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座
固定 端约 束
类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、电线杆 下段埋入地下等，其结构或构件的一 端牢牢地插入支承物里而构成的约束
单元1 静力学基础
实例图
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任务1 绘制构件的受力图
4. 物体的受力分析和受力图
三力平衡汇交定理:它论证了作用于物体同一平面内的三个互不平行的力平衡 的必要条件，即三力必汇交于一点。
图例
力的外效 应
如图所示，足球受力后运动状态发生改变， 我们将力使物体的运动状态发生改变的效应 称为力的外效应。
力的内效 应
如图所示，弹簧受压后发生压缩变形，我们 将力使物体的形状发生变化的效应称为离得 内效应。
单元1 静力学基础
任务1 绘制构件的受力图
2. 静力学公理
作用力和反作用力（公理一）：物体A向物体B施加作用力时，B对A具有反作用力。这
单元1 静力学基础
a)
b)
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公理
公理三 加减平衡力 系公理
公理四 力的平行四 边形公理
任务1 绘制构件的受力图
示意图
应用
力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿 其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对 该刚体的作用效应。
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平 面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们 的作用线必汇交于一点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡 的物体。
单元1 静力学基础
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任务1 绘制构件的受力图
3.约束与约束反力
约束：物体（或构件）受到周围物体（或构件）限制时，这种限制就称为约束。 约束反力：当某一物体沿某一方向的运动受到限制时，约束必然对该物体有力轴承中的滚动体在保持架和内外圈的槽内 的运动受限制，物体在空间的运动受到某些限制。
静力学ppt课件
约束力的方向与限制物体运动的方向相反
18
§1-3 平衡问题的解法
（二）光滑面约束 约束力沿公法线方向指向被约束的物体
• 合力(resultant force) : 与某力系等效的力 { F 1 ,F 2 , ,F n } { F R }
• 平衡力系(force system in equilibrium): { F 1 ,F 2 , ,F n } { 0 }
对刚体不产生任何作用效应的力系
6
§1-0 力学模型与力系
7
§1-1 共点力系的合成
一、几何法（矢量法） 结论：合力为力多边形的封闭边
设 {F1,F2,F3}为作用在A点的力系，求其合力
F3
F2
F3
FR FR12
F2
F3
力
FR
F2
多 边
A
F1
F1
形 F1
F R 12 F 1F 2 F RF R 12 F 3 F RF 1F 2F 3
设 {F 1,F 2, F n}为作用在A点的共点力系
静力学 STATICS
第一章 质点的平衡 第二章 刚体的平衡 第三章 刚体系与结构的平衡 第四章 质点系的平衡
1
§1-0 力学模型与力系
•质点系(particle system)：具有一定联系的若干个质点的集合 •刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间的距离
保持不变 。
当研究航天器轨道问题时——质点 当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系
特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。
11
§1-2 共点力系的平衡条件
思考题：
空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？
静力学基础PPT幻灯片
在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
工程力学课件第6章(静力学专题)
空间问题的平衡方程
03
根据平衡条件，可以建立空间问题的平衡方程，通过求解平衡
方程可以得到物体的平衡位置。
静力学的进一步研究
静力学的应用领域
静力学在工程领域中有着广泛的应用，如建筑、机械、航空航天 等。
静力学的理论体系
静力学作为力学的一个分支，有着完整的理论体系，包括基本概念、 原理、定理和公式等。
析力的作用效果等。
运动状态的分析
利用平衡方程可以分析物体的运动 状态，如确定物体的位移、速度和 加速度等。
实际问题的应用
平衡方程在实际问题中有着广泛的 应用，如工程设计、机械制造、航 空航天等领域都需要用到平衡方程 来解决实际问题。
03
力矩与力矩平衡
力矩的概念
力矩
力对物体产生转动作用的 物理量，用M表示，单位 是牛顿·米（N·m）。
几何方程
描述了物体在受力后产生的应变与位移的关系。
本构方程
描述了物体内部的应力与应变之间的关系，涉及到材料的弹性模量 等物理性质。
06
静力学专题研究
平面问题的平衡
1 2
平面问题概述
平面问题是指物体在平面内的受力情况，其平衡 是指物体在平面内受到的合力为零。
平面问题的平衡条件
平面问题的平衡条件是所有外力的矢量和为零， 即∑FX=0和∑FY=0。
受力分析的步骤
受力分析的步骤包括标出主动力、分析约束反力、画受力图等。主动力 是使物体运动的力，约束反力是约束物体运动的力，画受力图是将物体 受到的力在图上表示出来。
平衡方程的建立
平衡方程的定义
平衡方程的应用
平衡方程是描述物体在力作用下处于 平衡状态的方程，其形式为∑F=0和 ∑M=0。∑F=0表示合力为零，∑M=0 表示合力矩为零。
001静力学受力分析学习资料(共42张PPT)
注意，凡图中未画出重力的就是不计重力，凡不说起摩擦时视 为圆滑。
27
第二十七页，共四十二页。
二、受力争 画(l物ìt体ú)受力争主要步骤为：①选研究(yánjiū)对象② 取分别体；
③画上主动力；④画出拘束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力争。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究(yánjiū)对 象；取分别体；画出其所遇到的所有力。
对于(duìyú)某一处的拘束反力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力争上要与之保持一致。
7.正确判断二力构件
37
第三十七页，共四十二页。
思考题
1.图示中各物体(wùtǐ)的受力争能否有错误?如何 改正?
图1.1
第三十八页，共四十二页。
图1.2
38
图1.3
图1.4
图1.5
39
第三十九页，共四十二页。
要注意力是物体之间的相互机械作用。所以对于受力体所
受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的，
不要多画力。
35
第三十五页，共四十二页。
3.不要画错力的方向 拘束反力的方向一定严格地依照拘束的种类来画，不可以
单凭直观或依据(gēnjù)主动力的方向来简单推想。在分析两物 体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确 定，反作用力的方向必定要与之相反，不要把箭头方向画错。
① 大小常常是未知的； ② 方向(fāngxiàng)老是与拘束限制的物体的位移方向 (fāngxiàng)相反； ③ 作用点在物体与拘束相接触的那一点。
5 .主动力：主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动力 。如重力、风力、气体压力(yālì)、已知施加在物体上的外力等。
N1
G
27
第二十七页，共四十二页。
二、受力争 画(l物ìt体ú)受力争主要步骤为：①选研究(yánjiū)对象② 取分别体；
③画上主动力；④画出拘束反力。
[例1] 画出图示各物体的受力争。 解：分别选圆盘O、杆AB为研究(yánjiū)对 象；取分别体；画出其所遇到的所有力。
对于(duìyú)某一处的拘束反力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力争上要与之保持一致。
7.正确判断二力构件
37
第三十七页，共四十二页。
思考题
1.图示中各物体(wùtǐ)的受力争能否有错误?如何 改正?
图1.1
第三十八页，共四十二页。
图1.2
38
图1.3
图1.4
图1.5
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第三十九页，共四十二页。
要注意力是物体之间的相互机械作用。所以对于受力体所
受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的，
不要多画力。
35
第三十五页，共四十二页。
3.不要画错力的方向 拘束反力的方向一定严格地依照拘束的种类来画，不可以
单凭直观或依据(gēnjù)主动力的方向来简单推想。在分析两物 体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确 定，反作用力的方向必定要与之相反，不要把箭头方向画错。
① 大小常常是未知的； ② 方向(fāngxiàng)老是与拘束限制的物体的位移方向 (fāngxiàng)相反； ③ 作用点在物体与拘束相接触的那一点。
5 .主动力：主动使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动力 。如重力、风力、气体压力(yālì)、已知施加在物体上的外力等。
N1
G
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
工程力学静力学专题PPT演示课件
二力杆
桁
架
模
型
15
b. 节点法
研究对象
节点
平面汇交力系
确定 2 个未知量
16
D4
1
5
3
H
FH 78
A
2
C6
9
E
B
FC
17
F Ay F Ax
A
D4
1
5
3
2 C6
FC
H
FH
7
8
F NB
9
B
E
18
F Ay
F Ax A
D4
1
5
3
2
C6
FC
H
FH
7
8
F NB
9
B
E
19
D4 H
1 3
FH 5 78
A
2
第六章 静力学专题 静力学专题 6-1.平面桁架内力计算
a.
认
识
桁
架
节点
是由许多杆件在两端用适当方式连接而成
的几何形状不变的结构。
1
工 程 中 的 桁 架 结 构
2
工 程 中 的 桁 架 结 构
3
工 程 中 的 桁 架 结 构
4
工 程 中 的 桁 架 结 构
5
工程中 的桁架
结构
6
工 程 中 的 桁 架 结 构
F 4 = 20KN
F 5 = 14.14KN
F 6 = －20KN
25
注 意
A
D4
1
5
3
2
C6
FC
H
FH 78
9
B
E
第I篇 静力学习题课ppt课件
D
F DB F D B
B
FF P
F AB
解：对象：D点；受力：如左图；方程：
Fx 0, F Ec Do sF D B0对象：B点；受力：如右图；方程：
Fy 0, F ED sinF P0 Fx 0, F CsBinF D B 0
FDBtaFn10FP
Fy 0, F Cc B o sFAB 0
F AB tF a D n BF DB 10.F 1 0 P8k 0N#
附录1： 第3章习题解答
补充习题2
补充习题2 图示结构。试求：铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的约束力。
a
a
F
F
F'Cy
F FR
F'Cx
C
E
D
FOy
a
a
FOx
FBy O
FBx
解：对象：整体
受力：如图
方程：
M B(F)0, 2aFOy0,
对象：杆CD
受力：如图
FOy 0
＃ （1）
方程：
M E ( F ) 0 , a F C y a F 0F,CyFFCy＃（2）
附录1： 第3章习题解答
3－6
解：对象：图（a）中梁 受力：如图所示 方程：
（b）
FC
FD
O
FB
MO(F)0
6 F C 4 F 1 M 2 F 2 c3 o 0 s 0
FC3.45kN ＃
MB(F)0
8 F C 6 F 1 M 4 F D s4 i n 2 5 F 2 s3 i n 0 0
M O ( F ) 0 , a F C F x2 a 0FC ,x2FFCx＃ （3）
附录1： 第3章习题解答
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ppt课件
1
静力学复习
一. 基本概念的区分
力矩和力偶矩的区别： 力矩:是力对一点的转矩, 与取矩点有关, 且不能在平面内 任意移动。
力偶矩: 在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩 点无关。
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2
二 基本方程
平面
X 0
Y 0 mA 0
空间
X 0 Y 0 Z 0
mX 0 mY 0 mZ 0
FBx F , FAx F , FAy F
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FAy
A
FAx
FDy D FDx
FBy B FBx
图(c)
22
例8 已知 P=1200N，各杆与滑轮 自重不计, 轮的半径为r ； 求 支承A，B处的约束反力及杆 BC的内力
2m
2m
1.5m 1.5m
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23
解 整体受力如图,有 XA
n
r
mA (Fi ) 0 F 4 M FDF 3 mA 0 mA 3.5KN m
i 1
n
Y 0
i 1
FAy F 0 FAy 1KN
n
X 0
i 1
FAx FDF 0
FAx
1 3
KN
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7
例2 AB、AC、DE 三杆铰接后支承如图示。求当DE杆的一端 有一力偶作用时，杆上D与F 两点所受的力。设力偶矩的大小 为 1KN.m，，杆重不计。
X 0, X A T 0
YA
YB
T
Y 0,YA P YB 0
M（B F） 0, P（2 r) 4YA T (1.5 r) 0
ppt课件
24
T P
解得 X A 1200N ,
YA 150N ,
YB 1050N
YA XA A
再研究ADB杆如图（b），由
MD (F) 0,
系统共有3个约束反力，为
静定问题
A
M
F
D
E
B
45º C
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8
X 0
FBx 0
因为只要求D、F 的内力，
可以不求其他约束反力。
分析AB 杆的受力
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
FBx AB FDX AD 0
FDx 0
再以DE 杆为对象
n
X 0
i 1
FDx F Fppxt课件 0
2FBC sin 2YB 2YA 0
得到
FBC
1500N (压） ppt课件
YD
D
XD
2m
FBC B
YB
2m
1.5m 1.5m
25
例9 已知r=a，P=2F，CO=OD，q； 求: 支座E及固定端A处的约束反力
解 先取COD及滑轮 为研究对象受力如图
F
RD
F
D
r
3a
E
P
r
P
XC
P
YC
3a 3a
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
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14
例5: 一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑. 已知:q = 0.5kN/m，a = 2m，梁与支撑杆的重量不计. 求:各杆内力。
寻找二力构件！ DE CE BE
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15
1、整体上看，由于DE是二力杆，D的约束反力只 有一个，因此，整体为静定问题。
2、画分离体受力图
q
P=qa
RE
XB B
E
C
D R’D
YB a
a
3、列平衡方程
RD
对杆BCD
MB 0
1 qa2 P 2a 2
2 2
RD
2a
0
X 0
Y 0
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12
对杆AB
MA 0
X 0
Y 0
XB
B
a
YB
YA MA
A XA
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13
例4 求:图示梁的支座A、E的约束反力。 思考:本题与上题有何不同，应该怎样列方程？
再研究DEF杆（图（b））,有
M（E F） 0，aFD' y aF 0, 得FD' y F
图(a)
M（B F） 0，FD'xa F 2a 0, 得FD' x 2F FDx’
RF’
F
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FDy’
图(b) 21
最后研究ADB杆如图（c），由
M（A F） 0, 2aFBx aFDx 0 X 0, FAx FDx FBx 0 Y 0, FAy FDy FBy 0
可求得：
FED
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16
2、对E点作受力分析 这是平面汇交力系
可以求得：
v FCE
和
v FBE
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17
例6 重10KN 的重物由杆AC、CD与滑轮支持，如图示。不计 杆与滑轮的重量，求支座A 处的约束力以及CD 杆的内力。
1、整个系统共有5个约束反力
整体超静定问题
DC 为二力构件
根据滑轮特点，可把两绳 子张力平移到B点
FFx 0 9
n
r
mD (Fi ) 0
i 1
M FFy DF 0
FFy 2KN
n
Y 0
i 1
FDy FFy 0
FDy 2KN
ppt课件
10
例3:求图示梁固定端A、支座E的约束反力。
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
ppt课件
11
解: 1、分析—DE为二力杆，约束反力的方向可以确定。
DE、DF、DG
杆为二力杆
整体受力分析 A 为固定端 D 受水平力
整体超静定问题
E F
ppt课件
G
5
以BC 杆为对象
Hale Waihona Puke nrmB (Fi ) 0
i 1
M
FDG
2 sin
0
FDG
5 12
KN
以节点D 为对象
n
X 0
i 1
FDG Cos FDF 0
ppt课件
1
FDF
KN 36
回到整个系统
19
例7 AB、AC、DE三杆连接并支承如图示。 DE杆上有一销子F套在AC杆的导槽内。求在 水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，AB杆上 所受的力。设:所有杆重均不计。
1、约束反力4个
整体静不定
a
但可以求得：
a
FBy 或
FCy
ppt课件
a
a
20
解 先研究整体(图(a))，有
M（C F） 0， 2aFBy 0, 得FBy 0
2、以ABC 杆为对象
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
2
FCD 5 2 G 2 0 FCD 4ppt课2件KN 5.66KN
18
n
X 0
i 1
FAx FCD Cos45 G 0 FAx 14KN
n
Y 0
i 1
FAy FCD Sin45 G 0 FAy 6KN
ppt课件
(1) 作受力图（有用，没有用的力均画上 ） (2) 选坐标列方程 (3) 解方程，求出未知数
ppt课件
3
三. 解题技巧：①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
四. 注意问题：受力图中力要画全
ppt课件
4
例1 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。已知 F＝1KN，M＝0.5KN.m，求固定端A 的约束力。
3a
M（C F） 0，
3
2aR D
3aF
P
r
P( 3 2
a
r)
0
解得：R D
2F
ppt课件
1
静力学复习
一. 基本概念的区分
力矩和力偶矩的区别： 力矩:是力对一点的转矩, 与取矩点有关, 且不能在平面内 任意移动。
力偶矩: 在平面内和平行它自身平面内可任意移动,与取矩 点无关。
ppt课件
2
二 基本方程
平面
X 0
Y 0 mA 0
空间
X 0 Y 0 Z 0
mX 0 mY 0 mZ 0
FBx F , FAx F , FAy F
ppt课件
FAy
A
FAx
FDy D FDx
FBy B FBx
图(c)
22
例8 已知 P=1200N，各杆与滑轮 自重不计, 轮的半径为r ； 求 支承A，B处的约束反力及杆 BC的内力
2m
2m
1.5m 1.5m
ppt课件
23
解 整体受力如图,有 XA
n
r
mA (Fi ) 0 F 4 M FDF 3 mA 0 mA 3.5KN m
i 1
n
Y 0
i 1
FAy F 0 FAy 1KN
n
X 0
i 1
FAx FDF 0
FAx
1 3
KN
ppt课件
7
例2 AB、AC、DE 三杆铰接后支承如图示。求当DE杆的一端 有一力偶作用时，杆上D与F 两点所受的力。设力偶矩的大小 为 1KN.m，，杆重不计。
X 0, X A T 0
YA
YB
T
Y 0,YA P YB 0
M（B F） 0, P（2 r) 4YA T (1.5 r) 0
ppt课件
24
T P
解得 X A 1200N ,
YA 150N ,
YB 1050N
YA XA A
再研究ADB杆如图（b），由
MD (F) 0,
系统共有3个约束反力，为
静定问题
A
M
F
D
E
B
45º C
ppt课件
8
X 0
FBx 0
因为只要求D、F 的内力，
可以不求其他约束反力。
分析AB 杆的受力
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
FBx AB FDX AD 0
FDx 0
再以DE 杆为对象
n
X 0
i 1
FDx F Fppxt课件 0
2FBC sin 2YB 2YA 0
得到
FBC
1500N (压） ppt课件
YD
D
XD
2m
FBC B
YB
2m
1.5m 1.5m
25
例9 已知r=a，P=2F，CO=OD，q； 求: 支座E及固定端A处的约束反力
解 先取COD及滑轮 为研究对象受力如图
F
RD
F
D
r
3a
E
P
r
P
XC
P
YC
3a 3a
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
ppt课件
14
例5: 一梁由支座A以及BE、CE、DE三杆支撑. 已知:q = 0.5kN/m，a = 2m，梁与支撑杆的重量不计. 求:各杆内力。
寻找二力构件！ DE CE BE
ppt课件
15
1、整体上看，由于DE是二力杆，D的约束反力只 有一个，因此，整体为静定问题。
2、画分离体受力图
q
P=qa
RE
XB B
E
C
D R’D
YB a
a
3、列平衡方程
RD
对杆BCD
MB 0
1 qa2 P 2a 2
2 2
RD
2a
0
X 0
Y 0
ppt课件
12
对杆AB
MA 0
X 0
Y 0
XB
B
a
YB
YA MA
A XA
ppt课件
13
例4 求:图示梁的支座A、E的约束反力。 思考:本题与上题有何不同，应该怎样列方程？
再研究DEF杆（图（b））,有
M（E F） 0，aFD' y aF 0, 得FD' y F
图(a)
M（B F） 0，FD'xa F 2a 0, 得FD' x 2F FDx’
RF’
F
ppt课件
FDy’
图(b) 21
最后研究ADB杆如图（c），由
M（A F） 0, 2aFBx aFDx 0 X 0, FAx FDx FBx 0 Y 0, FAy FDy FBy 0
可求得：
FED
ppt课件
16
2、对E点作受力分析 这是平面汇交力系
可以求得：
v FCE
和
v FBE
ppt课件
17
例6 重10KN 的重物由杆AC、CD与滑轮支持，如图示。不计 杆与滑轮的重量，求支座A 处的约束力以及CD 杆的内力。
1、整个系统共有5个约束反力
整体超静定问题
DC 为二力构件
根据滑轮特点，可把两绳 子张力平移到B点
FFx 0 9
n
r
mD (Fi ) 0
i 1
M FFy DF 0
FFy 2KN
n
Y 0
i 1
FDy FFy 0
FDy 2KN
ppt课件
10
例3:求图示梁固定端A、支座E的约束反力。
q
B
a
a
A
P=qa
C
D
a
a
E
a
ppt课件
11
解: 1、分析—DE为二力杆，约束反力的方向可以确定。
DE、DF、DG
杆为二力杆
整体受力分析 A 为固定端 D 受水平力
整体超静定问题
E F
ppt课件
G
5
以BC 杆为对象
Hale Waihona Puke nrmB (Fi ) 0
i 1
M
FDG
2 sin
0
FDG
5 12
KN
以节点D 为对象
n
X 0
i 1
FDG Cos FDF 0
ppt课件
1
FDF
KN 36
回到整个系统
19
例7 AB、AC、DE三杆连接并支承如图示。 DE杆上有一销子F套在AC杆的导槽内。求在 水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，AB杆上 所受的力。设:所有杆重均不计。
1、约束反力4个
整体静不定
a
但可以求得：
a
FBy 或
FCy
ppt课件
a
a
20
解 先研究整体(图(a))，有
M（C F） 0， 2aFBy 0, 得FBy 0
2、以ABC 杆为对象
n
r
mA (Fi ) 0
i 1
2
FCD 5 2 G 2 0 FCD 4ppt课2件KN 5.66KN
18
n
X 0
i 1
FAx FCD Cos45 G 0 FAx 14KN
n
Y 0
i 1
FAy FCD Sin45 G 0 FAy 6KN
ppt课件
(1) 作受力图（有用，没有用的力均画上 ） (2) 选坐标列方程 (3) 解方程，求出未知数
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三. 解题技巧：①先找二力杆 ②选坐标轴未知力 ③选取矩点（轴）与未知力相交或平行 ④从已知力下手，物系问题由整体-->局部
四. 注意问题：受力图中力要画全
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例1 一组合梁ABC 的支承及载荷如图示。已知 F＝1KN，M＝0.5KN.m，求固定端A 的约束力。
3a
M（C F） 0，
3
2aR D
3aF
P
r
P( 3 2
a
r)
0
解得：R D
2F
ppt课件