课件例题与习题
正比例函数的图象与性质课件习题
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y 3x y x y x y 3
当k>0 时，它的图 像 经过第 一、三象 限
y 3x
3
yx
1 y x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y 3x
y x
1 y x 3
y y 3x y x y 1 x
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
正 比 例 函 数
定义 图像
Y=kx(k≠0)
是经过原点和(1,k)点的一条直线 。
性 质
k>0
k<0
6.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y
随x的增大而减小的是———，y随x的增大而减小 且最先达到-10的是——。
能力提高：
想一想： 点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 y 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？
能力提升！
m 2
1、已知函数 y (m 3) x ， = 3 时，函数是正比例函数，图 减小 在 二、四 象限，y随x增大而
x 2、已知函数 y= 3 A(3，y1)
, 点
和点B (6，y2)在函数图象上， < 则 y1 y2(填“>”或“<”)。
x 3、已知函数 y 6
材料力学课件复习习题
例题 5.1
F A A
A
求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。
x
B
x
l
y
例题 5.2
求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。
B
A
x
l
x
y
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
q
A
B
EI z
C
x
k
l 2
（4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状 态都处于平面应力状态。（ ）
（5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主 应力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ ）
（6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上， 各点主应力必然是σ1 ＞0， σ2＝0， σ3＜0 。（ ）
Me
2
1
d
D
例题 4.6
20 kN
X1
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
10kN m
X2
40 kN m
A
35kN
B
1m
4m
25kN
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN
D
4.5kN m
A
2kN m
B E
C
FA 10kN 1m 2m
2m
FB 2kN 1m
kN
kNm
例题
4.10
4kN m
A
B
96.4 C
l 2
l 2
200 50
z
例题 4.30
q
A
简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。
核磁共振氢谱习题及例题和答案ppt课件
7.07 ppm处有一粗看为单峰的一个氢，说 明无相邻碳氢，所以苯环上有间位取代。
化学位移约为3.8 ppm 处有一积分面积为3的单峰，说明又甲氧基。
根据分子式及苯环的取代模式，分子结构式应为
15
。 例3 某化合物的分子式为C6H10O，根据氢谱推断结构
16
17
分子式为：C6H10O
Ω = C + 1–( H 2
2
7.58 (ddd, J = 8.6, 7.2, 1.7 Hz, 1H) 6.97 (ddd, J = 8.4, 6.9, 1.4 Hz, 1H)
Ω = 7 + 1- 8 = 0
H的个数比为：1 : 6 : 9 从偶合裂分规律及氢原子个 数比知分子中有三个乙基
三个氧只能是烷氧基
Ω = C + 1–( H +
2
–
1 )
2
=5
含有一个苯环或者吡啶环
δ = 7.34 ppm
3J 7-9 7.46
7.06 3J 5-6
8.50 4J 1-2
4J 0-1
在低场 7.5-9.5 ppm 有四个1:1:1:1的氢，但是 范围超出了苯环氢的化学位移，应为吡啶环
7
8
不饱和度为 5，所以还应该有一个双键或者一个脂肪环
习题 1
1
1. 所用仪器的频率是多少？ 2. 表达出该峰
1. 1539.18 / 3.847 = 400 MHz 2. 3.82 (quint, J = 6.2 Hz, 1H) 2. 3.82 (sept, J = 6.2 Hz, 1H) 2. 3.82 (tt, J = 6.2 Hz, 1H)
习题 2
+
X 2
机械原理典型例题第七章轮系详解
第八页，共19页。
解法一：
差动轮系1-2-2‘-4-H
行星轮系1-2-3-H
i1H4
n1 nH n4 nH
z2 z3 = 174 z1z2 ' 33
i1H3
n1 nH n3 nH
1 n1 nH
z3 = 5
z1
i14
n1 n4
n1 n4
116
解二：
行星轮系3-2-2‘-4-H 行星轮系3-2-1-H
机械原理典型例题第七章轮系 ppt课件
第一页，共19页。
例1. 在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速 n1=1440r/min,转动方向如图示，其余各轮齿数为： Z2 = 40，Z2‘ = 20，Z3 = 30，Z3’ = 18，Z4 = 54， 试： （1） 说明轮系属于何种类型； (2） 计算齿轮4的转速n4;
用箭头确定的构件的转向关系，是指转化 机构中各构件的转向关系，而非该周转轮
系中各构件绝对运动的转向关系。
第七页，共19页。
例6：已知Z1=18，Z2=36，Z2’=33，Z3=90， Z4=87，求i14
3 2 2' 4
H 1
行星轮 — Z2，Z2’ 联动关系 — n2=n2’
系杆 — H 中心轮 — 1，3，4
1800 3
600r
/
min
第六页，共19页。
2'
3 2
H
1 b
i1H3
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1z2 '
200 nH 8 100 nH 5
nH
200 13
15.38r
/ min
注意：
转化轮系传动比的“±”号的确定错误，将导 致整个计算结果的错误。
自控原理课件及习题解答
s→0
s
1+
k sν
G0H0
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
ess=
R
lim
s→0
s2·skν
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
用正无穷小量ε代替。
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
有正有负一定不稳定!
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G3
G1
G2
H1
G2 G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统
给水处理习题及案例(学生)ppt课件
3[ Al]
32
3
P286
【习题3】某水厂采用精制硫酸铝作为混凝剂，其最 大投量为35mg/L。水厂设计水量100000m3/d。混 凝剂每日调剂3次，溶液浓度按10%计，试求溶解 池和溶液池体积各为多少？
【答案】
Q 100000m 3 / d a 35mg / L
c 10% n 3
5
注册考试
【例题】某水厂拟采用水泵混合，处理水量为 Q=24000m3/d，经2条直径均为400mm，长均为 100m的并联管道送往水厂絮凝池，若正常工作时 每条管道内总水头损失为0.45m，则管道内水流的 速度梯度G值为（ ）s-1。
（μ=1.14×10-3Pa·s，ρ=1000kg/m3）
【解】正常工作时每条管道内的流量应为总水量的1/2 （不应为总水量或总水量的70％），即12000m3/d。
1
u
4 225
(s
水 )2 水
g2
3
d
0.075m / s
Re
ud
33.65
1 Re 1000
说 明 应 用 过 渡 区 公 式 是 正 确 的
10
P314
【习题2】平流沉淀池设计流量为720m3/h，要求沉速 等于和大于0.4mm/s的颗粒全部去除。试按理想沉 淀池条件，求：
度为50%）投量需多少mg/L？
（已知原子量Al=27，O=16，Ca=40）
【解】投药量折合Al2O3为26×16％＝4.16 mg/L Al2O3分子量为102，故投药量相当于4.16/102＝
0.041mmol/L
则【CaO】=3【a】－【x】+【δ】 ＝3×0.041－0.1＋0.2=0.223 mmol/L
赵凯华光学课件及习题答案
其物理意义：
可以通过比较两个振动的光程来考察 两个振动的步调差异。
1.5
在真空中波长为 λ 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 P 沿某路径传到 Q，若 P、Q 两 点位相差为 5π，则路径 PQ 的光程为:
(1) 5λ (2) 5nλ (3) 2.5λ (4) 2.5nλ (5) 无法判断
i nsin i n sin i
2.2 全反射定律
◆ 当光线从光密媒质 射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射 角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全 部反射，此现象叫全反 射。
全反射临界角：
ic s in1(n2/n1)
n 2 1 的空气对于 n1 1.5 的玻璃，临界角
ic 42
◆ 棱镜光谱仪中的色散元件色散 棱镜就是利用介质的这种性质， 将含有多种波长的复色光分散开 来。
光的可逆性原理:
当光线的方向反转时，它将逆着同一 路径传播，称为光的可逆性原理。
§3 惠更斯原理
波线
2.1 波的几何描述
波动：扰动在空间的传播 球面波波面 平面波
波面：
波面与波线
（1）在同一振源的波场中
光在均匀媒质里沿直线传播。 例：物体的影子, 针孔成像 例：海市蜃楼(mirage)
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了 光电效应问题
3、光的某些行为象经典的“波动” 4、另一些行为却象经典的“粒子”
第1章例题与习题PPT教学课件
x xi 17.21.56364 此组数据中与均值的最大差
n 11
为：
( x x ) 2 0 .1 2 0 2 5 4 5 4 5 6
1.831.563640.26636
n
(xi x)2
i1
0.1045573
n
3 0 .3 1 3 6 7 2
0.266363
根据3σ准则，测量数据没 有坏值。
解：
R 6 1 0 .0 0 4 3 0 2 0 6 .2 4
d R 1 T 2 0 R 0 R 0 T 2 0 R 0 T
R 1 0 .0 0 4 3 0 2 0 6 1 0 0 .3 0 6 3 0 2 0 0 .0 0 4 1 0 1 0 6 0 .0 0 4 1
⑤要求垂直安装的仪表，没有能按照规定安装造成的测量误差。
解：
①随机误差；
④系统误差；
②系统误12/11
2
习题2 多次等精度测量某物质中的铁含量分别为：
1.52，1.46，1.61，1.54，1.55，1.49，1.68，1.46，1.83，1.50， 1.56， 请判断此组测量数据中是否存在坏值（粗大误差）？
解：
S S 1 S 2 S 3 3 1 0 1 0 4 1 0 9 1 0 1 2 y S x = 1 2 3 = 3 6 m m
记录笔在纸上发生多大偏移量：36mm
2020/12/11
5
习题5
某2.5级电压表量程为100V，经检验发现在50V刻度点处的示 值误差2V为最大误差，请计算该仪表在50V测点处的相对误 差，仪表相对百分误差，并判断该仪表是否合格？
解：
50V处测量相对误差： V 1 0 0 % 2 1 0 0 % 4 %
化工原理(少学时)课件考试重点例题与考试复习题及课后答案7.2 湿空气的性质与湿度图
对于空气—水系统： 当空气流速 u 5m/s时，传热以对流方式为主，有：
kH
1.09kJ/kg℃
因此，湿球温度是湿空气的温度和湿度的函数，
即当 t、H一定时，tw也为定值。可写为：
t w f (t，H )
在实际生产中，常常利用干、湿球温 度计来测量空气的湿度。
4.绝热饱和温度tas 定义：空气绝热增湿至饱和时的温度。
式中
cg ：干空气比热容 cv ：水汽比热容 =
= 1.01 kJ/kg干气• ℃ 1.88 kJ/kg水汽• ℃
3.湿空气的焓I，kJ/kg干气 定义：湿空气的焓为干空气的焓与水汽的焓之和。 计算基准：以0℃干空气及0℃液态水的焓值为0作基准。
因此，对于温度为 t 、湿度为 H 的湿空气，其焓值 包括由0℃的水变为0℃水汽所需的潜热及湿空气由0℃生
pS H S 0.622 P-pS
即：
Hale Waihona Puke H S f (t，P)（二）湿空气的比体积、比热容和焓
1.湿空气的比体积υH 简称为湿比体积 ，m3湿空气/kg干气 定义：每单位质量绝干空气中所具有的湿空气 （绝干空气和水蒸汽）的总体积。
湿度为H的湿空气，以1kg干空气为基准的湿空气物质的量为：
1 H ng nv M g Mv
饱和，出现第一滴露珠时的温度。
此时湿空气的湿度H就是其露点td下的饱和湿度Hs。
空气的湿度H越大，则露点td就越高。
ps H H s 0.622 P ps
ps：td下的饱和蒸汽压。
3.湿空气的湿球温度 tw 湿球温度计在空气中所达到的平衡或稳定的温度。 湿球温度计：温度计的感温球用纱布包裹，纱布用水 保持湿润，这支温度计为湿球温度计。 不饱和空气的湿球温度 tw低于干球温度 t。
线性代数1同济五版课件2-习题答案
0 0 , 0 0
即f ( A) 0.
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二、逆矩阵的运算及证明
a b (ad bc 0)的逆矩阵. 例３ 求 c d
解
方法一
设
1
用定义求逆阵
x2 , x4
x1 A x3
由 A1 A E , 得
上页
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a b x1 c d x 3
1
A X 11 E , A X 12 O , 依矩阵相等的定义有 C X 11 B X 21 O , C X B X E, 12 22
n1 1 1 n 1 1 1
1 n 1 n n 1 n n n
1 1 n 1
2
2
n1
上页
下页
n1 1 1 1 n1 2 n 1 1
k 1 s
( i 1,2, , m; j 1,2, n), 记作 C AB .
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运算规律
( AB )C A( BC );
( AB ) (A) B A(B ), (其中为数 );
A( B C ) AB AC , ( B C ) A BA CA;
X 12 , 其中 X ij 均为 X 22
det A 0, det B 0), 所以D为可逆矩阵.
X 11 设 D X 21 n阶矩阵( i , j 1,2),
1
上页
下页
A 0 X 11 X 12 D D C B X 21 X 22 A X 11 A X 12 C X 11 B X 21 C X 12 B X 22 E 0 ( E是n阶单位阵) 0 E
第十三章状语从句含例题和习题课件高考英语语法总复习
（三）原因状语从句
原因状语从句是表示原因或理由的，引导这类从句的最常用的 连词是because, since, as , now that（既然）等，for 表示因果关系时 （它引导的不是从句）为并列连词，语气不如because强。 如：He is disappointed because he didn't get the position.
You may borrow the book so long as you keep it clean. So far as I know（据我所知）, he will be away for three months. You can go swimming on condition that ( = if ) you don't go too far away from the river bank. If he had come a few minutes earlier, he could have seen her.
例4 Don’t put too much pressure on yourself.
will achieve your goal in the future.
A. In case B.Even though C.As long as
you keep trying, you D.As soon as
cause other family problems. A. When B. While C. If D. As
【答案】B。 【解析】while表“虽然，尽管”，引导让步状语从句。句意：虽 然因特网架起了人与人之间的桥梁，但是它也可能导致一些其他的 家庭问题。 【点评】考查状语从句。
电磁学-典型例题及习题课件
0 R1
Q
4 0 R22
R2
r
应用高斯定理求场强：
适用对象：有球、轴、平面对称的某些电荷分布。
用 高 斯
1. 分析待求E的大小和方向规律（对称性分析）
2. 选取合适的Gauss面 使 S E dS 容易计算
定
①通过待求场点
理 求
②Gauss面的构造
解
✓ E大小相等，和ds方向相同的面(Φe=ES)
例1：载流长直导线的磁场
z
解: 根据B-S定律:
D 2
dB 0 Idl sin 4 r2
方向：
Idl ro
Iz r
a
∵所有dB方向相同
O
Py
B dB 0 Idz sin x C 1
4 CD r 2
z actg , r a / sin
dl=dz=ad/sin2
z D 2
Idz
B 0I 2 sind
思 路
电源保持联接，
电压U不变。
C1
插入电介质板，
C1 变大。Q=C1U，
Q必定变大。
ε C2
例题5. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分 别带电量 ± q ，若不考虑边缘效应，则两极板 间的相互作用力为
q2
(A)
S 0
q2
(B)
√ 2 0 S
q2
(C)
(D) q2
2 0 S 2
0S2
例10： 1、如图：一不带电的金属球旁（ 距o点为r ）有 一点电荷+q。求金属球上的感应电荷在球心产生的 E
4a 1
B
0I 4a
(cos1
cos2
)
Iz r a
O
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
模拟电子技术例题习题ppt课件
ICQ=βIBQ=5060μA=3mA。
uo=VCC-ICQRC=9V 所以T处于放大状态
. 第10页
模拟电子技术B
1.10 电路如图P1.10所示，晶体管导通时 UBE＝0.7V，β=50。试分析VBB为0V、1V、 3V三种情况下T的工作状态及输出电压uO 的值。 【解】
Q3Q4: Q3和Q4负载线平行，说明RC无变化，由于负载线变陡， Q3Q4 的原因是VCC增大。
.
第17页
模拟电子技术B
讨论
例题习题
1. 在什么参数、如何变化时Q1→ Q2 → Q3 → Q4？ 2. 从输出电压上看，哪个Q点下最易产生截止失真？哪 个Q点下最易产生饱和失真？哪个Q点下Uom最大？ 3. 设计放大电路时，应根据什么选择VCC？
静 态工作点Q（直流值）：UBEQ、IBQ、 ICQ 和UCEQ
IBQVBBUBEQ Rb
ICQ= IBQ
T
U VI R
CQ E
CC C Q C
基本共射放大电路
. 第12页
模拟电子技术B
2. 常见的两种共射放大电路 (1) 直接耦合放大电路 （ RL＝∞ ）
Ib2 IBQ
Ube
Ib1例题习题源自已知Ib2=Ib1+IBQ
Q3Q4: Q3和Q4负载线平行，说明RC无变化，由于负载线变陡， Q3Q4 的原因是VCC增大。
.
第19页
模拟电子技术B
基本共射放大电路的直流通路和交流通路
例题习题
I
BQ
＝
V
BB
－U Rb
BEQ
I CQ I BQ
大学物理课件电磁感应习题
I a
b
v
l
例题：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，设磁 场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。
R
o B
L
R o
h E感 r
开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感
应电动势及方向。
B
ds
s
ab
a
I (t 0 2y
)
kˆ
ldykˆ
I 0
(t)l
ln
a
b
2
a
ε
d a b dI (t)
dl
0 ln
(l
I (t) )
(a)
i
dt
2 a
dt
dt
(t
1)
(2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势
I I0 sin t
a
cb
C
r
d a
d
0Iv cos 2r
dr
sin
方向： ABC
i AB AC
0Ivb ln d a 2a d
例题：长为L，质量为m的均匀金属细棒，以o为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，设t＝0时，角速度为ω0，忽略金属的 电阻。
求：1.当角速度为ω时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式
B
ω
L
1.
流体力学课件第三章例题与习题
uz
ux z
2 2(2t 2x 2 y) 2(t y z) 0(t x z) t3 x2, y2,z1
ay
Du y Dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
Du z Dt
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
习题 3-8
u
x
u y
xy2 1
ln
y
C1
ln( x 2) ln( z 3) C2
经过空间点 （3,1,4）
流线方程为：
ln( x 2) 1 ln y
3
ln( x 2) ln( z 3)
CC12
0 0
x
1
y3
2
x z 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux
t
x 3
uy y 2
求其流线方程和迹线方程。
ln( x t)( y t) C
t=0时过（-1,-1）
C0
xy 1
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
解：
迹线方程：
dx dy dt
xt yt
dx xt
dt
dy
dt
y t
dx ddyt dt
t 3) t
ln
ln C1 C2
x 3
y C2eC1 2
x C1(t 3)
y
C2et
2
例题：已知某平面流场速度分布为：
ux x t uy y t
求在t=0时过（-1,-1）其流线方程和迹线方程。
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第二章例题：1、某人投资一项目200，000元，期限4年，要求回报率为12%，计算4年后应得到的本利和。
2、某项投资4年后可以取得100，000元的收入，年利率为12%，计算其收入的现值。
3、C公司每年末向银行借款20000元,年利率为10%,计算其第四年末应归还的本息为多少?4、现在存入银行一笔钱，准备在以后五年中每年末得到10000元，如果利息率为10％，现在应存入多少钱？5、某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少？6、某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，问这些租金的现值是多少？7、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8％，银行规定从第四年起，每年年末偿还本息1000元，至第9年末还完，问这些款项的现值应为多少？8、某企业拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发3万元奖学金，若利息率为6％，问企业目前应为其至少准备多少钱？练习：1、某人参加一项少儿人寿保险，保险公司给出的方案如下：从出生开始至14周岁止每年年末交存360元。
如果年收益率为8%。
（1）计算14周岁末的终值；（2）如果保费可以在参加保险时一次性交纳，问一次性应交纳多少？2、某人年初存入银行1万元，年利率4％。
要求计算：（1）每年复利一次，5年后账户余额是多少？（2）每半年复利一次，5年后账户余额是多少？（3）如果该人分5年每年末都存入相等金额，每年复利一次，则为达到本题第一问所得账户余额，每年末应存多少钱？（4）如果该人分5年每年初都存入相等金额，每年复利一次，则为达到本题第一问所得账户余额，每年初应存多少钱？3、小宋夫妇俩2000年末止已有积蓄20万元,以后每月积蓄约3500元。
现在他们准备购置房价为45万元房产，准备首付一部分，余款实行银行按揭。
已知银行按揭的月利率为0.5%，按揭从2001年1月开始。
小宋夫妇俩正在商讨购房付款的事宜。
请你帮助他们计算分析和解决下列问题：（1）如果小宋夫妇考虑现有积蓄留存5万元准备装修之用，购房时首付15万元，按揭年限想短一些，初步定在10年，采用按月等额还款方式。
请问：按小宋夫妇目前每月3500元的支付能力能否支付每月的按揭款？（2）如果小宋夫妇决定还是将按揭年限定为15年，请你为他们计算每月应付的按揭款；（3）在15年按揭的前提下，由于银行利率下调，银行规定从2003年1月起，按揭的月利率由原来的0.5%降低到0.45%，这样一来，请你计算小宋夫妇每月的按揭款可比原来少付多少？（4）如果小宋夫妇在2001年和2002年的收入大大超过了预期水平，他们想在2003年1月初将剩余13年的房款一次付清，请你按下调后的利率计算：他们在2003年1月初应一次支付多少价款？3、已知I n 复利终值复利现值年金终值年金现值系数系数系数系数0.5%，120 1.819397 0.549633 163.8793 90.073450.5%，180 2.454094 0.407482 290.8187 118.50350.5%，156 2.177237 0.459298 235.4473 108.14040.45%，156 2.014609 0.496374 225.4687 111.91680.5%，24 1.127160 0.887186 25.43196 22.562874、某企业有甲、乙两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：市场状况概率甲项目乙项目好0.320%30%一般0.510%10%差0.25%-5%要求：（1）分别计算甲乙两个项目收益率的期望值。
（2）分别计算甲乙两个项目收益率的标准差。
（3）比较甲乙两个投资项目风险的大小。
（4）如果无风险收益率为6％，甲项目的风险价值系数为10％，计算甲项目投资的总收益率。
5、某公司拟进行一项投资。
目前有甲、乙两种方案可供选择。
如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高60000元，但每年可获得的收益比乙方案多10000元。
假设该公司要求的最低报酬率为12%，方案的持续年限为n年，分析n处于不同取值范围时应当选择哪一种方案？6、一个男孩今年9岁,在他5岁生日时，收到一份外祖父送的礼物，这份礼物是以利率为5％的复利计息的10年到期的债券3000元。
男孩父母计划在其18、19、20、21岁生日时，各用5000元资助他的大学学习，为了实现这个计划，外祖父的礼物债券到期后，其父母将其重新投资，除了这笔投资外，其父母在孩子10至17岁生日时，每年还需进行多少投资才能完成其资助孩子的教育计划？设所有将来的投资利润率均为6％。
第三章例1：某企业从银行取得长期借款100万元，年利率为10％，期限为3年，每年付息一次，到期还本付息。
假定筹资费用率为1‰，企业所得税率为33％，则其借款成本为多少？例2：某公司在筹资前根据市场预测，拟发行一种面值为1000元、票面利率为14％、10年期、每年付息一次的债券。
预计其发行价格为1020元，发行费用占发行价格的4％，税率为33％，则该债券的筹资成本率为多少？例3：某公司拟发行某优先股，面值总额为100万元，固定股息率为15％，筹资费率预计为5％，该股票溢价发行，其筹资总额为150万元，则优先股的成本为多少？例4：某公司发行面值为1元的普通股500万股，筹资总额为1500万元，筹资费率为4％，已知第一年每股股利为0.25元，以后各年按5％的比率增长，则其成本应为多少？练习：1．某企业取得5年期长期借款1200万元，借款利率5％，银行要求企业每年付息一次，到期还本。
另外已知筹资费率为0.5％，企业所得税税率为33％。
要求：计算长期借款的资本成本。
2．某公司发行3年期公司债券，面值总额为2500万元，票面利率为8％，筹资费率为2％，企业所得税税率为33％，该债券每年付息一次，到期还本。
该公司债券售价总额有2500万元、2000万元和3000万元三种情况。
要求：分别计算以上三种情况下公司债券的资本成本。
3．某公司发行优先股，面值总额为600万元，筹资费率为4％，年股利率为12％，售价总额有600万元、550元和650万元三种情况。
要求：分别计算以上三种情况下优先股的资本成本。
4．某公司发行普通股，售价为20元／股。
已知该公司的股利逐年增长，固定增长率为6％，筹资费率为2％。
另外已知该公司当前发放的普通股股利为1.5元／股。
另外，该企业打算用留存收益筹资50万元。
要求：计算普通股及留存收益的资本成本。
5、某企业拟筹资2 500万元。
其中发行债券1000万元，筹资费率2%，债券年利率为10%，所得税率为33%；优先股500万元，年股息率7%，第三者资费率为3%；普通股1000万元，筹资费率为4%，第一年预期股利率为10%，以后各年增长4%。
偿计算该等资方案的综合资金成本。
例5：某企业生产A产品，已知固定成本为60万元，变动成本率为40％，销售额分别为400万元、200万元和100万元。
则相应的经营杠杆系数为多少？例6：某企业生产B产品，销售额为400万元，变动成本率为40％，固定成本分别为60万、30万和15万，则相应的经营杠杆系数为多少？练习6：某企业生产甲产品，固定成本为120万元，变动成本率为30％，销售额分别为1000万元、2000万元和500万元。
要求：1）计算不同销售额所对应的经营杠杆系数。
2）从中分析销售额与经营杠杆系数和经营风险的关系。
练习7．某企业生产乙产品，销售额为800万元，变动成本率为40％，固定成本分别为100万元、200万元和400万元。
要求：1）计算不同固定成本所对应的经营杠杆系数。
2）从中分析固定成本与经营杠杆系数和经营风险的关系。
例7：某企业资本总额为700万元，负债利息率为14％，销售额为1000万元，不含负债利息的变动成本率为60％，固定成本为160万元。
当其债务资本与权益资本的比例分别为3：1、6：1、9：1时，则财务杠杆系数分别为：例8：项目 A B C股本（面值1）200 100 50发行在外的股数20 10 5债务（利率8%）0 100 150资本总额200 200 200 EBIT 20 20 20I税前利润所得税（50%）税后利润EPS项目 A B CEBIT增长率20% 20% 20% 增长后的EBIT 24 24 24 债务利息税前利润所得税（50%）税后利润EPSEPS增加额普通股盈余增长率项目 A B C股本（面值1）200 100 50 发行在外的股数20 10 5 债务（利率8%）0 100 150 资本总额200 200 200 EBIT 16 16 16 I税前利润所得税（50%）税后利润EPSEBIT增长率20% 20% 20% 增长后的EBIT 19.2 19.2 19.2 债务利息税前利润所得税（50%）税后利润EPSEPS增加额普通股盈余增长率项目 A B CEBIT减低率20% 20% 20% 增长后的EBIT 12.8 12.8 12.8 债务利息税前利润所得税（50%）税后利润EPSEPS减少额普通股盈余减少率股本（面值1）200 100 50发行在外的股数20 10 5债务（利率8%）0 100 150资本总额200 200 200EBIT 10 10 10I税前利润所得税（50%）税后利润EPS练习8：某企业资本总额为2500 万元，其中权益资本与债务资本的比例为1：2，1：4和1：8，负债利息率为12％，销售额为6000万元，不含负债利息的变动成本率为60％，固定成本为500万元。
要求：1）计算不同债务规模所对应的财务杠杆系数。
2）从中分析债务规模与财务杠杆系数和财务风险的关系。
例9：某企业某月销售额为1000万元，不含负债利息的变动成本率为40％，固定成本为200万元，全部资本为5000万元，债务资本为2500万元，利息率为6％，所得税税率为33％，发行在外的普通股总股数为100万股。
则该企业的经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数分别为：如果该企业下月销售额增长1倍，那么该企业下月的息税前利润和普通股每股收益各增长几倍？下月的息税前利润和普通股每股收益分别是多少？例10：某企业欲筹资600万元，有两种方案供选择，两方案的筹资组合及个别资本成本见下表所示。
筹资方式甲方案乙方案筹资金额Ki 筹资金额Ki长期借款100 6％300 10％长期债券200 8％200 8％普通股300 10％100 15％合计600 600要求：确定企业初始筹资时，最佳的资本结构。
练习9：某企业原有资本1500万元，其中5年期长期债券300万元，票面利率6％，权益资本（普通股）1200万元，公司发行的普通股为16万股，每股面值75元。