《用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题》PPT课件

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1．在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等) 的实际问题时，通常需要建立适当的_平__面__直__角__坐__标__系___．为 方便解决问题，通常以抛物线的顶点为__坐__标__原__点____，以抛 物线的对称轴为__y_轴_____建立平面直角坐标系．
2．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是 16 m，跨度
人教版 九年级上
第二十二章 二次函数
第3节 实际问题与二次函数 第3课时 用二次函数求实际中“抛物
线”型的最值问题
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1
平面直角坐标系；坐标 原点；y轴
2C
(1)y＝－x2
3
(2)y＝－x2＋2.25 (3)y＝－(x－1)2＋2.25(或y
4 ＝24－x2＋2x＋1.25)
54
6A 7B 8 见习题 9 见习题 10 见习题
(1)以抛物线形水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的函数 解析式为__y_＝__－__x_2____；
(2)从抛物线形水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐 标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为 __y＝__－__x_2_＋__2_._2_5___；
(3)以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为 _y_＝__－__(_x_－__1_)_2＋__2_._2_5_(_或__y＝___－__x_2＋__2_x_＋__1_._2_5_)________．
为 40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则
抛物线对应的函数解析式为( C )
A．y＝215x2＋58x C．y＝－215x2＋85x
B．y＝－58x2－215x D．y＝－215x2＋85x＋16
3．如图，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25 m，喷出的抛物线 形水流在与喷头底部 A 的水平距离为 1 m 处达到距离地面最 大高度 2.25 m，试建立适当的平面直角坐标系并求出与该抛 物线形水流对应的二次函数解析式．
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被 淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米 以内？ 解：当 y＝1.8 时，有－15(x－3)2＋5＝1.8， 解得 x1＝－1(舍去)，x2＝7. ∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内．
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出 水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方 向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处 汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 解：当 x＝0 时，y＝－15(0－3)2＋5＝156. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为 y＝－15x2＋bx＋156.
因此 t 的取值范围是 0≤t≤20.
当 t＝16 时，y＝576，所以 600－576＝24(m)．
5．(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：m)与飞 行时间 t(单位：s)之间具有的关系为 h＝20t－5t2，则小球从 飞出到落地所用的时间为___4_____s.
*6.(2018·巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处 起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈 中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系 中，下列说法正确的是( )
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：∵y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∴当 x＝2 时，y 取得最大值，此时 y＝20. 答：在飞行过程中，小球飞行高度在第 2 s 时最大， 最大高度是 20 m.
10．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷 水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池 中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰 好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为 x 轴， 喷水池中心为原点建立直角坐标系．
∴这次跳投时，篮球出手时离地面的高度是 2.25 m．故本选项错误．
7．(中考·临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢 出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球 距离地面的高度 h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间 t(单 位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15m 时，飞行时间是多少？
解：当 y＝15 时，15＝－5x2＋20x， 解得 x1＝1，x2＝3. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是 1 s 或 3 s.
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ 解：当 y＝0 时，0＝－5x2＋20x， 解得 x1＝0，x2＝4. 4－0＝4(s)． 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是 4 s.
(1)求该抛物线对应的函数关系式， 并求图案最高点到地面的距离；
解：根据题意得 B 点坐标为12，34，C 点坐标为wenku.baidu.com2，34. 把 B，C 的坐标代入 y＝ax2＋bx， 得1494aa＋＋1232bb＝＝3434，，解得ab＝＝－2，1， ∴此抛物线对应的函数关系式为 y＝－x2＋2x；图案最高点到地 面的距离为4×（－－221）＝1(m)．
*4.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y＝60t－32t2.在飞机着陆滑行中，最 后 4 s 滑行的距离是___2_4____m.
【点拨】当 y 取得最大值时，飞机停下来．因为 y＝60t－32t2＝－32(t －20)2＋600，所以 t＝20 时，飞机着陆后滑行 600 m 才能停下来．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20 m；②足球飞行路 线的对称轴是直线 t＝92； ③足球被踢出 9 s 时落地； ④足球被踢出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m. 其中正确结论的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，需在一面墙上绘制几个相同的“抛物线”形图案．按照 图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 y＝ax2＋bx(a≠0) 表示．已知抛物线上 B，C 两点到地面的距离均为34 m，到墙 边 OA 的距离分别为12 m，32 m.
∵该抛物线过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b＋156，解得 b＝3. ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为 y ＝－15x2＋3x＋156＝－15x－1252＋22809. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为22809米．
同学们下课啦
授课老师：xxx
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A．此抛物线对应的解析式是 y＝－15x2＋3.5 B．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是 2 m 【点拨】A.∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)， ∴可设抛物线对应的函数解析式为 y＝ax2＋3.5. ∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式； 解：设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为 y＝ a(x－3)2＋5(a≠0)． 将点(8，0)的坐标代入 y＝a(x－3)2＋5， 得 25a＋5＝0，解得 a＝－15. ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为 y＝－15(x－3)2＋5(0＜x＜8)．
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
(2)若该墙的长度为 10 m，则最多可以连续绘制几个这样的“抛物 线”形图案？ 解：令 y＝0，即－x2＋2x＝0， 解得 x1＝0，x2＝2. ∴10÷2＝5(个)． ∴最多可以连续绘制 5 个这样的“抛物线”形图案．
9．(2018·滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出， 小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球 的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具有函数 关系 y＝－5x2＋20x.请根据要求解答下列问题：
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
得 3.05＝a×1.52＋3.5，∴a＝－15.
∴y＝－15x2＋3.5.故本选项正确．
【答案】A
B．由题图知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，故本选项错误．
C．由题图知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故本选项错误．
D．设这次跳投时，篮球出手时离地面的高度是 h m，
∵y＝－15x2＋3.5，∴当 x＝－2.5 时，h＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25.