spss第九章方差分析

应用举例
不同类型地区的居民收入和教育差异分析 •多元单因素方差分析 •总体有差异，单个无差异 •通过Options进行直观比较

单因素方差分析中的多重比较 目的 如果总体均值存在差异,F检验不能说 明哪个水平造成了观察变量的显著差 异.多重比较将对每个水平的均值逐 对进行比较检验.

多重比较方法



LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异 和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍 然存在放大一类错误的问题 Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进 行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比 较保守 S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。 它采用Student Range 分布进行所有各组均值 间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总 的α水准等于实际设定值，即控制了一类错误。
Part Seven 单因方差分析

2 Analysis → Compare Means →
Means

eg 数据2,sav 反映4种饲料对猪体重增加情况
的统计值，进行F检验
因变量
自变量
相关统计 量的选择
进行F检验
不同饲料喂养的猪体重的均值， 标准差，样本量。
0.005<0.05,存 在差异

四，核心问题 (1)从数据差异角度看: 观测变量的数据差异=控制因素造成+ 随机因素造成

(2) 方差分析正是要分析观测变量的变 动是否主要是由控制因素造成还是由 随机因素造成的，以及控制变量的各 个水平是如何对观测变量造成影响的.

五，方差分析的类型 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析 多元方差分析

应用案例

不同地区妇女的生育率是否存在差异 －－单因方差

学历是否对工资收入产生影响 －－单因方差

不同性别是否在生育子女数量的认知上存在差 异 －－独立样本T检验
观察值 (y) 1 2 3 4 5
消费者对四个行业的投诉次数 行业( x) 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业
57 55 46 45 54 62 49 60 54 56 51 49 48 55 47 70 68 63 69 60
0.005<0.05 ,显著差 异,方差不相等
0.000<0.05 , 存在显著差异
16.809/2.024
0.09：选项1和2间人口规模均值差为0.09,不存在显著 差异; 0.41：选项1和3间人口规模均值差为0.41,存在显著差异. 0.32: 选项2和3间人口规模均值差为0.32,存在显著差异. 文化程度与人口规模的差异主要以高中为分界点
四个行业的服务质量是否存在显著差异？
Part Sevenห้องสมุดไป่ตู้单因方差分析

四个行业被投诉次数均值为：μ1 、μ2 、 μ3、μ4
H 0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
(服务质量无显著差异)

H1: μ1 ，μ2 ，μ3，μ4 不完全相等
(有显著差异)
Part Seven 单因方差分析
计算F值

H0 : μ1 = μ2 = μ3 (无显著差异) H1: μ1 ， μ2，μ3 不完全相等,存在显著差异
因变量 自变量 统计输 出量的 选择
均值的多项 式比较 均值多重比较
对两两类别的均值进行比较
方差齐次（相等）
方差非齐次(不 相等)
显著性水平
描述性统计量
方差齐次性分析
方差齐次性分析
nS F S
S ＝组间方差
2 x
2 x 2 p
S ＝组内方差
2 p
Part Seven 单因方差分析


若F对应概值P(sig)＜α，
拒绝H0 ，接受H1 若F对应概值P (sig)＞α，
拒绝H1 ，接受H0
组间
离差平方和
Mean df Square F
2 n nS x
Sum of Squares

H0:各交叉分组下观测变量的均值无显著差异.
F= MSA/MSE F= MSAB/ MSE F= MSB/ MSE F= MS协/ MSE


(3)应用
不同饲料是否会对小猪体重的增加产生显著差异 •初始体重与喂养后体重的在各组的线性关系分析（ 散点图） •分析初始体重和饲料的作用
Part Seven 4 复方差分析
显著差异
多元方差分析，其观测变量个数为两个以上


前提:
各观测变量服正态分布 各观测变量方差齐性 各观测变量具有较强的相关性

检验方法:
Pillai’s Trace、Wilks’Lambda、 Hotelling’s Trace、Roy’s Largest Root 上述统计量一般十分相近 Pillai最保守，也较稳健，常用

模型条件
•正态、方差齐性

(2)基本思路: 以两个控制变量的方差分析为例:
S总=SA+SB+SAB+SE
SAB表示两个控制变量的交互影响,即: 两个控制变量各水平之间搭配时对观 察变量的影响.

(3)实质:
对不同交叉分组下的样本数据所代表的总体均值 有无显著差异进行F检验,即:检验不同控制变量在 不同交叉水平下的总体均值是否存在显著差异. H0:各交叉分组下观测变量的均值无显著差异. 检验统计量 固定效应模型： 随机效应模型：
Part Seven 单因方差分析

五 SPSS运算过程

1 Analysis→Compare Means→
One-Way ANOVA

单因方差分析，两两选项间的独立样本T 检验

eg：不同文化程度的被访者家庭人口规模间是 否存在差异？（α＝0.05） 教育程度：1 小学及以下，2 初中文化程度，3 高中及以上文化程度
Sig.
Between 785.800 3 261.933 12.326 .00 Groups Within 340 16 21.250 均方差 Groups Total 1125.80 19 2 0 S
组内
p
四 进一步的分析

前提的检验：各水平下方差齐性检验 实现方法： option中的statistics： Homogeneity-of-variance,检验 各水平下各总体方差是否齐性. H0:各水平下各总体方差无显著差异.
Part Seven 方差分析


一，问题的提出
通过参数检验可以解决两两总体均值的比较 多个总体均值的检验如何作？(如：北京、上海、 广州周岁儿童平均身高的比较） 1. 可多次采用两样本t检验方法实现，但弃真概 率会增大。如果t检验的显著性水平是0.05， 则N次t检验则为1-0.95N 2. 可以利用方差分析的方法来实现
Part Seven 1 单因方差分析

一 相关统计知识

1单因方差：

分析一个定类变量（X变量）和一个定距变 量（Y 变量）的相关性。

x－－定类（至少3种分类） 相关系数：E/E2



二基本思路
(1)入手点: 检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否 存在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变 量产生了显著影响. (2)前提: 不同水平下各总体服从方差相等的正态分布. (3) H0:不同水平下,各总体均值无显著差异.即:不 同水平下控制因素的影响不显著.

问题提出
控制变量的不同水平会同时对多个因变量 产生影响 分析控制变量对事物某特征的影响，而这 个特征却又无法通过单一指标体现，而会 表现在多个指标上 单个观测变量的分析结果不能简单的叠加 起来向多因变量推广，就如同我们在地面 上和太空中观察地球一样。

概念
H0:各交叉分组下多个观测变量的均值均无

方法选择策略 一般可以参照如下标准：如果存在明确 的对照组，要进行的是验证性研究， 即计划好的某两个或几个组间（和对 照组）的比较，宜用Bonferroni（ LSD）法；若需要进行的是多个均数 间的两两比较（探索性研究），且各 组个案数相等，适宜用Tukey法；其 它情况宜用Scheffe法。

SPSS调用程序：
Analyze - General Linear Model Univariate
Part Seven 3 协方差分析

(1)目的:将无法或很难控制的因素作为协 变量,在排除协变量影响的条件下更精确 地分析控制变量对观察变量的影响.


(2)基本思路:
协变量是数值型的;与观测变量的线性关系在各 水平均成立，且斜率大致相同。
E2,削减 误差比例
E相关系数 (crosstabs)
课堂练习

按要求完成“课堂练习.doc”中的练习。
Part Seven 2 多因素方差分析

(1)目的:测试若干个控制因素的改变是 否造成观察变量的显著变动.
多因素方差分析模型

控制因素的种类
•固定效应因素（Fixed Factor）：指的是该因素 在样本中所有可能的水平都出现了。 •随机效应因素（Random Factor）：该因素所有 可能的取值在样本中没有都出现，因此要用样本 来推论总体情况，包括未出现的水平。这不可避 免的存在误差（即随机效应），需要估计该误差 的大小，因此被称为随机因素。


二，分析目的
方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素 是影响数据差异的众多因素中的主要因素. 例如： 影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候 等) 影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价 格、包装方式、推销人员的形象等)



三，涉及的概念 (1)观察因素: 观测变量 (2)影响因素： 控制因素(控制变量)将控制因素的不 同情况称为控制因素的不同水平. 随机因素.



(4) 构造F统计量
因为:总变差=组间差异+组内差异 可证明:SST= SSA+SSE(设:k个水平) 考察平均的组间差异与平均的组内差异的 比值,于是

(5)结论:
F值较大,F值的相伴概率小于或等于用户 给定的显著性水平a,则拒绝H0,认为不同 水平下各总体均值有显著差异; F值较小,F值的相伴概率大于用户给定的 显著性水平a,则不能拒绝H0,可以认为不 同水平下各总体均值无显著差异.