江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二第二次月考(11月)数学(理)试题

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二第二次月考（11月）数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p ==2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.63．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ．02B ．01C ．07D ．064．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是（ ） A ．（)p q ⌝∧ B ．()p q ∧⌝ C ． p ∧q D ．()()p q ⌝∧⌝ 5．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），00(,)x y 的线性回归方程为2y x ∧=+，则00x y -的值为（ ）A ．-3B ．-5C ．-2D ．-16．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥ 7．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <8．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）A ．16B ．18C ．24D ．329．在)5611x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，42x y 项的系数为（ ） A ．200 B ．180 C ．150 D ．12010．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则()P B A =（ ）A ．12B ．16C ．536D ．11211．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A ．116B ．316C ．14D ．131612．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）A ．35B ．13C ．415D ．15二、填空题13．已知命题P ：至少有一个实数x ，使310x +=.写出命题P 的否定______.14．小王做某个试验，成功的概率为23，失败的概率为13，成功一次得2分，失败一次得-1分，求100次独立重复试验的总得分的期望______.15．将5个相同的小球放入3个不同的盒子，盒子不空，有________种投放方法.16．下列命题正确的有_________（填序号）①已知p ：3x ≠或7y ≠-，q ：4x y +≠-，则p 是q 的必要不充分条件；②“1a =”是“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件； ③ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(),m a b =，()cos ,cos n B A =，则“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的必要不充分条件；④若命题p ：“函数20.59log 4y x ax ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为R ”为真命题，则实数a 的取值范围是33a -<<.三、解答题17．已知p ：531x x ≤+，q ：12x -≥，若命题p ⌝且q 是真命题，求x 的范围. 18．在二项式n 的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。

19．现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量x 表示，数据如下表:（1）求y 关于x 的线性回归方程(计算结果精确到0.01)；（2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数(精确到0.1).参考公式及数据:回归直线方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 121(x x)(y y)ˆˆˆ,(x x)ni ii n ii b a y bx ==--==--∑∑，其中72193,9.3,()()9.9i i i x y x x y y ===--=∑. 20．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 21．某地汽车站在6：00～6：10内任何时刻发出第1班车，在6：10～6：20任何时刻发出第2班车，某人在6：00～6：20的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率.22．某投资公司在2019年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29； 项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案1．D【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的.考点：随机抽样2．D【解析】平均数是2.8+60=62.8,根据方差公式可知方差不变．3．B【分析】根据题意得到选取的数字依次为16,08,02,14,07,01,04，得到答案.【详解】根据题意得选取的数字依次为：16,08,02,14,07,01,04，故第6个个体的编号为01. 故选：B .【点睛】本题考查了随机数表，意在考查学生的应用能力.4．C【解析】试题分析：命题p 中当0x <时成立，因此命题是真命题；命题q 中22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，所以命题是真命题，所以p ∧q 是真命题 考点：不等式性质及复合命题的判定5．A【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】由题意知()()001110,1544x x y y =+=+， 样本中心点的坐标为()()001110,1544x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 线性回归方程为2y x =+，()()00111510244y x ∴+=++， 解得003x y -=-，故选A.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.6．D【分析】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >，所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.7．D【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【详解】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23•log 34 4第三次循环 log 23•log 34•log 45 5第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8．故答案为：D ．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.8．C【分析】把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法，再加上有3辆不同型号的车，共有四个不同的元素，利用排列数公式，即可求解.【详解】由题意知，剩余的4个车位连在一起，把剩余的4个车位看成一个元素，且只有一种排法， 再加上有3辆不同型号的车，所有共有四个不同的元素，其中四个元素的排列共有4424A =种，故选C.【点睛】本题主要考查了排列的应用，其中解答中把剩余的4个车位看成一个元素，共有四个不同的元素，利用排列数公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．C【解析】)6x 展开式的通项公式为662166r r r r r r T C x C x +-+==， 令642r +=可得：2r ，则62242216=15T C x x ++=， 511y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为515511r r r r r r P C C y y --+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 令2r 可得：22221510P C y y --+==，据此可得：42x y项的系数为1510150⨯=. 本题选择C 选项.10．A【解析】分析：先求出P （AB ）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为()16P A =． “红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”的概率为()1316612P AB ⨯==⨯， 所以P （B |A ）=()()1112126P AB P A ==． 故选A ．点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ,求P (B |A )．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A .11．D【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的， 所以灯泡不亮的概率为111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯， 所以灯泡亮的概率为31311616-=，故选D ． 12．C【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案.【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615C p C ==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115C p C ==；故12415p p p =+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误. 13．任意的x ∈R ，310x +≠ 【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案. 【详解】题P ：至少有一个实数x ，使310x +=，命题P 的否定为：任意的x ∈R ，310x +≠. 故答案为：任意的x ∈R ，310x +≠. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于简单题. 14．100 【分析】 计算()2121133E X =⨯-⨯=，得到答案. 【详解】设一次实验得分为X ，根据题意：()2121133E X =⨯-⨯=， 故100次独立重复试验的总得分的期望为()100100E X =. 故答案为：100. 【点睛】本题考查了数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力. 15．6【分析】直接利用隔板法计算得到答案. 【详解】5个相同的小球产生4个空，插入两块隔板，共有246C =种投放方法.故答案为：6. 【点睛】本题考查了隔板法，意在考查学生的计算能力和应用能力. 16．①② 【分析】根据必要不充分，充分不必要条件，命题的真假判断，依次判断每个选项得到答案. 【详解】①若3x ≠或7y ≠-，取0,4x y ==-，则4x y +=-，故不充分；当4x y +≠-时，3x ≠或7y ≠-，必要性；故则p 是q 的必要不充分条件，①正确； ②函数()22cos sin cos2f x ax ax ax =-=的最小正周期为π，则1a =±，故②正确；③由//m n ，故cos cos a A b B =，即sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，A B =或2A B π+=，所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，不满足充分条件；又当ABC ∆为等腰三角形时，不一定A B =，比如可能A C =，∴不能得到//m n ， 故“//m n ”是“ABC ∆为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，③错误；④函数20.59log 4y x ax ⎛⎫=++⎪⎝⎭的值域为R ，290a ∆=-≥，即3a ≥或3a ≤-，④错误； 故答案为：①②. 【点睛】本题考查了充分必要条件，命题的真假判断，意在考查学生的计算能力和推断能力. 17．3x ≥或1x ≤- 【分析】计算p ⌝：1x ≤-或1x >，q ：3x ≥或1x ≤-，得到答案. 【详解】p ：531x x ≤+，解得11x -<≤，p ⌝：1x ≤-或1x >，q ：3x ≥或1x ≤-，命题p ⌝且q 是真命题，故3x ≥或1x ≤-.【点睛】本题考查了根据命题的真假求范围，意在考查学生的计算能力. 18．（1）52-;（2）1256 .【解析】试题分析：（1）由所有二项式系数之和为64，264n = 6n ∴=，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令1x =计算n的大小，即可得答案.试题解析：（1）由已知得0164nn n n C C C +++=，264n = 6n ∴=，展开式中二项式系数最大的项是6331130334611520282T C x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）展开式的通项为23112rn r r r n T C x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0,1,,r n =由已知：02012111,,222n n n C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成等差数列，12112124n nC C ⨯=+∴n=8,在n中令x=1，得各项系数和为1256 19．(1) ˆ0.12 1.93yx =-. (2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心．因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高；他的关爱患者考核分数约为9.5分. 【解析】分析：（1）由题意结合线性回归方程计算公式可得ˆ0.12b≈，ˆ 1.93a ≈- ，则线性回归方程为0.1213ˆ.9yx =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b=>.则随着医护专业知识的提高，关爱忠者的考核分数也会稳定提高.结合回归方程计算可得当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为9.5分，详解：（1）由题意知93,9.3,x y ==()()()()()()()()7222222221=989388939693919390939293969382i i x x =--+-+-+-+-+-+-=∑()()19.9niii x x y y =--=∑所以()()()1219.90.128ˆ2niii nii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，9.99.393 1.938ˆ2a=-⨯≈- ， 所以线性回归方程为0.1213ˆ.9yx =-. （2）由(1)知0.20ˆ1b=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心.因此关爱忠者的考核分数也会稳定提高.当95x =时，0.1295 1.93ˆ9.5y=⨯-≈ 所以当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时， 他的关爱患者考核分数约为9.5分，点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20．（1）0.4092；（2）填表见解析；有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）()52.35kg ．【分析】（1）由频率分布直方图分别估计旧养殖法的箱产量低于50kg 和新养殖法的箱产量不低于50kg 的概率，再由相互独立事件的概率公式即可得解；（2）由题意完成列联表，代入公式计算出2K ，与6.635比较即可得解； （3）由题意结合频率分布直方图中中位数两侧的面积均为0.5，列方程即可得解. 【详解】（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ”，由题意知()()()()P A P BC P B P C ==，旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为()0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62++++⨯， 故()P B 的估计值为0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为()0.0680.0460.0100.0085=0.66+++⨯，故()P C 的估计值为0.66，因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092⨯=；（2）由题意旧养殖法箱产量低于50kg 箱数为62，新养殖法的箱产量不低于50kg 的箱数为66， 则可得列联表则()222006266343815.705100100961046.635K ⨯⨯-⨯=≈⨯>⨯⨯，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<， 箱产量低于55kg 的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=>， 设新养殖法箱产量的中位数为x ，则()0.34+500.0680.5x -⋅=，解得52.35x ≈， 所以新养殖法箱产量的中位数的估计值为()52.35kg .本题考查了频率分布直方图的应用及相互独立事件概率的求解，考查了独立性检验的应用，属于中档题.21．3 4【分析】图中阴影部分为该乘客没有赶上前2班车，根据几何概型计算得到答案. 【详解】设x为乘客到达时间，y为车辆出发时间，考虑010~，1020两部分.图中阴影部分为该乘客没有赶上前2班车，据几何概型可得：50312004 P=-=.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.22．选择项目一，理由见解析.【分析】首先根据题意写出两个项目获利的分布列，根据分布列求出数学期望以及方差值，结合数学期望和方差值选择合适的项目.对于项目一，该项目年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29，设按该项目投资，获利为ξ万元， 则随机变量ξ的分布列为所以，()7230015020099E ξ=⨯-⨯=（万元）， ()()()22723002001502003500099D ξ=-⨯+--⨯=.对于项目二，该项目年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115，设按该项目投资，获利为η万元， 则随机变量η的分布列为()31150003002005153E η∴=⨯+⨯-⨯=（万元），()()()()22231150020002003002001400005153D η=-⨯+-⨯+--⨯=.()()E E ξη=，()()D D ξη<，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥. 综上所述，建议该公司选择项目一投资. 【点睛】本题考查离散型随机变量分布列、数学期望与方差的计算，同时也考查了利用数学期望和方差解决实际问题，考查数据处理能力与计算能力，属于中等题.。