青海省西宁二十一中2017_2018学年高一数学下学期4月月考试题
青海省西宁市第二十一中学2017-2018学年高二下学期4月月考物理试题
青海省西宁市第二十一中学2017-2018学年高二下学期4月月考物理试题一、单选题1. 关于感应电流的产生，下列说法中正确的是（）A．导体相对磁场运动，导体内一定会产生感应电流B．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C．穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中一定会产生感应电流D．闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，电路中一定会产生感应电流2. 下列几种说法中正确的是（）A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大D．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大3. 如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到达位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ.在这个过程中，线圈中感应电流A．沿abcd流动B．沿dcba流动C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动4. 一矩形线圈位于一随时间变化的磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示.磁感应强度随的变化规律如图乙所示.以表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向为正，则以下关于的图像中正确的是（）A．B．C．D．5. 矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（）A．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快B．2 s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量为零C．交流电压的最大值为36V，频率为0.25HzD．交流电压的最大值为36V，周期为4 s二、多选题6. 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，原线圈的两端a 、b 接正弦交流电源时，电压表V 的示数为220 V ，电流表A 1的示数为0.20 A 。
2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题
西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第二次月考试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）（A ）22a b > （B ）22a b> （C ）11a b < （D ） a b > 2．不等式2230x x --<的解集是（ ）A.()3,1- B.()1,3- C.()(),13,-∞-+∞ D.()(),31,-∞-+∞3．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比=（ ）A 、21-B 、C 、2D 、214．在△ABC 中，=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．3 B.23 C.36 D.6 5．不等式02>-yx 表示的平面区域（阴影部分）为（ ）6．设等差数列{}n a 的前项和为，若7662a a +=，则的值是（ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值为（ ）A.52-B.0C.53D.528．如图，塔AB 底部为点，若,C D 两点相距为100m 并且与点在同一水平线上，现从,C D 两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔AB 的高约为（精确到0.1m1.73≈1.41≈）m.（ ）A. 36.5B.115.6C.120.5D. 136.59．在ABC ∆中,内角、、所对的边分别是、、,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．函数()x x y 383-=（380≤≤x ）的最大值是（ ）A 、 0B 、34C 、4D 、1611．当5n =时，执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.2 B.4 C.7 D.1112．已知数列{}n a 中，()243,111≥∈+==*-n N n a a a n n 且，则数列{}n a 通项公式为 （ ） A ．13n - B ．138n +- C ．32n - D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．不等式212≥++x x 的解集是__________. .14．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前项和的最大值为,则lg M =__________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是__________. ．16．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11(2)n nn n a a a a n---=≥，则__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知关于的不等式).(042R k kx x ∈>+-（1）当5=k 时，解该不等式；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.18．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角，，所对的边分别为，，，且满足cosC sin 0c -A =．（1）求角的大小；（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，，是方程2320x x -+=的两根．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a ⋅的前项和n S ．。
青海省西宁2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
青海省西宁2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜02．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2203．若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10} B．{x|0＜x＜10} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜1}4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解5．函数的定义域是（）A． B． D．6．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 0478．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和之比为，则等于（）A．B．C．D．10．在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积为（）A． B．C．2 D．11．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1612．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．数列{a n}的通项公式为a n=log n+1（n+2），则它前14项的积为 4．14．点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是．15．已知数列{a n}满足，则a20= ．16．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．18．若等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，记T n=|a1|+|a2||…+|a n|，求T n．19．已知函数f（x）=lg的定义域为R，则实数m的取值范围是．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．21．设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．22．（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，求不等式ax2﹣bx+c＞0的解集．（2）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．青海省西宁2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【考点】71：不等关系与不等式．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．2．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B3．若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10} B．{x|0＜x＜10} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜1} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|lgx＜1}={x|}={x|0＜x＜10}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：B．4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．5．函数的定义域是（）A． B． D．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：函数，∴（x2﹣2）≥0，∴0＜x2﹣2≤1，∴2＜x2≤3，解得﹣≤x＜﹣或＜x≤；∴函数y的定义域是．故选：D6．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1 024 B．1 023 C．2 048 D．2 047【考点】11：集合的含义；8H：数列递推式．【分析】根据条件，从而{a n+1﹣a n}为等比数列，求该数列的前9项和便可得到，这样即可求出a10．【解答】解：；∴；∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a10﹣a9）=；∴a10﹣a1=a10﹣1=1022；∴a10=1023．故选：B．8．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据利用余弦定理求出cosA，通过向量数量积的量，=，求解即可．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，==﹣=﹣=．故选：A．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和之比为，则等于（）A．B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得： =，即可得出．【解答】解：利用等差数列的性质可得： ===．故选：C．10．在△ABC中，b2﹣bc﹣2c2=0，，，则△ABC的面积为（）A． B．C．2 D．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a 与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值，从而求得c的值，即可求得△ABC的面积．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去）．又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4，故c=2．由可得 sinA=，故△ABC的面积为=，故选B．11．已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【考点】8E：数列的求和．【分析】根据所给的等差数列的S16＞0且S17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选A12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x ﹣y 可得y=3x ﹣z ，则﹣z 为直线y=3x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越大，z 越小 结合图形可知，当直线y=3x ﹣z 平移到B 时，z 最小，平移到C 时z 最大由可得B （，3），由可得C （2，0），z max =6∴故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13．数列{a n }的通项公式为a n =log n+1（n+2），则它前14项的积为 4． 【考点】81：数列的概念及简单表示法；4H ：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可得a n =log n+1（n+2）=，代入即可得出．【解答】解：∵a n =log n+1（n+2）=，则a 1a 2•…•a 14===4，故答案为：4．14．点（a ，1）在直线x ﹣2y+4=0的右下方，则a 的取值范围是 （﹣2，+∞） ． 【考点】7B ：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】因为原点（0，0）在直线x ﹣2y+4=0的右下方区域，所以代入直线方程左侧的值大于0，代表所有原点所在区域，点（a，1）和（0，0）在直线的同侧，所以点的坐标代入直线左侧的代数式后大于0．【解答】解：点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，则a﹣2+4＞0，解得：a＞﹣2．故答案为：（﹣2，+∞）．15．已知数列{a n}满足，则a20= ﹣．【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据可得到a2，a3，a4的值，从而可得到数列{a n}是以3为周期的数列，根据20=3×6+2得到a20=a2=﹣，进而得到答案．【解答】解：∵，∴，，，…∴数列{a n}是以3为周期的数列，又20=3×6+2∴a20=a2=﹣故答案为：﹣16．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得第三边x，再利用正弦定理求得外接圆的半径R的值．【解答】解：设另一条边为x，则x2=22+32﹣2×2×3×，∴x2=9，∴x=3．设cosθ=，则sinθ=．∴再由正弦定理可得 2R====，∴外接圆的半径R=，故答案为：．三、解答题：解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．（1）求的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用诱导公式及二倍角的余弦公式对式子化简，==，代入可求（2）由可求sinA，代入三角形的面积公式 S=可求c，然后利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA可求a【解答】解：（1）====（2）∵∴ S===3∴c=5，a2=b2+c2﹣2bccosA=∴18．若等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，记T n=|a1|+|a2||…+|a n|，求T n．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先求出a n=17﹣4n，等差数列{a n}的前n项和S n=15n﹣2n2，由n≤4时，T n=S n，n≥5时，T n=﹣S n+2S4，能求出T n．【解答】解：∵等差数列{a n}的首项a1=13，d=﹣4，∴a n=13+（n﹣1）×（﹣4）=17﹣4n，等差数列{a n}的前n项和S n=×（﹣4）=15n﹣2n2，由a n=17﹣4n＞0，得n＜，a4=17﹣16=1，a5=17﹣4×5=﹣3，∵T n=|a1|+|a2||…+|a n|，∴n≤4时，T n=S n=15n﹣n2，n≥5时，T n=﹣S n+2S4=n2﹣15n+88．∴．19．已知函数f（x）=lg的定义域为R，则实数m的取值范围是m＞或m≤1 ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若b+c=a，试判断△ABC的形状．【考点】GZ：三角形的形状判断；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．【解答】解：（1）∵，∴ =2+2cosA=3，∴，∴（2）∵，∴，∴，∴2b2﹣5bc+2c2=0，∴当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形终上所述：△ABC是直角三角形21．设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【考点】8I：数列与函数的综合；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，即s n=3n2﹣2n；由a n=S n ﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n==…=；求和T n=，可得；令；即，解得m即可．【解答】解：（1）依题意，点在y=3x﹣2的图象上，得=3n﹣2，∴s n=3n2﹣2n；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5 ①；当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=1，适合①式，所以，a n=6n﹣5 （n∈N*）（2）由（1）知，b n===；故T n===；因此，使成立的m，必须且仅须满足，即m≥10；所以，满足要求的最小正整数m为10．22．（1）已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，求不等式ax2﹣bx+c＞0的解集．（2）已知M是关于x的不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0，且对应方程的两实数根，利用根与系数的关系求出和的值，再化不等式ax2﹣bx+c＞0，从而求出它的解集；（2）x=0代入不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，求出a的取值范围；再求对应二次不等式2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）＜0的解集．【解答】解：（1）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣2，或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的两实数根为﹣2和﹣，由根与系数的关系知，；解得=， =1；∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+1＜0，解得＜x＜2，∴所求不等式的解集为（，2）；（2）根据题意，把x=0代入不等式2x2+（3a﹣7）x+3+a﹣2a2＜0，得3+a﹣2a2＜0，即2a2﹣a﹣3＞0，解得a＜﹣1或a＞；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）；二次不等式对应的方程为2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）=0，其两根为3﹣2a， a+，当a＜﹣1时，3﹣2a＞a+，∴不等式2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）＜0的解集为{x|a+＜x＜3﹣2a}；当a＞时，3﹣2a＜a+，∴不等式2x2+（3a﹣7）x+（3+a﹣2a2）＜0的解集为{x|3﹣2a＜x＜a+}．。
青海省西宁二十一中高二数学下学期4月月考试题
西宁市第二十一中2017-2018年学年第二学期高二数学4月月考试卷（时间：120分钟，满分：150分） 命题人：高一数学备课组 审核人：一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3、复数52i -的共轭复数是（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -4、【文科】设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．xxx x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---【理科】设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． A ．54 B ．52 C ．51 D ．53 5、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 5、若复数满足,则的虚部为( ) A.B.C. D.7、【文科】点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 【理科】积分=-⎰-aadx x a 22（ ）．A ．241a π B ．221a π C ．2a π D ．22a π8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 10、【文科】在极坐标系中，点θρπcos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为（ ）（A ）2 （B ）942π+（C ）912π+（D ）3【理科】从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A 、24个B 、36个C 、48个D 、54个11、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ） A ．12a -<< B ．2a >或1a <- C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12、函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]∪[2，＋∞)B ．(－∞，0]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13、若复数z 满足11zi z -=+，则|1|z +的值为14、【文科】春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据如表所示:根据以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则.【理科】22(3)10,x k dx k+==⎰则15、物体的运动方程是s=－31t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.16、如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是 .三、解答题（本大题共6小题，17(10分)，其余各题每题12分，共70分）17、设函数3()f x ax bx c=++(0)a≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670x y--=垂直，导函数'()f x的最小值为12-．（1）求a，b，c的值；（2）求函数()f x的单调递增区间，并求函数()f x在[1,3]-上的最大值和最小值．18、【文科】在极坐标系下,已知圆和直线.（1）求圆和直线的直角坐标方程;(2)当时,求直线与圆公共点的极坐标.【理科】按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．19、已知2x =是函数2()(23)xf x x ax a e =+--的一个极值点．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值20、【文科】2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下： （1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（2）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=【理科】6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？21、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22、已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-（1）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数y ＝f (x)在区间 [ 1，2 ] 上的最小值。
青海省西宁二十一中2017-2018学年高一下学期4月月考物理试卷+Word版含答案
西宁市第二十一中学2017—2018学年第二学期4月阶段测试题 （高一物理）时间：90分钟 命题人：一．单项选择题（每题4分，共48分，每题有且只有一个选项正确，多选不得分。
把选择题的答案填写到第二页的答题卡中。
） 1.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同一坐标系中作出两个分运动的v-t 图象，如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．图线1表示竖直方向分运动的v-t 图线B ．图线2表示水平方向分运动的v-t 图线C ．t 1时刻物体的速度方向与初速度方向夹角为45°D ．若图线2的倾角为θ，当地重力加速度为g ，则一定有θsin =g2.在同一点O 抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A ．v B 、v C 的关系和三个物体做平跑运动的时间t A ．t B 、t C 的关系分别是 （ ） A ．v A >v B >v C t A >t B >t C B ．v A =v B =v C t A =t B =t CC ．v A <v B ,<v C t A >t B >t CD ．v A >v B >v C t A <t B <t C3.如图“水流星”表演时，绳长为2L ，要使表演成功，则杯子运动到最高点处的速度至少是（ ）A.gLB.L g 2C.L g 3D.2gL4.在高处以初速v o 水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹θ角的过程中，石子的水平位移的大小是（ ）A ．v o 2sinθ/gB ． v o 2cosθ/gC ． v o 2tanθ/gD ． v o tanθ/g5.两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则A 、C 的线速度和B 、D 的角速度之比为（ ）A. 2 : 1 2 : 1B. 1 : 2 2 : 1C. 1 : 2 1 : 2 D .2 : 1 1 : 26. 小球做匀速圆周运动，半径为R ，向心加速度为a ，则（ ） A.小球的角速度ω=a R B.小球的运动周期T=aRπC.小球的时间t 内通过的路程s=t aRD .小球的时间t 内通过的路程s=t aR 7.物体以v =10m/s 的初速度作平抛运动，经3s 时物体的速度与竖直方向的夹角为( g=10m/s 2) ( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°8. 关于对开普勒第三定律a 3T2＝k 的理解，正确的是( )A ．T 表示行星的自转周期B ．k 是一个与中心天体无关的常量C ．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动D ．若地球绕太阳运转的半长轴为a 1，周期为T 1，月球绕地球运转的半长轴为a 2，周期为T 2，由开普勒第三定律可得a 31T 21＝a 32T 229.如图所示是行星m 绕恒星M 运行的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 运动到B 是做加速运动D ．m 从A 运动到B 是做减速运动10.如图所示,一圆盘可绕通过圆盘的中心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块的受力,下列说法正确的是( ) A.木块受重力、支持力和向心力B.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心D.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同11.汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大.若汽车速率增大为原来的2倍，则汽车安全转弯的半径（ ）A.至少增大到原来的4倍B.至少增大到原来的2倍C.增大到原来的2倍D.减小到原来的1/212.如图所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A ．受到的向心力大小为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力大小为μm v 2RC ．受到的摩擦力大小为μ⎝⎛⎭⎫mg ＋m v 2R D ．金属壳受到物体的压力为m v 2R选择题答题卡（每题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二.计算题（共52分，写出必要的解题过程，只有答案没有解题过程的不得分）13.（12分）把一小球从离地面h=5 m处，以v0=10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g=10 m/s2)。
青海省西宁二十一中2017_2018学年高一化学下学期4月月考试题2018053002116
西宁市第二十一中学2017-2018年高一下学期4月月考化学卷一、选择题（每小题3分，共66分）1.某元素原子最外层电子数为次外层电子数的3倍，则该元素原子核内质子数为（）A．3 B．7 C．8 D．102．甲、乙两微粒都只含有一个原子核，且核内具有相同数目质子，这两微粒一定是（） A．同种原子 B．同种元素 C．互为同位素 D．具有相同的核外电子排布3、下列各组微粒具有相同的质子数和电子数的是（）A、CH4、NH3、H2B、OH－、F－、NeC、H3O+、NH4+、Na+D、O2－、F－、Mg2+4、X、Y、Z在同一短周期，X、Y、Z分别易形成X－、Y+、Z2+离子，它们半径之间存在的关系是A、X>Y>ZB、Y+>Z2+>X－C、Y+>X－>Z2+D、X－>Y+>Z2+5、已知a A n+、b B(n+1)+、c C n-、d D(n-1)-均具有相同的电子层结构，对于A、B、C、D四种元素的叙述，正确的是（）A. 原子半径：A>B>C>DB. 原子序数：b>a>c>dC. 离子半径：D>C>B>AD. 金属性：B>A；非金属性：D>C6.根据表1信息，判断以下叙述正确的是 ( )A．氢化物的沸点为H2T<H2R B．单质与稀盐酸反应的速率为L<QC．M与T形成的化合物具有两性 D．L2＋与R2－的核外电子数相等7、已知X、Y、Z为三种原子序数相连的元素，最高价氧化物对应水化物的酸性相对强弱是：HXO4＞H2YO4＞H3ZO4。
则下列说法正确的）A.气态氢化物的稳定性：HX＞H2Y＞ZH3B.非金属活泼性：Y＜X＜ZC.原子半径：X＞Y＞ZD.原子最外电子层上电子数的关系：Y= (X+Z)8．下列反应中，产生氢气速度最快的是（）A．常温下铝与6mol/L的硝酸B．常温下镁与3mol/L的醋酸C．常温下铁与3mol/L的盐酸D．常温下镁与3mol/L的硫酸9．某反应2A(g)+B(g) C(g)经10s后A的物质的量浓度为0.2mol/L，B的物质的浓度降低了0.02mol/L，则A物质的起始浓度为（）A．0.24 mol/L B． 0.6 mol/L C． 2.4 mol/L D． 4.2 mol/L10．化学反应A（g）＋3B（g）2C（g）＋2D（g），在下列四个选项中是不同的情况下测得的不同物质的反应速率，其中表示该化学反应的反应速率最快的是（）A．υ（A）＝0.2mol(L·min) B．υ（B）＝0.45 mol(L·min)C．υ（C）＝0.45 mol(L·min) D．υ（D）＝0.35 mol(L·min)11.在下列影响化学反应速率的外界因素中，肯定能使化学反应速率加快的方法是（）①升高温度②加入正催化剂③增大反应物浓度④将固体块状反应物磨成粉末⑤增大压强A．①②③⑤D．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③④12．在反应3H2+N22NH3中，经一段时间后，氨的浓度增加了0.6mol/L，在此时间内用H2表示的平均反应速率为0.45mol/(L·s)，则反应所经历的时间为( ) A．0.44s B．1s C．O.33s D．2s13．ＡＢＣＤ四种金属．将Ａ与Ｂ用导线连接起来浸入电解质溶液中，Ｂ不易腐蚀，将Ａ、Ｄ分别投入等浓度的盐酸中，Ｄ比Ａ反应剧烈，将铜浸入Ｂ的盐溶液中，无明显现象，若将铜浸入Ｃ的盐溶液中，有金属Ｃ析出．据此判断这四种金属的活动性由强到弱的顺序是（）A．Ｄ>Ｃ>Ａ>Ｂ B．Ｄ>Ｂ>Ａ>Ｃ C．Ｄ>Ａ>Ｂ>Ｃ D．Ｂ>Ａ>Ｄ>Ｃ14、在一定温度下，向a L密闭容器中加入1mol X气体和2 mol Y气体，发生如下反应：X（g）＋2Y（g）2Z（g）此反应达到平衡的标志是（）A.容器内质量不随时间变化B.容器内各物质的浓度不随时间变化C.X、Y、Z的浓度之比为1︰2︰2D.单位时间消耗0.1mol X同时生成0.2mol Z15、对可逆反应4NH3（g） + 5O2（g） 4NO（g） + 6H2O（g），下列叙述正确的是（）A.达到化学平衡时，4υ正（O2）= 5υ逆（NO）B.若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x mol NH3 ，则反应达到平衡状态C.达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减少，逆反应速率增大D.化学反应速率关系是：2υ正（NH3）= 3υ正（H2O）16．右图是可逆反应X2+ 3Y2 2Z2在反应过程中的反应速率（v）与时间（t）的关系曲线，下列叙述正确的是（）A、t1时，只有正方向反应B、t3时，反应到达限度C、t2- t3，反应不再发生D、t2- t3，各物质的浓度不再发生变化17.下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．锌粒与稀硫酸的反应 B．灼热的木炭与CO2的反应C．Ba(OH)2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应 D．甲烷在空气中燃烧的反应18．已知化学反应C(s)+O2(g) 点燃CO2(g) 是放热反应。
2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期4月月考英语试卷
2017-2018学年青海省西宁二十一中高一下学期4月月考英语试卷第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is the man going to do this summer?A. Teach a course.B. Repair his house.C. Work at a hotel.7. How will the man use the money?A. To hire a gardener.B. To buy books.C. To pay for a boat trip.听第7段材料，回答第8、9题。
青海省西宁市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列选项中一定成立的是（ ） A ． ac bc > B ．11a b< C ． 22a b > D ．33a b > 2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ． 互斥但不对立事件D ．不是互斥事件4. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，a =b =ABC ∆解的情况（ ）A ． 无解B ．有唯一解 C. 有两解 D ．不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[]22,30内的概率为A ．0.2B ． 0.4 C. 0.5 D ．0.6 6. 设()()13M a a =+-，()22N a a =-，则（ ）A ．M N >B ．M N ≥ C. M N < D ．M N ≤ 7. 已知x ，22x +，33x +是一个等比数列的前三项，则x 的值为（ ） A ．-4或-1 B ． -4 C. -1 D ．4或18. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a 为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）A ． 8B ．15 C. 20 D ．369. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ． 7 B ． 6 C. 5 D ．410. 具有线性相关关系的变量x ，y 满足的一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为3ˆ32yx =-，则m 的值为（ ） A ． 4 B ．92C. 5 D ．6 11. 若不等式组,50,02,y a x y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5a <B ． 7a ≥ C. 57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 12. 公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A ． -5B ． 0 C. 5 D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表：则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．14. 右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为 ．15. 若数列{}n a 的前n 项和为22n S n =，则34a a +的值为 ．16. 已知2x >，求()122f x x x =+-的最小值 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30︒方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60︒方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？ 18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为12，中二等奖或三等奖的概率是512. （Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率； （Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是14，求任取一张，中三等奖的概率. 19. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37a =，5726a a +=. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令()nn S b n N n+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列 20. 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率.21. 在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 2sin c A =. （Ⅰ）求角C 的度数；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +. 22. 设函数()23f x x x =-（Ⅰ）若不等式()f x m ≥对任意[]0,1x ∈恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当m 取最大值时，设0x >，0y >且240x y m ++=，求11x y+的最小值.西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见一、选择题1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12：CA 二、填空题13. ()2,3- 14. 9 15. 24 16.4+ 三、解答题17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C 作CD AD ⊥，由题意得：2060AB =⨯= (海里) ∵30A ∠=︒，60CBD ∠=︒ ∴30BCA ∠=︒，则ABC ∆为等腰三角形，所以BC =在BCD ∆中，∵60CBD ∠=︒，CD AD ⊥，BC =∴152CD =则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里.18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A ，B ，C ，D ，它们是互斥事件. 由条件可得1()2P D =，5()()()12P B C P B P C +=+=， （Ⅰ）由对立事件的概率公式知()()()()51111112212P A P B C D P B C P D =-++=-+-=--=， 所以任取一张，中一等奖的概率为112； （Ⅱ）∵1()4P A B +=，而()()()P A B P A P B +=+ ∴111()4126P B =-=， 又()()()512P B C P B P C +=+=，∴1()4P C = 所以任取一张，中三等奖的概率为14.19. 解:（Ⅰ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由题意有1127.21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13a =，2d =，则()()1132121n a a n d n n =+-=+-=+，()()()1321222n n n n n a a S n n ++⎡⎤+⎣⎦===+（Ⅱ）因为(2)2n n S n n b n n n+===+， 又()1321n n b b n n +-=+-+=， 所以，数列{}n b 为等差数列.20. 解:（Ⅰ）由题可知，第1组：50.050n=，得100n =第2组的频数为0.35010035⨯=人， 第3组的频数为300.300100=. 即①处的数据为35，②处的数据为0.300.（Ⅱ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样，在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：306360⨯=人； 第4组：206260⨯=人；第5组：106160⨯=人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.设第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ，第4组的2位同学为1B ，2B ，第5组的1位同学为C ， 则从6位同学中抽两位同学的可能有12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C ，12B B ，1B C ，2B C 共15种；其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B ，1B C ，2B C 共9种可能.所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率93155P ==.21. 解:2sin c A =2sin sin A C A =， 因为ABC ∆为锐角三角形，所以sin C =，故3C π=.（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C ∆== 所以6ab =，又c =3C π=，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得227a b ab =+-，所以()()227318a b ab a b =+-=+- 所以()225a b += 则5a b +=.22. 解:（Ⅰ）因为函数2()3f x x x =-的对称轴为32x =，且开口向上， 所以2()3f x x x =-在[]0,1x ∈上单调递减，所以()min ()1132f x f ==-=-， ∴2m ≤-.（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）可得2m =-， 即2420x y +-=， 所以21x y +=. 所以21x y +=. ∵0x >，0y >则1111()(2)x y x y x y+=++ 2(3)y xx y=++3≥+3=+当且仅当2y xx y=，即1x =，12y =-时，等号成立.所以11x y+的最小值为3+.。
青海省西宁市高一数学下学期第二次月考试题
青海省西宁市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a <b <c ，则下列结论中正确的是( )A ．a |c |<b |c |B ．ab <acC ．a －c <b －cD ．1a >1b >1c2．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 3．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．已知△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则Z=x+2y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．6D ．77．已知数列{a n }满足(n ＋2)a n ＋1＝(n ＋1)a n ，且a 2＝13，则a n 等于( )A ．1n ＋1 B ．12n －1 C ．n －12n －1 D ．n －1n ＋18．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1x 2，x >01x ，x <0 ， 则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)9．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点（a,b ）在直线2x+3y-1=0上，则ba 32+的最小值为（ ）A ．24B ．2 5C ．26D ．2710．执行如图所示的程序框图，如果输出S=132，则判断框中应填（ ）A ．i ≥10？B ．i ≥11？C ．i ≥12？D ．i ≤11？11．已知等比数列{a n }满足1a =41,)1(4453-=a a a ,则2a =( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．81 12．设n s 是等差数列{a n }的前项和，若3163=s s ，则=126s s（ ） A ．103 B ． 31 C ．81 D ．91二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．14．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________．15．用秦九韶算法求多项式f (x )=66x +55x +44x +33x +22x +x 当x=2时的值时，4v ＝________．16．不等式（a-2）2x +2(a-2) x-4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝b tan A ，且B 为钝角．(1)证明：B －A ＝π2；(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．18．(本小题满分12分)公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16．(1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n ．21．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ac sinC ＝(a 2＋c 2－b 2)·sin B ．(1)若C ＝π4，求A 的大小；(2)若a ≠b ，求cb的取值范围．22．(本小题满分12分)某工厂建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元2/m ，房屋侧面的造价为800元2/m ，屋顶的造价为5800元．若墙高为3m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？高一数学月考2 参考答案与解析1．【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C.2．【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.3．【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1x －1≥3， 所以x ＋1x －1≥a 恒成立，只需a ≤3. 4． 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝a 1＋a 102×10＝±15.5．【解析】选B.由A 、B 、C 成等差数列，可得B ＝60°，不妨设A ＝60°－α，C ＝60°＋α(0°≤α<60°)，由a ，b ，c 成等比数列， 得b 2＝ac ，由正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC ， 所以34＝sin(60°－α)sin(60°＋α)，所以34＝(sin 60°cos α)2－(cos 60°sin α)2，所以34＝34cos 2α－14sin 2α，34()1－cos 2α＝－14sin 2α， sin 2α＝0，所以α＝0°， 所以A ＝B ＝C ，故选B. 6.【解析】选A.不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，A (1，6)，yx≤k OA ＝6，故选A. 7．【解析】选A.因为(n ＋2)·a n ＋1＝(n ＋1)a n ，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，又当n ＝1时，3a 2＝2a 1，所以a 1＝32a 2＝12.所以a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1＝12×23×34×…×n －1n ×n n ＋1＝1n ＋1. 8．【解析】选B.依题意，若－2x ＋1x 2>－1，则x >0且x ≠1；若1x>－1，则x <－1，综上所述，x ∈(－∞，－1)∪(0，1)∪(1，＋∞)．9．【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥23＋2.10．【解析】选C.因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2（1－12n ）1－12＝4－12n －2，所以S (n ＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1) ＝12n －1－12n －2＝－12n －1. 11．【解析】选B.因为a 2＋b 2（a ＋b ）2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＋2ab＝11＋2ab a 2＋b 2≥12， 所以a 2＋b 2（a ＋b ）2的下确界为12.12．【解析】选D.S △ABC ＝12（|AB ―→|·|AC ―→|）2－（AB →·AC →）2＝12（|AB ―→|·|AC ―→|）2－64， 因为|AB →－AC →|＝8，所以|AB →|2＋|AC →|2＝80，由均值不等式可得|AB →|·|AC →|≤40， 所以S △ABC ≤12（40－8）（40＋8）＝86，当且仅当|AB →|＝|AC →|时取等号． 13． 【解析】因为sin ∠BAM ＝13，所以cos ∠BAM ＝223.如图，在△ABM 中，利用正弦定理，得BMsin ∠BAM＝AMsin B，所以BM AM ＝sin ∠BAM sin B ＝13sin B ＝13cos ∠BAC.在Rt △ACM 中，有CM AM ＝sin ∠CAM ＝sin (∠BAC －∠BAM )．由题意知BM ＝CM ，所以13cos ∠BAC＝sin (∠BAC －∠BAM )．化简，得22sin ∠BAC cos ∠BAC －cos 2∠BAC ＝1. 所以22tan ∠BAC －1tan 2∠BAC ＋1＝1，解得tan ∠BAC ＝ 2. 再结合sin 2∠BAC ＋cos 2∠BAC ＝1，∠BAC 为锐角可解得sin ∠BAC ＝63. 【答案】6314．【解析】因为等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，所以5a 5＝25，即a 5＝5.所以a 2＋a 8＝2a 5＝10.【答案】10 15．【解析】如图所示，M 为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以|OM |的最小值＝22＝ 2.【答案】 2 16．【解析】画出可行域如图阴影所示，因为 yx表示过点(x ，y )与原点(0，0)的直线的斜率， 所以点(x ，y )在点A 处时y x最大． 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.所以A (1，3)． 所以y x的最大值为3. 【答案】317．【解】(1)证明：由a ＝b tan A 及正弦定理，得sin A cos A ＝a b ＝sin Asin B ，在△ABC 中，sin A ≠0，所以sin B ＝cos A ，即sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A . 又B 为钝角，因此π2＋A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，故B ＝π2＋A ，即B －A ＝π2.(2)由(1)知，C ＝π－(A ＋B )＝π－⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π2＝π2－2A >0，所以A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4.于是sin A ＋sin C ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2A＝sin A ＋cos 2A ＝－2sin 2A ＋sin A ＋1 ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫sin A －142＋98.因为0<A <π4，所以0<sin A <22，因此22<－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A －142＋98≤98.由此可知sin A ＋sin C 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤22，98. 18．【解】(1)由数列{a n }为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且d ≠0. 因为a 2，a 4，a 9成等比数列，所以a 24＝a 2·a 9，即(a 1＋3d )2＝(a 1＋d )(a 1＋8d )，整理得d 2＝3a 1d .因为d ≠0，所以d ＝3a 1.① 因为a 3＝7，所以a 1＋2d ＝7.② 由①②解得a 1＝1，d ＝3， 所以a n ＝1＋(n －1)×3＝3n －2. 故数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －2. (2)由(1)知b n ＝23n －2，因为b n ＋1b n ＝23（n ＋1）－223n －2＝8，所以{b n }是等比数列，且公比为8，首项b 1＝2， 所以S n ＝2（1－8n ）1－8＝2（8n－1）7.19．【解】(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， 所以(2x ＋4)( x －4)<0， 所以－2<x <4，所以不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)因为f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， 所以x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m (x －1)． 所以对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥ 2（x －1）×4x －1－2＝2. (当且仅当x －1＝4x －1即x ＝3时等号成立) 所以实数m 的取值范围是(－∞，2]． 20．【解】(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－2(n －1)2＝4n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2满足上式，故{a n }的通项公式为a n ＝4n －2.设{b n }的公比为q ，由已知条件a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1知，b 1＝2，b 2＝12，所以q ＝14，所以b n ＝b 1qn －1＝2×14n －1，即b n ＝24n －1.(2)因为c n ＝a n b n ＝4n －224n －1＝(2n －1)4n －1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n －1)4n －1.4T n ＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n －3)4n －1＋(2n －1)4n.两式相减得：3T n ＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n －1)＋ (2n －1)4n＝13．所以T n ＝19．21．【解】(1)因为ac sin C ＝(a 2＋c 2－b 2)sin B ， 所以sin C sin B ＝a 2＋c 2－b2ac＝2a 2＋c 2－b 22ac＝2cos B ，所以sin C ＝sin 2B ，所以C ＝2B 或C ＋2B ＝π.若C ＝2B ，C ＝π4，则A ＝5π8(舍去)．若C ＋2B ＝π，C ＝π4，则A ＝3π8.故A ＝3π8.(2)若三角形为非等腰三角形，则C ＝2B 且A ＝π－B －C ＝π－3B ， 又因为三角形为锐角三角形， 因为0＜2B ＜π2，0＜π－3B ＜π2，故π6＜B ＜π4. 而c b ＝sin C sin B ＝2cos B ，所以c b∈(2，3)． 22．【解】(1)过点D 作DH ⊥EF 于H (图略)， 则依题意知|DH |＝12|AB |＝12x ，|EH |＝|DH |tan ∠FED ＝43×12x ＝23x ，所以392＝xy ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x ＋43x ×12x ＝xy ＋56x 2，所以y ＝392x －56x ，因为x ＞0，y ＞0，所以392x －56x ＞0，解得0＜x ＜3655.所以所求表达式为y ＝392x －56x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ＜3655. (2)在Rt △DEH 中，因为tan ∠FED ＝34， 所以sin ∠FED ＝35. 所以|DE |＝|DH |sin ∠FED ＝12x ×53＝56x .所以l ＝(2x ＋2y )＋2×56x ＋(2×23x ＋x )＝2y ＋6x ＝39x－53x ＋6x ＝39x ＋133x ≥2 39x ×13x 3＝26， 当且仅当39x ＝133x ，即x ＝3时取等号． 此时y ＝392x －56x ＝4， 所以当|AB |＝3 m ，|BC |＝4 m 时，能使整个框架用材料最少．。
青海省西宁二十一中2017-2018学年八年级下学期4月月考数学试卷
西宁市第二十一中学2017—2018学年第二学期 八年级数学 4 月考测试卷 2018.4 命题人：吴莉岚 A 线： B 线： 一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列计算正确的是( ) A.5－3＝ 2 B.8＋2＝4 C.27＝3 3 D ．(1＋2)(1－2)＝1 2、如图，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm 3、如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为( )． A.4 B.3 C.2.5 D.2 4、下列说法中,错误的是( ) A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线相等 D.对角线互相垂直的四边形是菱形5、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）6、如图，在▱ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、如图，在▱ABCD 中，连接AC ，若∠ABC=∠CAD=45°，AB=1，则BC 的长是（ ）A ．B ．1C ．D ．2 8、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CDB.AD//BC ，∠A ＝∠CC.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 装订线班级姓名考场考号第7题 第9题 第10题9、如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE ⊥AC ，垂足为E ．若DE=4，AE=6，则BE 的长度是（ ）A ．10B ．C ．8D ．10、如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每空2分，共20分）11、化简：= ． 12、代数式24-+x x 中，x 的取值范围是 。
2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题
西宁市第四高级中学2017-18学年第二学期第一次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知在△ABC中,b cos A=a cos B,则△ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B 在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的().A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°D.南偏西10°3.在等差数列{a n}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于().A.-9B.-8C.-7D.-44.数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2n2-18n,则当S n取得最小值时,n的值为().A.4或5B.5或6C.4D.55.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于().A.64B.81C.128D.2436.已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-87. 若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于 ().A.11B.15C.17D.208.若公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().A.1B.2C.4D.89. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为().A.2B.6C.7D.810..S n=1－2+3－4+5－6+…+（－1）n+1·n，则S100+S200+S301=（）A. 1B.－1C. 51D. 5211.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为()D. 3A. B. C.212.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶5∶6,则sin A∶sin B∶sin C等于().A.2∶5∶6B.6∶5∶2C.6∶2∶5D.不确定第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上）13. 已知数列前n项和S n=2n2-3n+1,n∈N*,则它的通项公式为.14. 设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若b+c=2a ,3sin A=5sin B ,则角C=.15. 中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.16.已知三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根,则三角形的第三边长为.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.已知数列{}n a 为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前项和为． 求及；18.（本小题满分12分）在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且2a sin A=(2b+c )sin B+(2c+b )sin C.(1)求A 的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.。
青海省西宁市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)
西宁市2017-2018学年度第二学期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值.【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。
青海省西宁二十一中2017-2018学年高二下学期4月月考试卷
青海省西宁二十一中2017-2018学年高二下学期4月月考试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3、复数52i -的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -- D ．2i -4、设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．xxx x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．xx x x sin )1(sin 22---5、曲线3()2f x x x在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--5、若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D.7、点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 10、在极坐标系中，点的圆心的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．11、若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ） A ． B ．或 C ．或D ．12、函数y ＝ax －ln x 在(12，＋∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]∪[2，＋∞)B ．(－∞，0]C ．[2，＋∞)D ．(－∞，2] 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 13、若复数z 满足11zi z-=+，则|1|z +的值为 14、春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据如表所示:根据以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则.15、物体的运动方程是s=－31t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______. θρπcos 2)3,2(=到圆942π+912π+332()33(2)1f x x ax a x =++++a 12a -<<2a >1a <-2a ≥1a ≤-12a a ><-或16、如果函数y=f(x)的导函数的图像如图所示， 给出下列判断：(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增； (2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减； (3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值; 则上述判断中正确的是 .三、解答题（本大题共6小题，17(10分)，其余各题每题12分，共70分）17、设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．18、在极坐标系下,已知圆和直线.（1）求圆和直线的直角坐标方程; （2）当时,求直线与圆公共点的极坐标.19、已知2x =是函数2()(23)xf x x ax a e =+--的一个极值点． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在]3,23[∈x 的最大值和最小值20、2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （2）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=21、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围22、已知是实数，函数（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求函数y ＝f (x)在区间 [ 1，2 ] 上的最小值a 2()()f x x x a =-'(1)3f =a ()y f x =(1,(1))f参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案C B B A C D C D A D B C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13、根号214、77/515、-116、(3)(5)三、解答题（本大题共6小题，17(10分)，其余各题每题12分，共70分）17、18、19、20、21、（1）略22、解：（1），因为，所以．又当时，，，在处的切线方程为． (2) 设最小值为， 当时，则是区间[1,2]上的增函数, 所以；当时，在时，； 在时，2()32f x x ax '=-(1)323f a '=-=0a =0a =(1)1f =(1)3f '=()y f x =(1(1))f ，320x y --=m ),2,1(),32(323)(2/∈-=-=x a x x ax x x f 0≤a ),2,1(,0)(/∈>x x f )(x f a f m -==1)1(0>a 320a x x ><或/2()0,()[,)3f x f x a >+∞从而在区间上是增函数320a x <</2()0,()[0,]3f x f x a <从而在区间上是单减函数① 当，即时，；② 当，即时，；③ 当时，.则函数的最小值232≥a 3≥a a f m 48)2(-==2321<≤a 323<≤a 324()327a a m f ==-230<<a a f m -==1)1(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<-≤-=)3(),2(4)323(,274)23(,13a a a a a a m。
青海省西宁二十一中2017_2018学年高一数学下学期3月月考试题2018053002124
西宁市第二十一中学 2017-2018学年第二学期3月份月考高一数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分 命题人：高二数学备课组一、选择题（共 10小题，每题 5分，共 50分） 1、已知集合 M={x|0≤x<2},N={x|x 2-2x-3<0},则 M ∩N=( ).A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|0≤x ≤2}2、设 是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） A 、B 、C 、D 、3．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则 b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3D ．2 64、下列命题中正确的是( ) A.若 a>b,则 ac 2>bc 2B.若 a>b,c<d ，则acb dC.若 a>b,c>d ，则 a-c>b-dD.若 ab>0,a>b ，则1a1 b15、关于 x的一元二次不等式 ax 2+bx+1>0的解集为{x|-1<x< },则 ab 的值为( )3A.-6B.-5C.6D.56、在锐角 中，角 对应的边分别为.若，则角 =（）A 、B. 或C.或D.7. 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是 ()A.B.C.D.x y1 0x 2y 08、若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最大值是()x 2y 29、设x,y R,且x y5,则3x3y的最小值是（）- 1 -A. 183B. 63C. 46D. 1010、在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶2∶3，则sinA∶sinB∶sinC=12. 已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是13、已知关于x的不等式ax2-ax＋2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是14、函数y=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上, 其中m,n>0,则的最小值为.客观题答题卡：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11、12、13、14、三、解答题15、A30，a2，b2，解此三角形。
青海省2018届高三4月月考理数试题 Word版含解析
青海省2018届高三4月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若复数3(,12a ia R i i+∈+为虚数单位) 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6- B ．2- C ．4 D ．6 【答案】A考点：复数的运算及复数的概念．2.设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}3,5,6D ．{}2,4,6 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据补集的定义可知U C M ={}3,5,6，故选C ． 考点：集合中补集的运算．3.等差数列{}n a 中，4101630a a a ++=，则18142a a -的值为（ ）A ．20B ．20-C ．10D ．10- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，41016132730910a a a a d a d ++=+=⇒+=，又1814129a a a d -=--1(9)10a d =-+=-，故选D ．考点：等差数列的通项公式的应用．4.已知4,0,cos ,25x x π⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭则tan 2x =（ ）A ．247-B ．724-C ．724D ．247【答案】A考点：三角函数的化简求值．5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A ．16 B ．13 C ．23D ．1【答案】B 【解析】试题分析：该三棱锥的底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2，所以其体积为111112323V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．考点：空间几何体的三视图及几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到原几何体为底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为2的三棱锥是解答关键．6.若一条直线与一个平面成72︒角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．180︒ 【答案】B考点：最小角定理与直线与平面所成的角．7.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ∙=∠=︒，若,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得cos 4AB AC b BAC bc ∙=∠==，所以11sin 22ABC S x y bc A ∆=++=12x y ⇒+=，而141442()()2(5)2(518y x x y x y x y x y +=+⨯+=++≥+=，故选B ． 考点：基本不等式在最值中的应用． 8.函数cos y x x =+的大致象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的图象及函数的性质．9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.7 【答案】C 【解析】试题分析：因为口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，在口袋中模球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的概率为0.28，因为摸出黑球是摸出红球获摸出白球的对立事件，所以摸出黑球的概率为10.420.280.3P =--=，故选C ． 考点：互斥事件与对立事件的概率．10.如图所示的程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的条件是（ ） A ．7i ≤ B ．7i > C ．9i ≤ D ．9i >【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，第一次运行：10110,9S i =⨯==；第二次运行：10990,8S i =⨯==；第三次运行：908720,7S i =⨯==此时不满足条件，输出结果720S =，故选B ．考点：程序框图的计算与输出．11.椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆M 上任一点且12PF PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =e 的取值范围（ ）A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．⎣⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】B考点：椭圆的定义及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想方法，其中确定12PF PF ⋅的最大值2a 是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中根据椭圆的定义，得122PF PF a +=，利用基本不等式，即可求出12PF PF ⋅的最大值2a ，从而建立不等关系，求解椭圆离心率的取值范围． 12.给出定义：若1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①1122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②()3.40.4f =-；③1144f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则其中真命题的序号是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，①中，因为111122x --<≤-+，所以1{}12=-，所以111111{}122222f ⎛⎫-=--=-+= ⎪⎝⎭，所以是正确的；②因为113 3.4322-<≤+，所以{}3,43=，所以()3.4 3.4{3.4} 3.430.4f =-=-=，所以错误的；③因为11100242-<-≤+，所以1{}04-=，所以1110444f ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，因为11100242-<-≤+，所以1{}04=，所以111()0444f =-=，所以11()()44f f -=，所以正确的；④函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2，所以是错误的．故选B ．考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定义的理解与运用，体现学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出{}111{},3.4,{},{}244-对应的整数，进而利用函数(){}f x x x =-进行判断，同时对于④中的函数的值域1[0,]2，此时可作出选择． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 ．【答案】14考点：二项式定的系数问题．14.设函数()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，作出函数()f x 的图象，如图所示，设()t f x =，则函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦，及()1y f t =-，则0t =或1t >，当0t =时，()0f x =，此时0x =；当1t >，此时有一个零点，所以函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦有2个零点．考点：函数的图象与函数的零点．15.如图3.在ABC ∆中，5,9AB AC ==，若o 为ABC ∆内一点，且满足OA OB OC ==，则A O B C ∙的值是 ．【答案】28考点：平面向量数量积的运算．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质、向量平行四边形法则、垂径定理、向量垂直与数量积的关系，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题，本题的解答中取BC 的中点D ，则1(),2AD AB AC OD BC =+⊥即0OD BC ⋅=，于是1()()2AO BC AB AC AC AB ⋅==+⋅-，化简代入即可求出． 16.拋物线214y x =-上的动点M 到两定点()()0,1,1,3--的距离之和的最小值为 ． 【答案】4考点：抛物线的方程及其简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，着重考查了转化与化归的思想及数形结合思想的应用，解答时要认真审题、仔细解答，注意合理系进行等价转化，属于中档试题，本题的解答中因为E 在抛物线的内部，当,,E M P 三点共线时最小，最小值是E 到准线的距离． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数()()211sin 2cos cos sin cos 0222f x x x πωϕωϕϕϕπ⎛⎫=+++<< ⎪⎝⎭，其图象上相邻两条对称 轴之间的距离为π，且过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ω和ϕ的值；（2）求函数()2,0,2y f x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域.【答案】（1）12ω=±，3πϕ=或23πϕ=；（2）12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) 由题有：当()11,2sin 2223f x x πω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭………………………………7分40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤,则函数()f x 的值域为142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………………9分当12ω=-时，()1212sin 2sin 22323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭40,22333x x ππππ≤≤∴≤+≤，则函数()f x 的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.综上，函数()f x 的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………………………………………………12分考点：三角函数的图象与性质的应用．18.（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得 如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为10. （1）求棱1A A 的长；（2）若11AC 的中点为1O ，求异面直线1BO与11A D 所成角的余弦值.【答案】（1）3；（2考点：异面直线所成的角的求解；棱柱的结构特征．19.（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数 的概率分布列及期望.【答案】（1）1625；（2）概率分布列见解析，369125．ξ的概率分布列为……………………………………………………………………………………10分1416643691234525125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………………………12分 考点：概率的计算及其随机变量的分布列与数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆：()222210y x a b a b +=>>，焦点()()120,,0,F c F c -过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，且2F MN ∆的周长为4.（1）求椭圆方程；（2）与y 轴不重合的直线l 与y 轴交于点()()0,0P m m ≠，与椭圆C 交于相异两点,A B 且AP PB λ=, 若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.【答案】（1）2221y x +=；（2）111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2) 设:l y kx m =+与椭圆C 的交点为()()1122,,,A x y B x y ，将y kx m =+代入2221y x +=，得()()222222210,4220k x kmx m k m +++-=∴∆=-+>①. 212122221,22km m x x x x k k --+==++……………………………………………………………6分 ,4,3AP PB OA OB OP AP PB λλ=+=∴=，21221222,3x x x x x x ∴+=-=-，……………………………………………………8分 消去2x 得()22212122221340,34022km m x x x x k k ⎛⎫--⎛⎫++=∴+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.……………………………9分 即22224220k m m k +--=,当214m =时，22224220k m m k +--<， ……………10分 2222122,441m m k m -∴≠=-由①得2222k m >-，解得111,,122m ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………12分 考点：椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线综合应用，着重考查了转化与化归的思想及推理、运算能力，其中直线与圆锥曲线的综合题是高考的一个重点题型，属于中档试题，本题的解答中直线与椭圆方程，得到关于x 的一元二次方程，根据AP PB λ=和 4OA OB OP λ+=的运算，再利用韦达定理即可求解实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()()ln f x x a x =+有极小值2e --.（1）求实数a 的值；（2）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值. 【答案】（1）1a =；（2）max 3k =．又()0max 3,4,,3x k Z k ∈∈∴=.……………………12分考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的极值与导数的之间的关系，以及根的存在性定义的应用、不等式恒成立问题的求解，综合性较强，着重考查了推理、运算能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，转化为()min kg x <是解答的关键． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，,C F 为O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于D 点，CM AB ⊥，垂足为点M .（1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AM MB DF DA =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．(2) 连结BC ,在Rt ACB ∆中,2,CM AB CM AM MB ⊥∴=.又DC 是O 的切线，2DC DF DA ∴=.易知,AMC ADC DC CM ∆≅∆∴=,AM MB DF DA ∴=.……………………………………………………………10分考点：与圆有关的证明；圆的切线定理的应用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴. 已知直线l 的参数方程为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=. （1）求C 的直角坐标方程；（2）设直线直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长AB .【答案】（1）28y x =；（2）323．(2)将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12121664,33t t t t +==-. 所以12AB t t =-32.3==………………………………………10分 考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+-.（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围.【答案】（1）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),13,-∞-⋃+∞．考点：绝对值不等式的求解；不等式的恒成立问题．。
2017-2018年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b32．（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件4．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，，，则△ABC解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定5．（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22，30]内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.66．（5分）设M＝（a+1）（a﹣3），N＝2a（a﹣2），则（）A．M＞A B．M≥N C．M＜N D．M≤N7．（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x＝（）A．﹣4B．﹣1C．1或4D．﹣1或﹣4 8．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．369．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．8B．6C．4D．210．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为＝3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．611．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥712．（5分）公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．﹣5B．0C．5D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为．15．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，则a3+a4的值为．16．（5分）已知x＞2，求f（x）＝2x+的最小值．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18．（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．20．（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣3x．（Ⅰ）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求+的最小值．2017-2018学年青海省西宁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列选项中一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：当c＝0时，显然ac＝bc，故A错误；当a＞0＞b时，，故B错误；当0＞a＞b时，a2＜b2，故C错误；∵y＝x3是增函数，且a＞b，∴a3＞b3，故D正确．故选：D．2．（5分）如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色是（）A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大【解答】解：由题图知三白二黑周而复始相继排列，根据36÷5＝7余1，可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即白色．故选：A．3．（5分）奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．4．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，，，则△ABC解的情况（）A．无解B．有唯一解C．有两解D．不能确定【解答】解：∵△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝，∴根据正弦定理，得sin B＝＝＝，∵∠A＝60°，得∠B+∠C＝120°∴由sin B＝，得∠B＝30°，从而得到∠C＝90°因此，满足条件的△ABC有且只有一个．故选：B．5．（5分）一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间[22，30]内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：茎叶图中的数据为18，19，21，22，22，27，29，30，30，33；则落在区间[22，30]内的数据为22，22，27，29，30，30共6个，∴所求的概率值为P＝＝0.6．故选：D．6．（5分）设M＝（a+1）（a﹣3），N＝2a（a﹣2），则（）A．M＞A B．M≥N C．M＜N D．M≤N【解答】解：N﹣M＝2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）＝2a2﹣4a﹣（a2﹣2a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1＞0，即M＜N，故选：C．7．（5分）若x，2x+2，3x+3是某个等比数列的连续三项，则x＝（）A．﹣4B．﹣1C．1或4D．﹣1或﹣4【解答】解：由题意可得（2x+2）2＝x（3x+3），化简可得（x+1）（x+4）＝0解之可得x＝﹣1，或x＝﹣4当x＝﹣1时，2x+2＝0不合题意，应舍去，故选：A．8．（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．29D．36【解答】解：输入a＝8后，满足进条件，则输出a＝15，输入a＝15后，满足条件，则输出a＝29，输入a＝29后，不满足条件，则输出a＝8，故第三次输出的值为8，故选：A．9．（5分）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，153～160号），若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15﹣1）＝118，解得x＝6．故选：B．10．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为＝3x﹣，则m的值（）A．4B．C．5D．6【解答】解：由表中数据得：＝，＝，由于由最小二乘法求得回归方程＝3x﹣，将＝，＝代入回归直线方程，得m＝4．故选：A．11．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选：C．12．（5分）公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1＝1，则S4＝（）A．﹣5B．0C．5D．7【解答】解：设公比q不为1的等比数列{a n}，﹣2a1，﹣成等差数列，可得﹣a2＝﹣2a1+a3，若a1＝1，可得﹣q＝﹣2+q2，解得q＝﹣2（1舍去），则S4＝＝＝﹣5．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填写在题中的横线上.）13．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x＝﹣2时，y＝0；x＝3时，y＝0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为9．【解答】解：设黑色部分的面积为S，∵如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，∴＝，解得S＝9．据此可估计黑色部分的面积为9．故答案为：9．15．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，则a3+a4的值为24．【解答】解：由题意数列{a n}的前n项和为S n＝2n2，∴S1＝a1＝2；∴a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣2（n﹣1）2＝4n﹣2，（n≥1，n∈N*）则a3+a4＝10+14＝24．故答案为：24．16．（5分）已知x＞2，求f（x）＝2x+的最小值4+2．【解答】解：由x＞2，则x﹣2＞0那么：f（x）＝2x+＝2（x﹣2）+＝2．（当且仅当x＝时，等号成立），故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分，解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B 点，此时发现该小岛在北偏东60°方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意可得：AB＝15×＝5．∵∠A＝30°，∠DBC＝60°．∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴BC＝AB＝5．∴在Rt△BCD中，DC＝BC•sin60°＝×＝7.5海里．该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为7.5海里．18．（12分）在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏．抽奖箱中共有12张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种．从中任取一张，不中奖的概率为，中二等奖或三等奖的概率．（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是，求任取一张，中三等奖的概率．【解答】解：（Ⅰ）设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件，由题意得：P（D）＝，P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，由对立事件的概率公式得：P（A）＝1﹣P（B+C+D）＝1﹣P（B+C）﹣P（D）＝1﹣＝，∴任取一张，中一等奖的概率为．（Ⅱ）∵P（A+B）＝，又P（A+B）＝P（A）+P（B），∴P（B）＝＝，又P（B+C）＝P（B）+P（C）＝，∴P（C）＝，∴任取一张，中三等奖的概率为．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝7，a5+a7＝26．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n＝（n∈N+），求证：数列{b n}为等差数列．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，∵a3＝7，a3+a2＝26．∴由题意得，解得a1＝3，d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1．＝＝n（n+2）．证明：（Ⅱ）∵＝，b n+1﹣b n＝n+3﹣（n+2）＝1，∴数列{b n}为等差数列．20．（12分）某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试，若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，则第4组中至少有一名学生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第1组：0.050＝，解得n＝100，第2组的频数为：0.350×100＝35人，第3组的频率为：＝0.300，∴①处的数字为35，②处的数据为0.300．完成频率分布直方图如下：（Ⅱ）∵第3，4，5组共有60名学生，∴利用分层抽样，有60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，∴第3，4，5组分别抽取3人，2 人，1人，设第3组的3位同学分别为A1，A2，A3，第4组的2位同学分别为：B1，B2，第5组的1位同学为C，则从6位同学中抽两位同学的可能有：A 1A2，A1A3，，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C，共15种，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有：，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C，共9种可能，∴第4组中至少有一名学生被抽中的概率P＝．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由及正弦定理得：，∵sin A≠0，∴在锐角△ABC中，．（2）∵，，由面积公式得，即ab＝6①由余弦定理得，即a2+b2﹣ab＝7②由②变形得（a+b）2＝25，故a+b＝5．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣3x．（Ⅰ）若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）在（I）的条件下，当m取最大值时，设x＞0，y＞0且2x+4y+m＝0，求+的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2﹣3x的图象是开口朝上，且以直线x＝为对称轴的抛物线，故函数f（x）＝x2﹣3x在[0，1]上单调递减，当x＝1时，函数取最小值﹣2，若不等式f（x）≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则m≤﹣2；（Ⅱ）由（I）得：m＝﹣2，即2x+4y＝2，即x+2y＝1由x＞0，y＞0故+＝（+）（x+2y）＝3++≥3+2＝3+2即+的最小值为3+2．。
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西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期
4月份月考高一数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高二数学备课组
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1、设全集为,集合
,则
( )
A. B.
C. D. 2、若数列
满足
,
,则
( ) A.7 B.13 C.40 D.121 3.若
为实数,且
,则下列命题正确的是( )
A. B. C . D.
4、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么最大角的余弦值等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
5、已知32x >
，则函数y ＝2x+3
24
-x 的最小值是( ) A. 7 B. 3 C. 9 D. 5
6、.在△ABC 中，A B B A 2
2sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
7、等差数列}{n a 中，1815153120,a a a ++==则s （ ） A ．240
B ．220
C ．360
D ．-360
8、已知,,,则的最小值是( )
A. B . C. D.
9、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最小值为（ ）
A ．5 B. 3 C.7 D.-8 10、不等式对于
恒成立,那么的取值范围是
( ) A.
B.
C.
D.
11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01≠a ，44a S =，则=5
8
S S （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12、如图,在
中,
是边
上的点,
且
,则
的
值为( )
A. B. C. D.
二、 选择题（共4小题，每题5分，共20分）
13、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 . 14、已知数
列的前
项和
为
,则数
列
的通项公式
为 . 15、在
中,
,这个三角形的面积为
,则
外接圆的直径
是
16、已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角C=____________
三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）
17、若不等式的解集是.
1.求的值;
2.求不等式的解集.
18、在锐角ABC ∆中，边a 、b 是方程220x -+=的两根，A 、B 满足
2s i n (A B +0=，解答下列问题：
1）求C 的度数； （2）求边c 的长度； （3）求ABC ∆的面积.
19、已知等差数列
;
1,16a 5107n ==+a a a ｝中，｛ （1）求143
a a +的值及该数列的通项公式；
（2）已知数列已知32b n n +=a ，求证数列}{b n 是等差数列 （3）并求出数列}{b n 的前n 项和
20、.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
21、已知等差数列的前项和为
且
1.求数列
的通项公式
2.当为何值时,
取最小值,最小值是多少
22、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1 和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期
4月份月考高一数学答案
一.选择填空
17.答案：1.依题意,可知方程的两个实数根为和,
由韦达定理得:,
解得:.
2..
18.
.
19.略
20.答案：1.
2.
解析：
1.∵,,∴,∴
,又,∴,∵的面积
,∴,由,解得
2.由,得
得
,∴或.①当时,则,由(1)知,,又∴.∴;②当
时,则,代入,得
,,∴.综上可得的面积为
.21. .答案：1.由已知条件得
2.
当或时,最小
22答案：⑴
⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
解析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．
⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．
点评：本小题是使用了基本不等式求最值，要注意其使用条件：一正二定三相等。