(最新中考)二次函数——最值问题

6、（ 2011?山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形
OABC是平行四边形．直线 l 经过 O、C 两点．点 A 的坐标
为（ 8，o），点 B 的坐标为（ 11.4），动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动
点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A→B→Ｃ的方向向点 C 运动， 过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 C
二次函数——最值问题
1、（ 2011?漳州）如图 1，抛物线 y=mx2﹣11mx+24m （ m＜ 0）与 x 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛 物线另有一点 A 在第一象限内，且∠ BAC=90°． （ 1）填空： OB= _________ ， OC= _________ ； （ 2）连接 OA，将 △ OAC沿 x 轴翻折后得 △ ODC，当四边形 OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式； （ 3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M ，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴 方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积 取得最大值，并求出这个最大值．
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4、（ 2011?威海）如图，抛物线 y=ax +bx+c 交 x 轴于点 A（﹣ 3， 0），点 B（ 1， 0），交 y 轴于点 E（ 0，﹣ 3）．点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行．直线 y=﹣ x+m 过点 C，交 y 轴于 D 点． （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度 的最大值； （ 3）在直线 l 上取点 M ，在抛物线上取点 N，使以点 A， C， M ， N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐 标．
3、（ 2011?烟台）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD的端点 D 在 y 轴上．直线 CB 的表达式为 y=﹣ x+ ，点 A、D 的坐标分别为（﹣ 4，0），（ 0，4）．动点 P 自 A 点出发，在 AB 上匀速运行．动 点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停 止运动．设点 P 运动 t（秒）时， △ OPQ 的面积为 s（不能构成 △ OPQ 的动点除外） ． （ 1）求出点 B、 C 的坐标； （ 2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （ 3）当 t 为何值时 s有最大值？并求出最大值．
（ 3）试求题（ 2）中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值．
（ 4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N．试探究：当 t
为何值时， △ QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值．
7、（ 2011?清远）如图，抛物线 y=（ x+1）2+k 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，﹣ 3） （ 1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （ 2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC的值最小，求此时点 P 的坐标； （ 3）点 M 是抛物线上的一动点，且在第三象限． ① 当 M 点运动到何处时， △ AMB 的面积最大？求出 △ AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； ② 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点的坐标．
8、（ 2011?攀枝花）如图，已知二次函数 中一个交点坐标为（﹣ 1，0）．
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y=x +bx+c 的图象的对称轴为直线 x=1，且与 x 轴有两个不同的交点，其
（ 1）求二次函数的关系式；
（ 2）在抛物线上有一点 A，其横坐标为﹣ 2，直线 l 过点 A 并绕着点 A 旋转，与抛物线的另一个交点是点 B，点
5、（ 2011?深圳）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠０）的顶点为 C（ l， 4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其 中点 B 的坐标为（ 3， 0）． （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的 对称轴， 点 G 为直线 PQ 上的一动点， 则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G，H、F 四点所围成的四边形周长最小． 若 存在，求出这个最小值及点 G、 H 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图 3，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点过点 M 作 MN ∥ BD，交线段 AD 于 点 N，连接 MD，使 △ DNM∽△ BMD，若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由．
﹣ B 相交于点 M ．当 P、 Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点
P、 Q 运动的时间为 t 秒（ t
＞ 0）． △MPQ 的面积为 S．
（ 1）点 C 的坐标为 _________ ，直线 l 的解析式为 _________ ．
（ 2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围．
2、（ 2011?宜昌） 已知抛物线
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y=ax +bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点， 这两点的坐标分别是
（0Fra Baidu bibliotek﹣
）和（ m﹣ b，
m 2﹣ mb+n ），其中 a， b， c，m ， n 为实数，且 a， m 不为 0．
（ 1）求 c 的值； （ 2）设抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（ x1， 0）和（ x2， 0），求 x1?x2 的值； （ 3）当﹣ 1≤x≤时１，设抛物线 y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0， y0），求这时 |y 0 丨的最小值．