江西省南昌市2020年高三周考理科数学试卷(含答案)

2020届高三周考试卷

数学（理科）

一、选择题

1.已知集合{}

ln(1)M x y x ==+，{}

e x N y y ==，则M N =I （ ） A .(1,0)- B .(1,+)-∞ C .(0,+)∞ D .R

2.已知复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则z =（ ） A .1i + B .1i - C .12i + D .12i -

3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒

，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位:kg ）约为（ ）

（参考数据:取重力加速度大小为2

10/3 1.732g m s ≈＝

，） A ． 63 B ． 69 C ．75 D ．81

4.已知函数y f x ＝（）的部分图象如图，则f x （）的解析式可能是（ ）

A ()f x x tanx =+

B ． ()2f x x sin x =+

C ．1() 22f x x sin x -= D. 1

()cos 2

f x x x -= 5. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()lo

g f x x =，且f (m )=2，则m =（ ）

A. 14

B.4

C.4或14

D.4或14

-

6.已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r

（ ）

A.

5 B. 32+ C.1 D. 32-

7.数列{}n F ：121F F ==，()122n n n F F F n --=+>，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{}n F 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项和为（ ）

A .33

B .34

C .49

D .50

8. 为加强学生音乐素养的培育，某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如图所示:

记现场评委评分的平均分为1x ,网络评分的平均分为2x ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是（ ） A. 122x x x +<

B. 122x x x +=

C. 122x x x +>

D. x 与12

2

x x +关系不确定

9. 已知双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆222

()2x c y a -+=截得的

弦长为2b (其中c 为双曲线的半焦距)，则双曲线C 的离心率为（ ） A.

2

2

B. 2

C. 3

D. 2

10.直线y a =与函数()tan()(0)4

f x wx w π

=+

>的图像的相邻两个交点的距离为2π，若

()f x 在(,)(0)m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（ ）

A (0,]4π

B (0,]2π

C 3(0,]4π

D 3(0,]2

π

11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1CC 上的动点（点P 不与点C ，C 1重合），过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP CM CN ＝＝，则下

列说法正确的是( )

①1A C α⊥平面 ② 存在点P ，使得1AC αP 平面 ③ 存在点P ，使得点A 1到平面α的距离为

5

3

④用过P ，M ，D 1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

A ①② B.①③ C.①③④ D.②③

12. 已知函数2()(2)x f x x x e =-，若方程()f x a =有3

个不同的实根

123123,,()x x x x x x <<，则22

a

x -的取值范围是( )

A 1[,0)e

- B 2

2(,0)e

- C 22

2(,2)e e

-

D 2(0,2)e

二、填空题

13.各项均为正数的等比数列{}n a 中， 2a 2，a 4，3a 3 成等差数列，则

25

47

_____a a a a +=+

14. 已知4

(1)(1)ax x ++的展开式中x 2的系数为18, 则a =__________. 15. 已知三棱锥P- ABC 中，PA ⊥平面ABC ，PA=BC=2，∠BAC=

3

π

,则三棱锥P- ABC 的外 接球的表面积为_______。

16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则||||MA MB +的最小值为__________． 三、解答题

17.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos 3(cos +cos )a A b C c B =. （1）求角A ；

（2）若23b =，BC 边上的高为3，求c .