动态规划应用(含程序)
C++语言在动态规划方法上的应用
１引言
我 们 以前 研 究 的 一 些 数 学 模 型 的 特 点 是 一 个 阶 段 的 最 佳 决 策 ， 有 些 问 题 的 决 策 是 由 不 同 阶 段 的 一 但 系 列 决 策 所 构 成 ， 们 必 须 对 每 一 个 阶 段 做 出 决 策 ， 终 才 能 做 出 总 的 决 策 ， 就 是 多 阶 段 决 策 问 题 。 动 我 最 这 态 规 划 就 是 解 决 多 阶段 决 策 问题 的一 种 方 法 。 下 面 我 们 首 先 讨 论 一 个 具 体 的 例 子 ， 投 资 金 额 分 配 的 问 是
的 方案选 择 。因此 各 阶段 的方 案是相 互联 系 的 ， 面我 们用 动态 规划 的方法来 解 这一 问题 。 下 设 投 资 的 顺 序 是 ， ｃ， 应 地 对 项 目 投 资 称 为 第 １阶 段 ， 项 目 曰投 资 称 为 第 ２阶 段 ， 项 目 ｃ投 曰， 相 对 对 资 称 为 第 ３阶段 。 对 每 个 阶段 的 决 策 ， 先 决 定 于 有 多 少 剩 余 资 金 在 此 阶 段 分 配 。 们 称 阶 段 ｋ的 剩 余 资 金 额 为 此 阶 段 首 我 的 状 态 ， 以 ｓ ， 阶 段 的 决 策 记 为 （ 资 方 案 ） 在 第 ｋ阶段 决 策 为 时 的 效 益 值 记 为 ｄ （ ） 阶 段 １ 记 该 投 ， ｓ， 。
变 得 轻 松 容 易 了 ， 算 的准 确 性 会 更 高 ， 算 的速 度 也会 更 快 。 计 计 关 键 词 ： 态 规划 ； 阶段 决 策 ； ＋语 言 动 多 Ｃ＋
作者简 介 ： 玉坤 （９ ７一） 女 ， 韩 １５ ， 黑龙江齐齐哈 尔人 ， 大庆师 范学院计算机 系教 师。 中图分 类号 ．Ｐ １ 文献标识码 ： 文章编号 ：０ ６—２ ６ （０ ７ ０ ０ ５ ０ 收稿 日期 ：０ ７— １ ５ Ｔ３ １ Ａ １０ １５ ２０ ）２— ０ ３— ５ ２０ ０ —１
c++的dp公式
c++的dp公式摘要：一、C++中的动态规划介绍1.动态规划基本概念2.C++中动态规划的应用场景二、C++中的动态规划公式1.动态规划基本思想2.动态规划公式推导3.C++中动态规划的实现方法三、C++动态规划实例分析1.背包问题动态规划实例2.最长公共子序列动态规划实例正文：C++中的动态规划是一种解决复杂问题的方法，通过将问题分解成子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算，从而提高程序的运行效率。
C++中动态规划广泛应用于求解最优化问题，如背包问题、最长公共子序列等。
在C++中，动态规划公式是通过递归关系推导出来的。
以背包问题为例，给定一组物品，每种物品都有一定的价值和重量，要求在限定的总重量内，选取若干物品，使得选取物品的总价值最大。
我们可以用动态规划方法解决这个问题，设f[i][j] 表示在前i 个物品中选择，总重量不超过j 的情况下，所能获得的最大价值。
根据状态转移方程，我们可以得到动态规划公式：f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i] 和v[i] 分别表示物品i 的重量和价值。
在C++中实现动态规划，通常需要使用数组来存储子问题的解，并通过循环遍历所有可能的解，更新动态规划数组。
在实际编程过程中，我们可以使用递归或迭代的方式实现动态规划算法。
以背包问题为例，C++代码实现如下：```cpp#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;int knapsack(int W, const vector<int>& weights, constvector<int>& values) {int n = weights.size();vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int w = 1; w <= W; ++w) {if (weights[i - 1] <= w) {dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1]);} else {dp[i][w] = dp[i - 1][w];}}}return dp[n][W];}int main() {int W = 10;vector<int> weights = {1, 3, 4, 5};vector<int> values = {10, 40, 50, 70};cout << "Maximum value that can be put in the knapsack is: " << knapsack(W, weights, values) << endl;return 0;}```总之，C++中的动态规划是一种求解复杂问题的方法，通过将问题分解成子问题，并将子问题的解存储起来，以避免重复计算。
动态规划教案课程
吉林师范大学计算机学院案教)(算法部分称C 程序设计课程名系级院级计算机学院计算机科学与技术095101 系、实验室() 计算机基础教研室教研室计算机科学与技术3班班级09 授课郑言生实习滕国文导教师系指吉林师范大学计算机学院二○一二年四月二十五日（星期三5，6节）课型章节：动态规划基本思想基要本参教考材资和料主：算法设计与分析》教学目的：本课程以C语言为教授程序设计的描述语言，结合语言介绍程序设计的基本原理、技巧和方法。
主要讲授内容包括程序设计动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特。
通过本课程的学习，为算法更好的学习，以及能用计算机解决一些实际问题打下坚实的征基础。
教学基本要求：掌握C语言中动态规划的基本概念，。
并能熟练使动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征用C语言动态规划思想解决一些简单程序问题；掌握一些基本算法结构及相关方法；熟悉程序设计的思想和编程技巧。
重点：动态规划基本概念，。
动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征难点:动态规划的基本步骤课型：理论课教法：1.多媒体讲解2.举例讲解教学内容及过程：1.课前回顾：枚举法: 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．2. 数塔问题有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
简单的进行选举方法的引导，让同学们主动思考到动态规划的思想上了。
考虑一下：从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。
同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。
这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。
如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。
所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。
最短路径动态规划问题及其程序设计
２ ０ （ ）２ ２ ． ０ ６ １ ：０— ３
（ ）对 和 Ｕ作 综 合 评 价 。 ３ 对 作 综 合 评 价 ， 有 Ｂ 则 ，＝
Ａｌ×Ｒｌ： （ ． ５ ０ ３ ０３，． ２ ０ ０ ０６）， ２＝Ａ ０ ３ ６８， ． ８ ０ ２ ２２， ． ４ Ｂ ２×Ｒ２
—．．．．．．． ． ．．．．．．．．． ． ． ． ． ．． Ｌ
最 短路 径 动 态规 划 问题 及 其 程 序 设 计 ７ ２ ７ ６ ４ ｌ ７ １ ∞
０ ０ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ
林旭 东
（ 圳 大 学 管理 学 院 ， 东 深圳 ５ ８ ６ ） 深 广 １ ０ ０
０． ４Байду номын сангаас
０． ８ ２６
样 ， 色 综 合 评 价 法 对 区 域 物 流 竞 争 力 的 评 价 ， 有 一 定 的 灰 仍 局 限性 和 不 确 定 性 。 比 如 指 标 设 置 的 代 表 性 程 度 、 家 评 分 专
Ｒ２ ＝
０． ６３ ０ ９ ２ ．３ ４
０． ８１ ０． ９ ２ ３２ ０． ０８ ０ ４ ３ ．３ ６
ｄ （ ， ， ， ’ ｉ ） 一组 Ｐ （ ， ， ｉ ） … ， ’ ｉ ） ｉ）… ｄ （， 和 。 ｉ ）Ｐ （ ， ， Ｐ （ √ 。
［ 者 简 介 】 旭 东 （ ９ ２一） 男 ， 北 武 汉 人 ， 圳 大 学 管 理 学 作 林 １７ ， 湖 深 院 副 教授 ， 士 后 ， 要 研 究 方 向 ： 量 模 型 与 决 策 分 析 。 博 主 数
２０ ０ ９年 ５月
C++动态规划
概念
动态规划程序设计是对解最优化问题的 一种途径、一种方法，而不是一种特殊 算法。不象前面所述的那些搜索或数值 计算那样，具有一个标准的数学表达式 和明确清晰的解题方法。动态规划程序 设计往往是针对一种最优化问题，由于 各种问题的性质不同，确定最优解的条 件也互不相同，因而动态规划的设计方 法对不同的问题，有各具特色的解题方 法，而不存在一种万能的动态规划算法， 可以解决各类最优化问题。
分类
动态规划一般可分为线性动规，区域动 规，树形动规，背包动规四类。
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地 雷等
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统 计单词个数等
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树 等
背包问题：装箱问题，挤牛奶等
基本思想
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对 应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规 划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题 分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子 问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合 于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不 是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得 到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多 次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在 需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的 重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有 已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到， 只要它被计算过，就将其结果填入表中。
一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，
对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优
策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个
【java】矩阵的最大子矩阵（动态规划）
【java】矩阵的最⼤⼦矩阵（动态规划）⼀、实验⽬的练习使⽤动态规划算法解决实际问题（使⽤Java语⾔实现）。
⼆、实验内容【问题描述】有⼀个包含正数和负数的⼆维数组。
⼀个⼦矩阵是指在该⼆维数组⾥，任意相邻的下标是1*1或更⼤的⼦数组。
⼀个⼦矩阵的和是指该⼦矩阵中所有元素的和。
本题中，把具有最⼤和的⼦矩阵称为最⼤⼦矩阵。
【⽰例】给出以下⼆维数组：0 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2这个数组的最⼤⼦矩阵为：9 2-4 1-1 8其和为15。
【输⼊】输⼊包含多组测试数据。
每组输⼊的第⼀⾏是⼀个正整数N（1<=N<=100），表⽰⼆维⽅阵的⼤⼩。
接下来N⾏每⾏输⼊N个整数，表⽰数组元素，范围为[-127，127]。
【输出】输出最⼤⼦矩阵和。
【思路提⽰】求最⼤⼦矩阵和问题是求最⼤⼦段和问题在⼆维空间上的推⼴，可参考求最⼤⼦段和问题。
三、 程序代码（1）maxSumList1package maxSumList;2import java.util.Scanner;34public class maxList{5 //public static int[][] list=new int[10][10];6 static int n;7 private maxSingleList maxSingleList=new maxSingleList();8 private final maxSingleList[] maxSingleLists;9 private int numberOfmaxSingleLists;1011 public maxList() {12 //创建计算每个⼦段和的类的数组13 maxSingleLists=new maxSingleList[100];14 }15161617 public void InputList(int[][] list){1819 System.out.println("请输⼊⽅阵⼤⼩：");20 Scanner scanner=new Scanner(System.in);21 n=scanner.nextInt();22 for (int y=0;y<n;y++){23 System.out.println("请输⼊⽅阵第"+(y+1)+"⾏数据：");24 for (int x=0;x<n;x++)25 list[y][x]=scanner.nextInt();26 }27 }28 public void OutputMaxSumList(int[][] list){29 int m=0;30 int max=0;31 int max1=0;32 int maxnum=0;3334 for (m=0;m<=numberOfmaxSingleLists;m++) {35 max1=maxSingleLists[m].getSum();36 if (max1 > max) {37 max = max1;38 maxnum = m;39 }40 }41 System.out.println("请输出最⼤⼦段和："+maxSingleLists[maxnum].getSum());42 System.out.println("请输出最⼤⼦段：");43 for(int i=maxSingleLists[maxnum].getY1();i<=maxSingleLists[maxnum].getY2();i++){44 for (int j=maxSingleLists[maxnum].getNum1();j<=maxSingleLists[maxnum].getNum2();j++){45 System.out.print(list[i][j]+" ");46 }47 System.out.println("\n");48 }49 }5051 public void subMaxList(int[][] matrix) {52 int m=0;53 int[][] total = new int[10][10];54 for (int y=0;y<n;y++){55 for (int x=0;x<n;x++)56 total[y][x]=matrix[y][x];57 }585960 for (int i = 1; i < n; i++) {61 for (int j = 0; j < n; j++) {62 total[i][j] += total[i-1][j];63 }64 }6566 int maximum = 0;//Integer.MIN_VALUE;67 for (int i = 0; i < n; i++) {//所在的list⾏68 for (int j = i; j <n; j++) {//相差的69 //result 保存的是从 i ⾏到第 j ⾏所对应的矩阵上下值的和70 int[] result = new int[matrix[0].length];//每次都重新定义存放⼦段和的结果数组71 for (int f = 0; f < n; f++) {72 if (i == 0) {73 result[f] = total[j][f];74 } else {75 result[f] = total[j][f] - total[i - 1][f];76 }77 }78 maxSingleList maxSingleList=new maxSingleList();79 int maximal=maxSingleList.MaxListNum(result,i,j);80 numberOfmaxSingleLists=m;81 maxSingleLists[m++]= maxSingleList;81 maxSingleLists[m++]= maxSingleList;82 if (maximal > maximum) {83 maximum = maximal;84 }85 }86 }87 }8889}（2）maxSingleList4 private int num1;5 private int num2;6 private int y1;7 private int y2;8 private int sum;9 public int getNum1(){10 return num1;11 }12 public int getNum2(){13 return num2;14 }15 public void setY1(int y11){16 y1=y11;17 }18 public void setY2(int y22){19 y2=y22;20 }21 public int getY1(){22 return y1;23 }24 public int getY2(){25 return y2;26 }27 public void setSum(int sum){28 this.sum=sum;29 }30 public int getSum(){31 return sum;32 }33 public int MaxListNum(int[] array,int i,int j){34 int number,b=0,begin=0,bestmin=0,bestmax=0;35 sum=0;36 for (number = 0; number < array.length; number++) {//sum没清零37 if (b >= 0)//去掉等号38 b += array[number];39 else {40 b = array[number];41 begin = number;42 }43 if (b > sum) {//加个+44 sum = b;45 bestmin = begin;46 bestmax = number;47 }4849 }50 num1 = bestmin;51 num2= bestmax;52 setSum(sum);53 setY1(i);54 setY2(j);55 return sum;56 // if (sum==0)和为0的⾏数组要去掉那⼀⾏5758 }5960 }（3）TestmMaxList4 public static int[][] list=new int[10][10];5 public static void main(String[] arg){6 maxList maxlist=new maxList();7 maxlist.InputList(list);8 maxlist.subMaxList(list);9 maxlist.OutputMaxSumList(list); 1011 }12}四、 实验结果（含程序运⾏截图）五、 出现问题及解决⽅法（⼀）出现的问题在于算法的设计上，⼀开始我认为最⼤⼦矩阵就是每⾏所构成的最⼤⼦段的⾏列的序号交集，后来发现不是这样的，这样没办法正确输出最⼤⼦矩阵，得到的结果不对，然后推翻⾃⼰写了⼀天的代码以及想法。
动态规划_多阶段决策问题的求解方法
动态规划_多阶段决策问题的求解方法1.构造状态网络; :一:解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法在程序设计中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程2.根据状态转移关系和状态转移方程建立最优值的分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要做出决策，从而3.按阶段的先后次序计算每个状态的最优值。
使整个过程达到最好的活动效果。
因此各个阶段决策的选取不能任逆向思维法是指从问题目标状态出发倒推回初始意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。
当各个阶段态的思维方法。
动态规划的逆向思维法的要点可归纳为以决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条 1.分析最优值的结构，刻画其结构特征; 活动路线。
这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多 2.递归地定义最优值; 阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策问题。
3.按自底向上或自顶向下记忆化的方式计算最优在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列如果原问题可以分解成几个本质相同、规模较小的就是在变化的状态中产生出来的，故有"动态"的含义，我们称这种就会联想到从逆向思维的角度寻求问题的解决。
一般解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法。
策问题多采用动态规划逆向思维方法解决。
二、举:二:动态规划最优化原理 pascal 语例说明本文以信息学奥赛用语言——最优化原理是动态规划的基础。
任何一个问题，如果失去了这言为编程个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。
这个“最优化说明，其他编程语言编写方法相同，语句类似。
原理”如果用数学化一点的语言来描述的话，就是:假设为了解决某 :一:问题描述一优化问题，需要依次作出 n 个决策 D1，D2，，Dn，如若这个决策设有 N 个不相同的整数组成的数列，记为: 序列是最优的，对于任何一个整数 k，1 < k < n，不论前面 k 个决策是怎样的，以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即 ()且 ?? a1 a2 an aiajij以后的决策 Dk+1，Dk+2，，Dn 也是最优的。
动态规划写课程设计
动态规划写课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解动态规划的概念、原理和应用场景。
2. 学生能掌握动态规划问题的解题步骤，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。
3. 学生能运用动态规划解决经典问题，如背包问题、最长递增子序列等。
技能目标：1. 学生能够运用动态规划的思想分析问题，提高问题求解的效率。
2. 学生能够运用编程语言实现动态规划的算法，解决实际问题。
3. 学生能够通过动态规划的实践，培养逻辑思维和编程能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习动态规划，培养面对复杂问题时的耐心和毅力。
2. 学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养团队协作精神。
3. 学生能够认识到算法在生活中的广泛应用，激发对计算机科学的兴趣和热爱。
课程性质：本课程为计算机科学或信息技术相关专业的核心课程，旨在培养学生解决实际问题的能力。
学生特点：学生已具备一定的编程基础和算法知识，具有一定的逻辑思维能力。
教学要求：教师需结合实际案例，引导学生掌握动态规划的核心思想，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
同时，关注学生的情感态度价值观的培养，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 动态规划基本概念：介绍动态规划的定义、特点和应用场景，使学生了解动态规划的核心思想。
教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：动态规划的定义、动态规划与分治、贪心算法的关系、动态规划的应用场景。
2. 动态规划解题步骤：讲解动态规划问题的解题方法，包括状态定义、状态转移方程、边界条件等。
教材章节：第二章 动态规划基础内容列举：状态定义、状态转移方程、边界条件、动态规划算法的设计方法。
3. 经典动态规划问题：通过分析经典问题，使学生掌握动态规划的应用。
教材章节：第三章 动态规划经典问题内容列举：背包问题、最长递增子序列、最长公共子序列、矩阵链乘、最优二叉搜索树。
4. 动态规划实践：结合编程实践，让学生动手解决实际问题，提高动态规划的应用能力。
动态规划组合程序
｛ ｔＩ 目 前称 出 的重 量 ｝ ｔａ ｏ 一
按 照 第 １ 砝 码 、第 ２种砝 码 、 …… 第 ６种 砝 码 的顺 序 分 种 析。在分析第 ｉ 种砝 码 的 放 置 方 案 时 ，依 次 在 现 有 的 不 同重 量
．＿ ． 。 明态 于 的各 种 客 观 情 况 用 不 同 的状 表 示 出 来 。 当 然 ，状 态 的选 择
ｖ ａｒ
初 始状态一 ｌ 决策 １ｌ Ｉ — 决策 ２ ｌ …一 ｌ 一 决策 ｎＩ 一
结 束 状 态 动 态规 划 的设 计 都 有 着 一 定 的 模 式 ，一 般 要 经 历 以 下 几 个
ｎ ｍ ：ｒ ｙ ．】 ｆｎｅ ｅ ： ｕ ａｒ ６ ｏ ｔｇ ｒ ａ ｉ ｖｓ ｅ ：ｒ ｙＯ．ｏ ｏ ｏ ｏ ｌａ ｉｔｄ ａｒ ［． ｏ ］ ｆ ｏｅ ｎ； ｉ ａ １ ｂ 列 ， 止重复记录 ｝ 防
｛ ６种 砝 码 的 个 数 ｝ ｛ 量 的 访 问 标 志 序 重
步骤 ： （ ）划 分 阶 段 ：按 照 问题 的 时 间或 空 间 特 征 ，把 问 题 分 为 １
ｎ ：ｒ ｙ０． ０ ］ ｆｎｅ ｅ ； ｆＯ０一 不 同 重 量 的 个 数 ；Ｏ ｏ ａｒ 【． ０ ０ ｏ ｔｇ ｒ ａ １ ｉ ｎ 【】 ｎ
不 包 括 一 个砝 码 也 不 用 的 情 况 ）
输入样例 ： １ ０ ０ ０ １ ０ 输 出 样例 ：ｏａ＝ 表 示 可 以 称 出 １ ，ｇ，ｇ３种 不 同的 重 Ｔ ｔｌ３， ｇ２ ３
量题解
设
般 由初 始 状 态 开 始 ，通 过 对 中 间 阶 段 决 策 的 选 择 ，达 到结 束
１ 问题 提 出
１１ 动 态 规 划 原 理 ．
动态规划算法的优缺点及其应用场景
动态规划算法的优缺点及其应用场景动态规划算法是一种重要的算法思想，广泛应用于计算机科学、数学等领域。
动态规划算法以其高效的运行效率和优秀的求解能力被广泛应用于各种领域，如计算机视觉、自然语言处理、医学数据分析等。
在本文中，我们将讨论动态规划算法的优缺点及其应用场景。
动态规划算法的优点1.高效性：动态规划算法的时间和空间复杂度都相对较低。
与暴力搜索和贪心算法相比，动态规划算法避免了重复计算，可以大大提高效率。
2.适用性：动态规划算法可以解决许多问题，如最长公共子序列问题、最大子段和问题、背包问题等。
在求解这些问题时，动态规划算法可以有效地优化计算时间和空间。
3.求解能力：动态规划算法可以求解最优策略问题。
在某些场景下，贪心算法无法求解最优策略，而动态规划算法可以。
动态规划算法的缺点1.设计复杂：动态规划算法的设计较为复杂，需要对问题进行深入分析，并根据问题特点设计出适合的状态转移方程。
这对于不熟练的程序员来说可能会存在一定的难度。
2.空间占用：在求解某些问题时，动态规划算法可能需要占用较多的内存空间，导致程序运行速度变慢。
3.无法扩展：有些问题直接使用动态规划算法无法求解。
在这种情况下，就需要使用其他算法思想，如回溯算法、分治算法等。
动态规划算法的应用场景1.医学数据分析：在医学领域中，动态规划算法被广泛应用。
例如，它可以用于研究基因序列的匹配和编辑距离问题。
2.计算机视觉：在计算机视觉领域中，动态规划算法被广泛应用于图像处理和目标识别。
例如，它可以用于检测图像的边缘和角点等。
3.自然语言处理：在自然语言处理领域中，动态规划算法可以用于句法分析和语义分析等。
4.图形学：在图形学中，动态规划算法可以用于绘制曲线和曲面。
展望随着技术的不断发展，动态规划算法被广泛应用于各个领域。
未来，我们可以期待动态规划算法的进一步发展，例如在计算机安全、智能交通等领域中的应用。
同时，我们也需要不断探索算法思想和算法模型，提高算法效率和求解能力。
动态规划步骤
【解法一】 【算法分析】 设 f(i，x)表示前i件物品，总重量不超过x的最优价值，则 f(i，x)=max(f(i-1 ，x-w[i])+c[i],f(i-1，x）) ；f（n，m）即为最优解。 下面例出F[I，X]的值，I表示前I件物品，X表示重量
F[I,1] F[I,2] F[I,3] F[I,4] F[I,5] F[I,6] F[I,7] F[I,8] F[I,9] F[I,10] I=1 I=2 I=3 0 0 0 1 1 1 1 3 3 1 3 5 1 4 5 1 4 6 1 4 8 1 4 8 1 4 9 1 4 9
I=3
I=4
0
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5
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9
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【参考程序】 program star_package; Var i,x,k,n,m:longint; f:array[0..100000]of longint; w,c:array[0..2000]of longint; begin assign(input,'package.in'); assign(output,'package.out'); reset(input); rewrite(output); fillchar(f,sizeof(f),0); readln(m,n); //背包容量m和物品数量n for i:=1 to n do readln(w[i],c[i]); //每个物品的重量和价值 for i:=1 to n do for x:=m downto w[i] do //设 f(x)表示重量不超过x公斤的最大价值 if f[x-w[i]]+c[i]>f[x] then f[x]:=f[x-w[i]]+c[i]; writeln(f[m]); // f(m)为最优解 close(input); close(output); end.
动态规划算法原理及应用
动态规划算法兴田（工业大学计算机学院软件工程1205班2）摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。
关键词：动态规划算法Dynamic ProgrammingLiu xingtian(Zhe Jiang University Of Technology, Computer Science and Technology Campus,Software Engineering 120526630512)Abstract:Dynamic Programming is the most effective way to solve the problem of optimization .This dissertation introduce the thinking of Dynamic Programming and the step to using Dynamic Programming ,it also gives some examples to help analysis Dynamic Programming and the specific method to use Dynamic Programming .Key words : Dynamic Programming , Alsgorithm1.引言规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。
在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。
所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。
将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。
田忌赛马(动态规划)
田忌与齐王赛马，双方各有n匹马参赛（n<=100），每场比赛赌注为1两黄金，现已知齐王与田忌的每匹马的速度，并且齐王肯定是按马的速度从快到慢出场，现要你写一个程序帮助田忌计算他最好的结果是赢多少两黄金（输用负数表示）。
分析：先排序，齐王的马的速度放在数组a中，田忌的马的速度放在数组b中。
本问题应用的算法是动态规划和贪心算法相结合解决的。
从两人的最弱的马入手：若田忌的马快，就让这两匹马比赛；若田忌的马慢，干脆就让他对付齐王最快的马；若两匹马的速度相等，这时有两种选择方案，或者它俩比赛，或者对付齐王最快的马。
定义子问题：l(i，j)为齐王的从第i匹马开始的j匹马与田忌的最快的j匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
则：程序具体实现时，为了适合c数据从0开始，稍加变动，定义子问题：l(i，j)为齐王的从第i匹马开始到第i＋j匹马共j+1匹马与田忌的最快的j+1匹马比赛，田忌所获得的最大收益。
初始化时：l[i][0]表示齐王的第i匹马与田忌最快的马比赛的结果。
程序如下：#include<stdio.h>void readdata();void init();int n,a[100],b[100],l[100][100];int main(){int i,j;readdata();init();for(i=n-2;i>=0;i--)for(j=1;j<n-i;j++)if(a[i+j]<b[j])l[i][j]=l[i][j-1]+1;else if(a[i+j]>b[j])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;else if(l[i+1][j-1]-1>l[i][j-1])l[i][j]=l[i+1][j-1]-1;elsel[i][j]=l[i][j-1];printf("%d",l[0][n-1]);}void readdata(){int i;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);}void init(){int i;// qsort(a,n); //略for(i=0;i<n;i++){if(a[i]<b[0])l[i][0]=1;else if(a[i]==b[0])l[i][0]=0;elsel[i][0]=-1;}}输入：多个测例。
动态规划法
ch7.19
程序7-1：多段图的向前递推动态规划算法 FMultiGraph(int k,int*p) //共k个阶段，n个结点
{ //带权有向图G （多段图）采用邻接表存储（见程序6-8） float *cost=new float[n]; int *d=new int[n];
前提：结点已按拓扑顺序排序。 //一维数组 cost[j]保存结点j到汇点t的最短路径
根据前面例7-1求最优解值cost(1,0)的过程中，产生的中间结果：
cost(5,11)=0, cost(4,10)=5, cost(4,9)=2, cost(4,8)=4,
多段图显然具有 重叠子问题性质。
cost(3,7)=min{6+cost(4,10),5+cost(4,9)}=7, cost(3,6)=...=5, cost(3,5)=...=7, cost(2,4)=min{8+cost(3,7),11+cost(3,6)}=15, cost(2,3)=18, cost(2,2)=...=9, cost(2,1)=...=7, cost(1,0)=min{9+cost(2,1),7+cost(2,2),3+cost(2,3),2+cost(2,4)}=16
T(n)
n/2
=
n/2
n
n/2 n/2
ch7.6
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4
动态规划算法总体思想
如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再 找出已求得的答案，就可以避免大量重复计算，从而 得到多项式时间算法。
动态规划讲解大全(含例题及答案)
一、动态规划的概念
近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的 NOI 几乎都至少有一道题目需要用动态 规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推 和建模上了。
要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 1. 多阶段决策问题 如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一 个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则 称它为多阶段决策问题。 各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而 就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略 不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在 预定的标准下达到最好的效果. 2．动态规划问题中的术语 阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段 数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用 k 表示。此外， 也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许 有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。
解决方法：
我们尝试从正面的思路去分析问题，如上例，不难得出一个非常简单的递归过程 : f1:=f(i-1,j+1); f2:=f(i-1,j); if f1>f2 then f:=f1+a[i,j] else f:=f2+a[i,j]; 显而易见，这个算法就是最简单的搜索算法。时间复杂度为 2n，明显是会超时的。分析一下搜索 的过程，实际上，很多调用都是不必要的，也就是把产生过的最优状态，又产生了一次。为了避免浪 费，很显然，我们存放一个 opt 数组：Opt[i, j] - 每产生一个 f(i, j)，将 f(i, j)的值放入 opt 中，以 后再次调用到 f(i, j)的时候，直接从 opt[i, j]来取就可以了。于是动态规划的状态转移方程被直观地 表示出来了，这样节省了思维的难度，减少了编程的技巧，而运行时间只是相差常数的复杂度，避免 了动态规划状态转移先后的问题，而且在相当多的情况下，递归算法能更好地避免浪费，在比赛中是 非常实用的.
信息学奥赛——动态规划实例分析及程序实现
全国青少年信息学奥林匹克联赛动态规划实例分析及程序实现一、数字三角形（图３.１－１）示出了一个数字三角形。
请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；●1＜三角形行数≤100；●三角形中的数字为整数0，1，…99；输入数据：由INPUT.TXT文件中首先读到的是三角形的行数。
在例子中INPUT.TXT表示如下：573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5输出数据：把最大总和（整数）写入OUTPUT.TXT文件。
上例为：30７３８８１０２７４４４５２６５（图３.１－１）二、算法分析只要对该题稍加分析，就可以得出一个结论：如果得到一条由顶至底的某处的一条最佳路径，那么对于该路径上的每一个中间点来说，由顶至该中间点的路径所经过的数字和也为最大。
因此该题是一个典型的多阶段决策最优化的问题。
我们采用动态规划中的顺推解法。
按三角形的行划分阶段。
若行数为n, 则可把问题看作一个n-1个阶段的决策问题。
从始点出发，依顺向求出第一阶段、第二阶段，……，第n-1阶段中各决策点至始点的最佳路径，最终求出始点到终点的最佳路径。
设：ｆk（Ｕk）━━从第ｋ阶段中的点Ｕk至三角形顶点有一条最佳路径，该路径所经过的数字的总和最大，ｆk（Ｕk）表示为这个数字和；由于每一次决策有两个选择，或沿左斜线向下，或沿右斜线向下，因此设Ｕk1━━ｋ－１阶段中某点Ｕk沿左斜线向下的点；Ｕk2━━ｋ－１阶段中某点Ｕk沿右斜线向下的点；ｄk（Ｕk1）━━ｋ阶段中Ｕk1的数字；ｄk（Ｕk2）━━ｋ阶段中Ｕk2的数字；因而可写出顺推关系式ｆk（Ｕk）＝ｍａｘ｛ｆk-1（Ｕk）＋ｄk（Ｕk1），ｆk-1（Ｕk）＋ｄk（Ｕk2）｝ｆ0（Ｕ0）＝０；Ｋ＝１，２，３，４，……ｎ经过一次顺推，便可分别求出由顶至底Ｎ个数的Ｎ条路径，在这Ｎ条路径所经过的Ｎ个数字和中，最大值即为正确答案。
三、程序分析根据上述顺推关系，我们编写程序如下：Program ID1P1;ConstMaxn = 100;TypeNode = RecordVal, Tot : Integer{ 当前格数字; 从[1,1]到当前格的路径所经过的数字和 }End;VarList : Array [1..Maxn, 1..Maxn] of Node; { 计算表 }N, Max, { 行数, 最大总和 }I, J : Integer; { 辅助变量 }Fi : Text; { 文件变量 }Procedure Init;BeginAssign(Fi, 'INPUT.TXT'); { 文件名和文件变量连接 }Reset(Fi); { 文件读准备 }Readln(Fi, N); { 读三角形行数 }For i := 1 to N Do { 读入三角形各格的数字 }For j := 1 to i DoRead(Fi, List[i, j].Val);Close(Fi)End; {init}Procedure Main;BeginList[1, 1].Tot := List[1, 1].Val; { 从[1,1]位置开始往下顺推 }For i := 2 to N DoFor j := 1 to i Do BeginList[i, j].Tot := -1; { 从[1,1]至[i,j]的数字和初始化 }If (j <> 1) And(List[i - 1, j - 1].Tot + List[i, j].Val > List[i, j].Tot) ThenList[i, j].Tot := List[i - 1, j - 1].Tot + List[i, j].Val;{ 若从[i-1,j-1]选择右斜线向下会使[1,1]至[i,j]的数字和最大,则决策该步 }If (j <> i) And(List[i - 1, j].Tot + List[i, j].Val > List[i, j].Tot) ThenList[i, j].Tot := List[i - 1, j].Tot + List[i, j].Val{ 若从[i-1,j]选择左斜线向下会使[1,1]至[i,j]的数字和最大,则决策该步 } End; {for}Max := 1;{ [1,1]至底行各点的N条路径所经过的数字和中,选择最大的一个输出 }For i := 2 to N DoIf List[N, i].Tot > List[N, Max].Tot ThenMax := i;Writeln(List[N, Max].Tot) { 输出最大总和 }End; {main}BeginInit; { 读入数字三角形 }Main { 求最大总和 }End.{main}二、Problem : 打鼹鼠Contents: 有个n*n个格子，在m个时间点上的不定格子里有数量不等的鼹鼠出现，机器人每次只能向前后左右移动一个格子，问最多机器人能打多少鼹鼠？(n<=1000, m<=10000)Type: 动态规划Difficulty: 2Source: HNOI2004_day_*_*Solution :a)记得学OI不到几个月，高一刚上来就做的这道题..着实郁闷了半天,有一个思路是开1000*1000 的数组乱搞…忘了可以过几个来着..b)又翻到这道题的时候是2月份了..发现 f[i]表示：如果机器人最后打死的老鼠是第i只，这种情况下机器人最多可以打死多少老鼠。
noip动态规划
A
阶段0
B
阶段1
C
阶段2
D
阶段3
E
阶段4
阶段的划分具有如下性质：
⑴阶段i的取值只与阶段i+1有关，阶段i+1的取值只对阶段i的取值 产生影响；
⑵每个阶段的顺序是确定的，不可以调换任两个阶段的顺序。
5
B1
6 3
A
4 B2 4 6
2
运用动态程序设计方法的一个前提。即这个过程的最优策 略应具有这样的性质：无论初始状态及初始决策如何，对于先前 决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略。这 就是最优化原理。简言之，就是最优策略的子策略也是最优策略 。
➢最优化原理与无后效性
⑴该问题的解必须符合最优化原理是前提。 这是因为是否符合最优化原理是一个问题的本质特征。对于不满足最优化
确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量称为决策变量 ，常用Uk(Sk)表示第k阶段当状态为Sk时的决策变量。在实际问题中，决 策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合。常
用Dk(Sk)表示第k阶段从状态Sk出发的允许决策集合。显然有uk(sk) Dk(sk)
➢ 决策是问题解的属性。决策的目的就是“确定下一阶段的状态”。从阶段 1的B1状态出发有三条路，也就是三个决策，分别导向阶段2的C1,C2,C3 三个状态，即D1(B1)={C1,C2,C3}。
➢ 首先，我们来观察上述算法。在求B1到E的最短路径的时候，先求出从C2 到E的最短路径；而在求B2到E的最短路径的时候，又求了一遍从C2到E 的最短路径。也就是说，从C2到E的最短路径求了两遍。两样可以发现， 在求从C1、C2到E的最短路径的过程中，从D1到E的最短路径也被求了两 遍。而在整个过程中，从D1到E的最短路径被求了四遍，这是多么大的一 个浪费啊！如果在求解的过程中，同时将求得的最短路径的距离“记录在 案”，以便将来随时调用，则可以避免这种重复计算。至此，一个新的思
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动态规划算法的应用一、动态规划的概念近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。
要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。
1. 多阶段决策问题如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。
各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。
每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。
策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.2．动态规划问题中的术语阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。
在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。
此外，也有阶段变量是连续的情形。
如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。
在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。
状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。
在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。
在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。
过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。
一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。
当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。
此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。
当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。
状态变量取值的集合称为状态集合。
无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。
换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。
从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。
状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。
决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。
在最优控制中，也称为控制。
在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。
不同的决策对应着不同的数值。
描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。
决策变量的范围称为允许决策集合。
策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。
对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。
允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。
这是从k 阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。
最优性原理:作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。
D也是B1到D的最短路径……──事实正是如此，因此我们认为这个例子满足最优性原理的要求。
◊C2◊C2是A到C2的最短路径，B1◊B1◊D，这些点的选择构成了这个例子的最优策略，根据最优性原理，这个策略的每个子策略应是最优：A◊C2◊B1◊最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。
让我们通过对前面的例子再分析来具体说明这一点：从A到D，我们知道，最短路径是A动态规划练习题USACO 2.2 Subset Sums题目如下：对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：and {1,2}这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:{1,6,7} and {2,3,4,5} {注1+6+7=2+3+4+5}{2,5,7} and {1,3,4,6}{3,4,7} and {1,2,5,6}{1,2,4,7} and {3,5,6}给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。
程序不能预存结果直接输出。
PROGRAM NAME: subsetINPUT FORMAT输入文件只有一行，且只有一个整数NSAMPLE INPUT (file subset.in)7OUTPUT FORMAT输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
SAMPLE OUTPUT (file subset.out)4参考程序如下：#include <fstream>using namespace std;const unsigned int MAX_SUM = 1024;int n;unsigned long long int dyn[MAX_SUM];ifstream fin ("subset.in");ofstream fout ("subset.out");int main() {fin >> n;fin.close();int s = n*(n+1);if (s % 4) {fout << 0 << endl;fout.close ();return ;}s /= 4;int i, j;dyn [0] = 1;for (i = 1; i <= n; i++)for (j = s; j >= i; j--)dyn[j] += dyn[j-i];fout << (dyn[s]/2) << endl;fout.close();return 0;}USACO 2.3 Longest Prefix题目如下：在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。
生物学家对于把长的序列分解成较短的（称之为元素的）序列很感兴趣。
如果一个集合P 中的元素可以通过串联（允许重复；串联，相当于Pascal 中的“+” 运算符）组成一个序列S ，那么我们认为序列S 可以分解为P 中的元素。
并不是所有的元素都必须出现。
举个例子，序列ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：{A, AB, BA, CA, BBC}序列S 的前面K 个字符称作S 中长度为K 的前缀。
设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列，计算这个序列最长的前缀的长度。
PROGRAM NAME: prefixINPUT FORMAT输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。
字母全部是大写，数据可能不止一行。
元素集合结束的标志是一个只包含一个“.” 的行。
集合中的元素没有重复。
接着是大写字母序列S ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过76 个字符。
换行符并不是序列S 的一部分。
SAMPLE INPUT (file prefix.in)A AB BA CA BBC.ABABACABAABCOUTPUT FORMAT只有一行，输出一个整数，表示S 能够分解成P 中元素的最长前缀的长度。
SAMPLE OUTPUT (file prefix.out)11示例程序如下：#include <stdio.h>#define MAXP 200#define MAXL 10char prim[MAXP+1][MAXL+1];int nump;int start[200001];char data[200000];int ndata;int main(int argc, char **argv){FILE *fout, *fin;int best;int lv, lv2, lv3;if ((fin = fopen("prim.in", "r")) == NULL){perror ("fopen fin");exit(1);}if ((fout = fopen("prim.out", "w")) == NULL){perror ("fopen fout");exit(1);}while (1){fscanf (fin, "%s", prim[nump]);if (prim[nump][0] != '.') nump++;else break;}ndata = 0;while (fscanf (fin, "%s", data+ndata) == 1)ndata += strlen(data+ndata);start[0] = 1;best = 0;for (lv = 0; lv < ndata; lv++)if (start[lv]){best = lv;for (lv2 = 0; lv2 < nump; lv2++){for (lv3 = 0; lv + lv3 < ndata && prim[lv2][lv3] &&prim[lv2][lv3] == data[lv+lv3]; lv3++);if (!prim[lv2][lv3])start[lv + lv3] = 1;}}if (start[ndata]) best = ndata;fprintf (fout, "%i\n", best);return 0;}USACO 3.1 Score Inflation题目如下：我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助。