含绝对值不等式教案.
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值不等式的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识绝对值不等式；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值不等式的概念；（2）绝对值不等式的解法；（3）含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）含绝对值的不等式求解过程中的分类讨论。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实例引入绝对值不等式的概念；（2）引导学生思考绝对值不等式与普通不等式的区别。
2. 新课讲解：（1）讲解绝对值不等式的定义；（2）通过数轴分析绝对值不等式的解集；（3）介绍绝对值不等式的解法。
3. 案例分析：（1）分析实际问题中的绝对值不等式；（2）引导学生运用转化思想解决含绝对值的不等式问题。
四、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记；2. 完成课后练习，巩固知识点；3. 挑选几个实际问题，尝试运用绝对值不等式解决。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对含绝对值的不等式知识的运用能力。
六、教学内容与方法1. 教学内容：（1）进一步探究绝对值不等式的性质；（2）学习绝对值不等式的证明方法；（3）解决生活中的实际问题，运用绝对值不等式。
2. 教学方法：（1）采用案例分析法，让学生通过具体例子理解绝对值不等式的性质；（2）运用数形结合法，引导学生利用数轴分析绝对值不等式的解集；（3）采用问题驱动法，激发学生思考，培养学生解决实际问题的能力。
含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。
教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。
教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。
它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。
2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。
- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。
- 分别求解这两个不等式，得到解区间。
- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。
3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。
- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。
4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。
- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。
- 解集为实数集。
三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。
2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。
2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 让学生理解含绝对值符号的不等式的含义。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
2. 讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生进行自主练习。
3. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决实际问题。
5. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案示例：一、教学目标1. 让学生理解绝对值的概念及其性质。
2. 让学生掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 实际例子中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：含绝对值符号的不等式的解法。
2. 教学难点：理解绝对值的概念及其性质。
四、教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生自主探究含绝对值符号的不等式的解法。
2. 通过实际例子，让学生了解含绝对值符号的不等式在生活中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入绝对值的概念，讲解绝对值的性质。
讲解绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离称为该数的绝对值。
讲解绝对值的性质：(1) 任何数的绝对值都是非负数。
(2) 正数的绝对值是它本身。
(3) 负数的绝对值是它的相反数。
中职数学含绝对值的不等式教案
含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、12、1-2（2）求下列不等式的解集||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？含绝对值不等式解法公式|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a例1：求下列不等式的解集（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.每部分加2的-1<x<5.所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,解这两个不等式，得x≤-1或x≥4.∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}练习：2<|x-3|,|2x+3|>3例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
含绝对值不等式优秀教案
含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 学会解含绝对值不等式的方法。
3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。
2. 含绝对值不等式的解法。
3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。
2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。
2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。
2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。
3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。
4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。
3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。
八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。
2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。
3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。
(完整版)含绝对值的不等式_公开课教案.docx
含绝对值的不等式教学目标1.认知目标（1）掌握 |x|<a 与 |x|>a(a>0 ）型的绝对值不等式的解法；（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集2.能力目标（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力3.情感目标培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性4.德育教育我们为什么而读书教学重点： |x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动学生活动一、导入新课口答【提问】正数的绝对值什么？负数的 a (a>0）绝对值是什么？零的绝对值是什|a|= 0 (a=0)么？举例说明？-a (a<0)二、新课【导入】 2 的绝对值等于几？－ 2 的【巩固旧知识】绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来． 1. 数轴的含义和几何意义设计意图绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 |x|=a （ a>0）的解法．学生口答【讲述】求绝对值等于 2 的数可以用方程 |x|=2来表示，这样的方程叫做归纳：数轴是一条规定了绝对值方程．显然，它有两个解一个原点、方向和单位长度的直是 2，另一个是－2．线。
原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【提问】如何解绝对值方程．【设问】由浅入深，循序渐进，在|x|=a （ a>0）型绝对值方程的基础上引出 |x|<a(a>0) 型绝对值方程的解法．1解绝对值不等式|x|<2，并用【笔答并点拨】针对解 |x|>a(a>0)绝对值不数轴表示它的解集。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。
2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。
3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。
2. 练习题：含绝对值的不等式题目。
五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。
2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。
解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。
解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。
2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。
含绝对值的不等式教案
难点：理解绝对值的几何意义．
教学设备
多媒体
课前准备
教 学 过 程
个 案 补 充
导入
1.提问：不等式的基本性质有哪些？
2. |a|＝
教师用课件展示问题，学生回答
新课
一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－5|＝5，|5|＝5．
三、解含有绝对值的不等式
练习1解下列不等式
（1）|x|＜6；（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12
．学生练习，教师巡视指导．
例1解不等式|2x－3|＜7
解由|2x3|＜7，得
－7＜2x－3＜7，
不等式各边都加3，得
－4＜2x＜10，，
不等式各边都除以2，得
－2＜x＜5．
所以原不等式解集为{x|2＜x＜5}．
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，
即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
【教法设计】：
【教学思路】：
布置作业
课本第44页了，练习2.
【板书设计】
含绝对值的不等式
一原理
二、例题讲解：
例1解不等式
例2解不等式
练习
【教后反思】
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题1
（1）解方程|x|=5，并说明|x|=5的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞5，|x|＜5的几何意义，你能写出其解集吗？
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。
含有绝对值的不等式-教案
含有绝对值的不等式（1）一、复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题我们知道，当a ＞0时， |x |＜a ⇔－a ＜x ＜a , |x |＞a ⇔x ＞a 或x ＜－a根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质 二、讲解新课：定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤-||||||b a b a +≤+⇒ ① 又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ② 综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ 推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤-- 即 ||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、讲解范例： 例1 已知|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, 求证 |x +2y －3z |＜ε 证明：|x +2y －3z |≤|x |＋|2y |＋|－3z |=|x |＋2|y |＋3|z |∵|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, ∴|x |＋2|y |＋3|z |＜εεεε=++93623 ∴|x ＋2y －3z |＜ε说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备例2 设a , b , c , d 都是不等于0的实数，求证||||||||add c c b b a +++≥4 证明：∵ ,0||,0||,0||,0||>>>>ada c cb b a ∴,||2||2||||2||||c ac b b a c b b a c b b a =⋅=⋅≥+ ① ,||2||2||||2||||aca d d c a d d c a d d c =⋅=⋅≥+ ② 又 2||2||||2||||4=⋅=⋅≥+ac c a a cc a acc a ③ 由①，②，③式，得4)||||2( ||2||2||||||||≥+=+≥+++acc a a c c a ad d c c b b a 说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法例3 已知|a |＜1,|b |＜1,求证|1|abba ++＜1证明：|1|ab b a ++＜122)1()(ab b a ++⇔＜1.0)1)(1(012122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔b a b a b a b a ab b ab a由|a |＜1,|b |＜1,可知（1－a 2）(1－b 2)＞0成立，所以 |1|abba ++＜1例4 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例5 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证法一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f|||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-=|||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤证法二：（构造法）如图21)(a a f OA +==，21)(b b f OB +==||||b a AB -=，由三角形两边之差小于第三边得|||)()(|b a b f a f -<-四、课堂练习： 已知：|x －1|≤1, 求证：（1）|2x ＋3|≤7; (2)|x 2－1|≤3 证明：（1）∵|2x ＋3|=|2(x －1)＋5|≤2|x －1|＋5≤2＋5=7(2)|x 2－1|=|(x ＋1)(x －1)|=|(x －1)[(x －1)＋2]|≤|x －1||(x －1)＋2|≤|x －1|＋2≤1＋2=31证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε;OA Bab1(3)已知|h |<c ε, c <|x | (c >0,ε>0),求证:|xh|<ε 分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|b a|=ba 等 证明:(1)证法1:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b |∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b |证法2:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立故(|a |+|b |)2≥|a +b |2又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0，所以|a |+|b |≥|a +b |, 即|a +b |≤|a |+|b |(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)，∴0≤|hk |＝|h |·|k |<ε·ε=ε(3)由0<c <|x |可知:0<c x 11<且0≤|h |<c ε,∴ch x 11<⋅·c ε,即|x h |<ε2求证:|x +x 1|≥2(x ≠0) 分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x1|证法一:∵x 与x 1同号,∴|x +x 1|=|x |+x1∴|x +x 1|=|x |+x1≥2xx 1⋅=2,即|x +x 1|≥2证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2 当x <0时,-x >0,有 -x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-xx x x x ∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x1≥2 即|x +x1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1,又|x |+x1≥2xx 1⋅=2,所以|x +x 1|≥2学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的3已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证: (1)|(A +B )-(a +b )|<ε；(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会 证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε 所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A -B )-(a -b )|<ε含有绝对值的不等式（2）一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤- 二、讲解范例：例1 已知a 、b 、c 、d 都是实数，且a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2，(ｒ＞0，R ＞0)求证：｜ac ＋bd ｜≤222R r +证明：(综合法)∵a 、b 、c 、d 都是实数，∴｜ac ＋bd ｜≤｜ac ｜＋｜bd ｜≤22222222222d c b a d b c a +++=+++ ∵a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2， ∴｜ac ＋bd ｜≤.222R r + 例2 设f (x ) = x 2＋px ＋q , 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于21说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f (1)|＜21,|f (2)|＜21,|f (3)|＜21, ∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|＜2 ①由f (1)=1+p +q , f (2)=4+2p +q , f (3)=9+3p +q 得f (1)+f (3)－2f (2)=2∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|≥|f (1)+f (3)－2f (2)|=2 这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3 求证：||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++只需证 (|a |+|b |)(1+|a +b |)≥|a +b | (1+|a |+|b |)只需证 |a |+|b |+(|a |+|b |)·|a +b |≥|a +b |+(|a |+|b |)|a +b | 只需证|a |+|b |≥|a +b | 显然上式成立 所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f (x )=xx+1 (x ≥0) ∵f (x )=xx+1=1－x +11∴函数f (x )在［0，＋∞)是增函数∵f (|a |+|b |)=||||1||||b a b a +++， f (|a+b |)=||1||b a b a +++而 |a |+|b |≥|a+b |，∴f (|a |+|b |)≥f (|a+b |) 即||||1||||b a b a +++≥||1||b a b a +++例4 已知122=+y x ,求证：2211a ax y a +≤-≤+-说明：根据已知条件x 2＋y 2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设ααsin ,cos ==y x ，转化为三角形式的不等式解：设ααsin ,cos ==y x ， 则|)sin(|1|cos sin |||2θααα-+=-=-a a ax y （其中tan θ=a ）∵|sin(α－θ)|≤1∴221|)sin(|1a a +≤-+θα ∴21||a ax y +≤- 即 2211a ax y a +≤-≤+-三、课堂练习：1．若|x －a ｜＜ｍ，｜y －a ｜＜n ，则下列不等式一定成立的是( D )A ｜x －y ｜＜2ｍB ｜x －y ｜＜2nC ｜x －y ｜＜n －ｍD ｜x －y ｜＜n ＋ｍ 2．已知函数f (x )=－2x +1，对任意的正数ε，使得｜f (x 1)－f (x 2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( C )A ｜x 1－x 2｜＜εB ｜x 1－x 2｜＜2ε C ｜x 1－x 2｜＜3ε D ｜x 1－x 2｜＞3ε 五、课后作业：1 若a ≠b ，a ≠0，b ≠0，则||||||||a b b a +>||||b a +2 解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥43求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立) 证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2 (2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立; 又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立 ∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立; 又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立, ∴2|x +2|+|x +1|≥1, 当x =-2时，“=”号成立4已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=b a b a b a b a +-=+-22222222222211)1()1(11ba b a b a b a ++++-+=+++-> )()(1122b f a f b a -=+-+=5求证:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,|a |-|b |≤0,ab a 22-≥0,有ab a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有|a b |<1⇒-|a b|>-1⇒-ab 2≥-|b |∵(|b |≥0) ∴ab a 22-≥ab a 22-=|a |-ab 2≥|a |-|b |综上所述有:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )6若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证：|zxyz xy xyzz y x ++++++1|<1证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔ (x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2⇔ (xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0 ⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1，从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a ,b ∈R ,求证:bbaa ba b a +++≤+++111证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |) ⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |) ⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b | ⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立 以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,ba b a +++∴1)(1)(b a b a b a b a b a b a +-+++++-+++≤b a b b a a b a b a +++++=+++=111..11bb aa +++≤.111b b aa ba b a +++≤+++∴。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义与性质绝对值的定义：一个数的绝对值表示这个数与零的距离，记作|a|。
绝对值的性质：a) |a| ≥0，即绝对值总是非负的。
b) |a| = 0 当且仅当a = 0。
c) |a| = |-a|，即绝对值不随符号变化。
d) |a + b| ≤|a| + |b|，即三角不等式。
1.2 绝对值不等式的解法方法一：分段讨论法对于不等式|x| ≥a，根据a 的正负分两种情况讨论。
方法二：数轴分析法在数轴上表示绝对值不等式的解集。
第二章：一元一次不等式与绝对值2.1 一元一次不等式的解法一元一次不等式ax + b > 0 或ax ≤b 的解法。
2.2 含绝对值的一元一次不等式解含绝对值的一元一次不等式，例如|x 2| > 1。
第三章：二元一次不等式与绝对值3.1 二元一次不等式的解法二元一次不等式ax + > c 的解法。
3.2 含绝对值的二元一次不等式解含绝对值的二元一次不等式，例如|x 2| + |y 3| < 5。
第四章：绝对值不等式的应用4.1 线性方程的绝对值解求解绝对值形式线性方程的解集。
4.2 绝对值不等式的实际应用应用绝对值不等式解决实际问题，如距离、费用等。
第五章：含绝对值的不等式综合练习5.1 练习题解析解析一些含绝对值的不等式练习题。
5.2 巩固与提高设计一些综合性的练习题，巩固学生对含绝对值不等式的理解和应用能力。
第六章：绝对值三角不等式6.1 三角不等式的概念回顾三角不等式的定义和性质，即对于任意实数a、b，有|a + b| ≤|a| + |b|。
6.2 三角不等式的应用利用三角不等式解决含绝对值的不等式问题，简化计算过程。
第七章：绝对值不等式的转化7.1 不等式的移项与绝对值学习如何将含绝对值的不等式中的项移动到不等式的另一边。
7.2 不等式的相等与绝对值学习如何将含绝对值的不等式转化为相等关系，例如|x 2| = 1 的解法。
中职第一册24含绝对值的不等式教案
中职-第一册-2.4-含绝对值的不等式(教案)教学目标：1.了解绝对值的概念和性质；2.掌握含有绝对值的不等式的解法；3.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学重点：1.掌握含有绝对值的不等式的解法；2.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学难点：能够解决含有绝对值的实际问题。
教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课，通过提问学生已学过的内容，复习绝对值的概念和性质。
二、讲解（15分钟）1.引导学生回忆绝对值的定义，即一个实数的绝对值是它与0的距离；2.讲解绝对值的性质，即|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0；3.讲解含有绝对值的不等式的解法，分为以下几种情况：a.当|a| a，解集为(-b,b)；b.当|a|>b时，根据绝对值的性质可以得出a>b或a<-b，解集为(-∞,-b)∪(b,∞)；c.当|a|=b时，根据绝对值的定义可以得出a=b或a=-b，解集为{-b,b}。
4.通过例题讲解每种情况的解法，帮助学生理解和掌握。
三、练习（20分钟）1.让学生在黑板上完成练习题，检查答案并讲解。
2.让学生配对练习，互相出题并解答，加深对解法的理解和掌握。
四、拓展（15分钟）1.教师出示一些含有绝对值的实际问题，让学生尝试解答。
2.学生讨论解题思路和方法，教师给予指导和提示。
3.学生上台展示解答过程和结果，教师进行点评。
五、归纳总结（5分钟）1.让学生总结含有绝对值的不等式的解法和注意事项。
2.教师进行总结和概括，强调重点和难点。
六、作业（5分钟）1.布置作业：完成教材上的练习题。
2.预习下一课内容。
教学反思：本节课通过讲解绝对值的概念和性质，引导学生理解含有绝对值的不等式的解法，并通过练习和实际问题的解答，帮助学生掌握解题方法和技巧。
在教学过程中，学生积极参与，互相合作，解答问题的能力和思维能力得到了提高。
但是，由于时间有限，部分学生对于含有绝对值的不等式的解法还存在一定的困惑，需要在后续的学习中加以巩固和提高。
含有绝对值的不等式(教案)
【教学目标】
1、明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法．
2、通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力；
3、培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
【重点】
（2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
练习2解下列不等式
（1）|x＋5|≤8；（2）|5x－3|＞2．
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
通过练习，使学生进学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题．
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．
小
结
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
【难点】
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c和｜ax+b｜<c(c>0)．
【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。
教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。
2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。
步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。
2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。
3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。
4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。
步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。
2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。
3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。
步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。
2. 学生回答问题并进行讨论。
扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。
2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式
高中高一数学教案设计：含绝对值的不等式一、教学目标1.理解含绝对值不等式的概念，掌握含绝对值不等式的解法。
2.能够运用含绝对值不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：含绝对值不等式的解法。
2.难点：含绝对值不等式的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学过的绝对值的概念和性质。
（2）提出问题：如何解含绝对值的不等式？2.授课（1）介绍含绝对值不等式的概念含绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，如|ax+b|>c、|x-a|<b等。
（2）讲解含绝对值不等式的解法a.ax+b>cb.ax+b<-c分别求解这两个不等式，得到解集。
a.ax+b<cb.ax+b>-c分别求解这两个不等式，得到解集的交集。
（3）举例讲解1.解不等式：|2x-3|>1a.2x-3>1b.2x-3<-1解得：x>2或x<12.解不等式：|x-2|<3a.x-2<3b.x-2>-3解得：-1<x<53.练习与讨论1.解不等式：|3x+1|>42.解不等式：|2x-5|<1（2）学生展示讨论成果，教师点评并给出正确答案。
4.含绝对值不等式的应用（1）讲解例题：例：已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，求函数的最小值。
解：当x<-3时，f(x)=-2x-1；当-3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。
因此，函数f(x)的最小值为5。
（2）学生练习：1.已知函数g(x)=|2x-1|+|x+2|，求函数的最小值。
2.已知函数h(x)=|x-3|+|x+4|，求函数的最小值。
5.课堂小结本节课我们学习了含绝对值不等式的概念和解法，以及含绝对值不等式在实际问题中的应用。
希望大家能够掌握这些知识，并在实际问题中灵活运用。
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案
不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握含绝对值符号的不等式的解法。
3. 能够运用含绝对值符号的不等式证明问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 绝对值的概念及其性质。
2. 含绝对值符号的不等式的解法。
3. 含绝对值符号的不等式证明的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 教学难点：含绝对值符号的不等式证明的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解绝对值的概念及其性质，含绝对值符号的不等式的解法，含绝对值符号的不等式证明的方法。
2. 利用例题分析，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得。
4. 利用练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念及其性质，引导学生理解绝对值的意义。
2. 讲解：讲解含绝对值符号的不等式的解法，引导学生掌握解题方法。
3. 证明：讲解含绝对值符号的不等式证明的方法，引导学生学会证明问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对绝对值概念和性质的理解程度，以及他们对含绝对值符号不等式解法的掌握情况。
2. 练习题解答：通过学生解答练习题的表现，评估他们对不等式证明方法的掌握程度。
3. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生之间的交流和合作能力。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够充分理解含绝对值符号的不等式证明。
2. 对于学生出现的常见错误，进行归纳和总结，并在课堂上进行针对性的讲解和纠正。
3. 鼓励学生在课堂上提问，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和动力。
八、教学拓展1. 引入更复杂的不等式证明问题，提高学生的解题能力。
含绝对值的不等式的教案
含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。
2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。
3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。
二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。
三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。
四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。
那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。
2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。
在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。
3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。
然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。
4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。
因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。
通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。
5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。
同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。
五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。
2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。
六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。
同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
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例2 解不等式│3x-1│≤2
例3 解不等式│2x+5│>4作业：
教学过程设计
"
步骤
教学内容
设计意图
主导活动
主体活动
一引入
~
前两节课我们学习了一元二次不等式及线性不等式的解法，我们都是如何解决的呢
：
这节课我们继续学习不等式
出示多媒体：按商品质量规定，商店出售的标明500克的袋食盐，其实际质量与所标质量相差小于5克，设实际质量是x克，那么x应该满足什么条件
课题：含有绝对值的不等式
教学目标：1 使学生会求解含有绝对值的不等式
2能深入理解绝对值的含义
重难点：重点含绝对值的不等式的解法
难点不等式的综合运用
课前准备：教具 多媒体
知识 初中绝对值的含义及不等式的性质
板书设计：
！
含有绝对值的不等式
一般对于正实数a有
│x│< a -a < x < a课堂练习
│x│> a x > a 或 x<-a
/
提高学生能力，直面高考
六总结
通过本节课的学习你学到了什么
]
出示多媒体
本节课主要研究了将含有绝对值不等式化为不含绝对值的不等式来求解的一般方法，其关键是把绝对值符号内的式子,当作一个整体再套入│x│< a -a < x < a
│x│> a x > a 或 x<-a
的解集,化简即可.
学生谈收获
有利于知识体系的构成及本节课知识的掌握
-1≤ 3x≤3
≤ x≤1
因此原不等式的解集是[ ，1 ]
学生板演
?
解： │2x+5│ >4
2x+5 <-4或2x+5 >4
2x<-9 或 2x>-1
x< 或 x>
因此原不等式的解集 (-∞, )∪( , +∞）
，
使学生解题更具规范性
!
学生自己解有利于新知识的掌握
^
进一步深入巩固新知识
四
课堂
练习
、
解不等式
]
学生叙述其含义并在数轴上表示
\
学生总结得出
│x│< a -a < x < a
│x│> ax > a 或 x<-a
·
通过对的学生问答了解学生对概念的认识情况，为以后的讲解做铺垫
为后面找出含绝对值的不等式的解法做铺垫
%
学生自己得出结论学生会对知识的掌握更加深刻
！
三
例题
讲解
例1
解不等式│X－500│≤5
① 解方程 │x│＝2
② 解不等式│x│< 2
]
③ 解不等式│x│> 2
若换成
① 解方程 │x│＝a
② 解不等式│x│< a
③ 解不等式│x│>a
*
你又有什么结论
板书：
一般对于正实数a有
│x│< a -a < x < a
!
│x│> a x > a 或 x<-a
.学生回答：数轴上表示实数x的点到原点的距离等于a.
[
板书：含绝对值的不等式
学生回答：都是通过转化的思想将其变成不等式组进而求解
！
学生回答：
│X－500│<5
&
回顾上节课学习内容进而达到复习的作用，温故而知新
|
与实际生活相联系体现知识来源于生活并服务于生活
:
二新授
(
.提出问题出示多媒体
~
│x│＝a（a>0)
其几何意义是什么
那么看下面题你能求解吗出示多媒体
与学生知识产生共鸣有利于知识及能力的提升
七作业
课本P68试一试（1）（2）（3）（4）
八
教学
后记
含绝对值不等式解法要掌握的好，必须要记忆理解和训练，从学生的角度来看，暂时的模仿，多数学生可以做到，隔了一段时间基础弱的学生就忘的一干二净，莫名其妙起来。复习很重要。
当初接受新知识的时候，会分区间会解不等式会取交集，但是最后的取并集，普遍的不理解；不合并答案，这一点基础弱的同学理解起来不容易。看来对应举例子并特别强调二者的区别，效果会好些。先如为主。把错误扼死在萌芽状态。
解 │X－500│≤5
-5≤ X－500 ≤5
|
495≤ X ≤505
因此原不等式的解集是[495，505]
师边讲边进行讲解并板书过程
例2
解不等式│3x-1│≤2
/
师进行评价
—
例3 解不等式│2x+5│ >4
师进行点评
学生熟悉含绝对值不等式的解法
.学生Βιβλιοθήκη 演…解： │3x-1│≤2
-2≤ 3x-1≤2
(|)x＋2|＞1
（2） |2x－1|＜3
（3）|3x＋4|>2
（4） | x－2|＜4
（5）|1＋2x|<5
》
（6） |1－x|≤2
师进行讲评
{
学生练习本上进行
并在展台进行展示
…
巩固此类不等式解法
五
提高
训练
1解不等式
4≤|x-1|≤10
2 解不等式
]
|x2+x-2|＞x2+x-2
教师给予提示
学生练习并在展台展示