二次根式的乘除 八年级数学下册优秀课件ppt

(2) 16 25= 16 25；
(3) 25 36= 25 36.
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所
发现的规律吗？
你能证明这 个猜测吗？
猜测： a b a b a 0,b 0.
证一证
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b )2 ( a )2 ( b )2 ab. ∴ a b 就是ab算术平方根. 又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
例1 计算: (1) 3 5; (2) 1 27; (3) 2 3 5.
3
解: (1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3.
3
3
可先用乘法结合 律，再运用二次 根式的乘法法则
(3) 2 3 5 ( 2 3) 5 6 5 30.
∵ 2 5＞0,3 3＞0 ，
2 5 2 =22
5
2
=20,
3
3
2 =32
3 2 =27，
又∵20＜27，
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∴ 2 5 2 ＜ 3 3 2，即 2 5＜3 3 .
(2) 2 13与-3 6.
解：(2)∵ 2 13= 22 13= 52 ，
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
a b a b a 0,b 0.
在本章中， 如果没有特别 说明，所有的 字母都表示正 数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
练一练 1.计算 8 2 的结果是
( B)
A. 10
B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是
(D)
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
D. 5 3 4 2 20 6
归纳 (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算， 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二
次根式相乘，即 a b L k a bL k（a 0,b 0,k 0).
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
提示：可 类比上面
3 6= 32 6= 又∵52＜54，
∴ 52＜ 54 ，
54，
两个负数比较 大小，绝对值 大的反而小
∴ 52＞ 54 ,即 2 13＞-3 6.
归纳 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较 两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到
根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小
例2 计算:
(1)2 5 3 7；
的计算哦
(2)4
27


-
1 2
3 .
解:(1)2 5 3 7 2 3 5 7 =6 35;
(2)4
27



1 2
3


4



1 2

27 3 29 18.
第十六章 二次根式
16.2 二根次式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
导入新课
情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无
论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民 族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的 意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达 到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的 引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙 速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其 中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一 宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
3.计算： 6 15 10 __3_0_.
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项
式乘单项式的法则计算，即m agn b mn ab a 0,b 0.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
ag bg cgg n abc n a 0,b 0,c 0n 0
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m agn b mn ab a 0,b 0
例3 比较大小(一题多解):
(1)2 5与3 3；
解：(1)方法一： ∵2 5= 22 5= 20 ，3 3= 32 3= 27， 又∵20＜27， ∴ 20＜ 27 ，即 2 5＜3 3 . 方法二：
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36= __5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___30__.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) 4 9= 4 9；
第二宇宙速度v2可以表示为 2g gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9 = __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;