反推自适应控制与滑模控制在交流伺服电机中的应用比较
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实验编号9和10中，控制对象均施加作动器饱和。实验编号9 中，相位差的绝对值平均值与实验编号6(图12所示)相比显著增大。 实验编号10中，饱和值下降，在t=4-8秒时，因为转动惯量波动和 扭矩变化的出现，所以系统没能跟踪参考信号，且相位误差周期性 增大(图16所示)。
除，并且该方法需要预知扰动值的变化幅度。
为了在稳定状态有效减小相位跟踪误差，系统中加入了积分作
用：
其中 是正常量，
为相位跟踪误差的积分。
转速跟踪误差 及其推倒方法：
因为有效惯性的实际值和载荷波动会实时变化，于是分别用其 估计值 和 代替。
这两个参数估计误差计算为：
因此，当系统输入给定为： 那么Lyapunov方程可选为：
量。 Lyapunov方程的推倒为：
图1 转动惯量与时间的对应关系
二、正文
1.异步电机参数情况 异步电机动态模型给定为：
注解见表1 理想模型中，摩擦力是不包含在系统内的，而以下两种不同系 统将分别单独进行讨论：系统存在Stribeck摩擦以及限制器。两个 控制器分别采用反推自适应控制和滑模控制。 实际操作中给定同样的有界基准输入信号 ，且有界基准 输入信号 平滑可计算，要保持闭环系统中所有内部信号同样 有界。
关键词：反推自适应控制；滑模控制；交流伺服电机 中图分类号：U445.39 文献标识码：A 文章编号：1000-9795（2012）04-0385-04
一、引言
反推自适应控制是当前自适应控制理论和应用的前沿课题之 一，在90年代由 Kokotovic 等人[1]提出的一种新型的自适应控制方 案，当今时代在航空航天等高技术领域有着广阔重要的应用前景。 今年来的发展，在处理线性和某些非线性系统时，反推自适应控制 在改善过渡过程品质方面表现出较大的潜力，尤其在航空航天领 域，因为成功地应用于飞机和导弹的控制而倍受关注[2-3]。
[3]张友安,胡云安.导弹控制和制导的非线性设计方法[M].北京: 国防工业出版社, 2003.
[4]骆再飞,蒋静坪,许振伟.交流伺服系统的串级模糊滑模控制研 究[J].电力系统及其自动化学报, 2003.
[5]刘梦溪.交流伺服系统的滑模研究[J],长安大学,2008. [6]Jie Chang, Yaolong Tan, and Jen-Te Yu, “Backstepping Approach of Adaptive Control, Gain Selection and DSP Implementation for AC Servo System,”IEEE Power Electronics Specialists Conference,2007:535-541. [7]Bone Gary, “Advanced Control Systems Notes,”Mech Eng 751, McMaster University;2012. [8]Bela Lantos and Lorinc Marton, “Nonlinear Control of Vehicles and Robots,” Springer, 2011,298-301. [9]Yaolong Tan, Jie Chang and Hualin Tan,“Adaptive Backstepping Control and Friction Compensation for AC Servo with Inertia and Load Uncertainties,” Industrial Electronics, IEEE Transactions, Volume: 50, Issue: 5,2003:944-952.
1.反推自适应控制器设计 文献[6]提出针对AC伺服电机的反推自适应控制方法，系统结 构如图5所示：
图5 反推自适应控制系统 相位跟踪误差设为： 其导数为：
一阶微分方程为：
其中 为正常数量
方程
Leabharlann Baidu
可写为：
图6 仿真实验编号1：正弦波设定值，理想模型 实验编号1中，模型符合很好。在 t=10 到 20 秒之间, 控制对象 输入的最大值仅增加了 ，其产生原因是转动惯量的波动以及扭 矩的变化(如图1、2所示)。
2012年第4期 总第114期
其它
控制输入可写为：
其中 和
的区间为：
No.4. 2012 Sum 114
图8 实验编号2中摩擦力模型的图形仿真 图9 仿真编号4：正弦波设定值，施加作动器饱和(40%, 17 Nm)
因为控制对象为二阶系统，因此滑动面给定为：
其中 综上可得：
其中
等效控制信号可得： 控制器输出为：
386
其中 和 为正常
图7 仿真实验编号2：正弦波设定值，施加摩擦力 在这个编号中加入了摩擦力(摩擦力模型如图8所示)，且使输入 信号绝对值的平均值为10.1Nm，最大值约为20Nm。与实验编号1相 比，实验编号2绝对值平均值的相位误差显著增加，而控制对象绝 对值平均值较为相似。我们可以看出反推适应性控制器在摩擦力较 大的情况下表现较好。编号2中，控制对象图像会出现脉冲。
［责任编辑：陈怀民］
388
Comparison of adaptive backstepping control and sliding mode control for AC servo system
Yin Pan-fei, Tong Yu (New Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai,201804, China)
四、系统采用滑模控制方案时
1.滑模控制器设计 反推自适应控制器的图表系统如图11所示：
为了消除震荡，可以将sgn 方程用
边界层厚度，
为：
方程替换，其中 为
边界层宽度定义为：
2.仿真结果与分析 滑模控制中同样实行了以下参数设置见表4
表4 仿真滑模控制中的实验设置列表
图11 滑模控制系统 用以下几个值来反应反馈相位，速度以及加速度：
当
，静摩擦力：
当 电机转子转动惯量 和载荷 分别如图一、图二所示：
收稿日期：2012-03-16 作者简介：尹攀飞（1989-），男，上海人，从事整车与电动汽车方向研究。 同 宇（1985-），女，陕西西安人，从事汽车电子方向研究。
，动摩擦力：
其中字母释义见表2。 385
2012年第4期 总第114期
表2 摩擦模型注释
佳木斯教育学院学报
No.4. 2012 Sum 114
因此两个参数估计值的修正可通过以下来计算：
2.仿真结果与分析 在多种参数设置的情况下，反推自适应控制器表现分别被评 估。实验设置见表3。
表3 反推自适应控制模拟情况下实验设置列表
图4 Stribeck 摩擦模型仿真图
三、系统采用反推自适应控制时
[2]Steinberg M L. A Comparison of Intelligent, Adaptive, and Nonlinear Flight Control Laws [A].AIAA Guidance, Navigation,and Control Conf and Exhibit[C].Portland,1999: 488-498.
参考文献：
[1]Kanellakopoulos I, Kokotovic PV, Morse AS. Systematic Design of Adaptive Controllers for Feedback Linearizable Systems [J].IEEE Trans on Automatic Control,1991,36(11):1241-1253.
滑模控制经历了50余年的发展，已形成了一个相对独立的研究 分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方法，其优点主要是能 够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性， 尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果[4-5]。
本文目的是针对AC伺服电机系统，考虑在转矩及转动惯量变 化情况下，以正弦信号为参考输入信号，对比反推自适应控制和滑 膜控制两种方法在系统参数变化和阻力扰动的鲁棒性。仿真情况包 括理想模型、摩擦力扰动、执行器饱和等。
其中
.
当Stribeck摩擦模型施加如系统后，控制对象方程调整为：
其中 区间可计算为：
因此 的区间调整为： 因此，可以得到调整后的输入为：
图10 仿真实验编号5：正弦波设定值，施加作动器饱和(30%, 13 Nm) 编号4和编号5，控制对象被施加了不同程度的作动器饱和。编
号4(见图9)与编号1相比，绝对值平均值误差显著提高，但系统本身 仍保持稳态。编号5(见图10)系统没能够跟随相位设定值。
与编号6(如图12所示)相比，编号7中因为边界层的加入而使震 荡消除，相位误差的绝对值平均值以及控制对象在两个编号中相似 (图13所示)。
387
2012年第4期 总第114期
佳木斯教育学院学报
实验编号8中，系统中施加了摩擦力(图15所示)，控制对象的绝 对值平均值和相位跟踪误差均显著增大(图14所示)。
2012年第4期 总第114期
其它
No.4. 2012 Sum 114
反推自适应控制与滑模控制在交流伺服电机中的应用比较
尹攀飞 同 宇
（同济大学新能源汽车中心 上海 201804）
摘 要：针对AC伺服电机系统，在转矩及转动惯量变化情况下，对比反推自适应控制和滑膜控制两种方法在系统参数变化和阻力扰 动的鲁棒性。仿真情况包括理想模型、摩擦力扰动、执行器饱和等。仿真结果表明反推自适应控制对系统变化具有很强鲁棒性，但是更容 易受到执行器饱和影响；滑模控制方法更容易实现，但是在摩擦扰动存在情况下，振动式冲击难以消除。
No.4. 2012 Sum 114
图15 编号8中摩擦力模型的仿真图像
图12 仿真编号6：设定值正弦波，无震荡消除
图16 仿真实验编号9：参考信号正弦波，施加作动器饱和(90%，361Nm)
图13 仿真编号7：设定值正弦波，添加震荡消除
图14 仿真编号8：设定值正弦波，施加摩擦力
五、结论
仿真结果表明反推自适应控制对转矩变化和转动惯量扰动具有 很强鲁棒性，当施加Stribeck摩擦力后，控制系统表现出鲁棒性， 但是通过分析仿真结果，发现该控制方法更容易受到执行器饱和影 响。相对反推自适应控制方法，滑模控制方法由于控制信号简单， 相对更容易实现，但是在摩擦扰动存在情况下，振动式冲击难以消
表1 基准模型注解
图2 标准负荷波动与时间的对应关系 2.摩擦力模型 本文选用的摩擦模型为非线性Stribeck摩擦模型(如图3)， Stribeck 摩擦力模型结合了经典摩擦力如库仑力，临界摩擦力。 Stribeck 模型中摩擦力不会像经典模型中的不连续下降，但是速度 相关是连续的。
图3 Stribeck摩擦力模型
Abstract: The aim is to design comparable control schemes to achieve close position tracking for a given a bounded position reference signal. The
controllers’ performance will be evaluated in cases when friction and actuator saturation are included in the system. Two controllers have been designed.
The first controller implements the Adaptive Backstepping Control and the second controller uses the Sliding Mode Control method.
Key words: adaptive backstepping control; sliding mode control; AC servo system
除，并且该方法需要预知扰动值的变化幅度。
为了在稳定状态有效减小相位跟踪误差，系统中加入了积分作
用：
其中 是正常量，
为相位跟踪误差的积分。
转速跟踪误差 及其推倒方法：
因为有效惯性的实际值和载荷波动会实时变化，于是分别用其 估计值 和 代替。
这两个参数估计误差计算为：
因此，当系统输入给定为： 那么Lyapunov方程可选为：
量。 Lyapunov方程的推倒为：
图1 转动惯量与时间的对应关系
二、正文
1.异步电机参数情况 异步电机动态模型给定为：
注解见表1 理想模型中，摩擦力是不包含在系统内的，而以下两种不同系 统将分别单独进行讨论：系统存在Stribeck摩擦以及限制器。两个 控制器分别采用反推自适应控制和滑模控制。 实际操作中给定同样的有界基准输入信号 ，且有界基准 输入信号 平滑可计算，要保持闭环系统中所有内部信号同样 有界。
关键词：反推自适应控制；滑模控制；交流伺服电机 中图分类号：U445.39 文献标识码：A 文章编号：1000-9795（2012）04-0385-04
一、引言
反推自适应控制是当前自适应控制理论和应用的前沿课题之 一，在90年代由 Kokotovic 等人[1]提出的一种新型的自适应控制方 案，当今时代在航空航天等高技术领域有着广阔重要的应用前景。 今年来的发展，在处理线性和某些非线性系统时，反推自适应控制 在改善过渡过程品质方面表现出较大的潜力，尤其在航空航天领 域，因为成功地应用于飞机和导弹的控制而倍受关注[2-3]。
[3]张友安,胡云安.导弹控制和制导的非线性设计方法[M].北京: 国防工业出版社, 2003.
[4]骆再飞,蒋静坪,许振伟.交流伺服系统的串级模糊滑模控制研 究[J].电力系统及其自动化学报, 2003.
[5]刘梦溪.交流伺服系统的滑模研究[J],长安大学,2008. [6]Jie Chang, Yaolong Tan, and Jen-Te Yu, “Backstepping Approach of Adaptive Control, Gain Selection and DSP Implementation for AC Servo System,”IEEE Power Electronics Specialists Conference,2007:535-541. [7]Bone Gary, “Advanced Control Systems Notes,”Mech Eng 751, McMaster University;2012. [8]Bela Lantos and Lorinc Marton, “Nonlinear Control of Vehicles and Robots,” Springer, 2011,298-301. [9]Yaolong Tan, Jie Chang and Hualin Tan,“Adaptive Backstepping Control and Friction Compensation for AC Servo with Inertia and Load Uncertainties,” Industrial Electronics, IEEE Transactions, Volume: 50, Issue: 5,2003:944-952.
1.反推自适应控制器设计 文献[6]提出针对AC伺服电机的反推自适应控制方法，系统结 构如图5所示：
图5 反推自适应控制系统 相位跟踪误差设为： 其导数为：
一阶微分方程为：
其中 为正常数量
方程
Leabharlann Baidu
可写为：
图6 仿真实验编号1：正弦波设定值，理想模型 实验编号1中，模型符合很好。在 t=10 到 20 秒之间, 控制对象 输入的最大值仅增加了 ，其产生原因是转动惯量的波动以及扭 矩的变化(如图1、2所示)。
2012年第4期 总第114期
其它
控制输入可写为：
其中 和
的区间为：
No.4. 2012 Sum 114
图8 实验编号2中摩擦力模型的图形仿真 图9 仿真编号4：正弦波设定值，施加作动器饱和(40%, 17 Nm)
因为控制对象为二阶系统，因此滑动面给定为：
其中 综上可得：
其中
等效控制信号可得： 控制器输出为：
386
其中 和 为正常
图7 仿真实验编号2：正弦波设定值，施加摩擦力 在这个编号中加入了摩擦力(摩擦力模型如图8所示)，且使输入 信号绝对值的平均值为10.1Nm，最大值约为20Nm。与实验编号1相 比，实验编号2绝对值平均值的相位误差显著增加，而控制对象绝 对值平均值较为相似。我们可以看出反推适应性控制器在摩擦力较 大的情况下表现较好。编号2中，控制对象图像会出现脉冲。
［责任编辑：陈怀民］
388
Comparison of adaptive backstepping control and sliding mode control for AC servo system
Yin Pan-fei, Tong Yu (New Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai,201804, China)
四、系统采用滑模控制方案时
1.滑模控制器设计 反推自适应控制器的图表系统如图11所示：
为了消除震荡，可以将sgn 方程用
边界层厚度，
为：
方程替换，其中 为
边界层宽度定义为：
2.仿真结果与分析 滑模控制中同样实行了以下参数设置见表4
表4 仿真滑模控制中的实验设置列表
图11 滑模控制系统 用以下几个值来反应反馈相位，速度以及加速度：
当
，静摩擦力：
当 电机转子转动惯量 和载荷 分别如图一、图二所示：
收稿日期：2012-03-16 作者简介：尹攀飞（1989-），男，上海人，从事整车与电动汽车方向研究。 同 宇（1985-），女，陕西西安人，从事汽车电子方向研究。
，动摩擦力：
其中字母释义见表2。 385
2012年第4期 总第114期
表2 摩擦模型注释
佳木斯教育学院学报
No.4. 2012 Sum 114
因此两个参数估计值的修正可通过以下来计算：
2.仿真结果与分析 在多种参数设置的情况下，反推自适应控制器表现分别被评 估。实验设置见表3。
表3 反推自适应控制模拟情况下实验设置列表
图4 Stribeck 摩擦模型仿真图
三、系统采用反推自适应控制时
[2]Steinberg M L. A Comparison of Intelligent, Adaptive, and Nonlinear Flight Control Laws [A].AIAA Guidance, Navigation,and Control Conf and Exhibit[C].Portland,1999: 488-498.
参考文献：
[1]Kanellakopoulos I, Kokotovic PV, Morse AS. Systematic Design of Adaptive Controllers for Feedback Linearizable Systems [J].IEEE Trans on Automatic Control,1991,36(11):1241-1253.
滑模控制经历了50余年的发展，已形成了一个相对独立的研究 分支，成为自动控制系统的一种一般的设计方法，其优点主要是能 够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性， 尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果[4-5]。
本文目的是针对AC伺服电机系统，考虑在转矩及转动惯量变 化情况下，以正弦信号为参考输入信号，对比反推自适应控制和滑 膜控制两种方法在系统参数变化和阻力扰动的鲁棒性。仿真情况包 括理想模型、摩擦力扰动、执行器饱和等。
其中
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当Stribeck摩擦模型施加如系统后，控制对象方程调整为：
其中 区间可计算为：
因此 的区间调整为： 因此，可以得到调整后的输入为：
图10 仿真实验编号5：正弦波设定值，施加作动器饱和(30%, 13 Nm) 编号4和编号5，控制对象被施加了不同程度的作动器饱和。编
号4(见图9)与编号1相比，绝对值平均值误差显著提高，但系统本身 仍保持稳态。编号5(见图10)系统没能够跟随相位设定值。
与编号6(如图12所示)相比，编号7中因为边界层的加入而使震 荡消除，相位误差的绝对值平均值以及控制对象在两个编号中相似 (图13所示)。
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2012年第4期 总第114期
佳木斯教育学院学报
实验编号8中，系统中施加了摩擦力(图15所示)，控制对象的绝 对值平均值和相位跟踪误差均显著增大(图14所示)。
2012年第4期 总第114期
其它
No.4. 2012 Sum 114
反推自适应控制与滑模控制在交流伺服电机中的应用比较
尹攀飞 同 宇
（同济大学新能源汽车中心 上海 201804）
摘 要：针对AC伺服电机系统，在转矩及转动惯量变化情况下，对比反推自适应控制和滑膜控制两种方法在系统参数变化和阻力扰 动的鲁棒性。仿真情况包括理想模型、摩擦力扰动、执行器饱和等。仿真结果表明反推自适应控制对系统变化具有很强鲁棒性，但是更容 易受到执行器饱和影响；滑模控制方法更容易实现，但是在摩擦扰动存在情况下，振动式冲击难以消除。
No.4. 2012 Sum 114
图15 编号8中摩擦力模型的仿真图像
图12 仿真编号6：设定值正弦波，无震荡消除
图16 仿真实验编号9：参考信号正弦波，施加作动器饱和(90%，361Nm)
图13 仿真编号7：设定值正弦波，添加震荡消除
图14 仿真编号8：设定值正弦波，施加摩擦力
五、结论
仿真结果表明反推自适应控制对转矩变化和转动惯量扰动具有 很强鲁棒性，当施加Stribeck摩擦力后，控制系统表现出鲁棒性， 但是通过分析仿真结果，发现该控制方法更容易受到执行器饱和影 响。相对反推自适应控制方法，滑模控制方法由于控制信号简单， 相对更容易实现，但是在摩擦扰动存在情况下，振动式冲击难以消
表1 基准模型注解
图2 标准负荷波动与时间的对应关系 2.摩擦力模型 本文选用的摩擦模型为非线性Stribeck摩擦模型(如图3)， Stribeck 摩擦力模型结合了经典摩擦力如库仑力，临界摩擦力。 Stribeck 模型中摩擦力不会像经典模型中的不连续下降，但是速度 相关是连续的。
图3 Stribeck摩擦力模型
Abstract: The aim is to design comparable control schemes to achieve close position tracking for a given a bounded position reference signal. The
controllers’ performance will be evaluated in cases when friction and actuator saturation are included in the system. Two controllers have been designed.
The first controller implements the Adaptive Backstepping Control and the second controller uses the Sliding Mode Control method.
Key words: adaptive backstepping control; sliding mode control; AC servo system