一次函数与面积讲义(用绝对值表示距离)

一次函数与面积（用绝对值表示距离）一．解答题（共5小题）

1．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．

（1）求k的值；

（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．（动点在一条直线上移

动，纵坐标的绝对值）

变式．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x 轴，y轴相交于B，C两点．

（1）求k的值；

（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．

（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；

（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．

2．如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线

OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）求△OAB的面积；

（3）是否存在点M，使△OMC的面积与△OAB的面积相等？

若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（动点在折

线上移动，横坐标的绝对值）

变式．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐

标；

（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点

P的坐标，若不存在，请说明理由．（动点在折线上移动，纵坐标的绝对

值）

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣6与x轴交于点D，与l1相交于点C．

（1）求点D的坐标；

＝S△ACD，求点E的坐标；

（2）在y轴上一点E，若S

△ACE

（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点

的三角形与△APD全等，求点F的坐标．（动点在坐标轴上移动，横坐标

的绝对值之和）