青海省西宁二十一中2017_2018学年高一数学下学期4月月考试题

西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期
4月份月考高一数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高二数学备课组
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1、设全集为,集合
,则
( )
A. B.
C. D. 2、若数列
满足
,
,则
( ) A.7 B.13 C.40 D.121 3.若
为实数,且
,则下列命题正确的是( )
A. B. C . D.
4、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么最大角的余弦值等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
5、已知32x >
，则函数y ＝2x+3
24
-x 的最小值是( ) A. 7 B. 3 C. 9 D. 5
6、.在△ABC 中，A B B A 2
2sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
7、等差数列}{n a 中，1815153120,a a a ++==则s （ ） A ．240
B ．220
C ．360
D ．-360
8、已知,,,则的最小值是( )
A. B . C. D.
9、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最小值为（ ）
A ．5 B. 3 C.7 D.-8 10、不等式对于
恒成立,那么的取值范围是
( ) A.
B.
C.
D.
11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01≠a ，44a S =，则=5
8
S S （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12、如图,在
中,
是边
上的点,
且
,则
的
值为( )
A. B. C. D.
二、 选择题（共4小题，每题5分，共20分）
13、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 . 14、已知数
列的前
项和
为
,则数
列
的通项公式
为 . 15、在
中,
,这个三角形的面积为
,则
外接圆的直径
是
16、已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角C=____________
三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）
17、若不等式的解集是.
1.求的值;
2.求不等式的解集.
18、在锐角ABC ∆中，边a 、b 是方程220x -+=的两根，A 、B 满足
2s i n (A B +0=，解答下列问题：
1）求C 的度数； （2）求边c 的长度； （3）求ABC ∆的面积.
19、已知等差数列
;
1,16a 5107n ==+a a a ｝中，｛ （1）求143
a a +的值及该数列的通项公式；
（2）已知数列已知32b n n +=a ，求证数列}{b n 是等差数列 （3）并求出数列}{b n 的前n 项和
20、.已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
21、已知等差数列的前项和为
且
1.求数列
的通项公式
2.当为何值时,
取最小值,最小值是多少
22、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1 和环公园人行道组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
西宁市第二十一中学2017-2018学年第二学期
4月份月考高一数学答案
一.选择填空
17.答案：1.依题意,可知方程的两个实数根为和,
由韦达定理得:,
解得:.
2..
18.
.
19.略
20.答案：1.
2.
解析：
1.∵,,∴,∴
,又,∴,∵的面积
,∴,由,解得
2.由,得
得
,∴或.①当时,则,由(1)知,,又∴.∴;②当
时,则,代入,得
,,∴.综上可得的面积为
.21. .答案：1.由已知条件得
2.
当或时,最小
22答案：⑴
⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
解析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．
⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．
点评：本小题是使用了基本不等式求最值，要注意其使用条件：一正二定三相等。