青海省西宁二十一中2017_2018学年高一数学下学期4月月考试题

西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期

4月份月考高一数学试卷

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高二数学备课组

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1、设全集为,集合

,则

( )

A. B.

C. D. 2、若数列

满足

,

,则

( ) A.7 B.13 C.40 D.121 3.若

为实数,且

,则下列命题正确的是( )

A. B. C . D.

4、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么最大角的余弦值等于（ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

5、已知32x >

，则函数y ＝2x+3

24

-x 的最小值是( ) A. 7 B. 3 C. 9 D. 5

6、.在△ABC 中，A B B A 2

2sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

7、等差数列}{n a 中，1815153120,a a a ++==则s （ ） A ．240

B ．220

C ．360

D ．-360

8、已知,,,则的最小值是( )

A. B . C. D.

9、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最小值为（ ）

A ．5 B. 3 C.7 D.-8 10、不等式对于

恒成立,那么的取值范围是

( ) A.

B.

C.

D.

11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01≠a ，44a S =，则=5

8

S S （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12、如图,在

中,

是边

上的点,

且

,则

的

值为( )

A. B. C. D.

二、 选择题（共4小题，每题5分，共20分）

13、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 . 14、已知数

列的前

项和

为

,则数

列

的通项公式

为 . 15、在

中,

,这个三角形的面积为

,则

外接圆的直径

是

16、已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4

2

22c b a S -+=，则角C=____________

三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）

17、若不等式的解集是.

1.求的值;

2.求不等式的解集.

18、在锐角ABC ∆中，边a 、b 是方程220x -+=的两根，A 、B 满足

2s i n (A B +0=，解答下列问题：

1）求C 的度数； （2）求边c 的长度； （3）求ABC ∆的面积.

19、已知等差数列

;

1,16a 5107n ==+a a a ｝中，｛ （1）求143

a a +的值及该数列的通项公式；

（2）已知数列已知32b n n +=a ，求证数列}{b n 是等差数列 （3）并求出数列}{b n 的前n 项和

20、.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若

2

1sin sin cos cos =

-C B C B ． （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

21、已知等差数列的前项和为

且

1.求数列

的通项公式

2.当为何值时,

取最小值,最小值是多少

22、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1 和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期

4月份月考高一数学答案

一.选择填空

17.答案：1.依题意,可知方程的两个实数根为和,

由韦达定理得:,

解得:.

2..

18.

.

19.略

20.答案：1.

2.

解析：

1.∵,,∴,∴

,又,∴,∵的面积

,∴,由,解得

2.由,得

得

,∴或.①当时,则,由(1)知,,又∴.∴;②当

时,则,代入,得

,,∴.综上可得的面积为

.21. .答案：1.由已知条件得

2.

当或时,最小

22答案：⑴

⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

解析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；