量子力学小结

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量子力学课程学习总结理解微观世界的量子行为与量子力学理论

量子力学课程学习总结理解微观世界的量子行为与量子力学理论量子力学课程学习总结—理解微观世界的量子行为与量子力学理论量子力学是现代物理学的基石之一，它描述了微观世界的量子行为和规律。

作为一门复杂而深奥的学科，量子力学学习过程中，经历了对传统物理学观念的颠覆与重构，使我对微观世界的认知有了全新的理解。

在这篇文章中，我将总结并分享我在量子力学课程中的学习心得与体会。

1.量子力学的基本概念与数学描述量子力学最基本的概念之一是波粒二象性，即光既可以被看作粒子，也可以被看作波动。

这种新的观念颠覆了我们对光的传统理解，迫使我们放弃牛顿力学的经典观念。

同时，量子力学还引入了概率描述，通过波函数和其对应的Schrodinger方程来描述和预测微观粒子的性质和行为。

2.量子力学的实验现象与解释在学习量子力学的过程中，我了解到了许多令人惊叹的实验现象，比如干涉与衍射实验、量子隧穿效应、量子纠缠等，这些实验现象都无法用传统物理学来解释。

量子力学通过波粒二象性的观念和量子态的概念，成功解释了这些奇特的现象，并提供了预测和理解微观世界的有效工具。

3.量子力学的数学形式与表述量子力学的数学形式主要通过波函数和算符来表述。

波函数描述了粒子的性质和行为，并且可以通过薛定谔方程来求解。

算符则代表了物理量，通过作用于波函数，我们可以获得物理量的平均值和可能的测量结果。

这种数学形式给予了我们预测和解释微观世界的能力，同时也让我惊叹于数学在物理学中的重要性。

4.量子力学的核心原理和定律学习量子力学，我逐渐掌握了一些核心原理和定律。

首先是不确定性原理，它规定了我们不能同时准确地知道一个粒子的位置和动量，这打破了经典物理学中的确定性观念。

其次是量子力学的变分原理和哈密顿量，它们在求解量子系统的能量问题中发挥了重要作用。

这些原理和定律构成了量子力学的基石，深刻影响了我们对微观世界的认知。

5.量子力学的应用与研究前沿量子力学在实际应用和研究领域有着广泛的应用。

量子力学第二章小结.

宽度为a的一维无限深方势阱
势能分布为
0, 0 x a U x ， x 0, x a
体系的能量为
2 2n2 En 2 a 2 (n 1, 2, 3,)
2 n n a sin a x, 0 x a, x 0, x a. 0,

式中
i p r 1 (r ) p e 3/ 2 （ 2）
i p r (r , t )e dxdydz
1 C ( p, t ) （ 2）3 / 2
(r ) * ( r , t )dxdydz p

在一维情况下，
1 ( x, t ) （ 2）1 / 2
1 C ( p, t ) （ 2）1 / 2

C ( p, t ) e

i p x
dp

( x, t )e
i p x
dx
展开系数C(p,t)实际上就是以动量为变量的波函数。
§2.3 薛定谔方程
2 2
2 k3 2E / 2
透射系数
D D0 e
2 2 (U 0 E ) a
透射系数随势垒的加宽（增大a）或加高（增大U0）而减小。
对于任意形状的势垒：
贯穿势垒U(x)的透射系数应等于所有这些方形势垒的透射系数之积，即
2
D D0 e
其中
a
b
2 (U ( x ) E )dx
U ( a) U (b) E

2
dxdydz 1
波函数的标准条件：单值、连续、有限。
对于归一化波函数Ψ：几率密度

量子力学课程总结与反思

量子力学课程总结与反思在量子力学课程中，我学到了许多关于微观世界的新概念和理论。

这门课程不仅带给我新的知识，也让我对物质世界的认识有了更新和深化。

首先，我学到了量子力学的基本原理和数学框架。

量子力学是描述微观粒子行为的理论，它与经典力学有很大的区别。

在量子力学中，粒子的性质和行为是通过波函数来描述的，而波函数的演化则由薛定谔方程决定。

通过学习薛定谔方程和波函数的性质，我对量子力学的基本原理有了更深入的理解。

其次，我学到了量子力学的测量理论。

在量子力学中，测量的结果是概率性的，而且测量会导致波函数的坍缩。

这一概念在初学时可能比较难以理解，但通过学习测量理论的数学形式和实例，我逐渐理解了量子力学的测量过程和测量结果的统计分布。

此外，我还学到了一些重要的量子力学应用，如波粒二象性、不确定性原理和量子力学中的电子结构等。

这些应用不仅扩展了我对量子力学理论的认识，也帮助我理解了一些实际现象的量子本质。

在学习量子力学的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。

量子力学的数学语言和抽象概念对初学者来说可能比较难以理解和应用。

我发现通过反复学习和解答习题，以及与同学和教师的讨论，可以逐渐克服这些困难。

此外，我也意识到在学习量子力学时需要有坚实的数学基础，尤其是线性代数和微积分的知识。

在反思自己的学习过程中，我意识到量子力学是一门需要重复学习和实践的课程。

只有通过反复学习和解题，才能真正理解和掌握其中的概念和技巧。

同时，我也认识到量子力学是一门前沿科学，它的理论和应用还有许多未解决的问题和待发展的领域。

因此，我希望在未来的学习中能够继续深入研究量子力学，探索更多有关微观世界的奥秘。

量子力学知识点总结

v

2mx

1.05 1034 2 9.1 1031 1010

0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r

k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x

i
Hˆ

x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)

不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ

i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当 n = 2 时，包括几个量子态？
(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。
答：(1) 4 个量子数包括： ➢ 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系： xpx / 2 能量时间不确定关系： Et / 2

量子力学》小结

ψ p = (2π ) 3 2 e i pr
正交归一性
ψ * ′ (r )ψ p (r )dτ = δ ( p p ′) ∫ p
7. 角动量 z 分量 . 本征函数
ψ m ( ) =
1
L z = i
2π
e im , m = 0 , ± 1 , ± 2 ,
L z 的本征值
′ L z = m
cn = ∫ φn ( x)ψ ( x)dx
力学量的平均值是: 力学量的平均值是
Fφλ ( x) = cλφλ ( x)
c λ = ∫ φλ ( x)ψ ( x)dx
F = ∫ ψ ( x ) Fψ ( x ) dx
或
F = ∑ λ n c n + ∫ λ c λ dλ
n 2 2
4. 连续谱的本征函数可以归一化为 δ 函数. . 函数. 5.简并:属于算符的某一个本征值的线性无关 .简并: 的本征函数有若干个,这种现象称为简并. 的本征函数有若干个,这种现象称为简并. 简并度: 简并度:F 算符的属于本征值 λn 的线性无关的本征函数有f个征函数有个,我们称 F 的第个本征值 λn 是f度度 F 的第n个本征值简并的. 简并的. 6. 动量算符的本征函数即自由粒子波函数即自由粒子波函数) . 动量算符的本征函数(即自由粒子波函数
0 < x < a,0 < y < b , 0 < z < c 其余
2 2 π 2 2 n12 n2 n3 2 + 2 + 2 , n1,n2,n3 = 1 , 2 , 3 , = 2 a b c
可以用分离变量法求解得到
8 nπx nπx n πx sin 1 sin 2 sin 3 , 本征函数 ψ n1n2 n3 ( r ) = abc a b c 0 ,

量子力学基础知识点

量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程：光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，与波函数模的平方成正比。

*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数，微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层支壳层用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。

量子力学知识点小结

第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。

⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。

⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。

表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。

表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。

⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。

爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。

⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。

②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。

⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。

⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。

量子力学总结

2个费米子
A k1k2
q1,q2
12k1
q1k2
q2k1
q2k2
q1
Quantum Mechanics
1 k1 q1 k1 q2 2k2 q1 k2 q2
2个玻色子
s k1k2
q1,q2
cn 2an
A (rv)(rv)drv n cn2
n
对于归一的波函数此项为一。
Quantum Mechanics
矩阵表示
A
a1
c1
b1
d1
A ac11
b1 d1
*
a1 c1
db1112an12
A
n
Quantum Mechanics
解存在的条件
久期方程
a1 an
b 0
c d1 an
给出 a n ，一般是多值。对应不同本征值 a n 代入本征方程中，在考虑归一化条件，
A B A B 1 [A ,B ] 1[A ,B ]
2
2
Quantum Mechanics
2、量子力学基本原理：（1）状态→数学上用波函数描述，波函数是
(r,t)的函数，
是希尔伯特空间中的矢量。
波函数满足标准化条件：单值、连续、有限（或平方可积）。
波函数|ψ(x,t)|2才有物理意义，解释为概率密度。在t时刻，在x--x+dx区域发现粒子的概率：dp=|ψ(x,t)|2 dx
a* c* a b b* d* c d
Quantum Mechanics
② AB C C B A
③ 本征值为一些实数， ④ 计算的常用基本公式
也是体系中测量这些力学量得到的测量值
[xi, pˆj ]iij (i, j 1,2,3)

关于量子力学的知识点总结

关于量子力学的知识点总结量子力学是现代物理学的一个重要分支，研究微观世界的行为规律。

它涉及到很多的知识点，下面将对其中的一些重要知识点进行总结。

1. 波粒二象性：量子力学中的基本粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波动的性质。

例如，电子、光子等粒子既可以像粒子一样具有位置和动量，又可以像波动一样具有频率和波长。

2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量其中一个属性会对另一个属性造成不确定性。

这是因为波粒二象性使得微观粒子的位置和动量不能同时具有确定值。

3. 波函数：在量子力学中，波函数描述了一个量子系统的状态，其平方表示在不同位置寻找粒子的概率。

波函数形式为ψ(x)，其中x代表位置。

4. 叠加原理：当两个或多个波函数重叠时，它们可以相互叠加形成新的波函数。

这种叠加可以导致干涉现象，即波的相位相加或相减，形成波纹增强或波纹消除的现象。

5. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的基本方程。

它能够确定系统的波函数随时间的变化，并给出粒子的能量以及其他物理量。

6. 量子态与态矢量：量子力学描述粒子的态称为量子态，用态矢量表示。

一个粒子的量子态是一个复数的线性组合，它确定了粒子在不同物理量上的测量结果的概率。

7. 纠缠：当两个或多个粒子通过量子力学的相互作用使得它们的量子态互相关联时，就产生了纠缠现象。

纠缠态的特点是不能将其视为单个粒子的状态，而必须将其作为整个系统的态来描述。

8. 可观测量与算符：在量子力学中，物理量的观测结果用可观测量表示。

每个可观测量都有对应的算符，通过作用于波函数求得其期望值。

例如，位置可观测量对应位置算符，动量可观测量对应动量算符。

9. 自旋：自旋是粒子特有的内禀角动量，与其自身特性相关。

自旋可能采取离散值，如电子的自旋即为1/2。

10. 荷质比：荷质比是粒子带电性质与其质量的比值。

根据量子力学理论，荷质比具有量子化的性质。

量子力学小结_35104493

波动光学
量子物理 h 经典物理 0, n
几何光学
d
四. 不同观点的论战
哥本哈根学派: 玻尔、海森伯、波恩、泡利、狄拉克等。反对哥本哈根学派：爱因斯坦、德布罗意、薛定谔等。
哥本哈根学派的观点是： ① 波粒二象性是互补的（互补原理），波动性、粒子性不会出现在同一时空中。 ②量子力学是统计的理论。不确定关系是粒子波动性的表现，原则上不可避免。
③量子力学现有体系并不完备，应进一步探索波、粒统一的本质。到目前为止，争论仍在进行。
费曼在他的讲义中写到：“目前只能讨论概率。虽然是‘目前’，但非常可能永远如此，非常可能永远无法解决这个疑难，非常可能自然界就是如此。”
狄拉克在1972年的一次关于量子力学发展的会议上作的闭幕词中这样说道： “在我看来，很显然，我们还没有量子力学的基本定律。我们现在正在使用的定律需要作重要的修改，只有这样，才能使我们具有相对论性的理论。非常可能，从现在的量子力学到将来的相对论性量子力学的修改，会象从玻尔理论到目前的量子力学的那种修改一样剧烈。当我们作出这样剧烈的修改之后，当然我们用统计计算对理论作出物理解释的观念可能会被彻底修改。”
3.描写物理系统的每一个力学量，都对应于一个线性厄米算符。 (1)力学量算符通过对相应的经典力学量算符化得到。算符化规则：
ˆ ˆ ˆ E E i p p i rr r t ˆ 任一力学量 F (r , p) F (r ,i)
4, 体系的任何一个状态的波函数，都可以用力学量算符的本征函数系，或一组力学量完全集的共同本征函数系来展开。

c
n
n
n
当体系处于波函数所描述的状态时，测量力学量A所得的数值，必定是算符的本证值之一，测得An的概率是Cn2 。

物理学的量子力学知识点总结

物理学的量子力学知识点总结量子力学是现代物理学的重要分支，它探讨了微观领域中物质和能量的行为规律。

在本文中，我们将对量子力学的一些基本知识点进行总结。

1. 波粒二象性量子力学的一个核心概念是波粒二象性。

根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性质，也可以表现出粒子性质。

例如，光既可以被视为波动的电磁波，也可以被视为由光子组成的粒子流。

2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念，由海森堡提出。

它表明，在测量某个量（如位置和动量）时，我们无法同时精确地知道这两个量的值。

这意味着，精确测量一个粒子的位置将导致动量的不确定性增大，反之亦然。

3. 波函数和量子态波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。

它包含了关于粒子位置、动量和能量等信息。

根据波函数的模的平方，我们可以计算出粒子在某个位置上的概率分布。

量子态则是描述粒子整体状态的概念，可以用波函数来表示。

4. 叠加原理和干涉叠加原理指出，当存在多个可能的量子态时，系统可以同时处于这些态的叠加态。

这意味着，微观粒子可以同时处于多个位置或状态。

干涉现象是叠加原理的重要应用，它描述了波动性质导致的波的叠加和相消的现象。

5. 测量和观测量子力学中的测量过程是一个重要的概念。

测量会导致系统从叠加态坍缩到一个确定的态，这被称为量子态的坍缩。

观测结果是测量的物理量的一个确定值，它是通过与系统相互作用来得到的。

6. 量子纠缠量子纠缠是一种特殊的量子态，其中两个或多个粒子之间的状态是相互关联的。

当两个纠缠粒子之一发生测量时，另一个粒子的状态会立即坍缩，无论它们之间的距离有多远。

这种纠缠关系被广泛应用于量子通信和量子计算领域。

7. 施特恩-盖拉赫实验施特恩-盖拉赫实验是对量子力学基本原理的重要验证。

该实验通过将束缚电子通过磁场进行分离，观察到了电子的自旋量子态分裂成两个不同方向的束缚束缚态，从而证明了电子具有自旋的概念。

8. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了量子态随时间演化的规律。

量子力学的工作总结

量子力学的工作总结
量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它探讨了微观粒子的行为和性质。

自从20世纪初以来，量子力学一直是物理学领域中最引人注目的研究方向之一。

在过去的几十年里，科学家们在量子力学领域取得了许多重大突破，这些突破不仅深刻影响了我们对世界的理解，也为未来的科技发展带来了巨大的潜力。

量子力学的工作总结可以从多个方面来展开。

首先，量子力学的基本原理包括了波粒二象性、不确定性原理、量子纠缠等重要概念。

这些原理的提出和发展，为我们理解微观世界的奇异现象提供了重要的理论基础。

其次，量子力学在技术和工程领域的应用也日益广泛。

量子计算、量子通信、量子传感等新兴技术的发展，为人类社会带来了前所未有的机遇和挑战。

最后，量子力学的研究也为我们揭示了自然界的奥秘，让我们对宇宙的本质有了更深刻的认识。

在未来，量子力学的研究将继续深入发展。

科学家们将继续探索量子世界的奥秘，寻找新的量子现象和量子技术的应用。

同时，量子力学也将与其他学科相互交叉，为人类社会的发展带来更多的创新和进步。

总的来说，量子力学的工作总结是一项重要的任务，它不仅可以总结过去的成就，也可以为未来的研究和发展指明方向。

量子力学的发展将继续为我们的生活和科技带来新的可能性，我们期待着在这个领域取得更多的突破和进展。

量子力学知识点小结

量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。

2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。

二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。

B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。

例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰.已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=）（二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。

含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。

量子力学知识点总结

1、光子的能量和动量是：E=ℎ v=ћw、p=ℎvn/c=ℎn/λ=ћk2、量子现象：由以上两个公式可以看出，在宏观现象中，h和其他物理量相比较可以略去，因而辐射的能量可以连续变化，因此凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。

3、量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h的整数倍4、量子化条件的推广：∮pdq=(n+1/2)ℎ, n是0和正整数，称为量子数。

5、德布罗意公式：E=ℎv=ћw、p=ℎ/λn=ћk6、波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的概率成比例。

dw(x,y,z,t)= C∣Φ（x,y,z,t）∣²dτ7、态叠加原理：对于一般的情况，如果Ψ1和Ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2(c1,c2是复数)，也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。

态叠加原理还有一个含义：当粒子处于态Ψ1和态Ψ2的线性叠加态Ψ时，粒子时既处在态Ψ1又处在态Ψ2.注意：态叠加原理指的是波函数（概率幅）的线性叠加，而不是概率的叠加8、波函数的标准条件：有限性、连续性、导致可测量的单值性9、什么是定态定态：体系处于Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ所描写的状态时，能量具有确定性，这种状态称为定态。

Ψ（r,t）=ψ(r)e~-iEt/ћ称为定态波函数10、定态薛定谔方程：−ћ²/2m▽²ψ+U(r)ψ=Eψ11、本征值方程：ĤΨ=EΨ,E称为算符Ĥ的本征值,Ψ称为算符Ĥ属于本征值E的本征函数12、薛定谔波动方程的一般解可以写为这些定态波函数的线性叠加：13、束缚态：通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态14、隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象15、厄米算符：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符。

算符F̂满足下列等式：∫ψ∗F̂φdx=∫(F̂ψ)∗φdx16、力学量与算符的关系的一个基本假设：量子力学中，表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系当体系处于波函数ψ（x）所描写的状态时，测量力学F所得的数值，必定是算符F^的本征值之一，测得λn的概率是|Cn∣²17、对易与不对易的关系：如果两个算符F̂和Ĝ，有一组共同本征函数φn而且φn组成完全系，则算符F̂和Ĝ对易。

量子力学小结

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一维无限深方势阱： n E n 的表达式，态叠加，波函数边界条件的选择。谐振子： n E n 的表达式，势阱表达式，态叠加。基态与激发态的含义（第一激发态与基态的区别）。厄密算符与可观测量，氢原子的定态波函数的三个量子数 n l m 的含义：n 主量子数，l 角量子数，m 磁量子数。 n 确定态的能量，l m 跟轨道角动量有关。J 为总角动量：J=L+S
ˆ E ; L2Y m H l
2
ห้องสมุดไป่ตู้
l l 1 Yl m ; LzYl m mYl m ; 注意 l m 的取值范围
S 2 sm s s 1 sm ; S z sm m sm ; 注意 s m 的取值范围
角动量的基本对易关系，自旋的基本对易关系。角动量的叠加：s=1 时，自旋三重态；s=0 时，自旋单态。
量子力学小结 1900 年，普朗克提出辐射量子假说，给出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。 1905 年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，成功地解释了光电效应。 1913 年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论，认为原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态” ，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。 1923 年，法国物理学家德布罗意提出了物质波这一概念，认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。【德布罗意公式】 1925 年，德国物理学家海森堡建立了矩阵力学。【海森堡绘景】、【不确定原理】 1926 年，奥地利物理学家薛定谔提出薛定谔方程，建立了波动力学。【薛定谔绘景】狄拉克：狄拉克算符（左矢、右矢等）。【狄拉克绘景】泡利：【泡利自旋矩阵】、【泡利不相容原理】。塞曼：【塞曼效应】（强场、弱场、中间情况）。波色：【波色子】自旋为整数倍的粒子（波函数对称）。费米：【费米子】自旋为半整数倍的粒子（波函数反对称）。玻恩：给出波函数的统计诠释（波函数模的平方代表发现粒子的概率）。哈密顿？提出哈密顿量？厄密？【厄密算符】 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------外界磁场强度塞曼效应电子顺磁核磁共振强中等弱能级差大中等小轨道角动量自旋角动量核角动量

大学物理量子力学总结（范本）

大学物理量子力学总结‎大学物理量子力学总‎结‎篇一：‎大学物理下必考15‎量子物理知识点总结‎15.1 量子‎物理学的诞生—普朗克‎量子假设一、‎黑体辐射物体由其温‎度所决定的电磁辐射称‎为热辐射。

物体辐射的‎本领越大，吸收的本领‎也越大，反之亦然。

能‎够全部吸收各种波长的‎辐射能而完全不发生反‎射和透射的物体称为黑‎体。

二、普朗‎克的量子假设：‎1. 组成腔壁的原‎子、分子可视为带电的‎一维线性谐振子，谐振‎子能够与周围的电磁场‎交换能量。

‎2. 每个谐振子的能‎量不是任意的数值, ‎频率为ν的谐振子，其‎能量只能为hν, 2‎hν, …分立值，‎其中n = 1,2‎,3…，h =‎6.626×10 ‎–。

3. ‎当谐振子从一个能量状‎态变化到另一个状态时‎,辐射和吸收的能量‎是hν的整数倍。

1‎5.2 光电效‎应爱因斯坦光量子理‎论一、光电效‎应的实验规律金属及‎其化合物在光照射下发‎射电子的现象称为光电‎效应。

逸出的电子为光‎电子，所测电流为光电‎流。

截止频率：‎对一定金属，只有‎入射光的频率大于某一‎频率ν0时, 电子才‎能从该金属表面逸出，‎这个频率叫红限。

遏‎制电压：当外‎加电压为零时，光电‎流不为零。

因为从阴‎极发出的光电子具有一‎定的初动能，它可以克‎服减速电场而到达阳极‎。

当外加电压反向并达‎到一定值时，光电流为‎零，此时电压称为遏制‎电压。

1 mvm2‎?eU2二‎、爱因斯坦光子假说和‎光电效应方程‎1. 光子假说一束‎光是一束以光速运动的‎粒子流，这些粒子称为‎光子；频率为v 的‎每一个光子所具有的能‎量为??h?, 它不‎能再分割，只能整个地‎被吸收或产生出来。

‎2. 光电效‎应方程根据能量守恒‎定律, 当金属中一个‎电子从入射光中吸收一‎个光子后，获得能量h‎v，如果hv 大于‎该金属的电子逸出功A‎，这个电子就能从金‎属中逸出，并且有 1‎上式为爱因斯坦光电‎效应方程，式中mvm‎2为光电子的最大初动‎能。

量子力学知识点小结

量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。

B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。

例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=）（二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。

量子力学学习心得

量子力学学习心得第一篇：量子力学学习心得量子力学学习心得首先，我们还是看看本课程的大概。

《量子力学》是20世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于1900-1925年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人类由电气时代进入了全新的信息时代。

量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，因而是科学史上最成功的理论。

《量子力学》又是物理学本科专业在修完基础物理，尤其是原子物理基础上开设的重要理论物理课。

是知识理论系统性很强的一门课程，它不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物、信息科学等有关学科和许多近代技术中得到了广泛应用。

是深入学习统计物理、固体物理和广义相对论等后续课程以及进行现代物理科学研究的基础。

其主要内容为波函数与薛定谔方程、力学量算符、表象理论、微成理论及散射理论、自旋及多体问题简介等。

侧重点为微观粒子的运动规律。

对于初学者来说，学好量子力学不是一件很轻松的事，尤其是领会其基本概念，这需要多想、多练，再多想。

对于这门课程，可能更注重你的练习，还有扎实的数学功底，因为有很多的数学运算。

手头拥有一本《量子力学教程》配套的学习辅导书，的确是一个好的抉择，它上面有每章的内容总结，重要的是有详细的课后习题讲解，你可以通过做习题来提高理解，我觉得做题是非常重要的一个环节，至少对于这门课，非常重要。

老师提供的课件也是非常有用的，毕竟是老师精心准备的；再来就是网路上的资料，我特别提到了网路资源，因为我们现在生活在这么一个信息化时代，就要第一时间掌握有用信息。

总之，对于这门课，我还是坚持做题，通过做题来理解知识点，通过做题来弥补不足之处。

其实学习这门，对于提高自己的思维能力是非常有帮助的，所以大家还是好好学习一下。

物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理

物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理物理学量子力学学习总结——理解微观粒子行为的基本原理量子力学是现代物理学中最基础、最重要的一个分支，它描述了微观粒子在物理世界中的行为。

学习量子力学的过程是对微观世界的探索与理解，本文将对量子力学的学习总结进行深入分析，并理解微观粒子行为的基本原理。

1. 粒子与波动性在经典物理学中，我们通常将物质看作是实实在在的粒子，它们具有确定的位置和动量。

然而，当我们深入研究微观粒子时，如电子、光子等，发现它们具有波动性。

这引发了量子力学的诞生。

量子力学中，粒子不再被看作是确定的点状物体，而是具有波动性的实体。

这种波动性可以通过波函数来描述，波函数可以提供关于粒子位置和动量的概率分布。

根据波函数的性质，我们可以通过波函数的模的平方得到粒子在不同位置测量的概率分布。

这种概率性描述了微观粒子行为的不确定性。

2. 波函数和量子态在量子力学中，一个微观粒子的状态可以用波函数或者量子态来描述。

波函数的演化受到薛定谔方程的控制，它告诉我们波函数随时间如何变化。

波函数的演化既可以是连续的也可以是突变的，这种演化过程被称为量子态的坍缩。

量子态的坍缩是量子力学中的一个重要概念，描述了微观粒子在测量过程中的行为。

当我们对一个粒子进行测量时，量子态会突变为测量结果对应的特定状态。

这个过程被称为量子态的坍缩，它是量子力学中不可避免的现象。

3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要概念之一，由海森堡提出。

它指出，在量子力学中，存在着无法同时准确测量粒子位置和动量的局限。

不确定性原理表明，测量粒子位置和动量的精确性是存在限制的，粒子的位置和动量无法同时被准确确定。

这是由于测量本身对粒子状态造成了扰动，因此无法同时得到位置和动量的确定值。

这种不确定性概念在量子力学中十分重要，限制了我们对微观世界的认识。

4. 量子力学的统计解释在量子力学中，我们需要使用统计解释来描述微观粒子的行为。

统计解释使用概率来描述粒子在不同状态下的分布，通过统计学方法来解释量子力学的现象。

量子力学小结

量子力学课程学习总结理解微观世界的量子行为与量子力学理论

量子力学第二章小结.

量子力学课程总结与反思

量子力学知识点总结

量子力学》小结

量子力学基础 知识点

量子力学知识点小结

量子力学总结

关于量子力学的知识点总结

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物理学的量子力学知识点总结

量子力学的工作总结

量子力学知识点小结

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大学物理量子力学总结（范本）

量子力学知识点小结

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物理学量子力学学习总结理解微观粒子行为的基本原理

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