隐圆问题(辅助圆)
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辅助圆-隐圆
• 1.构造辅助圆的常见条件 • （1）圆的定义 • 如图1，∵OA=OB=OC，∴点A,B,C三点共圆，圆心为O点。 • （2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 • 如图2，∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D，B,C三点共圆，圆心为A。 • （3）定边对定角 • 如图3，∵AB边和所对的∠C确定，∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。 • 特例：如图4，当定边AB，∠C=90°时，点C的轨迹是以AB为直径的圆。 • （4）同弧所对的圆周角相等 • 如图5、图6，共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。 • 如图7，定边AB，所对的两个角∠C=∠D，则A,B,C,D四点共圆。 • （5）圆内接四边形的对角互补 • 如图8，∵△ACB,△ADB中，∠C+∠D=180°，∴A,B,C,D四点共圆。
段的四个顶点共圆。
定边对定角
A
P
B
E
F C
圆的定义-到定点距离等于定长
圆的定义-到定点距离ห้องสมุดไป่ตู้于定长
A
P F
C
E
B
• 1.构造辅助圆的常见条件 • （1）圆的定义 • 如图1，∵OA=OB=OC，∴点A,B,C三点共圆，圆心为O点。 • （2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 • 如图2，∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D，B,C三点共圆，圆心为A。 • （3）定边对定角 • 如图3，∵AB边和所对的∠C确定，∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。 • 特例：如图4，当定边AB，∠C=90°时，点C的轨迹是以AB为直径的圆。 • （4）同弧所对的圆周角相等 • 如图5、图6，共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。 • 如图7，定边AB，所对的两个角∠C=∠D，则A,B,C,D四点共圆。 • （5）圆内接四边形的对角互补 • 如图8，∵△ACB,△ADB中，∠C+∠D=180°，∴A,B,C,D四点共圆。
• 2.四点共圆的常用判定 • （1）到一点距离相等的四个点共圆； • （2）同斜边的直角三角形的顶点共圆； • （3）同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆； • （4）对角互补或有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆； • （5）两条线段被一点分成(内分或外分)两段长的乘积相等，则这两条线
• 1.构造辅助圆的常见条件 • （1）圆的定义 • 如图1，∵OA=OB=OC，∴点A,B,C三点共圆，圆心为O点。 • （2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 • 如图2，∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D，B,C三点共圆，圆心为A。 • （3）定边对定角 • 如图3，∵AB边和所对的∠C确定，∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。 • 特例：如图4，当定边AB，∠C=90°时，点C的轨迹是以AB为直径的圆。 • （4）同弧所对的圆周角相等 • 如图5、图6，共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。 • 如图7，定边AB，所对的两个角∠C=∠D，则A,B,C,D四点共圆。 • （5）圆内接四边形的对角互补 • 如图8，∵△ACB,△ADB中，∠C+∠D=180°，∴A,B,C,D四点共圆。
段的四个顶点共圆。
定边对定角
A
P
B
E
F C
圆的定义-到定点距离等于定长
圆的定义-到定点距离ห้องสมุดไป่ตู้于定长
A
P F
C
E
B
• 1.构造辅助圆的常见条件 • （1）圆的定义 • 如图1，∵OA=OB=OC，∴点A,B,C三点共圆，圆心为O点。 • （2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 • 如图2，∵AB=AC,∠A=2∠B,∴点D，B,C三点共圆，圆心为A。 • （3）定边对定角 • 如图3，∵AB边和所对的∠C确定，∴点C的轨迹是以AB为弦的圆弧。 • 特例：如图4，当定边AB，∠C=90°时，点C的轨迹是以AB为直径的圆。 • （4）同弧所对的圆周角相等 • 如图5、图6，共用斜边的两直角三角形的四个顶点共圆。 • 如图7，定边AB，所对的两个角∠C=∠D，则A,B,C,D四点共圆。 • （5）圆内接四边形的对角互补 • 如图8，∵△ACB,△ADB中，∠C+∠D=180°，∴A,B,C,D四点共圆。
• 2.四点共圆的常用判定 • （1）到一点距离相等的四个点共圆； • （2）同斜边的直角三角形的顶点共圆； • （3）同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆； • （4）对角互补或有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆； • （5）两条线段被一点分成(内分或外分)两段长的乘积相等，则这两条线