=6+1=7解析：7【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【详解】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故答案为：7【点睛】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．15．28【分析】福建省森林面积应该等于福建省面积乘以森林覆盖率即可得到结果【详解】解：124×（1-332）=82832≈828（万平方千米）故答案为：828【点睛】此题主要考查了学生获取信息以及计算的解析：28【分析】福建省森林面积应该等于福建省面积乘以森林覆盖率即可得到结果．【详解】解：12.4×（1-33.2%）=8.2832≈8.28（万平方千米），故答案为：8.28．【点睛】此题主要考查了学生获取信息以及计算的能力，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得【详解】∵被调查的总人数为10÷25=40（人）∴C等级人数解析：36【分析】先由B等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数x，最后用360°乘以C等级人数所占比例即可得．【详解】∵被调查的总人数为10÷25%=40（人），∴C等级人数x=40﹣(24+10+2)=4（人），则扇形图中表示C的圆心角的度数为360°×440=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查扇形统计图与频数分布表，解题的关键是结合扇形统计图与频数分布表得出被调查的总人数．17．10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人求出参加课外活动一共的人数进一步可求参加其他活动的人数【详解】解：6÷（30-15）=4解析：10【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【详解】解：6÷（30%-15%）=40（人），40×25%=10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．【点睛】本题考查的是扇形统计图．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．18．【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比再乘以即可【详解】解：抽取的总人数：【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联正确理解统计图信息是解题关键解析：18【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以360︒即可．【详解】解：抽取的总人数：322420480+++=（人）480100%36018÷⨯⨯︒=︒【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键．19．2500【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条说明有标记的占到而有标记的共有100条从而可求得总数【详解】∵捕上200条鱼发现其中带有标记的鱼为8条∴说明有解析：2500【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条，说明有标记的占到8200，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】∵捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为8条∴说明有标记的占到8 200∵有标记的共有100条∴湖里大约有鱼100÷8200=2500条故答案为：2500【点睛】本题考查了用样本估算整体的思想，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于估计总体特征是很有帮助．20．【分析】根据随机调查名学生中体重低于的学生的百分比乘以九年级学生总数即可得到九年级体重低于的学生人数【详解】九年级体重低于的学生人数大约有人故答案为：【点睛】本题考查用样本估计总体解题关键在于理解掌解析：720【分析】根据随机调查100名学生中体重低于60kg的学生的百分比乘以九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60kg的学生人数．【详解】九年级体重低于60kg的学生人数大约有721000720 100⨯=人．故答案为：720．【点睛】本题考查用样本估计总体．解题关键在于理解掌握样本与总体的相关概念及联系．三、解答题21．（1）40件；（2）A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元【分析】（1）根据A款运动服的销售量÷倍数＝B款运动服的销售量，可计算出一月份B款运动服销售了多少件；（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据费用＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）48÷65=40（件）．答：一月份B款运动服销售了40件．（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据已知得：484040000 605250200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：750100 xy=⎧⎨=⎩．答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（1）根据数量关系求出B 款运动服的销售量；（2）列出关于x 、y 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键． 22．（1）300，45名；（2）25%，36︒；（3）估计参加打篮球的学生有1080人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中跳绳活动的信息即可得抽取的总人数，再用总人数减去其他四项活动的人数即可得喜欢打羽毛球的人数；（2）利用踢足球的人数除以总人数即可得踢足球的人数所占总数的百分比；利用踢毽子的人数所占的百分比乘以360︒即可得所求的角度；（3）利用参加打篮球的学生所占的百分比乘以3600即可得．【详解】（1）抽取的总人数为6020%300÷=（名），喜欢打羽毛球的人数为3006030907545----=（名），故答案为：300，45名；（2）踢足球的人数所占总数的百分比是75100%25%300⨯=， 踢毽子所在扇形的圆心角度数是3036036300⨯︒=︒， 故答案为：25%，36︒；（3）参加打篮球的学生所占总数的百分比为90100%30%300⨯=， 则360030%1080⨯=（人），答：估计参加打篮球的学生有1080人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23．（1）12；36；108°；（2）C 项人数：60人，条形统计图见解析；（3）1080名．【分析】（1）用“有时”人数除以“有时”百分比可以得到抽样总人数，再用A 项、D 项人数除以抽样总人数可以得到a 、b 的值，用360度乘以C 项百分比可得“常常”对应圆心角度数； （2）算出C 项对应人数后可以补全条形统计图；（3）用全校人数乘以C 项百分比可以得到答案．【详解】解：（1）∵抽样总人数：4410022%4420022÷=⨯=（人）， ∴a=247212%,36%,200200b === ∵360°×30%=108°，∴“常常”对应扇形的圆心角度数为108°，故答案为12；36；108°；（2）∵200×30%=60（人），∴条形统计图可以补全如下：（3）∵3600×30%=1080（名）,∴全校“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．24．（1）500，225，25；（2）见解析；（3）18；（4）5400人．【分析】（1）用环境保护的人数除以选环境保护人数占的百分比即可求出此次调查的学生人数；用调查的人数分别乘以选文明礼仪和垃圾分类所占的百分比即可求出m和n的值；（2）用调查的人数乘以选卫生保洁所占的百分比求出卫生保洁的人数即可；（3）用360°乘以选垃圾分类所占的百分比即可；（4）用1200乘以选文明礼仪人数的百分比即可；【详解】解：（1）此次调查的学生人数是：150÷30%=500人；文明礼仪的人数：m=500×45%=225人；垃圾分类的人数：n=500×5%=25人；（2）C．卫生保洁的人数为：500×20%=100人；如图，。
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区五校联考七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形可由平移得到的是()A. B. C. D.2.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为()A. 8.1×10−9B. 8.1×10−8C. 81×10−9D. 8.1×10−73.下列计算中，正确的是()A. 2x2+3x3=5x5B. 2x2⋅3x3=6x6C. 2x3÷(−x2)=−2xD. (−2x2)3=−2x64.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm5.如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()A. 4B. 8C. −8D. ±86.若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为()A. 5B. 8C. 6D. 107.若(x+2)(2x−n)=2x2+mx−2，则()A. m=3，n=1B. m=5，n=1C. m=3，n=−1D. m=5，n=−18.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB//DC的条件为()A. ①④B. ②③C. ①③D. ①③④9.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于()A. 56°B. 68°C. 62°D. 66°10.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是()α−90°A. 12αB. 90°+12αC. 12αD. 540°−12二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：m2−9=______．12.一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是______ cm．13.一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n=______．14.若(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，则代数式A为______ ．15.已知a−2b=2，则2a÷4b的值是______．16.如果(x+1)(x2−4ax+a)的乘积中不含x2项，则a为______ ．17.如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E、F分别为边AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S=______cm2．阴影18.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19.计算：)−1；(1)(−2)0+(−1)2017−(12(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6).20.先化简，再求值：(1)a(a−4)−(a+6)(a−2)，其中a=−1．2(2)(x+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)，其中x=1．321.分解因式：(1)x3−2x2y+xy2；(2)9x2−6x(y+1)+(y+1)2；(3)m2(m−1)+4(1−m)．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)△ABC的面积为______．23.已知：如图，AB//CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：FE//OC；(2)若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．24.已知a+b=5，ab=−2.求下列代数式的值：(1)a2+b2；(2)2a2−3ab+2b2．25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：______．(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=______．【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．26.【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：(1)如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM，.若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=______(用含a的代数式表示)．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，CDAC =14，CECB=13，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点(AM=13AB)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为______．27.已知：直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．(1)如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为______；(直接写出答案)(2)如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；(3)如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG=13∠MFG，∠BEH=13∠BEM，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；B、由一个图形经过旋转得出，错误；C、由一个图形经过旋转得出，错误；D、由一个图形经过旋转得出，错误；故选A根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．2.【答案】B【解析】解：某冠状病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10−8．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、2x2、3x3不是同类项，不能合并，错误；B、2x2⋅3x3=6x5，错误；C、2x3÷(−x2)=−2x，正确；D、(−2x2)3=−8x6，错误；故选：C．根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方．4.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6>8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6<11，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5.【答案】D【解析】本题主要考查完全平方公式及逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42，由此来推算一次项的系数．解：∵(x±4)2=x2±8x+16，所以m=±8．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系．根据平角的定义先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵(x+2)(2x−n)=2x2+(4−n)x−2n，∴4−n=m，−2n=−2，∴m=3，n=1．故选：A．先将等号的左边展开，再根据对应系数相等得到m与n的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行.直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC//AD，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//CD，故本选项正确．故选D．9.【答案】B【解析】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°−2∠1=68°．故选：B．两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°−α，∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=270°−12α，∴∠P=180°−(270°−12α)=12α−90°．故选A．11.【答案】(m+3)(m−3)【解析】解：m2−9=m2−32=(m+3)(m−3)．故答案为：(m+3)(m−3)．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2−b2=(a+ b)(a−b)．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．12.【答案】22【解析】解：当4cm是腰时，4+4<9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当9cm是腰时，周长=9+9+4=22cm．故该三角形的周长为22cm．故答案为：22．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：多边形的内角和是：1260−360=900°，设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=900，解得：n=7．根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．14.【答案】24xy【解析】解：∵(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，∴A=(3x+2y)2−(3x−2y)2=9x2+12xy+4y2−9x2+12xy−4y2=24xy，故答案为：24xy．根据(3x+2y)2=(3x−2y)2+A，则利用完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．15.【答案】4【解析】解：∵a−2b=2，∴2a÷4b=2a÷22b=2a−2b=22=4，故答案为：4．利用同底数幂的除法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m÷a n=a m−n(a≠0,m，n是正整数，m>n)．16.【答案】14【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出−4a+1=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．【解答】解：(x+1)(x2−4ax+a)=x3−4ax2+ax+x2−4ax+a=x3+(−4a+1)x2−3ax+a，∵(x+1)(x2−4ax+a)的乘积中不含x2项，∴−4a+1=0，解得：a=14故答案为：14．17.【答案】2【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4，∴S△BCE=12S△ABC=12×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×4=2．故答案为：2根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．18.【答案】10°、50°、130°【解析】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12ABC=40°，∴∠BEC=90°−40°=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°−40°−40°−90°=10°．综上所述，∠BEC的度数为10°、50°、130°．故答案为：10°、50°、130°．分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．)−1=1+(−1)−2=−2；19.【答案】解：(1)(−2)0+(−1)2017−(12(2)5(a4)3+(−2a3)2⋅(−a6)=5a12−4a12=a12．【解析】(1)根据零指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂分别进行计算即可得出答案；(2)根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式的法则分别进行计算，然后相加即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，有理数的加减法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)a(a−4)−(a+6)(a−2)=a2−4a−(a2+4a−12)=−8a+12，把a=−1代入得：2)+12=16；原式=−8×(−12(2)(x +2)2+(2x +1)(2x −1)−4x(x +1)，=x 2+4+4x +4x 2−1−4x 2−4x=x 2+3把x =13代入得：原式=(13)2+3=319．【解析】(1)直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；(2)直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．21.【答案】解：(1)原式=x(x 2−2xy +y 2)=x(x −y)2；(2)原式=[3x −(y +1)]2=(3x −y −1)2；(3)原式=m 2(m −1)−4(m −1)=(m −1)(m 2−4)=(m −1)(m +2)(m −2)．【解析】(1)首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可；(2)直接利用完全平方公式进行分解即可；(3)首先提公因式m −1，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22.【答案】152【解析】解：(1)如图所示，△EFD即为所求．(2)如图所示，CH即为所求．(3)△ABC的面积为12×(1+4)×6−12×1×3−12×3×4=152．(1)将点A、B分别向右平移4个单位、再向下平移3个单位，继而与点D首尾顺次连接即可得；(2)根据三角形的高的概念求解可得；(3)利用割补法求解可得．本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠A=∠C(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE//OC(同位角相等，两直线平行)；(2)解：∵FE//OC，∴∠BFE+∠DOC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠BFE=110°，∴∠DOC=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∴∠B=180°−∠A−∠AOB=180°−60°−70°=50°．【解析】(1)由平行线的性质得∠A=∠C，由∠1=∠A，得∠C=∠1，即可得出结论；(2)由平行线的性质得∠BFE+∠DOC=180°，求出∠DOC=70°，由对顶角相等得∠AOB=∠DOC=70°，由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a+b=5，ab=−2，∴(a+b)2=25，则a2+b2+2×(−2)=25，故a2+b2=29；(2)2a2−3ab+2b2=2(a2+b2)−3ab=2×29−3×(−2)=64．【解析】(1)利用已知得出(a+b)2=25，进而化简求出即可；(2)利用(1)中所求，进而求出即可．此题主要考查了完全平方公式的应用，正确利用完全平方公式求出是解题关键．25.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)30；(3)9；(4)x3−x=(x+1)(x−1)x．【解析】解：(1)由图2得：正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+ 2ab+2ac+2bc，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100−70=30，故答案为：30；(3)由题意得：(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，∴{x=2 y=2 z=5，∴x+y+z=9，故答案为：9；(4)∵原几何体的体积=x3−1×1⋅x=x3−x，新几何体的体积=(x+1)(x−1)x，∴x3−x=(x+1)(x−1)x．故答案为：x3−x=(x+1)(x−1)x．(1)依据正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，进行计算即可；(3)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+ 2b2=2a2+5ab+2b2，即可得到x，y，z的值．(4)根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．26.【答案】23a5 12【解析】解：(1)∵M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM，∴S=23a，故答案为23a；(2)连接BD，∵△CDE的面积为1，CECB =13，∴S△BDC=3S△DEC=3，∵CDAC =14，∴S△ABC=4S△BDC=12；(3)连接BD，设S△ADM=a，∵M是AB的三等分点(AM=13AB)，∴S△ABD=3a，S△BDM=2a，∵N是BC的中点，∴S△ABN=S△ACN，S△BDN=S△CDN，∴S△ADC=S△ADB=3a，∴S△ACM=4a，∵AM=13AB，∴S△CBM=2S△ACM=8a，∴S△CDB=6a，S△ABC=12a，∴S△BDN=3a，∴S四边形BMDN=5a，∴S四边形BMDN =512S△ABC=512×1=512，故答案为512．(1)根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可；(2)连接BD，根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可；(3)连接BD，根据等高三角形面积的比等于它们底的比求得即可．本题考查了三角形的面积，根据等高三角形面积的比等于它们底求得三角形的面积是解题的关键．27.【答案】∠M=∠AEM+∠CFM【解析】解：(1)如图1，过点M作ML//AB，∵AB//CD，∴ML//AB//CD，∴∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠M=∠AEM+∠CFM．故答案为：∠M=∠AEM+∠CFM；(2)如图2，过M作ME//AB，∵AB//CD，∴ME//CD，∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，∴∠BEM=180°−∠2，∠DFM=180°−∠4，∵EN，FN分别平分∠MEB和∠DFM，∴∠1=12∠BEM，∠3=12∠DFM，∴∠1+∠3=12(180°−∠2)+12(180°−∠4)=180°−12×(∠2+∠4)=180°−12×130°=115°，∴∠ENF=360°−∠1−∠3−∠EMF=360°−115°−130°=115°；(2)如图3中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K．∵AB//CD，∴∠BEH=∠DKH=x，∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，∴∠H=x−y，∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，∴∠BQG=180°−α，∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，∴∠QME=∠MFG=3y，∵∠BEM=∠QME+∠MQE，∴3x−3y=180°−α，∴x−y=60°−13α，∴∠H=60°−1 3α.(1)过点M作ML//AB，利用平行线的性质可得∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，由∠EMF=∠1+∠2，等量代换可得结论；(2)过M作ME//AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．(3)如图3中设∠BEH=x，∠PFG=y，则∠BEM=3x，∠MFG=3y，设EH交CD于K.证明∠H=x−y，求出x−y即可解决问题．本题主要考查了平行线的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．。
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2019-2020学年七年级（下）第六周周练数学试卷一．选择题（共10小题）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x52．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．103．下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内4．下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．（x+y）（x+y）＝x2+y2C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣65．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±2C．±4D．±86．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF 的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝68．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G 在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒二．填空题（共8小题）11．计算：x5÷x3＝．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．13．因式分解：2a2+8a＝．14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m﹣4n的值为．16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．20．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．21．因式分解：（1）x3﹣4x（2）m2（x﹣y）+（y﹣x）22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．24．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，∴y＝4，x＝4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．26．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D．①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2＝x6B．x6﹣x2＝x4C．x2+x2＝2x4D．x3•x2＝x5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（x4）2＝x8，故此选项错误；B、x6﹣x2，无法计算，故此选项错误；C、x2+x2＝2x2，故此选项错误；D、x3•x2＝x5，故此选项正确；故选：D．2．已知三角形的两边a＝3，b＝7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．10【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝10、a﹣b＝4，∴4＜c＜10．故选：C．3．下列命题为假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．三角形的三条高至少有一条在三角形内【分析】利用平行线的判定、三角形的高及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，是真命题；故选：C．4．下列计算正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．（x+y）（x+y）＝x2+y2C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（x﹣1）（x+6）＝x2﹣6【分析】根据平方根、完全平方公式以及多项式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，本选项正确；B、（x+y）（x+y）＝x2+2xy+y2，本选项错误；C、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，本选项错误；D、（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，本选项错误；故选：A．5．若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±2C．±4D．±8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵a2+kab+4b2是完全平方式，∴kab＝±2•a•2b＝±4ab，∴k＝±4，故选：C．6．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DE D．DF＝6【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，然后求出BE＝CF．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF，∵CF＝2cm，∴BE＝2cm．∵BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，∴∠F＝20°，AB∥DE，故选：D．8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G 在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（）A．70°B．73°C．75°D．80°【分析】设∠G＝∠DFG＝x，想办法求出∠C+∠DFC的值即可解决问题；【解答】解：设∠G＝∠DFG＝x，∵∠EFG＝35°，∴∠DFC＝x﹣35°，∠C＝∠DEC＝∠FEG＝180°﹣35°﹣x，∴∠C+∠DFC＝180°﹣35°﹣x+x﹣35°＝110°，∴∠CDF＝180°﹣（∠C+∠DFC）＝70°，故选：A．10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为（）A．5秒或7秒B．7秒或19秒C．5秒或17秒D．5秒或19秒【分析】依据两块三角板的斜边平行，即可得到旋转角的度数，再依据旋转的速度，即可得到三角板旋转运动的时间．【解答】解：如图，当斜边AB∥DC时，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠BED＝60°﹣45°＝15°，∴旋转角为90°+15°＝105°，105°÷15°＝7；如图，将△ABE继续逆时针旋转180°，可得斜边A'B'∥DC，此时，旋转角为105°+180°＝285°，285°÷15°＝19；故选：B．二．填空题（共8小题）11．计算：x5÷x3＝x2．【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案是：x2．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．13．因式分解：2a2+8a＝2a（a+4）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：原式＝2a（a+4）．故答案为：2a（a+4）．14．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为﹣15．【分析】将x2+x＝5代入原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，计算可得．【解答】解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．15．已知：x m＝4，x n＝2，求x3m﹣4n的值为4．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x m＝4，x n＝2，∴x3m﹣4n＝（x m）3÷（x n）4＝43÷24＝4．故答案为：4．16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【分析】根据阴影部分面积的不同求法图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2，图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）可解得．【解答】解：图1中阴影部分的面积是：a2﹣b2图2的面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣105°＝75°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝75°，在△AEF中，∠AED＝∠A+∠AFE＝20°+75°＝95°．故答案为：95°．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为2017.5．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝，∴S2018﹣S2017＝＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝2017.5；故答案为：2017.5．三．解答题（共8小题）19．计算或化简：（1）20170+2﹣2﹣|﹣3|；（2）（﹣2x）2•（x2）3；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值即可；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）2017°+2﹣2﹣|﹣3|＝1+﹣3＝﹣；（2）（﹣2x）2•（x2）3＝4x2•x6＝4x8；（3）（2x﹣y）2﹣（x+y）（y﹣x）＝4x2﹣4xy+y2﹣（y2﹣x2）＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+x2═5x2﹣4xy；（4）（a﹣2b﹣c）（a+2b﹣c）＝[（a﹣c）﹣2b][（a﹣c）+2b]＝（a﹣c）2﹣（2b）2＝a2﹣2ac+c2﹣4b2．20．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣2﹣3＝﹣1．21．因式分解：（1）x3﹣4x（2）m2（x﹣y）+（y﹣x）【分析】（1）首先提公因式x，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式x﹣y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝m2（x﹣y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（m2﹣1），＝（x﹣y）（m+1）（m﹣1）．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴AA′∥CC′，AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）如图所示．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．求：（1）∠C的度数；（2）∠ADG的度数．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠A＝∠C＝110°，进而得出∠C；（2）根据EF∥BD，得到∠DBC＝∠1，由于∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠C＝110°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝55°；（2）∵EF∥BD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠C＝55°．24．阅读材料：若x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，求x、y的值．解：∵x2﹣2xy+2y2﹣8y+16＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣8y+16）＝0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2＝0，∴（x﹣y）2＝0，（y﹣4）2＝0，∴y＝4，x＝4．根据你的观察，探究下列问题：已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求c的值．【分析】利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴1＜c＜5，∵c为正整数，∴c＝2或3或4．25．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE＝S四﹣S△PCE﹣S△P AB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤10边形AECB时，由S△APE＝＝20建立方程求出其解即可．【解答】解：设点P运动的时间为ts．（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；（2）如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解之得：t＝6（s）；（3）如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）．∵＜7，∴t＝应舍去综上，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．26．已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD ⊥AP于点D．①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．【分析】（1）①如图1根据角平分线的定义得到∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）根据三角形的内角和即可得到结论；②根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据题意画出图形即可；②根据角平分线的定义和三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α+β）∠1＝∠BCN＝（180°﹣β）∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠1＝180°﹣（α+β）﹣（180°﹣β）＝90°﹣α；②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣∠BPD，∵∠BPD＝∠PBM﹣∠2＝（α+β）﹣α＝β∴∠PBD＝90°﹣β；（2）①如图2所示，②中的两个结论发生了变化，∵∠BAC＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵点P为△ABC的三条内角平分线的交点，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB），∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝90°+α；∵∠BPD＝∠BAP+∠ABP＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣β，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠PBD＝90°﹣（90°﹣β）＝．。