第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱

1 1 exp( EP
/ kBT )
Ei
➢
吸收一个声子
Fa (EP ) n(,T )
1 exp(Ep/kBT ) 1
➢ 带边跃迁，跃迁几率为常数的假设
➢ 吸收光谱的表达
() A
W ab if
ni
(
Ei
)n
f
(E f
)F (E p )
AWif
F (EP
)
ni (Ei )n f (E f )
➢两个能带有可能重叠。
➢禁带：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能量 间隔。
锗和硅的能带结构E—K 图（间接带半导体）
❖电子在能带中的分布：
➢每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应的 原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶体 的原胞个数）。
➢正常情况下，总是优先填能量较低的能级。
满带：各能级都被电子填满的能带。 满带中电子不参与导电过程。
2V
ds
N (E) (2 )3 等能面 K E(K )
取决与E(K )关系，对于自由电子
N(E)
V
2 2
(
2m h2
)3
/
2
E
1/
2
h2k 2 E(k)
2m
3.1 带间光吸收的实验规律
❖ 吸收边
➢ 幂指数区(1/2, 3/2, 2)
104 ~ 106 cm1
➢ e指数区
~ 102 cm1
➢ 弱吸收区
i, f
if
AWif F (EP ) Ni (Ei )N f (E f )
if
Ni (Ei )N f (E f ) B(h Eg mEP )2
态密度卷积
i, f
讨论1：联合态密度(½次幂!)与态密度的卷积 (2次幂!)
讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖
❖ 若 h Eg EP
[( )]1
对于某些直接带半导体材料,由于结构 对称性不同,在K=0的跃迁是禁戒的,而 K0的跃迁仍然是允许的,即
Wif (K 0) 0
Wif (K 0) 0
而
Wif (K
0)
2
MV ,C (K )
K2
(h Eg )
可得 其中
(h) A(h Eg )3/2
A
4 3
e2
mh* me* mh* me*
h2 K i 2 2mh*
h2K 2 2mh*
Ef
(K
f
)
Eg
h2
K
2 f
2me*
h2K 2 Eg 2me*
h
E
Ef
Ei
Eg
h2K 2 2me*
h2K 2 2mh*
Eg
h2K 2 2*
直接跃迁吸收
[ ( )]2
光谱的计算
() A
W ab if
ni
( Ei
)n f
(Ef
)
i, f
AWifab Ni (Ei )N f (E f )
5 / 2
nch2mh*me*h
3.4 声子伴随的间接跃迁
❖ 间接带结构半导体(Si) ❖ 跃迁的最低能量原则 ❖ 动量守恒
Ef-Ei+EP Ef-Ei-EP
Ki q k K f Ki 0, k 0, q K f
❖ 能量守恒
0 E
➢ 发射一个声子
Ee he E f Ei
➢ 吸收一个声子
EP
Eg
Ep
hKC2 2me*
hKV2 2mh
Ea
ha
Ef
Ei
EP
Eg
Ep
hKC2 2me*
hKV2 2mh
导带 Ef
Ei 价带
K
间接跃迁吸收光谱的计算
n(,T)+1
n(,T)
Ef
Fa
Fe
❖ 温度T 下的平均声子数（声子布居数）
电子态跃迁 + 单声子
➢
发射一个声子
Fe (EP )
n(,T ) 1
由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化。
2、能带的形成 电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级的
电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系列 和原来能级很接近的新能级，形成能带。
❖能带的一般规律：
➢原子间距越小，能带越宽， ∆E越大；
➢越是外层电子，能带越宽， ∆E越大；
102 cm1
半导体GaAs的吸收光谱
3.2 允许的直接跃迁
❖ 直接带结构半导体(GaAs)
❖ 能量守恒 h E f Ei ❖ 动量守恒 Ki + k = Kf
➢ 直接跃迁 Ki Kf =K（竖直跃迁） ➢ 带边跃迁:取跃迁几率为常数
➢ 抛物线能带结构近似
Eg
E=0Eg
（自由电子近似）
0
Ei (Ki )
/2
吸收一个声子
2次幂！
a
( )
C(h
exp( EP
Eg EP )2 / kBT ) 1
❖ 若 h Eg EP 发射、吸收
其中发射一个声子
e
( )
C(h Eg EP )2
1 exp(-EP /kBT )
抵消部分 未抵消部分
❖态密度函数
定义：
Z
lim N (E)
E0 E
Z
2V
(2 )3
dsdk
2V
((2 )3
ds K E(K)
)E
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。
第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱
❖ 固体中的电子态 ❖ 带间直接跃迁的光吸收 ❖ 带间间接跃迁的光吸收 ❖ 量子力学处理—联合态密度与临界点 ❖ 带间复合发光
引言—固体中的电子态
❖ 固体能带论
➢ 绝热近似 ➢ 单电子近似 ➢ 表示方法
▪ K空间，E(K)
▪ 实空间, E(x)
一、固体能带论
1.电子共有化
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 价带能量最高，Fra Baidu bibliotek能被填满，也可不满。
空带：与各原子的激发态能级相应的能带。 正常情况下没有电子填入。
3、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘体
都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠。
❖ 电子与空穴
➢ 波包-准经典粒子 ➢ 群速度
1 vk0 h (k E )k0
➢ 准动量
dr r dt (hk ) F 外力
➢ 有效质量 + 能带底
dvr 1 r
- 能带顶
dt m* F
m* ➢
空h穴2kE2
( x, y, z)
充满带，外 场不改变电 子的对称分 布，即满带 电子不导电
未充满带， 外场改变电 子的对称分 布
i, f
❖ 联合态密度 Eg
JVC
i, f
Ni
( Ei
)N
f
(E
f
)
2 (2
)3
1 k E(k)
ds
1 2 2
2* ( h2
3
)2 (E
1
Eg )2
❖ 吸收光谱
(E)
AWif
(2*)3/ 2 2 2h3
A* (h
1
Eg )2
(½次幂！)
❖ 光学带隙: Eg
3.3 禁戒的直接跃迁 (3/2次幂！)