平行四边形知识点归纳和题型归类
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题
初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n-3)/2.二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法。
2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的。
1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；4）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形。
3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）。
3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区
初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。
为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□”来表示。
平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
7大常见题型分析（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。
例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。
平行四边形相关知识梳理与常考题型解读
平行四边形有关知识梳理与常考题型总结知识梳理1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。
2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（ 2）角：对角相等、邻角互补；D CO（ 3）对角线：对角线相互均分。
A B 3．平行四边形的鉴别方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②对角线相互均分的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④两组对边分别相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线——结构平行四边形(1)定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半．三角形中位线定理的作用：①地点关系：能够证明两条直线平行．②数目关系：能够证明线段的倍分关系．经典题型1、已知如图，E、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边中点 .求证：四边形EFGH 是平行四边形A HDEGB F C2、分别以△ ABC 的三边为边向同一侧作等边△ABD 、△ BCE、△ ACF ，连结 DE 、EF. 求证：四边形 AFED 是平行四边形 .DEFAB CAB=AD（1）在△ ABC 和△ DBE 中∠ABC= ∠EBC- ∠EAB ，∠ DBE= ∠DBA- ∠EBA由于∠ EBC= ∠DBE=60°所以∠ ABC= ∠DBEBC=BE所以△ ABC ≌△ DBE ， DE=AC 。
△ACF 是等边三角形，所以 AF=AC=DE在△ ABC 和△ FEC 中AC=FC∠ACB= ∠ECB- ∠ECA∠FCE= ∠FCA- ∠ ECA由于∠ ECB= ∠FCA=60°所以∠ ACB= ∠FCEBC=EC所以△ ABC ≌△ FEC ， EF=AB由于△ ABD 是等边三角形，所以AD=AB=EF四边形 ADFE 两组对边分别相等，是平行四边形3、已知如图，在四边形ABCD 中， E、 F 分别为 AB 、 CD 的中点 .1求证：EF(AC BD )2ADEFB C4、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EAD BAF 。
平行四边形(知识点、经典例题、常考题型练习)
平行四边形（一）【知识梳理】1、平行四边形：平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质：（1）平行四边形对角相等；（2）平行四边形对边相等；（3）平行四边形对角线互相平分。
除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法：（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、特殊平行四边形：一、矩形（1）有一角是直角的平行四边形是矩形（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形二、菱形（1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1:菱形的四条边都相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.（4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2（5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：①四个角都是直角，四条边相等②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形②有一个角是直角的菱形是正方形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：正方形（2）四边形之间关系图2：2、几种特殊的四边形的性质和判定：3、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
推论：夹在两平行线间的平行线段相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
【例题精讲】填空题：【巩固】1、下列说法中错误的是（ ）A .四个角相等的四边形是矩形B .四条边相等的四边形是正方形C .对角线相等的菱形是正方形D .对角线互相垂直的矩形是正方形2、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是 ( )A .矩形B .菱形C .正方形D .菱形、矩形或正方形3、下面结论中，正确的是（ ）A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相平分的四边形是平行四边形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、如图，在中，点D 、E 、F 分别在边、、上，且，．下列ABC △AB BC CA DE CA ∥DF BA ∥四种说法：①四边形是平行四边形；AEDF ②如果，那么四边形是矩形；90BAC ∠=oAEDF ③如果平分，那么四边形是菱形；AD BAC ∠AEDF ④如果且，那么四边形是菱形.AD BC ⊥AB AC =AEDF 其中，正确的有 .（只填写序号）ＡＦＣＤＥ【例1】如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.求证：四边形BFDE 是平行四边形.A E DCF B 【巩固】已知，如图9，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．A B C DE【例3】如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ．（1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．【巩固】如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．【例4】如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .CB ADFE（1）求证：四边形DAEF 是平行四边形； 三角形ABD,三角形ACE,三角形BCF 都是等边三角形首先我们来证明DAEF 为平行四边形角DBF=60度-角FBA=角ABC而DB=AB, BF=BC三角形DBF 全等于三角形ABC所以:DF=AC=AE同理可证:DA=FE所以:DAEF 为平行四边形(1)如图,如果角DAE=90度,则DAEF 为矩形则必须:角BAC=360度-2*60度-90度=150度(而如果,另一种情况,BC为短边,F将落在DAECB的包围之中,角DAE=2*60度+角BAC>90度,DAEF不可能为矩形,而BC为短边,角BAC<90度)(2)如果:DA=AE,则:DAEF为菱形则必须:AB=AC(3)如果:角BAC=60度则:角DAE=3*60度=180度D,A,E共线,所以:以D、A、E、F为顶点的四边形不存在据此,(2)的结论应稍加改变为:当AB=AC,且角BAC不等于60度时,四边形DAEF是菱形（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.平行四边形（二）【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。
平行四边形专题详解
平行四边形专题详解18.1 平行四边形知识框架{基础知识点{ 平行四边形的定义平行四边形的性质平行四边形的判定定理三角形中位线定理典型题型{利用平行线的性质求角度平行线间距离的运用平行四边形的证明难点题型{平行四边形间距离的应用平行四边形有关的计算平行四边形的有关证明一、基础知识点知识点1 平行四边形的定义1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD 表示为“▱ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。
3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。
平行线间距离处处相等。
例1.如图，AB ∥EG ，EF ∥BC ，AC ∥FG ，A ，B ，C 分别在EF ，EG 上，则图中有 个平行四边形，可分别记作 。
例2.如图，▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=DF 。
例3.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB=CDB.CE=FGC.直线a，b之间的距离是线段AB的长D.直线a，b之间的距离是线段CE的长知识点2 平行四边形的性质平行四边形的性质，主要讨论：边、角、对角线，有时还会涉及对称性。
如下图，四边形ABCD是平行四边形：1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）；②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角）4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
第十八章 平行四边形知识总结
第十八章平行四边形必考知识总结考点一：平行四边形的性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质：如图，四边形ABCD是平行四边形，则：①对边平行且相等。
即∥=且，且∥AB=ABCDBCBCADCDAD②对角相等。
邻角互补。
∠∠∠，，=ABC∠=BADBCDADCBCDABC...∠180=︒∠+③对角线相互平分。
=，OA=OCOBOD④平行四边形的对称性：是一个中心对称图形。
⑤平行四边形的面积计算：底×高考点二：平行四边形的判定平行的判定方法：①利用一组对边判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵AB∥CD且AB=CD或（AD∥BC且AD=BC）∴四边形ABCD是平行四边形②利用两组对边判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形③利用对角线判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形④两组对角相等的四边形是平行四边形。
符号语言：∵∠ABC____________∠ADC，∠BAD____________∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形基本辅助线：①连接对角线或平移对角线。
②过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
③连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
④过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
考点三：三角形的中位线定理三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点得到的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
数学语言：∵点D、E分别是AB、AC的中点1BC∴DE∥BC，DE＝2反之，若点D是中点，且DE∥BC，则点E是AC的中点。
可以证明中点考点四：矩形的定义与性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
四边形全章知识点与常见题型总结(讲解)
平行四边形的知识点汇总1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
两层意义：①四边形；②两组对边分别平行。
2．对角线的定义：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。
3．平行四边形的性质：①从边看：平行四边形的对边平行且相等。
②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补。
③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点。
④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
⑤两平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。
2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
4．平行四边形的面积：⑴平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．⑵平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积平均一分为四。
5.平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6.平行四边形的性质与判定的区别：平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形。
7.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形8.矩形的性质：①具有平行四边形的一切性质②矩形的四个角都是直角③矩形的对角线相等④矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
9.矩形的判定：①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
10.直角三角形的性质：⑴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；⑵直角三角形勾股定理；⑶直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半。
11.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
12.菱形的性质：①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。
初中数学平行四边形知识点归纳
初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。
以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。
一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。
2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。
（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。
（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。
（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。
二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。
2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。
三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。
2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。
四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。
2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。
3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。
4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。
五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。
2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。
以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。
了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。
(完整版)第十八章平行四边形知识点总结
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页}第十八章 平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。
注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． （3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。
注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可． （2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。
它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形；③ 对角线互相垂直 的矩形． ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +． 五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
苏教八下数学《平行四边形》知识梳理及重点题型
平行四边形知识点讲解【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图，平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC•的周长大8cm，求AB，BC的长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴ AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，∵□ABCD的周长是60．∴2AB＋2BC＝60，即AB＋BC＝30，①又∵△ AOB的周长比△BOC的周长大8．即（AO＋OB＋AB）－（BO＋OC＋BC）＝AB－BC＝8，②由①②有解得∴AB，BC的长分别是19cm和11cm．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.类型二、平行四边形的判定2、如图所示，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF．求证：AC与EF互相平分．【思路点拨】要证明AC、EF互相平分，只需证明AC、EF是某一平行四边形的两条对角线即可，这样，本题就转化为证明四边形AECF是平行四边形的问题了．【答案与解析】证明：方法一：连接AF、CE，ABCD中，AB＝DC，AE∥CF．∴∠CFE＝∠AEF．又∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，而EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，∴∠CEF＝∠AFE，∴ CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形．即AC与EF互相平分．方法二：连接AF、CE，在ABCD中，DC AB．∵ DF＝BE，∴ CF＝AE，∴ CF AE，∴四边形AECF为平行四边形，即AC、EF互相平分．【总结升华】(1)本题也可直接证△COF≌△AOE，利用其他的判定方法来证，在本题中，证法二相对来说比较简单．(2)由于平行四边形的判定方法较多，所以经常出现可用多种方法证明，此时应选择简单的方法．3、（2017秋•海宁市校级月考）如图，口ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是___________．【思路点拨】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【答案】．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，设CF=x，则CE=2x，勾股定理得，x2+32=（2x）2，解得x=3，∴CE=23，∴AB=，故答案为：．【总结升华】本题考查了平行线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．类型三、构造平行四边形，应用性质4、在等边三角形ABC中，P为ΔABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF//AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明：PD＋PF＋PE＝BA.【答案与解析】解：延长FP交AB于G, 延长DP交BC于H，∵四边形AGPD，EBHP为平行四边形，∴PD＝AG，PH＝BE.ΔGEP，ΔPHF为等边三角形∴PF＝PH＝BE, PE＝GE,∴PD＋PF＋PE＝AG＋BE＋GE＝AB.【总结升华】添加辅助线构造平行四边形是当题目中有平行关系的条件时经常使用的方法。
第一单元《平行四边形》知识点
第一单元《平行四边形》知识点
本文档旨在介绍第一单元《平行四边形》的知识点。
1. 平行四边形的定义
平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
四个角均为直角的平行四边形称为矩形。
2. 平行四边形的性质
- 平行四边形的对边相等。
- 平行四边形的对角线相交于一点，并且该点到四个顶点的距离相等。
- 平行四边形的邻边互补，即相邻两边之和等于180度。
- 平行四边形的对角线等分对角线角。
3. 平行四边形的分类
根据边长和角度的不同，平行四边形可以分为以下几类：
- 矩形：具有四个内角均为直角的平行四边形。
- 正方形：具有四条边长相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 长方形：具有两组对边相等且四个内角均为直角的平行四边形。
- 平行四边形：为一般性的平行四边形，具有两组对边平行但
不一定角度相等或边长相等。
4. 平行四边形的应用
平行四边形的概念在几何学和实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，平行四边形常被用作地板砖、窗户和门的形状。
在
数学中，平行四边形的性质也与向量、矩阵和平面几何等领域密切
相关。
以上是第一单元《平行四边形》的知识点概述。
对于每个具体
的内容，我们将在课堂上进行深入讲解和练。
- 完 -。
小学数学点知识归纳平行四边形的性质和分类
小学数学点知识归纳平行四边形的性质和分类一、平行四边形的性质平行四边形是指四条边两两平行的四边形。
它具有以下几个性质：1. 对边平行性质：平行四边形的对边互相平行，即两条相对的边是平行的。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相等分，即对角线大小相等。
3. 内角性质：平行四边形的内角互补，即相邻内角和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角相等，即任意一个外角的度数与其相对的内角的度数相等。
二、平行四边形的分类平行四边形可以根据其边长和角度的大小进行分类，主要有以下几种类型：1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其四个内角都是直角（90度），且对边长度相等。
2. 正方形：正方形也是一种特殊的矩形，其四个内角都是直角（90度），且四条边的长度相等。
3. 长方形：长方形是一种没有直角的平行四边形，其相邻内角的度数只能是90度和270度，且对边长度相等。
4. 平行四边形的特殊形式：除矩形、正方形和长方形外的其他平行四边形，其相邻内角的度数可以是任意值，且对边长度不一定相等。
三、平行四边形的应用举例平行四边形的性质和分类在日常生活和数学中都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用举例：1. 建筑工程中的平行四边形：在建筑设计与施工中，平行四边形的性质被广泛运用。
例如，若一地板是平行四边形，可以通过测量四个角度和对边的长度来确定该地板是否水平。
2. 制图和几何运算中的平行四边形：在工程制图和几何运算中，平行四边形的性质被用于判断和计算各种图形的相对位置和大小关系。
3. 数学问题中的平行四边形：在数学题目中，平行四边形常常作为解题的基础条件。
例如，利用平行四边形的性质可以推导出各种几何关系，解决面积、周长和角度等相关问题。
总结：平行四边形作为一种常见的四边形，具有一系列独特的性质和分类。
掌握和理解平行四边形的性质和分类对于解决数学问题和应用到实际生活中具有重要意义。
在日常学习和实践中，我们可以通过练习和应用来加深对平行四边形的认识和理解，进一步提高数学思维和几何解题的能力。
(完整版)平行四边形知识点与经典例题-
.平行四边形一、基础知识平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定有两组对边分别平行的四边有一个角是直角有一组邻边相等的平有一组邻边相等且两腰相等的梯形是等义形是平行四边形。
的平行四边形是行四边形是菱形。
有一个角是直角的腰梯形。
矩形。
平行四边形。
1、对边平行且相等。
1 、四个角都是直1、四条边都相等。
拥有平行四边形、矩1、两腰相等两底平行性2、对角相等，邻角互补。
角。
2、两条对角线相互垂形、菱形的全部特2、同一底上的两角相3、对角线相互均分2、对角线相等。
直，而且每一条对角线征。
等质均分一组对角。
3、两条对角线相等1、定义：1、定义：1、定义：1、先证明是矩形再1、定义：先判断是梯2、判断定理：2、判断定理：2、判断定理：证明一组邻边相等。
形在证明两腰相等。
（1）两组对边分别相等的四（ 1）对角线相等（ 1）一组邻边相等的2、先证明是菱形再2、同一底上的两个角边形是平行四边形。
的平行四边形是平行四边形是菱形。
证一个角是直角。
相等的梯形是等腰梯（2）两组对角分别相等的四矩形。
（ 2）对角线相互垂直形。
判边形是平行四边形。
（ 2）有三个角是的四边形是菱形。
3、对角线相等的梯形（3）一组对边平行且相等的直角的四边形是是等腰梯形。
定四边形是平行四边形。
矩形。
（4）对角线相互均分的四边形是平行四边形。
对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。
2、由矩形的性质获得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、例题例 1、如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE⊥ BD ，CF⊥ BD ，垂足分别为E、F. 求证：∠ BAE = ∠ DCF.ADFBEC （图 1）例 2、如图 2，矩形 ABCD中， AC 与 BD 交于 O 点， BE⊥ AC 于 E， CF⊥ BD 于 F.求证： BE = CF.A DE FOB C（图 2）例 3、已知：如图 3，在梯形 ABCD中，AD∥ BC，AB = DC，点 E、F分别在 AB、CD 上，且 BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：∠ BEC =∠ CFB.A DE FB C例 4、如图 6， E、 F 分别是平行四边形 ABCD的 AD、 BC边上的点，且 AE = CF.图 3（1）求证：△ ABE≌△ CDF；A E D（2）若M、N 分别是 BE、DF的中点，连结 MF、EN，试判断四边形MFNE是如何的四N边形，并证明你的结论 .MB F C(图 6)..例 5、如图 7YABCD 的对角线AC的垂直均分线与边AD， BC 分别订交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形 .EA DBOC F图 7例 6、如图 8，四边形ABCD是平行四边形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC 上的点 .（1）假如，则△DEC≌ △BFA（请你填上一个能使结论建立的一个条件）；（2）证明你的结论 .D CE FA B图 8A DO FGB CE图 9例 7、如图 9，已知在梯形 ABCD中， AD∥BC，AB = DC，对角线 AC和 BD 订交于点 O，E 是 BC边上一个动点（点E不与 B、C两点重合），EF∥ BD 交 AC 于点 F， EG∥ AC 交 BD 于点 C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形 ABCD中， AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其余条件不变，使得结论，“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍建立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不用证明.例 8、有一块梯形形状的土地，现要均匀分给两个田户栽种（马上梯形的面积两均分），试设计两种方案（均分方案画在备用图 13(1)、(2)上），并赐予合理的解说 .备用图（ 1）备用图（2）图 13..四、练习一、选择题1. 以下命题正确的选项是（）(A) 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形必定是平行四边形 (B) 、对角线相等的四边形必定是矩形(C) 、两条对角线相互垂直的四边形必定是菱形(D)、在两条对角线相等且相互垂直均分的四边形必定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC, 则AC 的取值范围为 ( )A. 6<AC<10 ；B. 6<AC<16； C. 10<AC<16 ； D. 4<AC<163. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不一样的平形四边形的个数是（）（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）44．延伸平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E ，使 BE ＝BD ，连结 DE 交 BC 于 F ，若∠ DAB ＝ 120°, ∠ CFE ＝135°， AB ＝ 1，则 AC 的长为3 （ ）（A ） 1 （B ）1.2 （C ） 2（D ） 1.55．若菱形 ABCD 中， AE 垂直均分 BC 于E ，AE ＝1cm ，则 BD 的长是（ ）（A ）1cm（B ）2cm （ C ）3cm （D ） 4cm6. 若按序连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线 () （A ）相互垂直 （ B ）相等 （ C ）相互均分 （D ）相互垂直且相等7. 如图，等腰△ ABC 中，D 是 BC 边上的一点， DE ∥AC ，DF ∥AB ， AB=5那么四边形 AFDE 的周长是（）（A ）5（ B ）10（C ）15（D ）20AEDOBC( 第7题） （第 8题） （第 9题） （第 10题）8. 如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（）．（A ）3cm （B ） 4cm （ C ） 5cm （D ）6cm9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， AC 将梯形分红两个三角形，此中△ ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，则该 梯形的中位线的长是 () ．(A)9 cm (B)12cm(c)9cm (D)18 cm210. 如图，在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ， AC 、 BD 订交于点 O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ ABE 的周长为（ ）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11. 如图 2，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点 B 恰巧落在边的中点 E 处，折痕为．若＝6，则等于（）ABCDABCDCDAFCDAF（A ）4 3 （B ）3 3（C ）4 2D（D ）８ A D12. 如图，已知四边形 ABCD 中， R 、P 分别是 BC 、 CD 上的点， E 、F 分别是AEEAP 、 RP 的中点，当点 P 在CD 上从 C 向D 挪动而点 R 不动时，那么以下结论P建立的是（ )A 、线段 EF 的长渐渐增大B 、线段 EF 的长渐渐减小 BF C BRFCC 、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P图2第 12题图13. 在梯形 ABCD 中， AD//BC ，对角线 AC ⊥BD ，且 AC5cm ， BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cmE14. 国家级历史文假名城——金华，风光艳丽，花木葱郁．某广场上一个形状是AD紫绿平行四边形的花坛（如图） ，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花．G红H假如有 AB ∥ EF ∥ DC ， BC ∥ GH ∥ AD ，那么以下说法中错误的选项是（黄橙）蓝A ．红花、绿花栽种面积必定相等B．紫花、橙花栽种面积必定相等BFCC．红花、蓝花栽种面积必定相等D．蓝花、黄花栽种面积必定相等第14题..二、填空题1. 假如四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为＿＿＿＿形。
第18章 《平行四边形》知识点及考点典例
第十八章《平行四边形》知识点及考点典例一、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角_______，对角_______。
（2）平行四边形的对边_______且________。
推论：夹在两条平行线间的平行线段_______。
（3）平行四边形的对角线_________。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别_________的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别_________的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线___________的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边_________的四边形是平行四边形二、矩形1、矩形的概念有一个角是_______的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）矩形的四个角都是_______；（3）矩形的对角线_______；（4）矩形是______对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是________的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有___________是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的_______________是矩形。
4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab三、菱形1、菱形的概念有一组___________的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质(边、角、对角线)；（2）菱形的________边相等（3）菱形的对角线________，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是________对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组___________的平行四边形是菱形（2）定理1：___________都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线___________的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半四、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的______________叫做正方形。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
初中数学平行四边形考点全面汇总
初中数学平行四边形考点全面汇总平行四边形是初中数学中的基础知识，也是经常出现的考点之一。
本文将对初中数学平行四边形的考点进行全面汇总，帮助同学们更好地掌握平行四边形的相关知识，提高数学成绩。
一、平行四边形的定义和性质1. 平行四边形的定义、性质和判定方法：平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的性质有：①对边平行；②相邻角互补，即相邻的两个角的和为180°；③对角线互相平分；④对角线所形成的两个三角形面积相等。
平行四边形的判定方法有：①通过连结对边的中点来判断；②通过测量对边两条线段的长度来判断；③通过测量对角线部分的长度来判断。
2. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积公式为底边长乘以高，即S=ab×h，其中a和b分别为底边和顶边的长度，h为高的长度。
3. 向量表示平行四边形：向量表示平行四边形的公式为AB+BC+CD+DA=0，其中A、B、C、D为平行四边形的四个顶点，AB、BC、CD、DA分别为平行四边形的四条边对应的向量。
4. 平移、旋转、对称变换中的平行四边形：平移、旋转、对称变换中的平行四边形与原平行四边形具有相同的性质。
二、平行四边形的相关公式1. 对角线长：对角线长的平方等于底边和高的平方之和，即AC²=AB²+BC²+2AB×BC×cos∠ABC。
2. 对角线交点到对边距离：对角线交点到对边的距离等于平行四边形的高，即MN=ABsin∠CBD。
3. 底边中线长：底边中线长等于对角线的一半，也即EF=½AC。
5. 相邻角：相邻角互补，即∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。
7. 外角：外角等于不相邻内角之和，即∠ABE=∠BCD。
8. 锐角和钝角：平行四边形中不存在锐角和钝角。
三、相关定理和推论1. 同底异侧平行四边形面积相等定理：同底异侧平行四边形的面积相等。
初中数学—平行四边形—史上最全
.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。
2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。
平行四边形知识点归纳和题型归类
平行四边形知识点概括和题型归类【知识网络】【重点梳理】重点一、平行四边形1．定义：的四边形叫做平行四边形 .2．性质：（ 1）；（2）；（3）；（4）中心对称图形 .3．面积：S平行四边形底高4．判断：边：（ 1）的四边形是平行四边形；（ 2）的四边形是平行四边形；（ 3）的四边形是平行四边形．角：（ 4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形 .重点解说：平行线的性质：（1）平行线间的距离都；（2）等底等高的平行四边形面积.重点二、矩形1．定义：的平行四边形叫做矩形 .2．性质：（ 1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3．面积：S矩形＝长宽４．判断：（ 1) 的平行四边形是矩形 .（ 2）的平行四边形是矩形 .（ 3）的四边形是矩形 .重点解说：由矩形得直角三角形的性质：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（ 2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的．重点三、菱形1. 定义：的平行四边形叫做菱形 .2．性质：（ 1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（ 4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3．面积：S菱形＝底对角线对角线高＝24．判断：（ 1）的平行四边形是菱形；（ 2）的平行四边形是菱形；（ 3）的四边形是菱形 .重点四、正方形1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形 .2．性质：（（ 1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.（5) 两条对角线把正方形分红四个全等的等腰直角三角形；3．面积：S正方形=边长×边长＝1× 对角线×对角线4．判断：（ 1）2的菱形是正方形；（ 2）的矩形是正方形；（ 3）的菱形是正方形；（ 4）的矩形是正方形；（5）对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.中点四边形（拓展）常有四边形的中点四边形 .原四边形一般四边形矩形菱形正方形A M DA M D A M D A MD图示E G E G E G E GB FC B F C B F CB FC按序连结各边中点平行四边形菱形矩形正方形所得的四边形平行四边形典型题训练1. 以下命题中错误的选项是Ａ．平行四边形的对边平行且相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形2．菱形拥有而矩形不拥有的性质是（）A．对角线相互均分； B. 四条边都相等； C. 对角相等； D. 邻角互补3.已知菱形 ABCD的面积是 12cm2，对角线 AC＝ 4cm，则菱形的边长是 ___cm；4. 若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。
16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想
17.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
（2）的矩形是正方形；
（3）的菱形是正方形；
（4）的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形.
原四边形
一般四边形
矩形
菱形
正方形
图示
顺次连接
各边中点
所得的四
边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
平行四边形典型题训练
12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．
13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（2）的平行四边形是菱形；
（3）的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形.
2．性质：（（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积： 边长×边长＝ ×对角线×对角线
4．判定：（1）的菱形是正方形；
4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。
5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为㎝
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．
（3）的四边形是矩形.
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．
要点三、菱形
1. 定义：的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1）的平行四边形是菱形；
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BF EA于F，求BF的长。
20.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s
的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC
9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。
平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1）；
（2）；
（3）；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形．
角：（4）的四边形是平行四边形；
对角线：的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都；
（2）形叫做矩形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1)的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是矩形.
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。
10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．
11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补
3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；