用函数的观点看方程组与不等式

第14讲 用函数的观点看方程（组）或不等式

【回顾与思考】

【例题经典】

利用一次函数图象求方程（组）的解 例1 （1）（2006年陕西省）直线y=kx+b （k ≠0）的图象如图1，则方程kx+b=0•的解为 x=_______，不等式kx+b<0的解集为x_______．

（1） (2) (3) 【点评】抓住直线与x 的交点就可迎刃而解．

（2）（2006年重庆市）如图2,已知函数y=•ax+•b•和y=•kx•的图象，则方程组y ax b

y kx =+⎧⎨=⎩

的解为

_______．

【点评】两直线的交点坐标即为方程组的解．

利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围

例2 （2006年吉林省）已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a≠0）和直线y 2=kx+b （k ≠0）的图象如图3，则当

x=______时，y 1=0；当x______时，y 1<0；当x______时，y 1>y 2．

【点评】抓住抛物线与x 轴的交点和直线与抛物线交点来观察分析．

利用函数与方程、不等式关系解决综合问题

例3 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，•如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），•接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后:

（1）分别求出x ≤2和x ≥2时x 与y 之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

【点评】从图中提供有效信息建立函数关系，并转化为不等式为解决．

【考点精练】 基础训练 1．（2006年广西省）已知y=-2x+m ，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+m 与x 轴的交点坐标为_______． 2．若直线y=

12x-2与直线y=-14x+a 相交于x 轴，则直线y=-1

4

x+a 不经过的象限是_____． 3．若不等式kx+b>0的解集为x>-2，则直线y=kx+b 与x 轴的交点为_____．

4．（2006年衡阳市）如图，直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2交于点（-2，2），则当x____时，y 1

(第4题) (第7题) (第8题)

5．若方程2x 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=2x 2

+bx+c 与x 轴有____个交点． 6．直线y=ax+b 与y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方程组2

y ax b y ax bx c

=+⎧⎨

=++⎩ 的解

为_________．

7．函数y=kx+b （k 、b 为常数）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ） A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 8．（2006年安徽省）已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为

y 1=k 1x+a 1和y 2=k 2x+a 2，图象如图所示，设所挂物体质量为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1=y 2

C ．y 1

D ．不能确定

9．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象．下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）

A ．①②

B ．②③④

C ．②③

D ．①②③ 10．（2006年江苏省）如图，L 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量应（ ） A ．小于3吨 B ．大于3吨 C ．小于4吨 D ．大于4吨

(第9题) (第10题) 能力提升

11．如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b 的图象． （1）根据图象，求k ，b 的值；

（2）在图中画出函数y=-2x+2的图象；

（3）求x 的取值范围，使函数y=kx+b 的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．

12．育才中学需要添置某种教学仪器．方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：•学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）．

（1）分别写出y1，y2的函数表达式；

（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？

（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多出售2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

14．•如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），•根据图象解答下列问题：

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？

应用与探究

15．如图所示，设田地自动喷灌水管AB高出地面1.5米，在B•处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B•和水流最高点C•的连线与水平地面成45°角，点C比B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少？