第五章 GPS卫星定位基本原理

5.1 概述测距交会确定点：无线电导航定位系统卫星激光测距定位系统无线电导航定位：三已知点三维定位，两个已知点平面定位.卫星大地测量中的卫星激光测距定位。

利用地面上三个已知点上的卫星激光测距仪同时测定某一时刻至卫星的空间距离，从而来确定卫星的空间位置。

卫星定位的基本原理：依据测距的原理：伪距法定位，载波相位测量定位，以及差分GPS定位。

根据待定点的状态分为：静态定位（绝对定位）和动态定位（至少有一台接收机处于运动状态）和相对定位。

利用测距码或载波相位均可进行静态定位，实际为减少误差，可利用载波相位观测值的各种线性组合（即差分）作为观测值，获得两点之间高精度的GPS基线向量（即坐标差）。

5.2伪距测量伪距测量：由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。

由于卫星钟、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟，实际测出距离ρ'与卫星到接收机的几何距离ρ有一定差值，因此一般称量测出的距离为伪距。

C/A 码伪距，P 码伪距。

伪距法定位测量定位精度不高（P 码定位误差约为10m ，C/A 码定位误差为20-30m ），但因其具有定位速度快，是GPS 定位系统中进行导航定位的基本方法。

作为载波相位测量中解决整波数不确定（模糊度）的辅助资料。

5.2.1 伪距测量伪距测量的基本原理：为什么采用码相关技术来确定伪距？GPS 卫星发射的测距码是按照一定规律排列的，在一个周期内，每个码对应某一特定的时间。

应该说识别出每个码的形状特征，即用每个码的某一标志即可推算出时延值τ进行伪距测量。

但实际上每个码在产生过程中都带有随机误差，并且信号经过长距离传送后也会产生变形。

所以根据码的某一标志来推算时延值τ就会产生很大的误差。

因此采用码相关技术，在自相关系数MAX R =')(τ的情况下来确定信号的传播时间τ。

由于测距码和信号在产生的过程中不可避免地带有误差，而且测距码在传播过程中还有变形，因而自相关系数往往不可能达到“1”，只能在自相关系数为最大的情况下确定伪距，此时基本对齐。

dt t t a t a TR T )()(1)(τττ'-∆+-='⎰调整本地码延迟τ'，可使相关输出达到最大值⎩⎨⎧'-∆+=-=ττt t t t Rt R )()(max5-3可得⎩⎨⎧+∆+='+∆+='λρρττn t c nT t 5-4 （5-4）为伪距测量的基本方程。

n λ为测距模糊度。

如果已知待测距离小于测距码的波长（如用P 码测距），则n=0，且有：t c ∆+='ρρ 5-5 称为无模糊度测距。

由式（5-5）可知，伪距观测值ρ'是待测距离与钟差等效距离之和。

钟差t ∆包含接收机钟差k t δ与卫星钟差jt δ，即j k t t t δδ+-=∆，若再考虑到信号传播经电离层的延迟和大气对流层的延迟，则（5-5）式改写为j k t c t c δδδρδρρρ-+++'=21 5.2.2 伪距定位的观测方程2222)()()(Z Z Y Y X X s S S -+-+-=ρ[]j j j j k j s j s j s tc t c Z Z Y Y X Xδδρδρρδ-++'=--+-+-212/1222)()()( 5.3 载波相位测量利用测距码进行伪距测量是全球定位系统基本测距方法，然后由于测距码的码元长度较大，对于一些高精度应用来说其测距精度还显得多低无法满足需要。

如果观测精度均取至测距码波长的百分之一，则伪距测量对P 码而言量测精度为30cm ，对C/A 而言3m 左右。

而如果把载波作为量测信号,由于载波的波长短，cmcmLL24,1921==λλ，所以就可达到很高精度。

目前的大地型接收机的载波相位测量精度一般为1-2mm。

载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周期不确定性的问题，使解算过程比较复杂。

重建载波定义。

GPS卫星采用L频带的两种不同频率的电磁波作为高频信号，L1，L2。

L1上调制C/A码、P码以及导航电文；L2载波上仅调制P码与导航电文。

GPS卫星发射信号的频率，受到卫星上原子钟的基准频率的控制。

P码采用基准频率，C/A 码仅取基准频率的1/10。

而L1载波为基准频率的154倍，L2载波取基准频率的120倍。

调制信号，已调波。

GPS卫星的测距码和数据码信号，又是怎样调制到载波上的呢?GPS信号调制采用调相技术实现的。

GPS的测距码信号和数据码信号，都是以二进制数为码元的时间序列，它具有信号波形和信号序列两种表述形式。

信号波形称为码状态，以符号u（t）表示。

信号序列通常以符号{u}表示，信号序列中每一个元素取值为0或者1，称为码值，并且约定，当码值为0时，对应的码状态为+1，当码值取1时，对应码状态为-1.阐述信号波形与信号序列的对应关系。

实现码信号与载波信号的调制，只需取码状态与载波相乘就可以了。

载波是一种电磁波，由于GPS 卫星上原子钟的振荡器产生，其数学表达式为一正弦波。

因此，当码状态+1与载波相乘时，显然不会改变载波的相位；当码状态取-1时与载波相乘时，载波相位改变180度。

这样，当码值由0变为1，或由1变为0时，都会使调制后的载波相位改变180度，称为相位跃迁。

在加载测距码信号与数据码信号后，载波L1和L2的 表达式分别为：)cos()()()()sin()()()cos()()()(22211111ϕωϕωϕω+=+++=t t D t P B t S t t D t C A t t D t P A t S i i p L i i C i i p L P p B A 、分别为调制与L1，L2上的P 码振幅；)(t P i 为1±状态的P 码；)(t D i 为1±状态的数据码；C A 为调制于L1上的C/A码振幅；)(t C i 为1±状态的C/A 码，i 为卫星编号，j ω为载波j L 的角频率（j=1,2）；i ϕ为载波i L 的初相（i=1,2）。

利用图来说明一正弦波加载测距码信号或数据码信号后，在码值由0变为1或由1变为0的交替处，调制后的载波出现相位跃迁。

码相关解调技术平方解调技术5.3.1 载波相位测量原理载波相位测量的观测量是GPS 接收机所接收的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差。

在初始0t 时刻，测得小于一周的相位差0ϕ∆，其整周数为j N 0，此时包含整周数的相位观测值为：j k jk j jk N t t N t 000000)()()(+-=+∆=Φϕϕϕ接收机连续跟踪卫星信号，不断测定小于一周的相位差i ϕ∆，并利用整周计数器记录从0t 到i t 时间内的整周数变化量)(ϕInt ，只要卫星j S 从0t 到i t 之间卫星的信号没有中断，则初始时刻整周模糊度j N 0就为一个常数，任意一时刻i t 卫星j S 到k 接收机的相位差为：)()()()(0ϕϕϕInt N t t t j i j k i k i j k ++-=Φ （5-11）5.3.2 载波相位测量的观测方程载波相位观测量是接收机（天线）和卫星位置的函数，只有得到了它们之间的函数关系，才能从观测量中求解接收机（或卫星）的位置。

设在GPS 标准时刻a T （卫星钟面时刻a t ）卫星j S 发射的载波信号相位为)(a t ϕ，经过传播延迟τ∆后，在GPS 标准时刻b T （接收机钟面时刻b t ）到达接收机。

)()(a j b t t ϕϕ-=Φ考虑到卫星钟差和接收机钟差有)(,,b a a b b b b a a a t T t T t t T t t T δδϕδδ---=Φ+=+=）（则有（5-12） 对于卫星钟和接收机钟，其振荡器频率一般稳定良好，所以其信号的相位与频率的关系可表示为：t f t t t ∆⋅+=∆+)()(ϕϕ （5-13）f 为信号的频率，t ∆为微小的时间间隔，ϕ以π2为单位。

设j f 为j 卫星发射的载波频率，i f 为接收机本振产生的固定参考频率，且i f =j f =f ，同时考虑到τ∆+=a b T T ，则有：τϕϕ∆⋅+=f T T a j b )()( （5-14） 顾及（5-13）和（5-14）两式，（5-12）式可以改写为： a b aa jb b t f t f f t f T t f T δδτδϕδϕ⋅+⋅-∆⋅=⋅+-⋅-=Φ)()( （5-15）传播延迟τ∆中考虑到电离层和对流层的影响1δρ和2δρ则： )(121δρδρρτ--=∆c（5-16） （5-16）代入到（5-15）中：b a t f t f cf δδδρδρρ-+--=Φ)(21 （5-17） 考虑到（5-11）式，即顾及载波相位整周数)(0ϕInt N N j jk +=后，有j k b a jk N c f c f t f t f c f +---+=Φ21δρδρδδρ （5-18）（5-18）即为接收机k 对卫星j 的载波相位测量的观测方程。

5.3.3整周未知数0N 的确定载波相位相对定位具有很好的测量精度，是目前GPS 定位的主要方法，但是这种高精度是以正确求定整周未知数0N 和彻底消除周跳为前提。

因为无论整周未知数确定得不正确，还是周跳没有消除干净，一个整周数值的错误，就可以产生0.2m 的误差，所以，整周未知数的确定、整周跳变的探测与消除，在利用GPS 载波相位进行精密定位中，具有非常重要的意义。

1.伪距法伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到0N ⋅λ。

但由于伪距测量的精度较低，所以有较多的0N ⋅λ取平均值才能获得正确的整波段数。

2.整周未知数当做平差的待定参数—经典方法把整周未知数作为基线向量平差计算中的待定参数，平差过程中与其他参数一起求解确定。

静态相对定位中常用方法。

（1）整数解（固定解）整周未知数从理论上讲应该是一个整数，但是，由于各种误差的影响，平差求得的整周未知数往往不是一个整数，而是一个实数。

对于短基线，当进行1h以上的静态相对定位，由于测站间星历误差、大气折射等误差具有较强相关性，相对定位可以使这些误差大大削弱；同时也由于较长的观测时间，观测卫星的几何分布会产生较大变化，因此能以较高的精度来求定整周未知数。

此时，平差求出的整周未知数一般为较接近于邻近整数的实数，且如果整周未知数估值的中误差甚小，则可直接取邻近的整数为整周未知数由整周未知数的整数解获得的基线解也称为固定解。

对于短基线，由于这种方法顾及了整周未知数的整数特性，因此能够改善相对定位的精度。