余弦定理及三角形面积公式复习进程

sinC
3
2
已知两角一边， 求其他边，角
变式训练：
(1). 在ABC中， a6,b3, B则60o, cosA______.
由正弦定理， a b ,
sin A sin B
A45o,或 135o(舍 )
sinAasinB6sin60o 2, cos A 2 .
b
32
2
(2). 在锐角 ABC中，若 2asinB 3则b, A______.
22
22
二、典例精讲：
1. 正弦定理应用 例1. (2015 安徽) 在 AB中C， A B 6 , A 7 5 o, B 4 5 则o,AC_____.
解：Q A 7 5 o , B 4 5 o , C60o.
由正弦定理， AB AC , sinC sin B
AC ABsinB
6 2 2 2.
c3asinCccosA .
(1)求 A ; (2)若a2, ABC的面积为 3 , 求 b , c . 解：(2) QS1bcsinA 3, bc4 ①
2
由余弦定理， a2b2c22bccosA , 4b2c2241, 即 b2 c2 8, ②
2 由①②，得 bc2.
能力提升：
b3或- 1(舍) 3
方程思想
巩固训练：
(1). (2015 广东) 设 AB的C内角 A, B的, 对C 边分别为
若 c 2 3 , co s A 且3 , 则b c , b ( C )
2
A.3
B.2 2
C .2
a, b, c, a 2,
D. 3
(2). (2013 全国I) 已知锐角 AB的C内角 A, B的, C对边分别为 且 23cos2Acos2A0,a7,则c6, b (D )
变形： cosAb2 c2 a2 ; 2bc
a2b2c22 bccosA ,
cosBa2 c2 b2 ;
b2a2c22accosB ,
2ac
c 2 a 2 b 2 2 a b c o sC .
cosCa2 b2 c2 . 2ab
一、知识回顾：
3. 三角形的面积公式： S1b csinA 1a csinB 1a b sinC
1. 正弦定理： a b c (R2 为R三角形的外接圆半径) sinA sinB sinC
变形：(1) a : b : c s i n A : s i n B : s i n C
(2) a 2 R s i n A ,b 2 R s i n B ,c 2 R s i n C .
2. 余弦定理：
的面积为______________.
解：由余弦定理，A C 2 A B 2 B C 2 2 A B • B C • c o s B ,
4 92 5B C 22 5B C (1), 2
即 B C 25B C 2 40 . B C3或 8(舍 )
S 1A B •B C • sin B 1 5 3 3 1 53 .
2
2 24
二、典例精讲：
4. 综合应用 例4. (2012 全国I)已知 a , b分, c 别为 AB三C个内角 A,的B,对C 边，
且 c3asinCccosA .
(1)求 A ; (2)若 a2, 的A面BC 积为 求 3 , b , c .
解：(1) Q c3 a s in C c c o sA ,由正弦定理，得
2. 解答题： (2015,17,国I),(2015,17,国II), (2014,17,国II),(2012,17,国)
教学目标：
1. 理解，掌握正，余弦定理及三角形面积公式； 2. 运用正，余弦定理及三角形面积公式解决：
(1)简单的三角形边，角及面积问题； (2)三角形的综合性问题。
一、知识回顾：
2
2
2
相关结论：
(1) ABC;
(2) ab AB;
(3) 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(4) s i n ( A B ) s i n C ,c o s ( A B ) c o s C ,
s in (A B ) c o sC , c o s (A B ) s in C .
a, b, c,
A.10
B .9
C .8
D .5
2. 余弦定理应用
规律方法： (1). 直接法：a. 已知两边及夹角，求第三边； (SAS)
b. 已知三边，求角. (SSS) (2). 间接法：已知两边及一边所对角，利用方程思想求解
第三边.
二、典例精讲：
3. 三角形的面积公式应用 例3. (2011 全国) AB中C ， B 1 2 0 o , A C 7 , A 则B 5 , ABC
s in C 3 s in A s in C s in C c o s A . QsinC0,
3sinAcosA12sin(A)1, sin(A)1.
Q0A, A, A.6
62
66
3
二、典例精讲：
4. 综合应用 例4. (2012 全国I)已知a , b , c 分别为ABC三个内角 A, B, C 的对边，且
第三章 三角函数 、解三角形
第七节 正弦定理和余弦定理
高考动向：
1. 掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三 角形度量问题；
2. 能够运用正，余弦定理等知识和方法解决一些简单 的实际问题.
高考链接：
1. 选择，填空题： (2016,4,国I),(2016,15,国II),(2016,9,国III),(2014,16,国I) (2013,4,国II), (2011,11,国), (2010,16,国)
由正弦定理，得 2sinAsinB3sinB,
QsinB0, sin A 3 , 2
Q0 A ,
2
A. 3
1. 正弦定理应用
规律方法： (1). 已知两角及一边，求其他的边，角；(AAS) (2). 已知两边及一边所对角，求其他边，角；(SSA) (3). 已知边角关系式，利用边角互化，求解边，角.
二、典例精讲：
2. 余弦定理应用 例2. (2016 全国I) AB的C内角 A, B的, C对边分别为
c 2且, c o s A 则2 , b ( )
3
A. 2
ห้องสมุดไป่ตู้
B. 3
C .2
a ,若b , c , a 5 ,
D .3
解：由余弦定理， a 2b 2 c2 2 b cco sA ,
5b244b2, 即 3b28b30, 3