平行四边形知识点归纳和题型归类
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（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与Ewenku.baidu.com总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BF EA于F，求BF的长。
（2）的矩形是正方形；
（3）的菱形是正方形；
（4）的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形.
原四边形
一般四边形
矩形
菱形
正方形
图示
顺次连接
各边中点
所得的四
边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
平行四边形典型题训练
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补
3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。
10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．
11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AB＝4,BC＝5, ∠B = 60º
求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。
16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想
17.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．
13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。
5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为㎝
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．
平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1）；
（2）；
（3）；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形．
角：（4）的四边形是平行四边形；
20.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s
的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
对角线：的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都；
（2）等底等高的平行四边形面积.
要点二、矩形
1．定义：的平行四边形叫做矩形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1)的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是菱形；
（3）的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形.
2．性质：（（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积： 边长×边长＝ ×对角线×对角线
4．判定：（1）的菱形是正方形；
（3）的四边形是矩形.
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．
要点三、菱形
1. 定义：的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1）的平行四边形是菱形；
7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC
9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与Ewenku.baidu.com总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BF EA于F，求BF的长。
（2）的矩形是正方形；
（3）的菱形是正方形；
（4）的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形.
原四边形
一般四边形
矩形
菱形
正方形
图示
顺次连接
各边中点
所得的四
边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形
平行四边形典型题训练
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补
3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。
10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．
11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AB＝4,BC＝5, ∠B = 60º
求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。
16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想
17.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．
13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。
5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为㎝
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．
平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1）；
（2）；
（3）；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：边：（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形．
角：（4）的四边形是平行四边形；
20.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s
的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
对角线：的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都；
（2）等底等高的平行四边形面积.
要点二、矩形
1．定义：的平行四边形叫做矩形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1)的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是矩形.
（2）的平行四边形是菱形；
（3）的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都，四个角都是的形叫做正方形.
2．性质：（（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积： 边长×边长＝ ×对角线×对角线
4．判定：（1）的菱形是正方形；
（3）的四边形是矩形.
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的．
要点三、菱形
1. 定义：的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1）的平行四边形是菱形；
7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC
9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。